全息照相的基本原理课件.ppt

1、2023-8-6全息照相的基本原理12023-8-6全息照相的基本原理25 51 1 光学全息概述光学全息概述5.1.1 5.1.1 光学全息的基本思想与原理光学全息的基本思想与原理 光波是电磁波，随时间振动，并在空间传播。光波照射光波是电磁波，随时间振动，并在空间传播。光波照射物体时，其振幅和相位就被空间调制。物光波的振幅给物体时，其振幅和相位就被空间调制。物光波的振幅给出物体的亮度（强度）信息，相位给出物体的方位（深出物体的亮度（强度）信息，相位给出物体的方位（深度和位置）信息。度和位置）信息。现有的感光材料及光电成像器件均是强度敏感记录介质现有的感光材料及光电成像器件均是强度敏感记录介质

2、或器件（平方律记录介质或探测器件）或器件（平方律记录介质或探测器件）2023-8-6全息照相的基本原理3通常的照相摄影，采用的是感光胶片或通常的照相摄影，采用的是感光胶片或CCDCCD，记录的，记录的都是成像光波的强度（振幅的模平方），失去了物体都是成像光波的强度（振幅的模平方），失去了物体光波的相位信息；观察这种影像时，由于缺少了相位光波的相位信息；观察这种影像时，由于缺少了相位信息（方位、距离、深度信息），所以失去了三维立信息（方位、距离、深度信息），所以失去了三维立体感。体感。2023-8-6全息照相的基本原理4若能采用某种方法把物光波的振幅和相位同时记录下若能采用某种方法把物光波的振幅

3、和相位同时记录下来，并能在一定条件下再现，则可看到包含物全部信来，并能在一定条件下再现，则可看到包含物全部信息的三维像（包括三维感觉和视差），即使物体已经息的三维像（包括三维感觉和视差），即使物体已经移开，仍然能看到原物体。移开，仍然能看到原物体。2023-8-6全息照相的基本原理5光学全息术：光学全息术：利用干涉原理，通过引入一个与物光利用干涉原理，通过引入一个与物光波相干的参考光波与物光波干涉，将物光波中的振幅波相干的参考光波与物光波干涉，将物光波中的振幅和相位信息以干涉条纹（干涉图）的形式记录在某种和相位信息以干涉条纹（干涉图）的形式记录在某种介质上。然后再利用光波衍射的原理，通过光波的

4、衍介质上。然后再利用光波衍射的原理，通过光波的衍射，再现原始物光波，从而再现原物体的三维像。这射，再现原始物光波，从而再现原物体的三维像。这种记录和再现物光波的技术叫种记录和再现物光波的技术叫全息术，也叫全息照相全息术，也叫全息照相。全息：即全部信息，包括振幅和相位。全息：即全部信息，包括振幅和相位。全息术或全息照相是一种摄影技术，得到的是真正全息术或全息照相是一种摄影技术，得到的是真正立体的、三维的、空间的原始像。立体的、三维的、空间的原始像。2023-8-6全息照相的基本原理6波前记录（全息记录）波前记录（全息记录）：物光波与参考光波干涉的记：物光波与参考光波干涉的记录过程。录过程。全息术

5、的记录与再现全息术的记录与再现全息图全息图：被某种介质记录下的物光波和参考光波形成：被某种介质记录下的物光波和参考光波形成的干涉图。物光波的振幅和相位信息转化为干涉图的干涉图。物光波的振幅和相位信息转化为干涉图（或干涉条纹）中的条纹对比度、条纹间距及取向等（或干涉条纹）中的条纹对比度、条纹间距及取向等空间分布。空间分布。波前再现（全息再现）波前再现（全息再现）：把全息图（记录介质中的干：把全息图（记录介质中的干涉图样）作为衍射屏，用符合条件的光波照射全息图，涉图样）作为衍射屏，用符合条件的光波照射全息图，特定方位的衍射波就可以再现原始物。特定方位的衍射波就可以再现原始物。2023-8-6全息照

6、相的基本原理75.1.25.1.2光学全息的历史与发展光学全息的历史与发展 是由是由Dennis Dennis GaborGabor发明的，发明的，19471947年，他从事电子显微镜的年，他从事电子显微镜的研究，由于当时电子透镜的像差，使电子显微镜分辨率的提研究，由于当时电子透镜的像差，使电子显微镜分辨率的提高碰到了很大的困难。高碰到了很大的困难。GaborGabor从布拉格（从布拉格（braggbragg）的）的x x射线衍射射线衍射显微镜中受到启发，设想不用任何透镜，用显微镜中受到启发，设想不用任何透镜，用经物体衍射的电经物体衍射的电子波与相干的背景波子波与相干的背景波重叠，将物体衍射波

7、的振幅和相位以干重叠，将物体衍射波的振幅和相位以干涉条纹的形式记录在照相底片上（他首次称之为全息图）然涉条纹的形式记录在照相底片上（他首次称之为全息图）然后用波长比电子波波长大后用波长比电子波波长大10105 5倍的光波照明此全息图，就可得倍的光波照明此全息图，就可得到放大率为到放大率为 的物体像。的物体像。19481948年，提出了用年，提出了用光波光波记录物光波的振幅和位相的方法，并实验验证了这一想法，记录物光波的振幅和位相的方法，并实验验证了这一想法，他获他获19711971年诺贝尔奖。年诺贝尔奖。2 2、6060年，年，第一台红宝石激光器诞生第一台红宝石激光器诞生解决了相干光源的问题解

8、决了相干光源的问题LeithLeith等人提出离轴参考光等人提出离轴参考光解决了孪生象的问题解决了孪生象的问题一、全息术的提出：一、全息术的提出：5/=10M光电2023-8-6全息照相的基本原理8一、全息术的几个发展阶段：一、全息术的几个发展阶段：第一代全息图第一代全息图：自：自19481948年年GaborGabor提出光全息的思想一直到提出光全息的思想一直到5050年年代末，全息照相一般采用汞灯作为光源，并且是同轴全息代末，全息照相一般采用汞灯作为光源，并且是同轴全息记录方法（得到全息图为记录方法（得到全息图为同轴全息同轴全息）。）。1 1级衍射波与零级分级衍射波与零级分不开，存在所谓的

9、不开，存在所谓的“孪生像孪生像”问题，不能获得好的再现图问题，不能获得好的再现图像，同时光源的相干性差。这是全息术的萌芽时期，称为像，同时光源的相干性差。这是全息术的萌芽时期，称为第一代全息图第一代全息图。2023-8-6全息照相的基本原理9第二代全息图第二代全息图：19601960年，激光器出现：单色性、方向性好，年，激光器出现：单色性、方向性好，强度高，相干光源。全息术进入快速发展的年代。强度高，相干光源。全息术进入快速发展的年代。19621962年，年，LeithLeith和和UpatnieksUpatnieks将通信理论中的载波概念推广到空域中，将通信理论中的载波概念推广到空域中，提出

10、了离轴全息术，引入倾斜的离轴参考光波和物光波干提出了离轴全息术，引入倾斜的离轴参考光波和物光波干涉记录全息图，解决了原始像、共轭象及直流成分分离的涉记录全息图，解决了原始像、共轭象及直流成分分离的问题。问题。离轴、激光记录、激光再现离轴、激光记录、激光再现-第二代全息图第二代全息图2023-8-6全息照相的基本原理10第三代全息图第三代全息图：激光再现的全息像失去了色彩、色调信息，：激光再现的全息像失去了色彩、色调信息，且激光器是专用实验室设备。且激光器是专用实验室设备。6060年代末年代末7070年代初，人们开年代初，人们开始致力于研究用激光记录、白光再现的全息图，陆续出现始致力于研究用激光

11、记录、白光再现的全息图，陆续出现了白光反射全息、像全息、彩虹全息、模压全息等。了白光反射全息、像全息、彩虹全息、模压全息等。激光记录、白光再现激光记录、白光再现-第三代全息图第三代全息图第四代全息图：第四代全息图：采用激光记录全息图，对光源的要求较高，采用激光记录全息图，对光源的要求较高，且拍摄过程中对环境的稳定性要求很高，给实际应用带来且拍摄过程中对环境的稳定性要求很高，给实际应用带来不便，目前正在研究白光记录。不便，目前正在研究白光记录。白光记录、白光再现白光记录、白光再现-第四代全息图？第四代全息图？2023-8-6全息照相的基本原理1152 波前记录与再现波前记录与再现一、一、全息图的

12、记录光路全息图的记录光路2023-8-6全息照相的基本原理12二、全息图的再现光路二、全息图的再现光路2023-8-6全息照相的基本原理13三、全息图的物理解释三、全息图的物理解释n以一发光点来分析 n若参考光不变：n改变物光的光强 衬度改变 反映了物光的振幅n改变物光的位置 花样改变 反映了物光的位相2023-8-6全息照相的基本原理145.2 波前记录与再现全息照相包含两个不同的操作步骤：第一步是记录或存储信息 第二步是再现信息2023-8-6全息照相的基本原理155.2.15.2.1波前记录波前记录1.1.用干涉方法记录物光波波前用干涉方法记录物光波波前物光波波前包含振幅和位相，记录介质

13、只对物光波波前包含振幅和位相，记录介质只对光强相应，因此，必须设法把位相信息转换光强相应，因此，必须设法把位相信息转换成强度的信息才能记录下来。成强度的信息才能记录下来。干涉法干涉法是将空是将空间间位相调制位相调制转换为空间转换为空间强度调制强度调制的标准方法的标准方法2023-8-6全息照相的基本原理16待记录物光波前复振幅分布为：参考物光波前复振幅分布为：(5.2.2)(5.2.2),(exp),(),o(yxjyxoyx),(exp),(),R(yxjyxRyxA A O O D D B B C C R R 2023-8-6全息照相的基本原理17则物光波与参考光波叠加后的总光强为（5.2

14、5.2.4).4),(),(cos),(),(2),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(22222yxyxyxOyxRyxOyxRyxOyxRyxOyxRyxOyxRyxOyxRyxI2023-8-6全息照相的基本原理18第二项第二项，参考光波在介质面的强度分布,一般用平面波或球面波作为参考光波，|R R|为常数或近似为常数，该项是均匀分布、或近似均匀分布。第一项第一项，物光波在介质面上的强度分布，一般是不均匀的，但相对条纹强度分布来讲是慢变化的。前两项基本上是常数，是直流项，对波前再现无用。前两项基本上是常数，是直流项，对波前再现无用。式中的第三项第三项：是干涉项，

15、包含了物光波的振幅和相位信息。参考光波是载波，其振幅和相位都受到 物光波的调制。参考光波正好完成将物光波波前的相位分布转换成干涉条纹强度分布的目的2023-8-6全息照相的基本原理19常用的记录介质是银盐感光干板，对两个波前干涉图样曝常用的记录介质是银盐感光干板，对两个波前干涉图样曝光后，经显影、定影处理得到全息图。因此，全息图就是光后，经显影、定影处理得到全息图。因此，全息图就是一副干涉图。一副干涉图。2 2、记录过程的线性条件、记录过程的线性条件感光层感光层：银盐乳胶，由照相明胶、卤化银颗粒、及适量的补加剂（包括坚膜剂、增感剂、稳定剂等）组成。明胶不仅是感光层的成膜物质，而且具有很好的分散

16、 作用，使超微粒的卤化银晶体(0.03um0.08um)(0.03um0.08um)能均 匀分散其中。底层底层：使亲水的乳胶层牢固地粘附于疏水的玻璃片上。片基片基：玻璃或塑料片，作为支撑体。防晕层防晕层：使由吸光物质和粘接剂组成，防止曝光时背 面反射光。用于拍摄反射全息图的厚全息感板，不需 要防晕层。结构：2023-8-6全息照相的基本原理20感光材料：由细微粒卤化银乳胶涂覆的超感光材料：由细微粒卤化银乳胶涂覆的超微粒干板，简称全息干板。微粒干板，简称全息干板。它相当于一个线性变换器，它把曝光期间它相当于一个线性变换器，它把曝光期间内的入射光强线性的变换为显影后负片的内的入射光强线性的变换为显

17、影后负片的振幅透过率，为此我们必须将曝光量变化振幅透过率，为此我们必须将曝光量变化范围控制在全息范围控制在全息 曲线的线性段内曲线的线性段内Et 2023-8-6全息照相的基本原理21Et直直线线0.00.00.50.51.01.02023-8-6全息照相的基本原理22全息图的振幅透过率全息图的振幅透过率),(),(),(000yxItyxItEtyxt)()(),(2220ROOROtROORORtyxtb(5.2.(5.2.6 6)2023-8-6全息照相的基本原理235.2.25.2.2波前再现波前再现1.1.衍射效应再现物波波前衍射效应再现物波波前在波前再现过程中，用一束相干光波照射全

18、息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为),(yxc2023-8-6全息照相的基本原理24透过全息图的光场为透过全息图的光场为4321),(),(),(UUUURCOCORCOOCtyxtyxCyxUb(5.2.7)(5.2.7)2023-8-6全息照相的基本原理2520Rttb的系数的系数1U由于参考光一般为简单的球面波或平面波，由于参考光一般为简单的球面波或平面波，故故R R近似为常数，所以近似为常数，所以 的作用只改变照的作用只改变照明光波的振幅，不改变它的特征明光波的振幅，不改变它的特征1U2023-8-6全息照相的基本原理26的系数中含有的系数中含有 ，它是不均匀的，这实际上是，它是

19、不均匀的，这实际上是C C 波经历波经历 分布的一张底片的衍射，分布的一张底片的衍射，使照明波多少有些离散而出现杂光，是一种噪使照明波多少有些离散而出现杂光，是一种噪声信息。声信息。2U2o),(2yxo为了控制噪声，所以可以适当调整为了控制噪声，所以可以适当调整o o和和R R的光的光强的对比度。让强的对比度。让 成为次要因素。成为次要因素。2U1U2U和和基本上保留了照明光波的特征，这一基本上保留了照明光波的特征，这一项称为全息图衍射场中的项称为全息图衍射场中的0 0级波级波ORCORU23照明光与参考光相同时照明光与参考光相同时全息照相的基本原理27是原始物光波的准确再现，原始物光波是发

20、散是原始物光波的准确再现，原始物光波是发散的，所以观察到虚像，这一项称为全息衍射场的，所以观察到虚像，这一项称为全息衍射场中的中的+1+1级波级波U U4 4 U U1 1+U U2 2 A A U U3 3 D D B B O O C C C=R C=R A A O O D D B B C C R R 2023-8-6全息照相的基本原理28位相因子无法消除，当二者是平面波时，位相因子无法消除，当二者是平面波时，位相因子是一个线性位相因子，使位相因子是一个线性位相因子，使 波成波成为并不严格与原物镜像对称的汇聚波，在为并不严格与原物镜像对称的汇聚波，在偏离镜像对称的位置的某处仍然可以接受偏离镜

21、像对称的位置的某处仍然可以接受到一个原始的实像。到一个原始的实像。当二者是球面波时，当二者是球面波时，中有二次位相因子，中有二次位相因子，使使 波发生聚散，随之发生位移和缩放，波发生聚散，随之发生位移和缩放，在偏离镜像对称的位置的某处仍然可以接在偏离镜像对称的位置的某处仍然可以接受到一个与原物大小不同的实像。我们称受到一个与原物大小不同的实像。我们称 为全息图衍射场中的为全息图衍射场中的-1-1级波级波ORRCOU242023-8-6全息照相的基本原理29只有当照明光波和参考光波均为正如入射的只有当照明光波和参考光波均为正如入射的平面波时，入射到全息干板上的位相可取为平面波时，入射到全息干板上

22、的位相可取为零，无附加位相因子，全息图衍射场中的零，无附加位相因子，全息图衍射场中的 级光波才严格地镜像对称，对于级光波才严格地镜像对称，对于所产生的实像，对观察者而言，该实像的凹所产生的实像，对观察者而言，该实像的凹凸与原始物体正好相反，这种像被成为赝像凸与原始物体正好相反，这种像被成为赝像A A D D B B O O C C R R A A A A D D D D B B B B U U4 4 C C C C U U1 1+U U2 2 U U3 3 C=R C=R O O 再现再现记录记录2023-8-6全息照相的基本原理30ORORRU23照明光与参考光的共轭光时照明光与参考光的共轭

23、光时ORRCOU24波前记录和波前再现的过程实际上是光波波前记录和波前再现的过程实际上是光波的干涉和衍射的过程的干涉和衍射的过程5.2.35.2.3全息图的基本类型全息图的基本类型1.1.从从物光和参考光的位置分类物光和参考光的位置分类可分为，同轴可分为，同轴全息图和离轴全息图。全息图和离轴全息图。2.2.从记录时从记录时物体与全息图片的相对位置物体与全息图片的相对位置分类，分类，可分为菲涅尔全息图、像面全息图和傅里叶可分为菲涅尔全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图。变换全息图。3.3.从从记录介质的厚度记录介质的厚度考虑可分为平面全息图考虑可分为平面全息图和体积全息图。和体积全息图。2023

24、-8-6全息照相的基本原理32例例5.2.1 5.2.1 设一列单色平面波的传播方向平设一列单色平面波的传播方向平行于行于xzxz平面并与平面并与z z轴成轴成 ，如图，如图5.2.45.2.4（a a所示所示（a a）xzkoxzkoxzko（b b）（c c）2023-8-6全息照相的基本原理33（1 1）写出原始光波和共轭光波的表达）写出原始光波和共轭光波的表达式，并说明其传播方向式，并说明其传播方向（2 2）写出原始光波和共轭光波在）写出原始光波和共轭光波在z=0z=0平平面上的表达式，再讨论她们的传播方向面上的表达式，再讨论她们的传播方向解解：（：（1 1）一单色平面波和其共轭波的复

25、表示为）一单色平面波和其共轭波的复表示为)(exp),(rktjAtzyxU)(exp),(rktjAtzyxUc共轭光波的传播方向与原光波相反共轭光波的传播方向与原光波相反2023-8-6全息照相的基本原理34略去时间略去时间 因子，只写复振幅，即因子，只写复振幅，即jwte)coscoscos(exp),(zyxjkAAezyxUrk j(,)(,)jk rcUx y zAeUx y z共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数轭复数2023-8-6全息照相的基本原理35由题设条件知：由题设条件知：,2,2)cossin(exp),(zxjkAzxU

26、(,)exp(sincos)exp sincoscUx zAjk xzAjk xz2023-8-6全息照相的基本原理36（2 2）在）在z=0z=0平面上有平面上有sinexp)(jkxAxUsinexpsinexp)(jkxAjkxAxUc若若z=0z=0平面上造成的效果来看，可将共轭波理解平面上造成的效果来看，可将共轭波理解为沿为沿 方向传播的平面波方向传播的平面波2023-8-6全息照相的基本原理375.45.4基元全息图基元全息图物波与参考波的相干有三种方式物波与参考波的相干有三种方式平面波和平面波平面波和平面波平面波和球面波平面波和球面波球面波和球面波球面波和球面波基元全息图定义：由

27、单一物点发出的光波与基元全息图定义：由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息图。任何一种全参考光波干涉所构成的全息图。任何一种全息图都可看做是许多基元全息图的线性组合。息图都可看做是许多基元全息图的线性组合。2023-8-6全息照相的基本原理38空域空域可以把物体看做所有点源的集合，物光波前可以把物体看做所有点源的集合，物光波前是所有点源发出的球面波与参考光波相干涉，是所有点源发出的球面波与参考光波相干涉，所形成的基元全息图称为基元波带片。所形成的基元全息图称为基元波带片。频域频域可以把光波看做是许多不同方向传播的平面可以把光波看做是许多不同方向传播的平面波（即角谱）的线性叠加，每一平面

28、波分量波（即角谱）的线性叠加，每一平面波分量与参考平面波干涉而形成的基元全息图是一与参考平面波干涉而形成的基元全息图是一些平直条纹，称为基元光栅。些平直条纹，称为基元光栅。2023-8-6全息照相的基本原理39基元全息图的分类基元全息图的分类1 1oR(a)(a)o(b)(b)3 34 4R2 21 12023-8-6全息照相的基本原理401同轴全息图2离轴全息图3透射体积全息图4反射体积全息图5傅里叶全息图2023-8-6全息照相的基本原理41例例5.4.15.4.1研究基元光栅，如图研究基元光栅，如图5.4.25.4.2（a a）所示，参考光和物光均为平行光，对称入所示，参考光和物光均为平

29、行光，对称入射到记录介质上，即射到记录介质上，即 ，二者之间，二者之间的夹角为的夹角为Roo21.1.求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式2.2.当采用氦氖激光器记录时，试计算夹角为当采用氦氖激光器记录时，试计算夹角为 和和 时，条纹间距分别是多少？某感光胶片厂时，条纹间距分别是多少？某感光胶片厂生产的全息干板，其分辨率为生产的全息干板，其分辨率为30003000条条/mm/mm，试问，试问当当 时此干板能否记录下其干涉条纹？时此干板能否记录下其干涉条纹？o1o60o602023-8-6全息照相的基本原理423.3.如图如图5.4.25.4.2（b

30、b）所示，当采用的再现光）所示，当采用的再现光波波c=Rc=R时，试分析时，试分析 级衍射的出射波级衍射的出射波方向，并作图表示。方向，并作图表示。1,0 RocyzzyRc（a a）（b b）2023-8-6全息照相的基本原理43yzRc 2（c c）2023-8-6全息照相的基本原理44解解：（：（1 1）设物光波和参考光波分别为）设物光波和参考光波分别为sinexpoojkyosinexpRRjkyR全息干板上的干涉场为全息干板上的干涉场为sinResinexpo)(RojkyxpjkyoRyU全息干板上的光强分布为全息干板上的光强分布为2023-8-6全息照相的基本原理45sinsin

31、cos2sinsinexpsinsinexpo)(22222rororokyROoRjkyROjkyROoRRyI干涉条纹是正弦型的，条纹峰值由干涉条纹是正弦型的，条纹峰值由myro2sinsin2决定，它是一组决定，它是一组与与Y Y轴平行的条纹。轴平行的条纹。2023-8-6全息照相的基本原理46rysinsin0条纹间距条纹间距Ro对称入射对称入射2sin2sin20y2023-8-6全息照相的基本原理47（2 2）当）当 时时o1)(26.360087.03164.05.0sin2/6328.0myo当当 时时o60)(6328.05.02/6328.0my2023-8-6全息照相的基

32、本原理48干板的最小分辨率干板的最小分辨率d d为为mmmd33.030001可以记录可以记录（3 3）全息干板经显影、定影等线性处理后，）全息干板经显影、定影等线性处理后，负片的复振幅透过率正比于曝光光强，即负片的复振幅透过率正比于曝光光强，即2023-8-6全息照相的基本原理49)sin(sinexp)sin(sinexp),(0020rrjkyORjkyOROtyxt若在再现波若在再现波sinReRCrjkyxp于是透射波场为于是透射波场为2023-8-6全息照相的基本原理5022020012Rexpsinexpsinexp(sin2sin)brrUtRtOjkyR OjkyR Ojky

33、UUU2023-8-6全息照相的基本原理515.55.5菲涅尔全息图菲涅尔全息图5.5.15.5.1点源全息图的记录和再现点源全息图的记录和再现特点：记录平面位于物体衍射光特点：记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳衍射区。场的菲涅耳衍射区。2023-8-6全息照相的基本原理52 设在全息图平面上的物光，参考光和再现用的照明光的复振幅分别为,exp,Ox yOjx yO,exp,Rx yRjx yR,exp,cC x yCjx y2023-8-6全息照相的基本原理53式中 ORC是实数，表示振幅分布。、,Ox y,Rx y,Cx y位相分布用相对于原点处光线的位相差表示。、是实数，表示位相分布。20

34、23-8-6全息照相的基本原理54012,x yQOOo如图一所示1212222222000000012x xy yzxyz即1 21 2222200000022100()()211xxyyxyzzzz2023-8-6全息照相的基本原理55利用二项式定理展开得：220002102200020222200000022100220010()()2,1.21.2()()211.22(22)Oxxyyx yzzxyzzxxyyxyzzzzxyxxyyz在菲涅耳近似条件下（即当 的项与波长相比可忽略）301 z记录平面的物光波可以写为：记录平面的物光波可以写为：22001 0(,)exp(22)x yO

35、jxyxxyyzO221(,)exp(22)rrrx yRjxyxxyyzR同理，记录平面的参考光波可以写为：同理，记录平面的参考光波可以写为：记录平面上的复振幅分布为：记录平面上的复振幅分布为：22001 0221(,)(,)(,)exp(22)exp(22)rrrx yx yx yOjxyxxyyzRjxyxxyyzUOR记录平面上的光强分布为：记录平面上的光强分布为：22222001 022122001 0221(,)(,)(,)exp(22)(22)exp(22)(22)rrrrrrI x yx yx yjxyxxyyzxyxxyyzjxyxxyyzxyxxyyz UUUROROR O

36、根据记录过程的线性条件，即定影后底片的振幅透过根据记录过程的线性条件，即定影后底片的振幅透过率正比于曝光量，得：率正比于曝光量，得：222001 022122001 02211234(,)exp(22)(22)exp(22)(22)brrrrrrt x ytjxyxxyyzxyxxyyzjxyxxyyzxyxxyyztttt OROR O透过率中最重要的两项：透过率中最重要的两项：22223001 0122224001 01exp(22)(22)exp(22)(22)rrrrrrtjxyxxyyxyxxyyzztjxyxxyyxyxxyyzzROR O再现过程中，全息底片由位于再现过程中，全息

37、底片由位于 处的点光源发处的点光源发出的球面波照明，再现光波长为出的球面波照明，再现光波长为 ，可记为：，可记为：(,)pppxyz2222(,)exp(22)pppx yCjxyxxyyzC2023-8-6全息照相的基本原理605.55.5、菲涅尔全息图（物像关系）、菲涅尔全息图（物像关系）已知再现时，其原始像和共轭像的位相为：iCOR220000000()exp()exp()ccRUc tOR CiC R Oi 2023-8-6全息照相的基本原理61将 ，和 的一级项代入上式得:CRO22222200,222iCORCCCOORRORx yx yx yxyxxyyzxyxxyyxyxxyy

38、zz22122CORCOCORRCORCORxyzzzxxyyxyxyzzzzzz0式中2023-8-6全息照相的基本原理62同理，我们把理想像点的位置函数写成一级项的形式，即 221222IIIIkxyxxyyz对比22122iCORCOCORRCORCORxyzzzxxyyxyxyzzzzzz2023-8-6全息照相的基本原理631111ICORzzzzCOIRICORxxxxzzzzCOIRICORyyyyzzzz得到物象关系为：2023-8-6全息照相的基本原理64从而求得像点的坐标为：CORIORCROz z zzz zzzzCORCORROIORCROy z zzy zy zyz

39、zzzzCORCORROIORCROx z zzx zx zxz zzzz2023-8-6全息照相的基本原理65 上述各公式中上面的符号是原始像的，下面的符号是共轭像的。为正时是虚像,位于全息图的左侧，为负时是实像，位于全息图的右侧。IzIz像的横向放大率像的横向放大率1000001cooriiizzzzdzdzdydydxdxM2023-8-6全息照相的基本原理66像的纵向放大率像的纵向放大率MdzdzMiz002023-8-6全息照相的基本原理67 （1）一般用原参考光作为照明光，于是有：CRxxCRyyCRzz05.5.25.5.2几种特殊情况的讨论几种特殊情况的讨论2023-8-6全息

40、照相的基本原理68由上面的公式得到：IoOzzIoOxxIoOyy22ROORIcORy zy zyzz22ROORIcORx zx zxzz2ORIcORz zzzz1M1021rZZM2023-8-6全息照相的基本原理69 可见原始像点的位置与物点相同，是一个虚像。共轭像的位置与物点和参考光源的相对位置有关，可以是实像或虚像，放大或缩小。如果照明光与参考光波不同，则不管是原始像还是共轭像，其位置和大小均会改变。2023-8-6全息照相的基本原理702.2.再现光波和参考光波共轭时，即再现光波和参考光波共轭时，即10,rcrcrczzyyxxorororioorororiororiozzzy

41、yzxzzzxxzxzzzzz2222201Myyxxzzoicoicoic实像实像赝品赝品2023-8-6全息照相的基本原理713.3.参考光波和再现光波都是沿参考光波和再现光波都是沿z z轴传播轴传播的平面波的平面波10,0,0crcrcrzzyyxx1,000Myyxxzziii可得可得：此时得到的两个像点位于全息图两侧的对此时得到的两个像点位于全息图两侧的对称位置，一个是实像，一个是虚像称位置，一个是实像，一个是虚像2023-8-6全息照相的基本原理724.同轴全息图当物光 和参考光 两个点光源均处在z轴上时，则 、均等于零。在此情况下 OROxOyRxRy)2121)(022Rzzy

42、x2023-8-6全息照相的基本原理73移项得:222ORROz zxyzz显然，这就是圆的方程。圆心位于坐标原点，半径 为 2ORROz zzz2023-8-6全息照相的基本原理74 当 时，干涉条纹为亮条纹。这里的 是整数，因此是一组同心圆。0n n2023-8-6全息照相的基本原理751结论：1.记录时的光栅结构 由物点和参考点的相对位置而确定，2.再现时除了与光栅结构有关外还与再现光源的位置和波长有关。2023-8-6全息照相的基本原理76同轴全息图的波前再现可分为两种情况：在共轴全息的情况下，用原参考光照明全息图。原始像位于原来物点的位置，共轭像是一个实像，其坐标分别为：IoOzz2

43、ORIcORz zzzz2023-8-6全息照相的基本原理77如果用会聚光波照明再现（），则原始像是实像，共轭像是虚像，如图六。CRzz 2023-8-6全息照相的基本原理78 即使用轴外照明光照射同轴全息图，再现像依然排除不了各种衍射光的相互干扰，如图七。2023-8-6全息照相的基本原理79例例5.5.15.5.1用正入射的平面参考波记录轴外物点用正入射的平面参考波记录轴外物点 发出的球面波，用轴上同波长点源发出的球面波，用轴上同波长点源 发出的球面波照射全息图以再现物光发出的球面波照射全息图以再现物光前，试求：前，试求：),0(00zyo),0,0(pzc1.1.两个像点的位置及横向放大

44、率两个像点的位置及横向放大率M;M;2.2.若若 ，像点，像点的位置和横向放大率以及像的虚实。的位置和横向放大率以及像的虚实。,100,50,500cmzcmzcmyp2023-8-6全息照相的基本原理802.无透镜傅立叶变换全息图的波前再现 无透镜傅立叶变换全息图记录时，因 ，所以再现像坐标表达式变为 ORzzzICzzCICORRzxxxxzCICORRzyyyyz2023-8-6全息照相的基本原理81如果记录时（即对称地位于全息图法线两边），再现时，则再现像的位置为：ROxx 0ORyy0CCxy2OIORzxxz 0Iy 2023-8-6全息照相的基本原理82 两个像都是虚像，对称地位

45、于照明光源的两边如图八(a)。若用会聚光照明再现，则呈现两个实像，如图八(b)。2023-8-6全息照相的基本原理833.离轴全息图的波前再现 离轴全息图有多种形式。一般情况如图九(a),当参考光和照明光均为平行光时，如图九(b)所示。2023-8-6全息照相的基本原理84得条纹的方程为：2200000011()22RRRRRxyxyxyxynzzzzzz2200000000000222RRRRRRRRRRz zxz zyz zxyxyxynzzzzzzzzzz22000000000222RRRRRRRRz xz xz yz yz zxyxynzzzzzz2023-8-6全息照相的基本原理85

46、可见：干涉图样是一些同心圆，其圆心位置为：000RRRz xz xxzz 000RRRz yz yyzz 2220000000002RRRRRRRRz xz xz yz yz zrnzzzzzz条纹的曲率半径为：2023-8-6全息照相的基本原理861 1 离轴全息图离轴全息图a.其条纹结构为若圆心不在原点，则全息图是圆弧的一部分，称为离轴全息图2023-8-6全息照相的基本原理87a.这就是在一般情况下所记录的全息图的结构。因为圆心不在原点，所以全息图是圆弧的一部分。b.条纹的空间频率按照定义为单位距离内光程差改变的波长数，用公式表示为 0 2023-8-6全息照相的基本原理880111ORxORORxxfxzzzz0111ORyORORyyfyzzzz所以条纹的空间频率在 方向和 方向分别为 yx2023-8-6全息照相的基本原理893.无透镜傅立叶变换全息图 当物点和参考点处在同一平面时，即，将此条件代入公式，并令 则有：0n ORzzz00ROROxxyyxynzz2023-8-6全息照相的基本原理90易见条纹为一组直线，即平行等距的条纹。这样记录的全息图称为无透镜傅立叶全息图。特别是当和位于面内时，条纹是平行于轴的一组直线条纹的空间频率在方向 和方向 分量分别为 OyRxozxy00,ROROxyxxyyffzz