华东师大版九年级上册数学：直接开平方法和因式分解法(公开课课件).ppt

1、用用解解一元二次方程一元二次方程华师版九年级下1、已学过的一元二次方程解、已学过的一元二次方程解 法有哪些？法有哪些？2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 x2 9=0因式分解的几种方法因式分解的几种方法1、提取公因式法、提取公因式法2、公式法、公式法3、十字相乘分解、十字相乘分解法法x29=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+3)(x3)=0X+3=0 或或 x3=0 x1=-3,x2=3X29=(x+3)(x3)AB=0A=0或或因式分解法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积

2、时,我们就可以用因式分解的方法我们就可以用因式分解的方法求解求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法你为这种用因式分解解一元二次方程的方法你为因因式分解法式分解法.我思 我进步w老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？交流讨论：交流讨论：xx 2是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1,01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边

3、同除以时当,02 xx解：移项，得0)1(xx.1,0:21xx原方程的解为01,0 xx或xx 2当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以两个一次因式时，就可以用因式分解法来解用因式分解法来解.0 例例4、解下列方程、解下列方程 0652 xx解解 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得0)3)(2(xx0302xx或因此，有因此，有.3,2xx解得解得01032 xx)2(x)5(x06)1)(4(xx例例502-x或05 x2,521xx因式分解，得因式分解，得解：解：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各

4、求解简记口诀简记口诀：快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1,021xx习题习题1 1、解下列方程、解下列方程（1 1）x x2 26 6x x7=0 7=0 （2 2）(x x+1)(+1)(x x+3)=15+3)=15解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 (x x7 7)()(x x+1+1)=0)=0 x x2 2+4+4x x1212=0=0 (x x2 2)()(x x+6+6)=

5、0)=0 x x7 7=0=0或或x x+1+1=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+6+6=0=0 x x1 1=7 7,x x2 2=-1-1 x x1 1=2 2,x x2 2=-6-6左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积方程右边化为零方程右边化为零x2+4x12=0(x2)(x+6)=0例例(x+1)(x+3)=15解：原方程可变形为解：原方程可变形为解题步骤演示两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 x2=0或或x+6=0 x1=2,x2=-62.解一元二次方

6、程的方法解一元二次方程的方法：直接开平方法因式分解法直接开平方法因式分解法小小 结结：1、方程右边化为方程右边化为 。2、将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3、至少至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。4、两个两个 就是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记口诀简记口诀：解题框架图解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 作业作业：习题第习题第5题题