2024届绵阳三诊 文数答案.doc

1、绵阳市高中 2021 级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CDACC ACCBD CA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分132 14 621545p 16 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分117解：（1）当 n =1时， 6a =1+ 4a ，则 a = 1 分1 1 12当 n 2 时，由 6S =1+ 4a ，得 6S - =1+ 4a - ，2 分n n n 1 n 1两式相减，得6a = 4a - 4a ，3 分n n n -1 = -2 1 ，即a an n-anan-1=

2、-2(n 2) ， 4 分数列a 是以n1a = 为首项， -2 为公比的等比数列，5 分121 a = (-2) -1 6 分n n2（2）由（1）得1 21- (-2) 1 42n+1nb = S = = +n 2n+11- (-2) 6 3，8 分4n可知数列 是以343为首项，4 为公比的等比数列，9 分Tn43(1- 4 )nn= +6 1- 410 分n 4 + - 4n 1= + 11 分6 92 3 82n+3 + n -= （也可不计算到此步） 12 分1818解：（1）调试前，电池的平均放电时间为：2.50.025+7.50.065+12.50.085+17.50.045=

3、11 小时，4 分a调试后的合格率为：0.15+0.065=0.8，则 = 0.8a +12，5 分a=48； 6 分2（2）由列联表可计算 ( )2 100 24 12 48 16 - ， 10 分 K = 4.762 3.84140 60 72 28有 95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率12 分数学（文科）评分标准 第 1 页 共 6 页19解：（1）E 是 BP 的中点，AB=AP，AEPB， 1 分又平面 PAB平面 PBC=PB，且平面 PAB平面 PBC，AE平面 PBC， 2 分过 D 作 DFPC 交 PC 于 F，平面 PCD平面 PBC，且平面 PCD平面 PBC=

4、PC，DF平面 PBC，4 分AEDF，5 分又 DF 平面 PCD，AE 平面 PCD，AE平面 PCD；6 分（2）ADBCVC-PBD=VD-PBC=VA-PBC=VC-PAB，VC-PBD=VC-PAB=13SABPd， 8 分又平面 PBC平面 PAB，过 C 作 CHPB 交 PB 于 H，CH平面 PAB， 9 分2在直角CHB 中： d = CH = BCsin 45 = 2 2 =2 ， 10 分22 2 1V S AB AP sin BAP- = V = ， 11 分C PBD ABP3 3 2当 sinBAP=1 时，体积的最大值为83 12 分数学（文科）评分标准 第

5、2 页 共 6 页1 120解：（1）解：当 a =1时， 2 2f (x) = ( x + x)ln x - x - x ， 1 分2 4f x = x + x ，2 分( ) ( 1) ln此时切线斜率为： k = e +1； 3 分1所以曲线 f (x) 在(e， f (e) )处的切线方程： 2y - e = (e +1)(x - e) 4 分43即： x y 2(e +1) - - e - e = 0 ；5 分4（2）证明方法一：因为 f (x) = (x + a)(ln x - lna)，6 分由 f (x) 0 得到 x a ；由 f (x) 0得到 0 x - (1+ lna)

6、e -1 ，即证： a2 a -1a a- - (1+ ln )e ，4 4 41+ ln a只需证： ea 1 1(a 1) ， 8 分-a2设1+ ln xg(x) = ex ，即证： g(x) 1在 x( 1，+ ) 恒成立.9 分-1x2则(x - 2) ln x + x -1g x = ，( ) ex-1x3令 h(x) = (x - 2) ln x + x -1， 10 分2 h(x) = ln x - + 2 ，x h(x) 在 ( 1，+ ) 上单调递增，则 h(x) h(1) = 0 h(x) 在 ( 1，+ ) 上单调递增，则 h(x) h(1) = 0 11 分 g(x)

7、 0 在 ( 1，+ ) 恒成立，则 h(x) 在 ( 1，+ ) 上单调递增， g(x) g(1) = 0 ，原不等式得证. 12 分方法 2：因为 f (x) = (x + a)(ln x - lna)， 6 分由 f (x) 0 得到 x a ；由 f (x) 0 得到 0 x - (1+ lna)ea-1 ，即证： 2 (1 ln )e 1- a - + a - ，a4 4 4即证： a2 1) ，即证：a 1+ ln a1) ，ea 1-a只需证：x 1+ ln x ，ex-1x令g(x)x= ，则ex-11+ ln xg(1+ ln x) = ，x即证： g(x) 1，则ex-11

8、- xg(x) = 1+ ln x ，只需证： x -1- ln x 0 ，10 分令 h(x) = x -1-ln x ， 1h (x) =1- 0，则 h(x) 在 x( 1，+ ) 单调递增， 11 分x h(x) h(1) = 0 ，即 x -1- ln x 0 ，所以原不等式得证 12 分b 3221解：（1）离心率 e = 1- = ，则a 22ba1= ，1 分2当 x=1，a -1 a -12 2y = b ，则|AB|=2b = 3a a2 2，3 分联立得: a = 2，b = 1， 4 分故椭圆 C 方程为：x24+ y2 =1；5 分（2）设过 F，A，B 三点的圆的圆

9、心为 Q (0，n)，A(x，y )，B(x ，y ) ，1 1 2 2又 F(- 3，0) ，则|QA|2 =|QF|2 ，即 (x - 0)2 + (y - n)2 = (0 + 3)2 + (n - 0)2 ，6 分1 1数学（文科）评分标准 第 4 页 共 6 页又A(x，y ) 在椭圆1 1x24+ y2 =1上，故x214+ y = ，1 12带入上式化简得到： 3y2 + 2ny -1= 0， 7 分1 1同理，根据QB QF 可以得到：3y + 2ny -1= 0 ， 8 分2 = 2 22 2由可得：y y 是方程3y2 + 2ny -1= 0的两个根，则1, 21y y =

10、 - ， 9 分1 23 x2+ y2 =1 设直线 AB： x = ty +1，联立方程： 4 ， = +x ty 1整理得： (t2 + 4)y2 + 2ty -3= 0 ， 10 分故-3 1y y = = -1 2 2t + 4 3，解得：t2 = 5 ，t = 5 ， 11 分直线 l 的斜率为：5 12 分522解：（1）方法一：令 x = 0 ，即 cosa + 3 sina = 0 ，解得3tana = - ，1 分35p 11pa = + 2kp 或a = + 2kp，k Z6 6， 2 分5p 1 3当a = + 2kp 时， y = 2 + - 3 (- ) = 4 ；3

11、 分6 2 211p 1 3当a = + 2kp 时， y = 2 - - 3 = 0 ，4 分6 2 2曲线 C1 与 y 轴的交点坐标为（0，4），（0，0） 5 分方法二：消参：由 C1 的参数方程得：x 2) (cos 3 sin ) (sin 3 cos ) 1 3 4 ，1 分2 + (y - 2 = a + a 2 + a - a 2 = + =即曲线 C1 的普通方程为： x2 + (y - 2)2 = 4 ， 2 分令 x = 0 ，得 y = 0 或 4， 4 分曲线 C1 与 y 轴的交点坐标为（0，4），（0，0） 5 分数学（文科）评分标准 第 5 页 共 6 页（2

12、）方法一：将曲线 C1： x2 + (y - 2)2 = 4 化为极坐标方程，得： r = 4sinq ，6 分联立 C1，C2 的极坐标方程rpsin( ) = ，得 4sinq p ) 2q + 2sin(q + = ，3 3r = 4sinq1- cos 2q 3从而 sinq(sinq + 3 cosq) =1，则 + sin 2q =17 分2 2p 1 p p 5p整理得： sin(2q - ) = ，所以 2q - = 或 ，8 分6 2 6 6 6p p即q = 或 ， 9 分6 2AOBp p p= - = 10 分2 6 3p方法二：将 C2 的极坐标方程 r sin(q

13、+ ) = 2 ，3化为直角坐标方程： 3x + y - 4 = 0 ，6 分C2 是过点（0,4）且倾斜角为2p3的直线， 7 分p不妨设 B（0,4），则OBA = ，因为 BO 为直径，所以BAO6p= ， 9 分2AOBp p p= - = 10 分2 6 323解：（1）由 a3 3 3(a + b)+ b = + ，得 a + b = ab = 3， 1 分a b ab又由 f (x) = x - a + x - b （x - a) - (x - b) = b - a = 2 ， 3 分且 a b 0 ，所以 a - b = 2 ， 4 分由得： a = 3,b = 1；5 分（2） 3- at + bt = 3-3t + t = 3 1-t + t ， 6 分令pt = sinq,0 q ，则 1- t = cosq ， 7 分2p 3 1- t + t = 3 cosq + sinq = 2sin(q + ) ，9 分3p 1当q = 时，即 t = 时， 3- at + bt 的最大值为 210 分6 4数学（文科）评分标准 第 6 页 共 6 页