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1、热学热学电子教案电子教案 李椿李椿 等著（第二版）等著（第二版） 引言 宏观理论 微观理论 物性学 热一律 热二律 热学的研究 对象，方法 热学发展简 述 气体动理论 （平衡态） 气体内输 运过程 非理想气体、 固体、液体 相变 热学内容体系图热学内容体系图 引言引言 第一章第一章 温度温度 第二章第二章 气体分子动理论的基本概念气体分子动理论的基本概念 第三章第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律气体分子热运动速率和能量的统计分布律 第四章第四章 气体内的输运过程气体内的输运过程 第五章第五章 热力学第一定律热力学第一定律 第六章第六章 热力学第二定律热力学第二定律 第七章第七章 固体

2、固体 第八章第八章 液体液体 第九章第九章 相变相变 引言引言 宏观物体由大量微观粒子组成宏观物体由大量微观粒子组成; ;微观粒子处在永微观粒子处在永 恒的混乱运动之中。恒的混乱运动之中。 实验表明：分子运动的激烈程度与温度有关，大实验表明：分子运动的激烈程度与温度有关，大 量分子的无规则运动称为热运动。热运动是热现量分子的无规则运动称为热运动。热运动是热现 象的微观实质。象的微观实质。 热现象是热运动的宏观表现。热现象是热运动的宏观表现。 热运动在本质上不同于机械运动。热运动在本质上不同于机械运动。 热现象热现象 随机现象随机现象 5 热学的研究方法热学的研究方法 1、宏观描述方法：热力学方

3、法宏观描述方法：热力学方法 热力学：热力学：由观察和实验总结出来的热现象规律，构成热现象的宏观理论，由观察和实验总结出来的热现象规律，构成热现象的宏观理论， 叫做热力学叫做热力学。 热力学方法的优点：热力学方法的优点： 热力学基本定律是自然界中的普适规律，只要在数学推理过程热力学基本定律是自然界中的普适规律，只要在数学推理过程 中不加上其它假设，这些结论也具有同样的可靠性与普遍性。中不加上其它假设，这些结论也具有同样的可靠性与普遍性。 宏观描述方法与微观描述方法宏观描述方法与微观描述方法 热力学的局限性：热力学的局限性： 1、它只适用于粒子数很多的宏观系统；它只适用于粒子数很多的宏观系统； 2

4、、它主要研究物质在平衡态下的性质，它不能解答系统如何从非平、它主要研究物质在平衡态下的性质，它不能解答系统如何从非平 衡态进入平衡态的过程；衡态进入平衡态的过程； 3、它把物质看成为连续体，不考虑物质的微观结构、它把物质看成为连续体，不考虑物质的微观结构 宏观方法的实质宏观方法的实质： 用能量转化的观点研究热现象用能量转化的观点研究热现象 7 2、微观描述过程：统计物理学、微观描述过程：统计物理学 统计物理学则是热物理学的微观描述方法，它从物质由大数分子、原子统计物理学则是热物理学的微观描述方法，它从物质由大数分子、原子 组成的前提出发，运用统计的方法，找出微观量与宏观量之间的关系。组成的前提

5、出发，运用统计的方法，找出微观量与宏观量之间的关系。 微观描述方法微观描述方法 的局限性：的局限性： 在于它在数学上遇到很大的困难，由此而作出简在于它在数学上遇到很大的困难，由此而作出简 化假设（微观模型）后所得的理论结果与实验不化假设（微观模型）后所得的理论结果与实验不 能完全符合。能完全符合。 微观方法的实质微观方法的实质：视宏观性质为大量微观粒子运动的平均效果，视宏观性质为大量微观粒子运动的平均效果， 视宏观物理量为相应微观量的统计平均值。视宏观物理量为相应微观量的统计平均值。 第一章第一章 温度温度 1.1 1.1 平衡态平衡态 状态参量状态参量 1.2 1.2 温度温度 1.3 1.

6、3 气体的状态方程气体的状态方程 1.1 平衡态 状态参量 系统与外界系统与外界 1.热力学系统（简称系统）热力学系统（简称系统） 在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客 体体。 2.系统的外界（简称外界）系统的外界（简称外界） 与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。 热力学平衡态热力学平衡态 一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的 宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统 处于热力学平衡态。处于热力学平衡态。 平衡态是

7、系统宏观状态的一种特殊情况。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。 与稳恒态的区别，稳恒态不随时间变化，但与稳恒态的区别，稳恒态不随时间变化，但 由于有外界的影响，故在系统内部存在能量由于有外界的影响，故在系统内部存在能量 流或粒子流。稳恒态是非平衡态。对平衡态流或粒子流。稳恒态是非平衡态。对平衡态 的理解应将“无外界影响”与“不随时间变化”的理解应将“无外界影响”与“不随时间变化” 同时考虑，缺一不可。同时考虑，缺一不可。 金金属杆就是一个热力学系统。属杆就是一个热力学系统。 根据平衡态的定义，虽然杆根据平衡态的定义，虽然杆 上各点的温度将不随时间而上各点的温度将不随时间而 改变，但是杆与外界

8、（冰、改变，但是杆与外界（冰、 沸水）仍有能量的交换。一沸水）仍有能量的交换。一 个与外界不断地有能量交换个与外界不断地有能量交换 的热力学系统所处的状态，的热力学系统所处的状态， 显然不是平衡态而是稳定态显然不是平衡态而是稳定态。 100 oc 0 oc 金属杆金属杆 注意注意 热动平衡热动平衡: 平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不 停的无规运动之中，只是它们的统计平均效停的无规运动之中，只是它们的统计平均效 果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种 动态平衡，称之为热动平衡。动态平衡，称之为热动平衡。 状态参量状态参

9、量平衡态的描述平衡态的描述 确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。 常用的状态参量有四类：常用的状态参量有四类： 几何参量几何参量 （如：气体体积）（如：气体体积） 力学参量力学参量（如：气体压强）（如：气体压强） 化学参量化学参量（如：混合气体各化学组分的质量和（如：混合气体各化学组分的质量和 摩尔数等）摩尔数等） 电磁参量电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁（如：电场和磁场强度，电极化和磁 化强度等）化强度等） 注意：注意： 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又 无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又无须考虑

10、与化学成分有关的性质，系统中又 不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化 学参量。此时只需体积和压强就可确定系统学参量。此时只需体积和压强就可确定系统 的平衡态，我们称这种系统为简单系统。的平衡态，我们称这种系统为简单系统。 1.2 1.2 温度温度 热平衡热平衡 将两个分别处于平衡态的系将两个分别处于平衡态的系 统统A和和B用一刚性隔板分隔开。用一刚性隔板分隔开。 若隔板为“若隔板为“绝热板绝热板”（如图”（如图(a)），）， 则则A，B两系统的状态可独立地两系统的状态可独立地 变化而互不影响。厚木板，石变化而互不影响。厚木板，石 棉板等都可视为绝热板。棉

11、板等都可视为绝热板。 (a) 绝热板绝热板 A B A B 导热板导热板 (b) 若隔板为“若隔板为“导热板导热板”（如图”（如图(b)），则），则A,B两系两系 统状统状 态不能独立地改变态不能独立地改变, 一个系统状态的变一个系统状态的变 化化 会引起会引起 另一系统状态的变化另一系统状态的变化,金属板即为导热金属板即为导热 板。板。 通过导热板两个系统的相互作用叫热接触。通过导热板两个系统的相互作用叫热接触。 通过导热板进行热接触的两个系统组成一复合通过导热板进行热接触的两个系统组成一复合 系统，当复合系统达到平衡态时，我们就说两系统，当复合系统达到平衡态时，我们就说两 个系统处于热平衡

12、。个系统处于热平衡。 热力学第零定律热力学第零定律 如果两个系统分别与处于确定状态的第三如果两个系统分别与处于确定状态的第三 个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将 处于热平衡。处于热平衡。 温度温度 互为热平衡的几个热力学系统，必然具互为热平衡的几个热力学系统，必然具 有某种共同的宏观性质，我们将这种决定有某种共同的宏观性质，我们将这种决定 系统热平衡的宏观性质定义为温度。系统热平衡的宏观性质定义为温度。 温度是状态的函数，在实质上反映了组温度是状态的函数，在实质上反映了组 成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。

13、 实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分 开之后，并不会改变每个系统的热平衡状态。开之后，并不会改变每个系统的热平衡状态。 这说明，热接触只是为热平衡的建立创造条这说明，热接触只是为热平衡的建立创造条 件，每个系统热平衡时的温度仅决定于系统件，每个系统热平衡时的温度仅决定于系统 内部大量微观粒子无规运动的状态。内部大量微观粒子无规运动的状态。 温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是 否与其他系统处于热平衡。处于热平否与其他系统处于热平衡。处于热平 衡的各系衡的各系 统温度相同。统温度相同。 热力学第零定律只能说明物

14、体之间是否热力学第零定律只能说明物体之间是否 达到了热平衡，即物体的温度是否相同，达到了热平衡，即物体的温度是否相同， 它不能比较尚未达到热平衡的物体的温度它不能比较尚未达到热平衡的物体的温度 的高低。的高低。 温度的数值表示法称为温标温度的数值表示法称为温标 1.3 1.3 温标温标 (Temperature Scale)(Temperature Scale) 一、经验温标 三要素 a) 测温物质和测温属性 b) 定标点 c) 标度法 1714年，华仑海脱 测温物质：水银 测温属性：水银柱长度X 定标点： 水的冰点：32F 水的沸点：212F 两种常用的经验温标： baXXtF)( 冰 冰沸

15、 冰沸 沸 冰 X XX b XX a baX baX 180 32 180 212 32 华氏温标 冰沸 冰 XX XX XtF18032)( 1.华氏温标 2 .摄氏温标 摄氏温标 冰沸 冰 XX XX Xt100)( 图1为摄氏温标与华氏温标的关系。 图2表明经验温标有赖于测温物质。 1742年，摄尔西斯 图1-1 图1-2 其他百分度温标： 二、理想气体温标二、理想气体温标(Ideal-gas Temperature Scale) 气体温度计： 定容气体温度计 定压气体温度计 1. 定容气体温标 ghpp 0 测温物质：气体 测温属性：气体压强 固定点 ：水的三相点 关 系： KT t

16、r 16.273 T pap 假设当 时， 则 KTT tr 16.273 tr pp tr ap16.273 tr p a 16.273 定容气体温标 tr p p pT16.273 2. 定压气体温标： aVVT 定压气体温标 则时，假设当 tr tr tr trtr V V VT V a aV VVKTT 16.273 16.273 16.273 ,16.273 实验发现： 理想气体温标理想气体温标极限温标极限温标 tr pp tr pp V V VTT p p pTT trtr 00 00 lim16.273lim lim16.273lim 三、热力学温标三、热力学温标 各种温标间的关

17、系各种温标间的关系 tt tt Tt Tt F F 5 9 5 9 32 15.273 1960年，国际计量大会规定摄氏温标由热力 学温标导出 四、国际温标四、国际温标 1.4 1.4 气体的状态方程气体的状态方程 ( , , )0f p V T 三个气体实验定律： CpV 0(1 ) V VVt 状态方程：温度与状态参量之间的函数关系。 简单热力学系统物态方程的一般形式 : 盖吕萨克定律 玻意耳 马略特定律 查理定律 0(1 ) p ppt 时气体的压强 时气体的体积 气体的定容压强系数 气体的定压膨胀系数 Cp CV p V 0 0 0 0 一、理想气体状态方程理想气体状态方程 玻马定律

18、定压气体温标 阿伏伽德罗定律 pVRT 又设用定压气体温度计测温 tr TT设当时， VpT VpT tr trtrtr , , trtr tr tr Vp Vp VT V V VT 16.273 16.273 据定压气体温标公式有 tr CC 将玻 马定律代入上式，得 tr C C VT16.273 VT C C tr 16.273 VT C pV tr 16.273 从而有 将C 代回玻马定律，得 0p m VV ,trm tr VV ,trtrtrtrm tr Cp Vp V , 273.16 trm tr p V pVvT 273.16 tr C pVT T VT 据阿伏伽德罗定律当

19、p0 时，在同温同压下1摩尔的任何气 体所占的体积都相同，即 Vm,tr都相同，因此 ptrVm,tr/273.16 .对各种气体都一样，是普适气体常数， , 273.16 trm tr p V R 令令 理想气体状态方程理想气体状态方程 RT M RTpV 11 211 11 8.3144 8.2 10 1.987 RJ mol K Ratm l molK Rcal molK ,0,0 273.16273.15 trm trm p Vp V R 二、普适气体常数二、普适气体常数 5 0 0 331 ,0 1.013 10 273.15 22.41383 10 m p TK Vmmol 标准状

20、态 三、道耳顿分压定律三、道耳顿分压定律 （DaltonDalton s Partial Pressure Laws Partial Pressure Law） n pppp 21 四、混合理想气体状态方程四、混合理想气体状态方程 设体积V 中有n 种不同的理想气体 质量：M1, M2, ,Mi, , Mn 摩尔质量：1, 2, , i, , n 分压强：p1, p2, ,pi, , pn n i i pp 1 niRT M p i i i , 2 , 1 第 i 个组元产生的分压强为pi,按分压强的定义，有 混合气体的压强为p, 按道耳顿 分压 定律，有 因此 n i i i n i i R

21、T M Vp 11 n i i i RT M pV 1 n i iRT pV 1 n i i v 1 尔数，则有为混合理想气体的总摩令 pVRT 混合理想气体状态方程： M n i i n i i MM 1 1 其中 RT M pV 因此，混合理想气体状态方程可写为 平均摩尔质量： 五五 实际气体物态方程实际气体物态方程 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 1、分子固有体积修正 2、分子吸引力修正 RT M m b M m V V a M m p Vm molRTbV V a p mmm m m )()()( , )1 ( ,)( 2 2 2 则范氏方程为：，体积为若气体质量为 范氏气体）（ 范德瓦

22、耳斯方程： Onnes方程 23 . m mmm BCD pVA VVV 23 m pVABpCpDp 范德瓦耳斯常量范德瓦耳斯常量 改正量改正量a a和和b b称为范德瓦耳斯常量。对于一定种称为范德瓦耳斯常量。对于一定种 类的气体，范德瓦耳斯常量都有确定的值；对不类的气体，范德瓦耳斯常量都有确定的值；对不 同种类的气体，范德瓦耳斯常量也不同。还必须同种类的气体，范德瓦耳斯常量也不同。还必须 注意的是，注意的是，a a和和b b都应由实验来确定。都应由实验来确定。 43 3.59 二氧化碳二氧化碳 (CO2) 30 5.46 水蒸汽水蒸汽 (H2O) 32 1.34 氩氩 (Ar) 32 1.

23、36 氧氧 (O2) 39 1.39 氮氮 (N2) 24 0.034 氦氦 (He) 27 0.244 氢氢 (H2) b /(10 6 m3 mol 1) a /(10 6 atm m6 mol 2) 气气 体体 实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。实际气体在很大范围内近似遵守范德瓦尔斯方程。 1molN2在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较：在等温压缩过程中的实验值和理论值的比较： 理论上把完全遵守此方程的气体称为范德瓦尔斯气体。理论上把完全遵守此方程的气体称为范德瓦尔斯气体。 实验值实验值 理论值理论值 P(atm) V P V (atm.l) (P+a/V2)(V-b) (

24、atm.l) 1 22.41 22.41 22.41 100 0.2224 22.24 22.40 500 0.06235 31.18 22.67 700 0.05325 37.27 22.65 900 0.04825 43.43 22.40 1000 0.04640 46.40 22.00 1 1 m mm ba pVRT VV 2 2 () m mm RTbaRTb pVRT VV 1 2 2 11 mmm bbb VVV ART BRTba 2 CRTb 2.1 2.1 物质的微观模型物质的微观模型 2.2 2.2 理想气体的压强理想气体的压强 2.3 2.3 温度的微观解释温度的微观解

25、释 2.4 2.4 分子力分子力 2.5 2.5 范德瓦耳斯气体的压强范德瓦耳斯气体的压强 第二章第二章 气体分子运动论的基本概念气体分子运动论的基本概念 2.1 2.1 物质的微观模型物质的微观模型 1 、 宏观物体由大量原子或分子构成，原子或分子之间 有空隙。 2、 分子作永恒的无规则运动，运动的剧烈程度与物体的 温度有关。 3、 分子间有相互作用力 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成 . 利用扫描隧道显利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原 子排列成子排列成 IBM 字母字母

26、 的照片的照片. 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况, 例如例如 X 光分析仪光分析仪, 电子显微镜电子显微镜, 扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等. 对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加 以研究时以研究时, 必须用必须用统计统计的方法的方法. 2.2 2.2 理想气体的压强理想气体的压强 一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时

27、间改变。 A 理想气体的微观模型： 1、分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子 为没有体积的质点。 2、除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间没有相互作用力， 不计分子所受的重力。 3、分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失， 气体分子的动能不因碰撞而损失。 1.1.容器内各处的气体分子数密度均相同容器内各处的气体分子数密度均相同 2.分子沿任一方向的运动不比其他方向的运分子沿任一方向的运动不比其他方向的运 动占有优势动占有优势 3.由此可知，分子的速度在各方向分量的各由此可知，分子的速度在各方向分量的各 种平均值是相等的种平均值是相等的 二，平衡态下的统计假设二，

28、平衡态下的统计假设 例如：例如： 注意：注意： zyx vvv 222 zyx vvv zyx vvv 222 zyx vvv 三、理想气体压强公式三、理想气体压强公式 1 1、压强的产生、压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。 大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。 单个分子单个分子 多个分子多个分子 平均效果平均效果 密集雨点对雨密集雨点对雨 伞的冲击力伞的冲击力 大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压

29、力 气体分子气体分子 器器 壁壁 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内 施加在单位面积器壁上的平均冲量。有施加在单位面积器壁上的平均冲量。有 dAdt dI P dI为大量分子在为大量分子在dt时间内施加在器壁时间内施加在器壁dA面上的平均面上的平均 冲量。冲量。 设在体积为设在体积为V的容器中储有的容器中储有N个质量为个质量为m的分子组成的的分子组成的 理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容 器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V. 2

30、 2、压强的微观实质、压强的微观实质 dImdvFdt 1、一个分子在一次碰撞中对dA的作用 结论：一个分子在一次碰撞中对dA 施于 的冲量为 :, , ixiyixiyiz iz ixiyixiyiz iz vvvmvmvmv vvvmvmvmv 速度动量 碰前 碰后:- ix ix ixixix mvdA mvdA mvmvmv 2 2 2 的冲量分子给 给分子的冲量 分子动量的增量： 2 ix mv 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导 2、dt 时间内所有分子施于dA的总冲量 dI iix ndtdA 2 2 iix mndtdA (2) dt内能与dA相碰，分子速度为 i 的

31、分子施于dA 的冲量 (3) dt内能与dA相碰的所有分子施于dA的总冲量dI 2 0 2 ix iix i dImndtdA （4）等几率假设平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。 (1)dt内能与dA相碰，分子速度为 i 的分子数 0 1 2 ix ii 2 iix i dImndtdA 3、压强 2 iix dI pmn dtdA 2 222 iix i xiixx i i i n nn n 2 x pmn （1） x2 的统计平均值 （2）等几率假设 2222 iixiyiz 2222 iiiixiiyiiz iiii nnnn 2222 xyz 22 1 3 x 2 1 3 pmn

32、 2 21 32 pnm 2 3 pn 2 1 2 m 理想气体的压强公式 气体分子的平均平动能公式 2222 iiiixiiyiiz iiii iiii iiii nnnn nnnn 222 xyz 四、讨论四、讨论 ,pn p 2 3 pn 宏观量 3、是统计规律，不是力学规律 2、 1、 微观量 的统计平均值 这个公式是无法用实验证明的这个公式是无法用实验证明的，p p是宏观可测的是宏观可测的 压强压强，n n和和 k k都是微观量的统计平均值都是微观量的统计平均值，无法测量无法测量。 这说明了宏观量的微观本质这说明了宏观量的微观本质宏观量是相应的宏观量是相应的 微观量的统计平均值微观量

33、的统计平均值！它不仅对压强是这样它不仅对压强是这样，我我 们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样，正正 因为如此因为如此，我们在定义压强时都必须强调是统计我们在定义压强时都必须强调是统计 平均值所以压强公式不是一个力学规律而是统计平均值所以压强公式不是一个力学规律而是统计 规律规律。由这个基本公式可以满意的解释和推证许由这个基本公式可以满意的解释和推证许 多实验定律多实验定律。 2.3 2.3 温度的微观解释温度的微观解释 123 123 11 10381 100226 318 KJ mol KmolJ N R k A 一、温度的微观解释一、温度的微观解释

34、 玻耳兹曼常数 气体分子动理论气体分子动理论: : 气体实验定律气体实验定律: : 2 3 pn pVRT 3 () 2 A R T N 2 13 22 t mkT 是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向 运动动能。运动动能。 粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关 处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。温处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。温 度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强一度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和

35、压强一 样是统计量。对少数分子，没有温度概念。样是统计量。对少数分子，没有温度概念。 绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 2 3 3 2 pn kT 分子动理论基本方程分子动理论基本方程 二、基本方程的一些推论 223 332 N pnnkTnkTkT V 1、阿伏伽德罗定律(Avogadros Law) 阿伏伽德罗定律：在同温同压下，各种气体在相同体积内含有 相同的分子数。 52 253 231 1.01325 10 2.6876 10 1.38 10273.15 pN m nm kTJ KK 标准状态下 洛喜密脱数 2、道耳顿分压定律 . 21 设有几种不

36、同的气体，混合地贮在同一容器 中，它们的温度相同。因此 . . 3 2 3 2 .)( 3 2 3 2 . 21 2211 21 21 ppp nn nn np nnn 三、分子的方均根速率 2 2 13 22 333 A mkT kTRTRT mmN 22 22 , 1 , vm m v vTTv 分子间的相互作用对气体宏观性质的影响分子间的相互作用对气体宏观性质的影响 实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核 组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子 力。力。 对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在对于分子力

37、很难用简单的数学公式来描述。在 分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模 型。型。 2.4 2.4 分子力分子力 假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验 公式表示公式表示 （s t) r ：两个分子的中心距离：两个分子的中心距离 、 、 s、t ：正数，由实验确定。：正数，由实验确定。 ts rr f r r r r0 0 斥力斥力 r r r r0 0 引力引力 r r R R 几乎无相互作用几乎无相互作用 R R称为分子力的有效作用距离称为分子力的有效作用距离 R=R= r r0 0 无相互作用 无相互作

38、用 r r0 0称为平衡距离称为平衡距离 有力心点模型有力心点模型 当两个分子彼此接近到当两个分子彼此接近到r r r r0 0时时 斥力迅速增大，阻止两个分子进斥力迅速增大，阻止两个分子进 一步靠近，宛如两个分子一步靠近，宛如两个分子都是具都是具 有一定大小的球体。有一定大小的球体。 有吸引力的刚球模型有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一 值值d时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限 接近，这相当于把分子设想为直径为接近，这相当于把分子设想为直径为d的刚球，的刚球，d 称为称为分子的有效

39、直径分子的有效直径。 D 10 1010 10m m R 几十倍或几百倍几十倍或几百倍d r d 时分子间有吸引力时分子间有吸引力 d 0 f R r 1 1、分子体积引起的修正、分子体积引起的修正 1mol1mol理想气体的物态方程理想气体的物态方程 pVm=RT 若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于 容器的体积，而应从容器的体积，而应从V Vm m中减去一个修正值中减去一个修正值b b。 理想气体物态方程应改为理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT 可以证明可以证明 3 4 4 32 A d bN Vm是分子自由活动空间

40、，理想气是分子自由活动空间，理想气 体分子是没有体积的质点，故体分子是没有体积的质点，故Vm 等于容器的体积。等于容器的体积。 Vm为气体所占容积，为气体所占容积，Vm-b为为 分子自由活动空间分子自由活动空间 d 2.5 范德瓦耳斯气体的压强范德瓦耳斯气体的压强 设想设想：对任意一个分子而言，与它发生引力：对任意一个分子而言，与它发生引力 作用的分子，都处于以该分子中心为球心、作用的分子，都处于以该分子中心为球心、 以分子力作用半径以分子力作用半径 s 为半径的球体内。此球为半径的球体内。此球 称为称为分子力作用球分子力作用球。 s 处于器壁附近厚度为处于器壁附近厚度为R的表层内的分子的表层

41、内的分子 周围分子的分布不均匀，使周围分子的分布不均匀，使 平均起来受到一个指向气体内平均起来受到一个指向气体内 部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然 通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器 壁的动量，从而减小对器壁的冲力。壁的动量，从而减小对器壁的冲力。 s 2 2、分子力修正、分子力修正 处于容器当中的分子处于容器当中的分子 平衡态下，周围的分子相对于平衡态下，周围的分子相对于 球对称球对称 分布，它们对分布，它们对 的引力平均说来相互抵的引力平均说来相互抵 消。消

42、。 处于器壁附近厚度为处于器壁附近厚度为R的的 表层内的分子表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使周围分子的分布不均匀，使 平均起来受到一个指向气体平均起来受到一个指向气体 内部的合力，所有运动到器内部的合力，所有运动到器 壁附近要与器壁相碰的分子壁附近要与器壁相碰的分子 必然通过此区域，则指向气必然通过此区域，则指向气 体内部的力，将会减小分子体内部的力，将会减小分子 撞击器壁的动量，从而减小撞击器壁的动量，从而减小 对器壁的冲力。对器壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向这层气体分子由于受到指向 气体内部的力所产生的总效气体内部的力所产生的总效 果相当于一个指向内部的压果相当于一个指向内部的

43、压 强，叫内压强强，叫内压强 P Pi i。 R 所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实 验可测得的压强为验可测得的压强为 i m p bV RT p pi的相关因素的相关因素 PiPi 表面层分子受到内表面层分子受到内 部分子的通过单位部分子的通过单位 面积的作用力面积的作用力 与表面层分子（类似与表面层分子（类似 ） 的数密度的数密度 n 成正比成正比 与施加引力的内部分子与施加引力的内部分子 的数密度的数密度 n 成正比成正比 2 2 1 V nP i 2 V a P i 3 3、范德瓦尔斯方程、范德瓦尔斯方程 RTbV V

44、a p 2 1 mol1 mol气体的气体的 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 4. 4. 范德瓦耳斯方程的一般形式范德瓦耳斯方程的一般形式 式中式中 为摩尔质量，为摩尔质量， 将上式代入右式得将上式代入右式得 ()()p a V VbRT m m 2 ()()p Ma V V M b M RT 2 2 上式就是质量为上式就是质量为M M的气体的气体范德瓦耳斯方程的一般范德瓦耳斯方程的一般 形式形式。式中常量。式中常量a a和和b b与与1 mol1 mol气体的相同。气体的相同。 V M V m V V M m 或或 如果质量为如果质量为M M的气体的体积为的气体的体积为V V，则在相同温度和，

45、则在相同温度和 压强下，压强下，V V与与V Vm m 的关系为的关系为 第三章第三章 气体分子热运动速率和能量分布气体分子热运动速率和能量分布 3.1 3.1 气体分子的速率分布律气体分子的速率分布律 3.2 3.2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布 3.3 3.3 波尔兹曼分布率波尔兹曼分布率 重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布 3.4 3.4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 3.1 3.1 气体分子的速率分布律气体分子的速率分布律 引言：引言： 气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分 子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分 子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大 量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守量分子整体而言，在一定条件下，