2023-2024人教版数学五年级下册《长方体、正方体体积公式的推导》.ppt

1、填空题。填空题。一个文具一个文具盒的体积约盒的体积约是是320（）一个药一个药箱的体积约箱的体积约是是25（）一台冰一台冰箱的体积约箱的体积约是是1.2（）cmdmm二二 新课探究新课探究（教科书第（教科书第2929页）页）怎样计算长方体的体积呢？怎样计算长方体的体积呢？求长方体的体求长方体的体积就是看长方体有积就是看长方体有多少个体积单位。多少个体积单位。把长方体分成把长方体分成若干单位体积的小若干单位体积的小正方体，就可以正方体，就可以动手小实验动手小实验 用体积用体积为为1cm的小正方体摆成不同的长方体。的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。说一说你是怎么摆的。我我用用12个小

2、正方体来做实验。个小正方体来做实验。我发现小正方体摆的长方体的形状不一我发现小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样。样，但是长方体的体积都一样。根据小实验，将数据做成了如下的表格：根据小实验，将数据做成了如下的表格：长长宽宽高高小正方体数量小正方体数量长方体的体积长方体的体积12cm1cm1cm12个个12cm6cm2cm1cm12个个12cm4cm3cm1cm12个个12cm3cm2cm2cm12个个12cm 长方体所含体积长方体所含体积单位的数量就是长方单位的数量就是长方体的体积。体的体积。长方体的体长方体的体积正好等于积正好等于长长宽宽高高的积。的积。12 cm1 cm1

3、 cm6 cm2 cm1 cm4 cm3 cm1 cm3 cm2 cm2 cm1211=12（cm）621=12（cm）431=12（cm）322=12（cm）长方体的体长方体的体积积=长长宽宽高高 如果用字母如果用字母V表示长方体的体积，用表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：积计算公式可以写成：长方体的体长方体的体积积=长长宽宽高高 V=abh 根据长方体和正方体的关系，根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。想一想正方体的体积怎样计算。正方体是正方体是长、宽、高都相等的长、宽、高

4、都相等的长方体长方体。如果用字如果用字母母V表示正方体的体积，表示正方体的体积，用用a表示它表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：正方体的体正方体的体积积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=a a a V=a3 a a a也可以写作也可以写作“a”，读，读作作“a的立方的立方”，表，表示示3个个a相乘。相乘。判断题：判断题：棱长棱长是是6m的正方体的表面积和体积相等。的正方体的表面积和体积相等。正方体的表面正方体的表面积积=棱长棱长棱长棱长6666=216（m）正方体的体正方体的体积积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长666=216（m）三三 培优训练培优训练 一个正方体的棱长扩大为原来一个正方体的棱长扩大为原来的的3倍，它倍，它的体积就扩大为原来的体积就扩大为原来的的27倍。倍。1cm1cm1cm假设棱长假设棱长为为1cm，将棱长扩，将棱长扩大大3倍为：倍为：13=3（cm）正方体的体正方体的体积积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长正方体原来的体积为：正方体原来的体积为：111=1（cm）正方体扩大后的体积为：正方体扩大后的体积为：333=27（cm）271=27长方体的体长方体的体积积=长长宽宽高高 V=abh 正方体的体正方体的体积积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=a3四四 课堂小结课堂小结