2024届绵阳三诊 文数答案.pdf

1、数学（文科）评分标准第 1 页 共 6 页绵阳市高中绵阳市高中 2021 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CDACCACCBDCA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13214621545163三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）当1n 时，11614aa，则112a 1 分当2n 时，由614nnSa，得11614nnSa，2 分两式相减，得1644nnnaaa，3 分12nnaa，即12(2)nnana，4 分数列na是以112a 为首项，2为公比的等比

2、数列，5 分11(2)2nna 6 分（2）由（1）得212111(2)1421(2)63nnnnbS ，8 分可知数列43n是以43为首项，4 为公比的等比数列，9 分4(14)3614nnnT10 分14469nn 11 分2323818nn（也可不计算到此步）12 分18解：（1）调试前，电池的平均放电时间为：2.50.025+7.50.065+12.50.085+17.50.045=11 小时，4 分调试后的合格率为：0.15+0.065=0.8，则0.812aa，5 分a=48；6 分（2）由列联表可计算2210024 1248 164.7623.84140607228K，10 分有

3、 95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率12 分数学（文科）评分标准第 2 页 共 6 页19解：（1）E 是 BP 的中点，AB=AP，AEPB，1 分又平面 PAB平面 PBC=PB，且平面 PAB平面 PBC，AE平面 PBC，2 分过 D 作 DFPC 交 PC 于 F，平面 PCD平面 PBC，且平面 PCD平面 PBC=PC，DF平面 PBC，4 分AEDF，5 分又 DF平面 PCD，AE平面 PCD，AE平面 PCD；6 分（2）ADBCVC-PBD=VD-PBC=VA-PBC=VC-PAB，VC-PBD=VC-PAB=13SABPd，8 分又平面 PBC平面 PAB，过

4、C 作 CHPB 交 PB 于 H，CH平面 PAB，9 分在直角CHB 中：sin4522 2=22dCHBC，10 分22 1sin33 2C PBDABPVSAB APBAP，11 分当 sinBAP=1 时，体积的最大值为83 12 分数学（文科）评分标准第 3 页 共 6 页20解：（1）解：当1a时，2211()()ln24f xxxxxx，1 分()(1)lnfxxx，2 分此时切线斜率为：e1k；3 分所以曲线()f x在(e，(e)f)处的切线方程：21e(e1)(e)4yx4 分即：23(e1)ee04xy；5 分（2）证明方法一：因为()()(lnln)fxxaxa，6

5、分由()0fx得到ax；由()0fx得到ax 0()f x在)0(a，单调递减，在)(，a单调递增2min5()()4f xf aa，7 分要证15()(1ln)e4af xa，即证：2155(1ln)e44aaa，只需证：121lne1(1)aaaa，8 分设121 ln()exxg xx，即证：()1g x 在(1)x，恒成立.9 分则13(2)ln1()exxxxg xx，令()(2)ln1h xxxx，10 分2()ln2h xxx，()h x在(1)，上单调递增，则()(1)0h xh()h x在(1)，上单调递增，则()(1)0h xh 11 分()0g x在(1)，恒成立，则()

6、h x在(1)，上单调递增，()(1)0g xg，原不等式得证.12 分方法 2：因为)ln)(ln()(axaxxf，6 分由()0fx得到ax；由()0fx得到ax 0()f x在)0(a，单调递减，在)(，a单调递增数学（文科）评分标准第 4 页 共 6 页2min45)()(aafxf，7 分要证15()(1ln)e4af xa，即证：2155(1ln)e44aaa，即证：21(1ln)e(1)aaaa，即证：11ln(1)eaaaaa，只需证：11 lnexxxx，令1()exxg x，则1ln(1ln)xgxx，即证：()(1 ln)g xgx，8 分又11()exxg x，且1x

7、，则11()0exxg x，()g x在(1)x，单调递减，9 分又(1)x，1ln(1)x，即证1lnxx，只需证：1ln0 xx，10 分令()1 lnh xxx，1()10h xx，则()h x在(1)x，单调递增，11 分()(1)0h xh，即1ln0 xx，所以原不等式得证 12 分21解：（1）离心率223e12ba，则12ba，1 分当 x=1，221ayba，则221|=2=3aABba，3 分联立得:21，ab，4 分故椭圆 C 方程为：2214xy；5 分（2）设过 F，A，B 三点的圆的圆心为 Q(0，n)，1122()()A xyB xy，又(3 0)F，则22|=|

8、QAQF，即222211(0)()(03)(0)xynn，6 分数学（文科）评分标准第 5 页 共 6 页又11()A xy，在椭圆2214xy上，故221114xy，带入上式化简得到：2113210yny，7 分同理，根据22=QBQF可以得到：2223210yny，8 分由可得：12,y y是方程23210yny 的两个根，则1213y y ，9 分设直线 AB：1xty，联立方程：22141xyxty，整理得：22(4)230tyty，10 分故1223143y yt，解得：25t，5t ，11 分直线 l 的斜率为：5512 分22解：（1）方法一：令0 x，即0sin3cos，解得3

9、3tan，1 分k265或Zkk，2611，2 分当k265时，4)23(3212y；3 分当k2611时，0233212y，4 分曲线 C1与 y 轴的交点坐标为（0，4），（0，0）5 分方法二：消参：由 C1的参数方程得：431)cos3(sin)sin3(cos)2(2222yx，1 分即曲线 C1的普通方程为：4)2(22 yx，2 分令0 x，得0y或 4，4 分曲线 C1与 y 轴的交点坐标为（0，4），（0，0）5 分数学（文科）评分标准第 6 页 共 6 页（2）方法一：将曲线 C1：4)2(22 yx化为极坐标方程，得：sin4，6 分联立 C1，C2的极坐标方程sin42

10、)3sin(，得sin42)3sin(，从而1)cos3(sinsin，则12sin2322cos17 分整理得：21)62sin(，所以65662或，8 分即26或，9 分AOB36210 分方法二：将 C2的极坐标方程2)3sin(，化为直角坐标方程：043 yx，6 分C2是过点（0,4）且倾斜角为32的直线，7 分不妨设 B（0,4），则OBA6，因为 BO 为直径，所以BAO2，9 分AOB36210 分23解：（1）由baba33，得3)(3ababbaba，1 分又由2)()(abbxaxbxaxxf（，3 分且0 ba，所以2ba，4 分由得：1,3ba；5 分（2）ttttbtat13333，6 分令20,sint，则cos1t，7 分)3sin(2sincos313tt，9 分当6时，即41t时，btat 3的最大值为 210 分