2022八年级数学上册全一册教案打包41套新版青岛版.zip

-1-1.1 全等三角形1.1 全等三角形教学目标1了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质2能用三角形的全等解决实际问题3培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力教学重难点1重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2）全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例 1已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例 2如图（2），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角（图 1）（图 2）（图 3）例 3如图（3）,，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G,求、的度数.2、全等三角形的判定方法1）三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例 1如图，在中,，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEABABCDCBBODCBCOE,ADOAEOABCADE105AEDACB25,10DBCADDFBDGBABC90C-2-例 2如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE.例 3 如图，在中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC,DB=DC 求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例 4.如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证：ABCDBACAB-3-3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F，求证：4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)例 6.如图，在中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上且,AD=DE 求证：.5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(H L)例 7.如图，在中,，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处，则A 的度数=ABEFCEABCBADEADBDECABC90CABC-4-3、尺规作图（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图（2）尺 规 作 图 举 例例 1（长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）例 2 如图，RtABC 中，C=90,CAB=30,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.4、课堂小结1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件4）、尺规作图的应用AOBO B A O BAOB ABCCBA-1-1.2 怎样判定三角形全等1.2 怎样判定三角形全等教学目标（1）知识目标：1通过画图、操作、实验、观察等教学活动，探索判定三角形全等的方法。2能初步运用它判定两个三角形全等。（2）能力目标：通过作图和动画演示，使学生逐步领悟数形结合，归纳推理的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题、解决问题的方法。教学重点教学判定方法及应用教学难点：学生在理解公理的基础上运用公理进行三角形全等的证明。突破策略引导学生通过作图与合作探究中理解并掌握“SSS”判断方法。教学方法：自主互助合作探究法、启发式教学。课前准备学生自制的三角形模型、作图的圆规和三角板、借助计算机在图形处理方面的优势，实现计算机辅助教学。课堂系统部分-教学过程一、感动一刻二、课前延伸：1、回忆三角形全等的判定方法 2、已知线段 a,b,c（其中任意两条线段的和都大于第三条线段）在硬纸板上画出ABC，使 BC=a,AC=b,AB=ca b c 并剪下你画出的三角形。改变三条线段的长度（其中任意两条线段的和都大于第三条线段），按同一条件与其他同学再做一次得到DEF,并剪下三角形。三、课内探究合作探究探究 1.把你剪下的ABC 与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？把你剪下的DEF 与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？合作交流 1.小组交流 通过上面的实验，你能得到什么结论？并与同学交流。2.班内展示（班内展示采用学生说、做为主的交流形式，让学生说出在归纳、推理后得到的结论，最终学生完善结论，得出判定方法。）判定方法 4：_，简称_字母表示_。-2-（设计了三个问题，小组交流得出结论。目的是充分调动学生的小组互助意识，通过直观图形得出结论，渗透学生的数形结合思想。把得出的结论写在学案上加深了学生对判定方法的记忆。并通过两两小组竞赛的形式激发学生的积极性。）精讲点拨例 5：如图，已知 AD=CB,BA=DC，BAD 与DCB 全等吗？为什么？1=2 吗？为什么？例 6：如图，已知 AB=ED,BC=DF,AE=FC，AC 与 FE 与相等吗？ABC 和FDE 全等吗？为什么？（为了巩固判断方法我设计了例 5，例 6，这两个例题采取的方法是：学生先自主完成，再小组交流，后精讲点拨。八位学生进行板书展示，其他学生独立完成，做完的学生自由的对板书过程进行批改。过程全对的学生每人加两分，有错误的学生每人加一分，进行批改的学生每人加一分。既能调动学生的积极性，又能加强学生做题过程的严谨度。）板书过程：探究 2.通过实验和探究我们知道，判断两个三角形全等，除了用定义以外，还有四个判断方法，你发现这四个判定方法有什么共同特点？与同学交流巩固检测1、有效训练1）如图，如果 AB=CB,AD=CD，那么A=C 吗？为什么？2）下列各组中，分别有两个三角形，根据图中所示的标志（有相同标志着相等），判断它们是否全等，如果全等，根据是什么？-3-（1）（2）（3）（4）（跟踪练习的设计，目的是用几何图形的形式进一步加深判断方法的理解。跟踪练习的题目涉及到前面所学的四种判定方法，这部分题目让班内的待优生积极发言.）2、课堂小结（课堂小结是一节课的总结与提升，是教学落实的重要环节，本节课的小结放手让学生做。）3、课堂达标1.如图 4，已知 AC=BD,AB=CD,ABC 与DCB 全等吗？为什么？1 2 图 4 图 52.如图 5，如果1=2，BC=EF，那么需要增加一个怎样的条件（写出一个即可），才能使ABC全等于DEF?DBACDEFCAB-1-1.3 尺规作图1.3 尺规作图教学目标1会用尺规作一个角等于已知角2根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形3通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据4培养学生数学语言表达能力教学重点、难点重点：会根据已知条件作图难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形教学准备每个学生准备直尺和圆规教学过程教学设计设计说明一、创设情境，引入新课师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了 2000 年可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图（教师强调尺规作图与以前画图的区别）二、范例教学问题一：1利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法已知：AOB，求作A O B ，使A O B=AOB教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：作法：1以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB于点 C，D2画一条射线 O A ，以点 O 为圆心，OC 长为半径画弧 l，交 O A 于点 C 3以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧 l 于点 D 4过点 D 画射线 O B 则A O B 就是所求作的角2将你作的A O B 与AOB 进行比较，它们相等吗？为什么？（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定 并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性）对于有困难的学生，可提示连结 CD，C D ，并写出推理步以讲故事的方式引入，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生学习的兴趣通过新旧知识的对比，培养学生学数学的严谨性和科学性教师是学生学习的引导者、合作者，在与学生一起操作的同时，教师提示学生尺规作图要保留作图痕迹，并注明所求的图形体现直观操作与推理相结合的数学方法-2-骤师生共同完成：连结 CD，C D 在OCD 与O C D 中OC=O C （作法）OD=O D （作法）CD=C D （作法）OCDO C D （SSS）A O B =AOB问题二：已知三条线段，求作这个三角形已知线段 a,b,c求作：ABC 使 BC=a,AB=c,AC=b.问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形已知，和线段 a，用直尺和圆规作ABC，使A=，B=，AB=a使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点 1学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形作法：（1）作一条线段 AB=a（2）分别以 A，B 为顶点，在线段 AB 的同侧作DAB=，EBA=，DA 与 EB 相交于点 C则ABC 就是所求作的三角形2将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是否全等教师给予肯定并继续引导学生能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性）3你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，并组织全班进行交流问题四：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形结合问题 3，试着让学生解决教师进行归纳：一般情况下，已知两角夹边，先画边已知两边夹角，先画角三、巩固练习1教科书第 20 页，课内练习2教科书第 22 页和 24 页，课内练习（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）四、小结在教师引导下学生总结本节课的主要内容五、布置作业必做题：教科书第 24 页的习题 1.3选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做通过推理，使学生体会对问题的说理要有理有据，规范书写教师帮助学生规范作图语言再次体现直观操作与推理相结合的数学方法使学生在实践操作中，锻炼动手能力，进一步体会尺规作图方法的合理性设计针对性反馈练习，使学生运用新知识解决问-3-备选例题1如图，已知ABC，求作A B C ，使A B C ABC备选练习：1 已知，和线段a，求作ABC，使A=，B=，BC=a a 2请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意题对所学的内容作全面小结，有利于学生养成及时总结的良好习惯，可以帮助逐步建立知识体系按分层教学和因材施教原则，布置必做题和选做题，进一步反馈知识的掌握情况，从而落实教学目标第 1 题有多种方法，而且已知 A B C，实质上已知了三条边和三个角，利用哪些条件求作A B C ，必须联系三角形全等的判定方法加以分析得出所以此题提供给能力层次较高一点的学生学习也是为教科书中的作业题第 3题配置的教后反思：本节课以讲故事方式引入尺规作图，激发学生的兴趣，使学生对本节内容产生亲切感并通过学生解决问题，掌握知识，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性-1-2.1 图形的轴对称2.1 图形的轴对称教学目标1、了解轴对称图形，图形的轴对称，对称轴等概念，会画轴对称图形的对称轴.2、探索并掌握轴对称图形以及简单应用.3、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、总结等能力的发展.教学重点探索并掌握轴对称图形和图形的轴对称的概念教学难点轴对称的简单应用教学准备教师：各种建筑物、枫叶、蝴蝶、窗花等投影片教学过程教 学 过 程设 计 说 明一、创设情景，引出课题1、利用投影片给出枫叶、蝴蝶、窗花、故宫等图案，鼓励学生充分观察并讨论，概括出这些图形的共同特征.（提示学生可采用折叠的方法）2、引出课题（板书课题），并板书轴对称图形，对称轴等概念.3、引导学生从自己的生活经验出发，举出轴对称图形实例，并加以说明.二、合作学习，探究新知 1、实验与探究 P30进一步感受轴对称图形及对称轴，总结判别的方法和依据.（折叠后左右两边互相重合）2、议一议：所学的几何图形中有哪些是轴对称图形，并说出它们的对称轴.（学生可能会举线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等，也可能会举出平行四边形.教师可引导学生画图折叠验证.）3、观察课本 31 页图 2-3中两个图案，把其中一个图案以直线 L 为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？图2-3、图 2-3呢？形成概念：两个图形关于这条直线成轴对称：对应点：对称点：三、师生互动、体验成功例 1：如图 2-4，ABC 与DEF 关于直线l成轴对称.如果DE=3cm，A75 度，E=43 度，求 AB 的长与B、C、D、F 的度数欣赏图片，激发学生的兴趣，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征.发挥学生想象，联系身边的事物，进一步感受轴对称图形.从具体的实物图案到抽象出来的熟悉的几何图形，过渡自然.-2-图 2-4鼓励学生完成 P32 的练习第 1、2 题，分组讨论结果.练习：如图，直线 l 表示草原上的一条河流.一起码少年从 A地出发，去河边上饮水，然后返回位于 B 地的家中.他沿怎样的路线行走使路程最短？作出这条最短路线.四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充.本节课学习了什么内容？有哪些解题方法？五、布置作业教科书第 33 页习题.考虑到学生在具体的几何图形中找对称点、画对称轴可能感到困难，故作此补充.学生独立思考并合作交流，进一步体会轴对称图形性质的应用.设计思路：1、本节课从学生熟悉的事物出发，通过观察讨论，概括出轴对称的相关概念.注重知识与生活实际的结合，让学生体会数学来源于实践，并服务于实践.通过让学生举出所学的几何图形进一步体验概念，并从具体的事物到抽象的几何图形，符合从特殊到一般的原则，也符合学生的认知规律.2、通过师生互动，激发学生的学习兴趣和热情.本节课主要采用学生小组合作，自主探索的有效结合方式.既培养了他们积极的态度，又促进了学生观察、分析、概括、探究等能力的提高.-1-2.2 轴对称的基本性质2.2 轴对称的基本性质第 1 课时第 1 课时学习目标1.通过具体事例学做轴对称图形，认识轴对称图形，探索它的基本性质，并能运用性质解决一些实际问题；2.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形；3.能利用轴对称进行图案设计轴对称图形，培养学生的创新精神。重点对轴对称基本性质的理解难点轴对称基本性质的探索及运用。学具准备剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、长方形纸片等学习过程一、创设情境，感性认识轴对称图形教师先展示剪纸作品（蝴蝶、五角星等），照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片。二、学习新课1.实验与探究(1)如图所示，将一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平记得到的两个小孔为点 A与 A，折痕 MN，连接 AA与 MN 于点 O.(2)如果将纸片沿 MN 重新折叠，你发现线段 OA 与 OA有怎样的大小关系？线段 AA与直线 MN 有怎样的位置关系？说明理由.你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试。(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸展开铺平，把得到的三对对应点分别记为 A 与 A，B 与 B，C 与 C，折痕记为MN.分别连接 AB，BC，CA，AB，BC，CA，在ABC 的一条边上任取一点 D，你能说出与点 D 关于直线 MN 成轴对称的点 D的位置吗？用扎孔的方法验证你的结论.-2-(4)连接 DD，交 MN 于点 P.你发现线段 DD与直线 MN 具有怎样的位置关系？说明理由.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，_.2.交流与发现(1)如图 2-8，在纸上作一条直线 MN，再在直线 MN 的一侧取一点 A，你能利用轴对称的性质，画出点 A 关于直线 MN 的对称点吗？与同学交流.如图 2-8,过点 A 画直线 MN 的垂线 AF，设垂足为点 O.在 OF 上截取 OA=OA.点 A就是所要求画的点 A 关于直线 MN 的对称点.图 2-8(2)你能说明（1）中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？(3)如图 2-9，你能画出线段 AB 关于直线l成轴对称的线段吗？能画出与直线 AB 关于直线l成轴对称的直线吗？例 1 如图，画出BDC 关于直线l成轴对称的图形.3.总结画轴对称图形的步骤：-3-找出所给图形的关键点。找出图形关键点到对称轴的距离。找关键点的对称点。按照所给图形的顺序连接各点。三、性质应用下图中的两个三角形关于直线l成轴对称，连接对应顶点，指出哪些线段被直线l垂直平分？四、跟踪练习1.作一条线段 AB 关于直线 MN 的轴对称的图形。2.在ABC 中点 D、E 分别在 AB、BC 上，四边形 ADEC 关于 AE 成轴对称，则 AE 与 CD 的位置关系。(答案：垂直)五、反思小结-4-通过本节课的学习，你有何收获？小组交流。-1-2.2 轴对称的基本性质2.2 轴对称的基本性质第 2 课时第 2 课时学习目标1在直角坐标系中能画出点的对称点，并通过探索发现坐标系内点的对称规律；2在直角坐标系中，能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标重点利用轴对称的性质得出坐标系内点的对称规律难点对坐标系内点的对称规律的理解学习过程一、观察与思考(1)如图 2-12，在直角坐标系中，已知点 Q 的坐标为(4,3)，画出点 Q 关于 y 轴的对称点 Q，写出点 Q的坐标，你发现点 Q 与 Q的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由.(2)画出点 Q 关于 x 轴的对称点 Q，写出点 Q 关于 x 轴的对称点 Q的坐标，你发现点 Q 与点 Q的坐标有什么关系？(3)你能分别写出点(-1,0)关于 y 轴和 x 轴对称点的坐标吗？点(0，-1)呢？(4)一般地，已知点 P 的坐标是(a，b)，按照上面发现的规律，你能分别写出点 P 关于 y轴的对称点 P和关于 x 轴对称的对称点 P的坐标吗？坐标系内点的对称规律：在直角坐标系中，_.二、例题讲解例 2 如图，在直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标分别是 A(-2，1)，B(1.5，-4)，C(0，3).(1)分别写出与ABC 关于 y 轴成轴对称的ABC的顶点坐标；(2)分别写出与ABC 关于 x 轴成轴对称的ABC的顶点坐标；-2-(3)分别画出ABC与ABC.三、跟踪练习1.已知 A、B 两点的坐标分别为 A（-2,3）B（2,3），则下面四个结论：A、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；A、B 之间的距离为 4，其中正确的有个2.如果点 A 的坐标（3,-2），点 B 的坐标（3,2），那么点 A 和点 B 关于轴对称.3.已知点 A（a，4）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（-2，b），分别写出点 A，B 关于 y 轴的对称点的坐标.参考答案：1.2 2.y 3.（2，4），（2，-4）四、反思与作业本节课你学到了哪些知识？这些知识在现实生活中有哪些应用？12.3 轴对称图形2.3 轴对称图形学习目标1、能够认识轴对称图形，并能找出对称轴2、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观学习重点轴对称图形的概念及识别学习难点轴轴对称与轴对称图形的区别和联系。学习过程（一）旧知复习1、什么是轴对称？2、成轴对称的图形有哪些性质？（二）新知学习1、问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线 ，直线两旁的部分能够 。2、操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？3、归纳 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分 ，这样的图形叫做轴对称图形。（三）合作探究下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。2 问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴 正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴 正六边形有条对称轴 圆有 条对称轴问题：一个轴对称图形的对称轴的条数是否只有一条？例 1 小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形，如图是她设计的对称轴左侧部分的图形，直线 AE 为对称轴。（1）设点 B、D 关于 AE 的对称点分别为 G、F，请将这幅风筝图形补充完整。（2）ABC 与 AGC 全等吗？（3）AE 与BAG 有什么关系？（4）分别连接 BF、DG，你发现它们的交点 M 与 AE 有什么位置关系？（四）展示交流1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是：（写出序号即可）32、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （）3、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。参考答案：1、2、A 3、略（五）回顾概括，反思不足1、在我们身边的轴对称图形这一节中你学到了哪些知识？2、在合作探究过程中你体会到了什么？图 2 ABCD-1-2.4 线段的垂直平分线2.4 线段的垂直平分线第 1 课时第 1 课时教学目标1、使学生经历线段的垂直平分线概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2、使学生会用尺规作出已知线段的垂直平分线，能规范的写出已知、求作和作法。3、运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质。重难点线段的垂直平分线的性质，用尺规画线段的垂直平分线。教与学方法自主合作 合作交流教学过程一、情景导航某地准备建一所希望小学，要求希望小学的位置到三个村庄 A、B、C 的距离相等，你能帮助村民确定小学的具体位置吗？二、学习探究活动一线段垂直平分线的定义及对称性使学生学习完成第 45 页的“实验与探究”。交流互动：（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为 MN，直线 MN 与线段 AB 的交点为 O，线段 AO与线段 BO 的长度有什么关系？（2）直线 MN 与线段 AB 有怎样的位置关系？（3）线段 AB 是轴对称图形吗？小结：直线 MN 垂直于线段 AB，并且平分线段 AB,我们把直线 MN 叫做线段 AB 的垂直平分线。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。温馨提示：线段的垂直平分线是一条直线,而且仅有一条；满足两个条件垂直于这条线段平分这条线段。活动二用尺规画线段的垂直平分线自学课本作图，小组交流，完成以下问题。已知：线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线作法：1、分别以点 A 与点 B 为，以为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N；2、过 M、N 两点作。结论：-2-可以动手操作：用折叠的方法验证尺规作图的正确性。温馨提示：做图时不要擦去痕迹，且不要把线段垂直平分线错画成线段或射线，要注意体现射线的特征。活动三 线段的垂直平分线的性质学习课本第 46 页操作、实践：（1）如图，折纸使 A、B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点 M，MA 与 MB 的大小有什么关系？说说理由，小组交流总结。性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。温馨提示:此性质是证明两线段相等的常用方法之一。三、学以致用1.如果 P 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，且 PB=6cm，那么 PA=。2.如图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，点 P 是 MN 上一点，若 AB=10 cm，则 BD=_cm；若 PA=10 cm，则 PB=_cm；3如图，在三角形 ABC 中，BC12，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，若 BE8，则三角形 BCE 的周长为。4.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D 点，交 AC 于 E 点，且 AC=15cm，BCE的周长等于 25cm，求 BC 的长？5.如图，已知点 A、点 B 以及直线 l，在直线上求作一点 P，使 PAPB6.如图，已知 AECE，BDAC求证：ABCDADBC-3-四、巩固提高7.在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长是 12 cm，ABC 的周长是 cm。8.如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的垂直平分线交BC 边于点 N，求AEN 的周长。9.如图，在 RtABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，交 AB 于 E，交 BC 于 D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。10.在ABC 中，AB=AC，D 为 AB 的中点，且 ED 垂直 AB，BCE 的周长为 8，且 AC-BC=2,求AB、BC 的长。五、课堂小结 静思 3 分钟，谈谈你本节课的收获。六、课后作业习题 2.4【教后反思】-4-在创设出上面情境引入教学内容的同时，引导学生作出图形，在解决第二个问题时很多学生首先并未考虑到线段的垂直平分线的使用，而是先找中点，再作垂直，此时如果着急的让学生考虑直接使用线段的垂直平分线就会打破学生的认知结构，下面的教学内容也只是强加而已。为此，教学中极力鼓励学生作图并阐述理由，然后再引导学生结合图形体会到线段的垂直平分线的存在及性质，这样，既尊重了学生的学习兴趣，又符合学生的认知结构，并且结合图形掌握知识达成度较高。-1-2.4 线段的垂直平分线2.4 线段的垂直平分线第 2 课时第 2 课时学习目标1、掌握过一点作已知直线的垂线的作图2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题3、自主探究，体验数学学习的快乐学习重点过一点作已知直线的垂线学习难点能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题预习导学1、什么叫做线段的垂直平分线？2、线段的垂直平分线有哪些性质学习过程（一）、合作探究实验探究：用直尺和圆规怎样画已知直线的垂线呢？（自主预习课本，画已知直线的垂线）a、已知：直线l及直线上一点 P求作：过点 P 作直线l的垂线作法：b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线已知：直线l及直线外一点 P求作：过点 P 作直线l的垂线作法：（二）、性质应用问题探究：-2-海伦是古希腊的一位数学家、测量学家相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站 A 与 B 之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢（如图）？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理 作法：理由：（三）、课堂练习1、如图所示，ABC 与DEF 是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.2、如图，已知ABC,求作 AC 边上的高-3-参考答案：根据垂直平分线及轴对称的性质来画图（四）、课堂小结本节课你有哪些收获？（五）、作业某大型农场拟在公路 L 旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地 A、B 的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置 C，使 A、B 两地到加工厂 C 的运输路程之和最短（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）-1-2.5 角平分线的性质2.5 角平分线的性质学习目标1、了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。2、会用直尺和圆规作出已知角的平分线。3、理解角平分线的性质。学习重难点角平分线的作法和性质。学习过程（一）试一试：在纸上先任意画一个AOB，然后按照课本第 51 页那样折叠，会出现什么现象？由此，我们可以得到如下结论：角是图形，它的对称轴是。（二）角平分线的性质：1、大胆猜想：如图，OC 平分AOB，P 是 OC 上任意一点，PMOA，PNOB，M，N 分别为垂足，那么 PM 与 PN 有什么关系？2、操作验证：（l）折出如图中的折痕 PD、PE。（2）你和同桌用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示的要求。画一画：按照折纸的顺序画出一个角（如图）的三条折痕，并度量所画 PD、PE 是否等长？问题：你能用文字语言阐述所画图形的性质吗？3、归纳结论：请将上面的发现用语言概括。4、推理验证你能用推理的方法来验证发现的结论吗？已知：OC 平分AOB,P 是 OC 上任意一点，PMOA，PNOB，M，N 分别为垂足。-2-求证：PM=PN证明：5、逆命题你能说出定理的逆命题吗？此结论是否正确，说出你的理由。（三）角平分线的画法1、自学课本 P53，并与同伴交流。2、已知AOB，用直尺和圆规作出它的角平分线。作法：（四）学以致用：1、作出图中三角形的三条角平分线，你发现了什么？2、如图，已知直线 MN 上有一点 P，点 P 到AOB 两边的距离相等，请在图上标出点 P的位置，说出你作图的理论依据。-3-3、ABC 中，C=90，AD 平分BAC，CD=2cm，AB=10cm，求ABD 的面积。参考答案：1、例如：三条线交于一点，答案不限，有理即可2、画AOB 的角平分线l，l与 MN 的交点即为 P 点，角平分线的性质3、解：ABD 的面积为 S=0.5ABCD=10cm（三角形的面积公式及角平分线的性质）（五）反思小结：本节课你学会了哪些知识？还有什么疑惑？-1-2.6 等腰三角形2.6 等腰三角形第 1 课时第 1 课时学习目标1、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质。2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。学习重难点重点：等腰三角形的性质。难点：等腰三角形的性质及探索过程学具准备等腰三角形的半透明纸片学习过程（一）分组合作，实验探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰 AB、AC 重叠在一起，折痕为 AD，如图所示，你有什么新发现？你发现了什么？尝试归纳、概括，并与同伴交流，结合刚才你的发现，思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？.（2）BAD 与CAD 相等吗？为什么？（3）B 与C 相等吗？为什么？（4）折痕所在直线 AD 与底边 BC 有什么位置关系？（5）线段 BD 与线段 CD 的长相等吗？（6）折痕所在直线 AD 具有怎样的性质？由此，我们可以得到等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是（2）等腰三角形的_、_、_互相重合（三线合一）（3）等腰三角形两个_相等。（即等边对等角）（二）知识应用（1）在ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上，如果 ADBC，那么BAD=，BD=如果BAD=CAD，那么 AD，BD=-2-ha如果 BD=CD，那么BAD=，AD（2）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40，求顶角的度数。（三）例题探究如图所示，屋椽 AB 和AC 的长相等，A=120 度，求B 的度数。自主解决：（四）分组合作，实验探究根据等腰三角形的性质作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形。已知：底边 a、及底边上的高 h。（画出两条线段 a、h）求作：ABC，使得一底边为 a、底边上的高为 h。小组交流：问题 1：要完成这个作图，先作出，再，最后。问题 2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？请你写出作法，并独立完成作图。（五）反思提高通过这节课的学习，你有哪些收获？（六）课堂测试1、若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（）A80 B50C40 D202、一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（）A13 B17 C22D17 或 223、如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，BD 为ABC 的平分线，则BDC=4、如图所示，已知等腰三角形 ABC，AB 边的垂直平分线交 AC 于 D，AB=AC=8，BC=6，求BDC周长-3-参考答案：1、B 2、C 3、754、解：由等腰三角形的性质及题意得BDC 周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=14-1-2.6 等腰三角形2.6 等腰三角形第 2 课时第 2 课时学习目标1、探索等腰三角形的判定定理2、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力重点等腰三角形的判定定理的探索和应用难点等腰三角形的判定与性质的区别学习过程（一）实验探究你还记得已知两角及其夹边怎样作三角形吗？如果已知1 和线段 a，你能用尺规作出三角形 ABC，使B=C=1，BC=a 吗？作法：作出的三角形 ABC 中，比较 AB 与 AC 的长，你有什么发现？说出你的看法结论：的三角形是等腰三角形（二）例题探究如图，已知A=36 度，DBC=36 度，C=72 度，求BDC 和ABD 的度数，并指出图中有哪些等腰三角形？（三）课堂练习-2-1、如图 1 所示，在ABC 中，AB=AC，BD，CE 分别为ABC，ACB 的平分线，则图中等腰三角形共有个图 1图 22、如图 2，BAC=100，B=40，D=20，AB=3，则 CD=3、如图，在ABC 中，A=60，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，（1）BOC 等于多少度？（2）如果过点 O 作 EFBC，交 AB、AC 于 E、F，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由参考答案：1、4 个，分别为ABC、FBC、AED、FED2、3 3、（1）120（2）有，BEO、CFO，理由略（四）反思提高这节课的学习，你有哪些收获？把你的反思写下来-1-2.6 等腰三角形2.6 等腰三角形第 3 课时第 3 课时学习目标1、理解等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题；2、能通过独立思考，交流讨论，展示质疑，发展学生探索、归纳和推理能力学习重点等边三角形的性质和判定的探索与证明学习难点等边三角形性质和判定的应用预习导学1、等腰三角形有什么性质？2、怎样的三角形是等腰三角形？学习过程（一）自学探究在纸上画一个等边三角形，思考：1、等边三角形与等腰三角形有什么关系？2、等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？你能画出来吗？3、等边三角形的内角具有什么性质？你能验证你的结论吗？如图所示：已知ABC 为等边三角形，那么=结论：等边三角形的各角都等于4、如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？说明你的理由，并与同学们交流结论：的三角形是等边三角形5、问题：有一个内角为 60 度的等腰三角形是等边三角形吗？已知，在ABC 中，AB=AC，A=60ACBACB-2-（1）求证：ABC 是等边三角形（2）如果把A=60改为B=60或C=60结论还成立吗？并证明结论（3）由上你可以得到什么结论？_（二）知识点归纳1、等边三角形的性质有：2、等边三角形的判定方法：（三）反思提高通过这节课的学习，你有哪些收获？（四）课堂测试1、下列几种三角形：有两个角为 60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为 120的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个2、已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE_3、如图，ABD，AEC