2024年高考押题预测卷—数学（广东专用02新题型结构）（参考答案）.docx

1、2024年高考押题预测卷【广东专用02】数学参考答案第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DCBDBADC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分91011BCDBCDCD第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13301415四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15（13分）【解析】（1）由题意可知，点在线段的垂直

2、平分线上，所以，又点是圆上一动点，所以（2分）当时，；当时，所以的轨迹满足，（5分）根据双曲线定义可知，点的轨迹是以为左右焦点，实轴长为的双曲线，可得，所以的轨迹的方程为（7分）（2）设，所以，（8分）因为直线的斜率为，所以，即，（10分）与联立解得（舍去）或3（12分）所以点的坐标为（13分）16（15分）【解析】（1）因为，所以根据余弦定理可得，代入数值解得，所以，所以.（2分）又因为，M是BC的中点，所以，所以在中，（4分）解得，所以，所以.因为，所以，又，平面，平面，所以平面，（5分）而平面， 所以.又，平面，平面， 所以平面，而平面，所以.（7分）（2）由（1）得，平面，所以以为原点

3、，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，所以，（9分）根据三棱柱的性质可知，.假设存在符合题意的点，所以设所以，设平面的法向量为，由，得到，取，所以，（12分）所以平面的法向量为而且平面的法向量为，因为二面角的正弦值为，所以二面角的余弦值为，（13分）所以，解得，又因为，所以，此时，所以.综上，在棱上存在点P，使得二面角的正弦值为，的长度为.（15分）17（15分）【解析】（1）由题意可知这2人恰好来自不同年级的概率是；（5分）（2）由题意可知，（6分）所以，显然时，即单调递减；时，即单调递增；则时，取得最大值，（9分）由题意可知的可能取值为，（10分）则，（13分）则其分布列为：X0123

4、P所以.（15分）18（17分）【解析】（1）对求导得.（1分）当时，对有，故在上单调递增；当时，有，而当时，故当时，当时，从而在上单调递增，在上单调递减.（5分）综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（6分）（2）若，由于，故存在正数使得，条件满足；若，则由（1）的结论，知在上单调递增，在上单调递减，从而此时对任意的都有，条件不满足.综上，的取值范围是.（9分）（3）设，我们分唯一性和存在性两方面来证明.唯一性：由，知的导数等于，而，故显然恒为负，从而在上单调递减.（10分）特别地，在上单调递减.这表明，使得的至多有一个，从而唯一性得证.存在性：我们先考虑函数，这里.

5、由于，故当时，当时，从而在上单调递减，在上单调递增，从而对于任意的，都有，即.（12分）这就得到，对任意，有.从而，对任意的，都有；而对任意的，都有.然后回到原题，首先我们有.同时我们又有，（15分）故.由零点存在定理，知一定存在，使得.综合上述的存在性和唯一性两个方面，知存在唯一的，使得.（17分）19（17分）【解析】（1）因为关于单调递增，所以，（2分），于是，的前项和（5分）（2）由题意可知，所以，（7分）因此，即是单调递增数列，且，由“生成数列”的定义可得（9分）（3）若是等差数列，证明：存在正整数，当时，是等差数列当是一个常数列，则其公差必等于0，则，因此是常数列，也即为等差数列；（12分）当是一个非常数的等差数列，则其公差必大于0，所以要么，要么，又因为是由正整数组成的数列，所以不可能一直递减，（14分）记，则当时，有，于是当时，故当时，（16分）因此存在正整数，当时，是等差数列综上，命题得证（17分）