2016年北京市春季普通高中会考（（数学试卷）北京会考2010-2019）.doc

1、20162016 年北京市春季普通高中会考年北京市春季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一、一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. . 1函数3sin2yx的最小正周期是 A1 B2 C D2 2已知集合1, 2A ，1,3Bm，如果ABA，那么实数m等于 A1 B0 C2 D4 3如果向量(1, 2)a ，(4,3)b ，那么等于2ab A(9,8) B( 7,4) C(7, 4) D( 9,8) 4在同一直角坐标系xOy中，函数cosyx与cosyx 的图象之间的关系是 A关于轴x对称 B关于y轴对称 C关于直线

2、yx对称 2 D关于直线yx 对称 5执行如图所示的程序框图当输入2时，输出的y值为 A2 B0 C2 D2 6已知直线l经过点(2,1)P，且与直线220 xy平行，那么直线l的方程是 A230 xy B240 xy C240 xy D240 xy 7某市共有初中学生 270000 人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为 99000，90000，81000，为 了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 3000 的样本， 那么应该抽取初三年级的人数为 A800 B900 C1000 D1100 8在ABC中，60C，AC=2，BC=3，

3、那么AB等于 A5 B6 C7 D2 2 9口袋中装有大小和材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球，2 个黄球和 1 个白球，从中随机模出 1 个小球，那 么摸到红球或白球的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 10如果正方形ABCD的边长为 1，那么AC AB等于 A1 B2 C3 D2 112015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行， 大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和 平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘

4、、仿真系统、激光测距机、迈速表 和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺 利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q(1)q 倍，那 么训练n天产生的总数据量为 A 1n aq B n aq C 1 (1) 1 n aq q D (1) 1 n aq q 12已知 1 cos 2 ，那么cos( 2 )等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 13在函数 1 yx；2xy ； 2 logyx；tanyx中，图象经过点(1，1)的函数的序号是 A B C D 14 44 log 2log

5、 8等于 A2 B1 C1 D2 15某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是 A32 B24 C4 12 2 D12 2 16如果0ab，且1ab，那么在不等式1 a b ； 11 ba ； 111 baab ； 1 4 ab 中，一定成立的不等式的序号是 A B C D 17在正方体 1111 ABCDABC D中，E，F，G分别是 11 AB， 11 BC， 1 BB的中点，给出 下列四个推断： FG/平面 11 AAD D； EF/平面 11 BC D； FG/平面 11 BC D； 平面EFG/平面 11 BC D 其中推断正确的序号是 A B C D 1

6、8已知圆 1 O的方程为 22 4xy，圆 2 O的方程为 22 ()1xay，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是 A1,1 B3,3 C1,1, 3,3 D5,5, 3,3 19在直角坐标系xOy中，已知点(4, 2)A和(0, )Bb满足| |BOBA，那么b的值为 A3 B4 C5 D6 20已知函数( ) x f xa，其中0a，且1a ，如果以 11 ( ,( )P xf x， 22 (,()Q xf x为端点的线段的中点在y轴 上，那么 12 ( )()f xf x等于 A1 Ba C2 D 2 a 21已知点(0,1)A，动点( ,)P x y的坐标满

7、足|yx，那么|PA的最小值是 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 22已知函数 2 ( ) 1 x f x x ，关于( )f x的性质，有以下四个推断： ( )f x的定义域是(,) ； ( )f x的值域是 1 1 , 2 2 ； ( )f x是奇函数； ( )f x是区间(0, 2)上的增函数 其中推断正确的个数是 A1 B2 C3 D4 23为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017 年女干部和女工人退休年龄统一规 定为 55 岁；第二步：从 2018 年开始，女性退休年龄每 3 年延迟 1 岁，至 2045 年时，退休年龄统一规定为 65 岁，小明

8、的母亲是出生于 1964 年的女干部，据此方案，她退休的年份是 A2019 B2020 C2021 D2022 24已知函数( )sincosf xaxbx，其中aR，bR，如果对任意xR，都有( )2f x ，那么在不等式 44ab ；44a b ； 22 2ab； 22 4ab中，一定成立的不等式的序号是 A B C D 25我国古代数学名著续古摘奇算法 （杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 分别填入3 3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示） ，我们规定：只要 两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就

9、称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻 方的个数是 A9 B8 C6 D4 第二部分第二部分 解答题解答题 （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 26 （本小题满分 5 分） 已知(,) 2 ，且 3 sin 5 （）tan ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）求cos() 3 的值 27 （本小题满分 5 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 BB 平面ABC，90ABC，AB=2， 1 1BCBB，D 是棱 11 AB上一点 （）证明：BCAD； （）求三棱锥BACD的体积 28 （本小题满分 5 分） 已知直线:1l xy与y轴交于点P，圆

10、O的方程为 222 xyr（0r ） （）如果直线l与圆O相切，那么r ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）如果直线l与圆O交于A，B两点，且 |1 |2 PA PB ，求r的值 29 （本小题满分 5 分） 数列 n a满足 1 2 1 n n n a a a ，1n ，2，3， n a的前n项和记为 n S （）当 1 2a 时， 2 a ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）数列 n a是否可能 为等比数列？证明你的推断； （）如果 1 0a ，证明： 11 11 n n n aa S a a 30 （本小题满分 5 分） 已知函数 2 ( )21f xaxbx

11、a ，其中aR，bR （）当1ab时，( )f x的零点为 ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）当 4 3 b 时，如果存在 0 xR，使得 0 ()0f x，试求a的取值范围； （）如果对于任意 1,1x ，都有( )0f x 成立，试求ab的最大值 数学试卷答案及评分参考 说明 1第一部分选择题，机读阅卷. 2第二部分解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生 的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累 加分数 第一部分 选择题 (每小题 3 分，共 75 分) 题号 1 2 3 4 5

12、 6 7 8 9 答案 D C B A C A B C D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A D B A B C D A C 题号 19 20 21 22 23 24 25 - 答案 C A B C B D B 第二部分 解答题 (每题 5 分，共 25 分) 26 （） 3 tan 4 2 分 （） 43 3 cos() 310 5 分 27 （）略 3 分 （） 1 3 B ACD V 5 分 28 （） 2 2 r 1 分 （）r的值为 5 5 或5 5 分 29 （） 2 2 5 a 1 分 （）数列 n a不可能为等比数列 3 分 （）略 5 分 30 （）( )f x的零点为 0， 1 2 1 分 （）a的取值范围是 12 (,)( ,) 33 3 分 （）ab的最大值是 2 5 分