2022七年级数学上册全一册教案打包44套新版沪科版.zip

-1-1.1 正数和负数1.1 正数和负数第 1 课时正数和负数第 1 课时正数和负数教学目标1了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；3能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。教学重难点【教学重点】正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量。【教学难点】正、负数的意义和对基准的理解。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过 10，南方有的地区的温度达到1，北方有的地区甚至达25，给人们生活带来了极大的不便这里出现了一种新数负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正数和负数的概念例 1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？1，2.5，43，0，3.14，120，1.732，27中，正数是_；负数是_解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意 0 既不是正数也不是负数负数有1，3.14，1.732，27；正数有 2.5，43，120；0 既不是正数也不是负数故答案为 2.5，43，120；1，3.14，1.732，27.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0 既不是正数也不是负数探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量【类型一】学会用正、负数表示具有相反意义的量例 2 如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变化记作()-2-A0m B0.5m C0.8m D0.5m解析：由水位升高 0.8m 时水位变化记作0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降 0.5m 时水位变化就记作0.5m，故选 D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“”的多少，少多少记为“”的多少【类型二】用正、负数表示误差范围例 3 某 饮 料 公 司 的 一 种 瓶 装 饮 料 外 包 装 上 有“50030(mL)”字 样，请 问“50030(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：30mL 表示比标准容量多 30mL，30mL 表示比标准容量少 30mL，则合格范围是指容量在 470530(mL)之间解：“50030(mL)”是指 500mL 为标准容量，470530(mL)为合格范围，因此 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的方法总结：解决此类问题的关键是理解“50030(mL)”的含义，即 500 是标准，“”表示比标准多，“”表示比标准少三、板书设计正数和负数正、负数的定义具有相反意义的量教学反思本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；让学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题-1-1.1 正数和负数1.1 正数和负数第 2 课时有理数的分类第 2 课时有理数的分类教学目标1理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；2会把所给的有理数填入相应的集合；3经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想。教学重难点【教学重点】有理数的概念和对有理数进行正确的分类。【教学难点】对有理数进行正确的分类及分类的标准。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为 6，最低气温达到10，平均气温是 0，而同一天北京的气温37.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名二、合作探究探究点一：有理数的概念【类型一】有理数的有关概念例 1 下列各数：45，1，8.6，7，0，56，423，101，0.05，9 中，()A只有 1，7，101，9 是整数B其中有三个数是正整数C非负数有 1，8.6，101，0D只有45，445，0.05 是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括 1，7，0，101，9，故选项 A 错误；正整数只有两个，即 1 和101，故选项 B 错误；非负数包括有 1，8.6，101，0，56，故选项C 错误；负分数包括45，423，0.05，故选项 D 正确故选 D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数然后再区分是整数还是分数【类型二】对数“0”的理解例 2 下列对“0”的说法正确的个数是()0 是正数和负数的分界点；0 只表示“什么也没有”；0 可以表示特定的意义，如0；0 是正数；0 是自然数A3 B4 C5 D0解析：0 除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以不正确；0 既不是正数也-2-不是负数，所以不正确；其他的都正确故选 A.方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是 0，0 是正、负数的分界点等探究点二：有理数的分类例 3 把下列各数填入相应的括号内：10，8，712，334，10%，3101，2，0，3.14，67，37，0.618，1.正数：；负数：；整数：；分数：解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征解：正数：8，334，3101，2，3.14，37，0.618；负数：10，712，10%，67，1；整数：10，8，2，0，67，1；分数：712，334，10%，3101，3.14，37，0.618方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象探究点三：和正、负有关的规律探究问题例 4 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 10 个数、第 105 个数、第 2016 个数吗？(1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，；(2)一列数：1，12，3，14，5，16，_，_，_，.解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为n；(2)对第n个数，当n为奇数是，此数为n；当n为偶数时，此数为1n.解：(1)7，8，9；第 10 个数为10，第 105 个数是 105，第 2016 个数是2016；(2)7，18，9；第 10 个数为110，第 105 个数是105，第 2016 个数是12016.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征三、板书设计1有理数的概念2有理数的分类按定义分类为：按性质分类为：-3-有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数教学反思本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程避免教师直接分类带来学习的枯燥性要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的-1-1.2 数轴、相反数和绝对值1.2 数轴、相反数和绝对值第 1 课时数轴第 1 课时数轴教学目标【知识与能力】1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴2.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。【过程与方法】使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。【情感态度价值观】通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。教学重难点【教学重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入医生在给病人测量体温时常使用温度计，请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：认识数轴例 1 下列图形中是数轴的是()A.B.C.D.解析：A 中的没有单位长度，错误；B 中没有正方向，错误；C 中满足原点、正方向、单位长度，正确；D 中没有原点，错误故选 C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可探究点二：有理数与数轴上的点【类型一】读出数轴上的点所表示的数例 2 指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度解：由图可知，A点表示4.5；B点表示 4；C点表示2；D点表示 5.5；E点表示0.5；F点表示 7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边对于点A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间-2-【类型二】在数轴上表示有理数例 3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：5，2.5，3，52，0，3，312.解析：画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离解：如图方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置【类型三】数轴上两点间的距离问题例4 数轴上的点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A5 B5 C7 D7 或3解析：与点A相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个，分别是 7 或3，故选 D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧三、板书设计1数轴(1)原点；(2)正方向；(3)单位长度2数轴上的点与有理数间的关系原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解-1-1.2 数轴、相反数和绝对值1.2 数轴、相反数和绝对值第 2 课时相反数第 2 课时相反数教学目标【知识与能力】1.借助数轴理解相反数的意义；2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3.会求任意有理数的相反数。【过程与方法】通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。【情感态度价值观】通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。教学重难点【教学重点】归纳相反数在数轴上表示的点的特征。【教学难点】负数的相反数的表示方法。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走 2 步，向左走 2 步各记作什么？从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是 2 步，但方向相反，可用 2 和2 表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义例 1 写出下列各数的相反数：16，3，0，12015，m，n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意 0 的相反数是 0.解：16，3，0，12015，m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0 的相反数是 0.【类型二】相反数的几何意义-2-例 2 (1)数轴上离原点 3 个单位长度的点所表示的数是_，它们的关系为_(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是 12.8，则A_，B_解析：(1)左边距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是3；右边距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 3，距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 3 或3.它们互为相反数；(2)点A和点B分别表示互为相反数的两个数，原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于 6.4.点A在点B的左侧，这两点所表示的数分别是6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等【类型三】相反数与数轴相结合的问题例 3 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为 1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()A2 B4 C1 D0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为 1，点C所表示的数为1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等探究点二：多重符号的化简例 4 化简下列各数：(1)(8)_；(2)(1518)_；(3)(6)_；(4)(35)_解析：答案为(1)8；(2)1518；(3)6；(4)35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负三、板书设计1相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；(2)互为相反数的两个数和为 0.2多重符号的化简(1)偶数个“”号，结果为正数；(2)奇数个“”号，结果为负数教学反思从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”-1-1.2 数轴、相反数和绝对值1.2 数轴、相反数和绝对值第 3 课时绝对值第 3 课时绝对值教学目标【知识与能力】1、借助数轴理解绝对值的概念；2、会求一个有理数的绝对值；3、通过应用绝对值解决简单的实际问题。【过程与方法】经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。【情感态度价值观】体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。教学重难点【教学重点】掌握绝对值的概念。【教学难点】对绝对值概念的理解。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边 3 米处以及房子的东边 3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西 3 米处，黄狗跑向东 3 米处分别衔起了骨头问题：1.在数轴上表示这一情景2两只小狗它们所跑的路线相同吗？3两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向这样就必须引进一个新的概念绝对值二、合作探究探究点一：绝对值的代数与几何意义【类型一】求一个数的绝对值例 1 3 的绝对值是()A3B3C13D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3 的绝对值是 3.故选 A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.【类型二】利用绝对值求有理数-2-例 2 如果一个数的绝对值等于23，则这个数是_解析：23或23的绝对值都等于23，绝对值等于23的数是23或23，故填23或23.方法总结：绝对值等于某一个数(0 除外)的值有两个，它们互为相反数探究点二：绝对值的非负性及含绝对值的计算【类型一】绝对值的非负性及应用例 3 若|a3|b2015|0，求a，b的值解析：由绝对值的性质可得|a3|0，|b2015|0.解：由题意得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015.方法总结：如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数都等于 0.【类型二】含绝对值的化简计算例 4 化简：|35|_；|1.5|_；|(2)|_解析：|35|35；|1.5|1.5；|(2)|2|2.方法总结：根据绝对值的意义解答即若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a.【类型三】绝对值在实际问题中的应用例 5 第 53 届世乒赛于 2015 年 4 月 26 日至 5 月 3 日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是 6 个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球0.50.10.200.080.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明(2)若规定与标准质量误差不超过 0.1g 的为优等品，超过 0.1g 但不超过 0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量解：(1)四号球，|0|0，正好等于标准的质量，五号球，|0.08|0.08，比标准球轻 0.08 克，二号球，|0.1|0.1，比标准球重 0.1 克；(2)一号球|0.5|0.5，不合格，二号球|0.1|0.1，优等品，三号球|0.2|0.2，合格品，四号球|0|0，优等品，五号球|0.08|0.08，优等品，六号球|0.15|0.15，合格品方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关三、板书设计1绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.用符号表示为：|a|a（a 0），0（a0），a（a 0）或|a|a（a 0），a（a 0）.-3-教学反思绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合-1-1.3 有理数的大小1.3 有理数的大小教学目标1掌握有理数大小的比较法则；2会比较有理数的大小，并能正确地使用“”或“”号连接。教学重难点【教学重点】有理数大小比较的方法。【教学难点】比较两个负数的大小。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入某一天我国 5 个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州_上海；北京_上海；北京_哈尔滨；武汉_哈尔滨；武汉_广州二、合作探究探究点一：借助数轴比较大小【类型一】借助数轴直接比较数的大小例 1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：5，3.5，12，112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较解：如图所示因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以3.511201245.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键【类型二】借助数轴间接比较数的大小例 2 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示比较a、b、a、b的大小，正确的是()-2-AababBbabaCaabbDbaab解析：由图可得a0b且|a|b|，则有baab.故选 D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小探究点二：根据正、负数性质及法则比较大小【类型一】根据正、负数性质及法则比较大小例 3 比较下列各对数的大小：(1)3 和5；(2)3 和5；(3)35和34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小解：(1)因为正数大于负数，所以 35；(2)因为|3|3，|5|5，35，所以35；(3)因为|35|35，|34|34，3534，所以3435.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小【类型二】有理数的最值问题例 4 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()A0，1，1 B1，0，1C1，1，0 D0，1，1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a0，因为b是最大的负整数，所以b1，因为c是最小的正整数，所以c1，综上所述，a、b、c分别为 0、1、1.故选 A.方法总结：绝对值最小的有理数是 0；最大的负整数是1；最小的正整数是 1.三、板书设计1借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2运用法则比较有理数的大小：正数与 0 的大小比较负数与 0 的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法-1-1.4 有理数的加减1.4 有理数的加减第 1 课时有理数的加法第 1 课时有理数的加法教学目标1理解有理数加法的意义；2初步掌握有理数加法法则；3能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题。教学重难点【教学重点】有理数的加法法则。【教学难点】利用有理数的加法法则解决简单的实际问题。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围 在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数例如，某队进 4 个球，失 2 球，则净胜球为 4(2)，这里用到正数与负数的加法二、合作探究探究点一：有理数的加法法则例 1 计算：(1)(0.9)(0.87)；(2)(456)(312)；(3)(5.25)514；(4)(89)0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同 0 相加，然后根据相应法则来确定和的符号与绝对值解：(1)(0.9)(0.87)1.77；(2)(456)(312)113；(3)(5.25)5140；(4)(89)089.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值-2-探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用例 2 股民默克上周交易截止前以收盘价 67 元买进某公司股票 1000 股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.512.56(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解解：(1)67(4)(4.5)(1)74.5(元)，故星期三收盘时，每股 74.5 元；(2)星期一：67471(元)，星期二：714.575.5(元)，星期三：75.5(1)74.5(元)，星期四：74.5(2.5)72(元)，星期五：72(6)66(元)，本周内每股最高价为 75.5 元，最低价 66 元方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在 67元的基础上涨跌【类型二】和有理数性质有关的计算问题例 3 已知|a|5，b的相反数为 4，则ab_解析：因为|a|5，所以a5 或 5；因为b的相反数为 4，所以b4.则ab9 或 1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解三、板书设计加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数.教学反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的方法，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究-1-1.4 有理数的加减1.4 有理数的加减第 2 课时有理数的减法第 2 课时有理数的减法教学目标1.理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想3.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力4.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。教学重难点【教学重点】有理数减法法则和运算。【教学难点】有理数减法法则的推导。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入下图是 2015 年 1 月 30 日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为 6，最低温度为5.那么它的的温差怎么算？6(5)？二、合作探究探究点一：有理数减法法则例 1 计算：(1)7.2(4.8)；(2)312514.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可解：(1)7.2(4.8)7.24.812；(2)312514312(514)(312514)834.方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算要特别注意减数的符号探究点二：有理数减法的应用【类型一】有理数减法的实际应用-2-例 2 上海某天的最高气温为 6，最低气温为1，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A5 B6 C7 D8解析：由题意得 6(1)617()，故选 C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答【类型二】应用有理数减法法则判定正负性例 3 已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法aba(b)，利用加法法则进行判定解：因为b0，所以b0.又因为a0，aba(b)，且|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b)教学反思本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性 通过实例计算，激发学生的探索精神通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下归纳运算法则 让学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想-1-1.4 有理数的加减1.4 有理数的加减第 3 课时有理数的加、减混合运算第 3 课时有理数的加、减混合运算教学目标1能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；2熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算。教学重难点【教学重点】把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律。【教学难点】省略加号与括号的代数和的计算。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升 4.5 千米4.5 千米下降 3.2 千米3.2 千米上升 1.1 千米1.1 千米下降 1.4 千米1.4 千米此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5(3.2)1.1(1.4)1.31.1(1.4)2.4(1.4)1(千米)；(2)4.53.21.11.41.31.11.42.41.41(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加法运算律例 1 计算：(1)31(28)2869；(2)16(25)24(35)；(3)(635)(523)(425)(1123).解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加解：(1)31(28)286931(28)286931069100；(2)16(25)24(35)1624(25)(35)(1624)(25)(35)40(60)20；(3)(635)(523)(425)(1123)(635425)(523)(223)11(3)8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算-2-探究点二：加减混合运算【类型一】加减混合运算统一成加法运算例 2 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来(13)(7)(21)(9)(32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减解：(13)(7)(21)(9)(32)13721932.读法一：负 13、正 7、负 21、负 9、正 32 的和；读法二：负 13 减去负 7 减去 21 减去 9 加上 32.方法总结：注意掌握括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号【类型二】有理数的加减混合运算例 3 计算：(1)9.2(7.4)915(625)(4)|3|；(2)142311215(1223)14(11215)；(3)2318(13)(38).解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果解：(1)9.2(7.4)915(625)(4)|3|9.27.49.2(6.4)(4)|3|9.27.49.26.443(9.29.2)(7.46.4)4301430；(2)1423 11215(1223)14(11215)1423 11215 1223 14 11215(14231223)(1121511215)14201416；(3)2318(13)(38)23181338(2313)(1838)1(12)12.方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便(3)当一个算式中既有小数又有分数时，并根据实际情况统一探究点三：加减混合运算的实际应用例 4 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“”号表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.810.350.130.280.360.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只-3-要观察星期日的水位是正负即可解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是0.20 米；星期二的水位是0.200.811.01(米)；星期三的水位是1.010.350.66(米)；星期四的水位是0.660.130.79(米)；星期五的水位是 0.790.281.07(米)；星期六的水位是 1.070.360.71(米)；星期日的水位是 0.710.010.7(米)星期五水位最高，高于警戒水位 1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位 0.2 米；(2)0.200.810.350.130.280.360.010.7(米)则本周末河流的水位是上升了 0.7 米方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题三、板书设计1加法运算律(1)结合律：(ab)ca(bc)；(2)交换律：abba.2有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算教学反思本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的 通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序-1-1.5 有理数的乘法1.5 有理数的乘法第 1 课时有理数的乘法第 1 课时有理数的乘法教学目标【知识与能力】在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。【过程与方法】让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。【情感态度价值观】提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。教学重难点【教学重点】了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。【教学难点】掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。课前准备课件、教具等。教学过程(一)创设情景，提出问题人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天 3.5cm 的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了 3.5414cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“”，则有(3.5)414。(二)合作交流，探索新知1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(3.5)414 这样的算式。2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(3)4=；(3)3=；(3)2=；(3)1=.-2-结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？(3)(1)=；(3)(2)=；(3)(3)=；(3)(4)=.此外，如果有一个因数是 0,所得的积还是 0。如：0(3)=0，120=0，0(317)0。思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。例如：（5）（3）同号两数相乘（5）（3）=（）得正53=15把绝对值相乘所以（5）（3）=15。（6）4异号两数相乘（6）4=（）得负64=24把绝对值相乘所以（6）4=24。(三)指导应用，深化理解例 1 计算(1)34113；(2)(2.5)4；(3)（5）032；(4)(13)(3)；(5)（6）(54)（4）(6)(15)1；（7）(7)(1)。按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究以下三个问题：-3-问题 1:34与43这两数有何关系？13与3 呢？类比小学学过的有关倒数的定义。在小学我们学过，两个正有理数乘积为 1 时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数。例如，34是43的倒数，43也是34的倒数，13与3 互为倒数。0 没有倒数。问题 2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。问题 3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与1 相乘，积是多少？一个数与 1 相乘，积是多少？让学生自己总结：一个数乘以 1 都等于它本身；一个数乘以-1 都等于它的相反数+(-5)可以看成是 1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同时教师强调指出，a 可以是正数，也可以是负数或 0；-a 未必是负数，也可以是正数或 0补