2022七年级数学上册全一册教案打包52套新版北师大版.zip

-1-1.1 生活中的立体图形1.1 生活中的立体图形第 1 课时第 1 课时教学目标【知识与技能】1经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征.【过程与方法】1通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力.2过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系.【情感态度价值观】1.通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识.教学重难点【教学重点】直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形.【教学难点】1.找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法.2.研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式.课前准备学生阅读材料晶体自然界的多面体教具准备一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒教学过程.创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想象的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第 1 页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？根据现实情景，讲授新课1从生活中发现熟悉的几何体.议一议（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状.（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点.（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球.例：1亭子的顶端是圆锥，下面的支柱是圆柱.-2-2公园大门的门柱是长方体，公园里的石凳、石桌有长方体，有圆柱，还有棱柱.3足球是球体.4人民大会堂中间的建筑是长方体，两边的是正方体.5人民大会堂的柱子是圆柱.人民大会堂前面的旗杆是圆柱，路灯的电杆也是圆柱，灯罩是球形.做一做P4 随堂练习课时小结1在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征.2经历从现实世界中感受图形的丰富多彩的过程，并学会了与同伴合作交流.课后作业(一)课本 P4习题 1.1板书设计：第一节生活中的立体图形一、旅游中发现的几何体二、生活中常见的几何体-1-1.1 生活中的立体图形1.1 生活中的立体图形第 2 课时第 2 课时教学目标【知识与能力】通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系【过程与方法】进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征【情感态度价值观】通过参与大量的活动，积累有关的图形经验，发展学生的空间观念教学重难点【教学重点】1认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系2从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征【教学难点】1认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实2认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实课前准备课件教学过程一、引入新课设计说明通过生活中学生常见的实例引入，使学生感受点、线、面这些抽象图形教师引导学生观察周围的世界，多媒体展示图片(地图、纵横交错的马路等)，思考问题：你知道吗？(1)在地图上用_来表示城市的位置；(2)纵横交错的马路可以看成_；(3)举出生活中关于“面”的例子(如水面、墙面、长方体侧面等)生活中有许多奇妙的图形，不管是怎样的图形，它都是由一些基本的图形组成，这些基本图形可以是_教学说明本段教学内容，提供大量的生活实例，使学生从中感受点、线、面地图中的城市在实际中是面积很大的，但我们在只考虑它的位置时，我们就可以把它抽象成点马路也是有宽度的，但我们只考虑它的走向时，我们就可以把它抽象成线这里要避免对抽象的点、线、面进行定义，只要学生能够从图象中抽象出基本图形来就可以了，没必要把理论上升得过高二、讲授新课1分组交流，探索新知设计说明上节课学生对简单的几何体已经进行了研究，通过本环节使学生体会到点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征分组交流完成下列问题：(1)找出上图中的点与线；-2-(2)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？(3)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(4)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？(5)棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？以上问题对于学生来说并没有什么难度教师要继续提问，启发学生更深层次的思考(a)线与线相交会得到_，你能从现实生活中找到实例吗？(b)面与面相交会得到_，面与面相交可以分为几种情况？你能否举出实例来说明你的想法吗？教学说明第一组问题主要是通过学生的观察，使学生体会到几何体都是由这些点、线、面基本元素所构成的这里要让学生注意观察几何体是由曲面还是平面构成第二组问题，通过提问的方式引导学生思考，线与线相交得到点，实例的列举有利于学生更进一步地体会基本元素之间的关系例如：十字路口、打结的绳子等等面与面相交成线可以分为：(1)平面与平面相交是直线例如棱柱的每一条棱(2)平面与曲面相交可能是直线，也可能是曲线 这里的实例可以列举圆柱或圆锥(底面是圆，是曲线，垂直于底面的平面去截圆柱，交线是直线)(3)曲面与曲面相交可能是直线，也可能是曲线设计本组活动的目的是使学生更进一步地体会这些基本元素是如何构成复杂图形的，同时完成本组活动需要更深层次的空间想象，有助于发展学生的空间观念，也为后面的切截的学习埋下了伏笔本节课的重点是放在学生的感受和体会上，没必要把几何概念弄得太清楚2分组讨论，归纳关系设计说明通过实例使学生发现并体会点、线、面之间的关系点、线、面的关系：(1)观察教材中想一想的三个图，你发现了什么？你还能提出更多的实例吗？(2)如果把高空中的飞机看作一个点，则它飞行的路线是怎样的图形？(3)教师用几何画板演示点动成线的过程(如抛物线的形成)，让学生亲自操作几遍(4)教师用三角板演示，以一条直角边为轴旋轴转一周，得到的是什么立体图形？学生活动：以小组形式讨论，派代表发言，教师给予肯定性评价与学生共同填写：点动成_，线动成_，_动成体教学说明你还能提出更多的实例吗？这是一个非常精彩的环节，教师鼓励学生大胆地发言，从自己的所见所闻中积极地搜寻，这样既激发了学生的学习兴趣，同时也培养了学生注意观察生活，从生活中学习的意识生活中类似的例子很多，如在黑暗中移动一炷香，就会看到火头形成一条线；抡圆了的棍子，是线动成面的例子；向瓶子里倒满水，把水面看作平面，不断地上升形成了体等等三、巩固提高练习 1：假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线；说明了_；时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥，这说明了_答案：点动成线线动成面面动成体练习 2：教材随堂练习答案：略练习 3：将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱现在有一个边长为 4 cm、宽为 3 cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积一样大吗？解：以长所在直线为轴旋转所得的圆柱的体积V1r2 1h132436(cm3)以宽所在直线为轴旋转所得的圆柱的体积-3-V2r22h242348(cm3)所以得到的圆柱的体积不一样大四、总结反思1本节课你有哪些收获？2通过今天的学习，你有什么感受？评价与反思1注重结合实际，以感受和体会为主每一门学科都有由浅到深的过程，一开始对图形的认识，就是从身边的实例开始的，凭直觉去感受它们之间的区别和联系，这是步入几何殿堂的必经之路 本节课虽说涉及到几何的很多专用名词，但这里没必要去深究这些概念 本节课在设计上就是以学生的直观感觉为出发点，从大量的实例入手去体会和感受点、线、面的存在，及它们之间的关系同时通过本节课的学习也使得学生能更敏感地分析身边的事物，从而更好地适应生活的空间2注重问题的拓展与延伸本节课的内容学生通过多年的生活经验并不难理解，因此，在原有教材的基础上，增加了线与线、面与面相交的内容，一方面增加了学生分析问题的角度，也为后面的学习埋下了伏笔3在活动中发展在拓展训练活动中，学生的参与热情会很高在活动中分析、简化、抽象图形的能力及空间意识都得到了发展-1-1.2 展开与折叠1.2 展开与折叠第 1 课时第 1 课时教学目标【知识与能力】通过展开与折叠活动，了解正方体的表面展开图；能认识正方体的某些特性【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.【情感态度价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在实验的过程中感受生活中立体图形的美.教学重难点【教学重点】通过展开与折叠活动，了解正方体的表面展开图；能认识正方体的某些特性.【教学难点】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念.课前准备老师准备双面胶、课件学生准备好正方体模型、小剪刀和胶水教学过程一、复习1.复习上节课学习和认识的几种常见的立体图形,这些常见的立体图形如何分类？2.正方体属于棱柱吗？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？（1）在正方体中，共有 6 面、8 顶点、12 棱（2）在正方形中，每个面都是正方形，每条棱都相等.二、新课导入问题情境：生活中最常见最熟悉的正方体，同学们能不能用自己的实践动手来给出它的表面展开图呢？如果可以，那可以给出哪些表面展开图呢？三、课堂讲授1.请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的 6 个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出 11种不同的展开图：-2-3216452.分类问题 1、能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为 4 类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种.第四类，两排各三个，只有一种.3.正方体展开图的相对面问题 2、下列图形可以折成一个正方体形的子折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.4.总结规律：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面.四、课堂练习如右图是一多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题（1）如果面 A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一面会在上面？五、课堂小结1.正方体有 11 种形状的平面展开图2.解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理.立体图形与平面图形的关系展开与折叠六、布置作业1.个别学生的疑难问题的解答2.作业：教辅练习-3--1-1.2 展开与折叠1.2 展开与折叠第 2 课时第 2 课时教学目标【知识与能力】将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形，并用它们的平面图形折叠成立体图形.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验.【情感态度价值观】在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念.教学重难点【教学重点】能将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并同它们的平面图形折叠成立体图形【教学难点】将平面图形折叠成棱柱课前准备课件教学过程一、复习复习正方体的表面展开图共有多少种？分别是哪些？它的表面展开图的分类有哪些规律？二、新课导入问题：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣.三、课堂讲授（一）探索什么样的图形能围成棱柱活动 1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折.-2-将上图中不能围成棱柱的图形作适当修改后使其能围成棱柱.归纳：经过折叠能围成棱柱的图形有以下特点：（1）两个底面分别位于侧面的 两侧 （2）底面多边形的边数与侧面的个数 相等 （二）探索圆柱、圆锥的侧面展开图活动 2：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？圆柱的侧面展开图是 长方形 ；圆锥的侧面展开图是 扇形 目的：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求.四、课堂练习1.侧面展开图是一个长方形的几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.四棱锥 D.球2.侧面展开图是一个扇形的几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.球3.如图，是边长为 1 m 的正方体，有一蜘蛛潜伏在 A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.五、课堂小结1.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形.2.进一步了解立体图形和平面图形的关系.六、布置作业1.个别学生的疑难问题的解答.-3-2.作业：教辅练习.-1-1.3 截一个几何体1.3 截一个几何体教学目标能够识别一些几何体截面的形状.教学重难点【教学重点】1能够识别一些几何体截面的形状2.经历切截一个几何体，培养学生的空间观念【教学难点】体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念课前准备课件、数学模型盒教学过程一、知识点：1.截面：_2.用一个平面从不同方向去截同一个几何体所得截面的形状.二、自己试一下：用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？1.用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？_ _ _ _ _ _2.用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？3.用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况4.用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)5.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面_需要记住的要点：-2-几何体截面形状正方体圆柱圆锥球三、用心想一想：例 1 下图中的截面形状分别是什么？（1）（2）例 2、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状例 3用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是（2）（3）（4）-3-_.四、巩固强化：1.一个正方体的截面不可能是（）A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形2.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形3*.用 一 个 平 面 去 截 几 何 体，若 截 面 是 三 角 形，这 个 几 何 体 可 能 是_4*.用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如虹截面是三角形呢？5*.如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？6*.几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面（1）圆台用平面截圆台，截面形状会有_和_这两种较特殊图形，截法如下：（2）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征 所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形反思小结教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值观-4--1-1.4 从三个方向看物体的形状1.4 从三个方向看物体的形状教学目标【知识与技能】能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量.【过程与方法】1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；2.在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；3.通过观察和动手操作，经历和体验组合体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念.【情感态度价值观】培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质.教学重难点【教学重点】会画立方体及其简单组合的三种形状图.【教学难点】根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图.课前准备课件教学过程教学内容及各环节安排意图教师、学生活动PPT、白板使用第一环节引入：观看图片意图：创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意，同时引入课题.学生观看图片后，在情境的诱导下，因急于解决问题而进入了一种主动学习的状态，顺利进入下面的教学环节.PPT：播放一组图片.-2-教学内容及各环节安排意图教师、学生活动PPT、白板使用活动 1：课件出示意图：示范从三个方向看同一几何体形状图的画法.（1）学生指出每台摄像机拍到的分别是哪张照片.（2）学生用自制小立方块照样子摆放好后，从各个方向去观察，教师请个别同学到黑板上指出从不同方向看到的几何体的面，教师动画示范不同方向的形状图.PPT：(1)播放图片一.（2）动画播放从各方向看到的几何体的面，并用不同颜色表示出形状图.活动 2：变式训练一（你摆我画）意图：学生练习摆法及画法.（1）各小组同学将刚才五个小立方块自己重新摆放，摆出不同的几何体，并画出从三个方向看到的形状图.要求：每小组至少摆出两种.（2）请不同小组的学生代表利用白板展示.（3）其他同学，小组间互相交流不同的摆法，互相检查画法.PPT：出示问题白板：克隆多个立方块，多个正方形，学生代表在白板上摆和画.活动 3：变式训练二（你画我摆）意图：能够根据三个方向看到的形状图，得出具体的摆法，由形状图悟立体图形.教师问：哪些小组的摆法与白板上两位同学的不一样，请学生代表画出三个方向看到的形状图，其他同学根据形状图摆出几何体.PPT：出示问题.白板：克隆多个立方块，多个正方形，学生在白板上画和摆.第二环节活动 4：变式训练三(巩固画法）意图：有五个立方块增加到六个，学生自己先摆后画，进一步巩固画法.（1）用 6 个自制小立方块摆出几何体，画出三个方向看到的形状图.要求：每小组至少摆两种.（2）画好后小组之间互相交流批改.PPT：出示问题.白板：克隆多个立方块，多个正方形，学生在白板上画和摆.-3-教学内容及各环节安排意图教师、学生活动PPT、白板使用活动 5：变式训练四（由形状图悟立体图形)意图：给出从两个方向看到的形状图，学生体验摆出不同几何体的过程.（1）小组合作摆出几何体.（2）小组间互相交流有哪些不同的摆法.（3）教师示范总结，并在各种摆法中，从上面看的形状图上标上数字.PPT：出示问题.白板：克隆多个立方块，多个正方形，学生在白板上画和摆.追问：拓展延伸意图：让学生体会知道了两个方向的形状图，可摆出不同的几何体，需要的立方块数不同.教师追问：刚才题目中同学们摆这样的几何体用了几个立方块？至少需要几个立方块？最多需要几个立方块？PPT：出示问题.白板：结合白板讲解归纳.巩固提高 1：你搭我画（1）学生独立完成.（2）小组内互相纠错PPT：出示问题.白板：克隆多个正方形，学生在白板上画出三个方向看到的形状图.巩固提高 2：由形状图悟立体图形学生画出：PPT 展示：第三环节学生写出：最少摆法中其中之一所需个数：321111110 最多时所需小立方块个数：333222116PPT：出示问题.白板：示范下图第四环节小结归纳、拓展深化学生总结：1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?PPT：出示问题.-4-教学内容及各环节安排意图教师、学生活动PPT、白板使用第五环节布置作业、提高升华必做题：课本 P17 页习题第 1、3、4 题.评价与反思“兴趣是最好的老师”，初一学生刚从小学升到中学，培养学生对数学的爱好是十分重要的，因此这节课注重创设良好的学习氛围，营造和谐、轻松的学习环境，学习探索、合作交流、实践创新的数学学习方法，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的参与活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正的理解和掌握基本的知识技能、数学方法，同时获得广泛的数学活动经验.课堂中提供了现实而有趣的数学学习内容和学习形式，使课堂有了生机，有了吸引力.多媒体教学的运用给学生的思维带来了火花，利用电脑展示给学生几何体的组合模型，动画演示画立方体组合体形状图的方法，这样学生不再是只看到静止的模型，而是从多个方向观察它，验证自己的猜想，学生体会到观察一个物体要全面地、多角度、透彻地观察，不能犯“盲人摸象”的错误，这有助于学生良好思维品质的培养.-1-3.1 字母表示数3.1 字母表示数教学目标【知识与技能】经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数形结合的思想方法.【情感态度价值观】探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.教学重难点【教学重点】能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式，会用字母表示数.【教学难点】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从 A 地到 B 地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml，字母 ml 表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母 E 表示某地区看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数.请大家做个抢答游戏（展示课件）.活动：算 24 点.利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是 24 点，摆好即举手发言.利用摆出的式子，如：，问K 代表什么？还有 J、Q、A 呢？点拨：这里的字母表示的是一个具体数，那么数学中字母还可以表示其它的数吗？怎样用字母表示数？用字母表示数有哪些好处呢？今天我们就专门研究“用字母表示数”这一节.【教学说明】以学生喜欢的游戏的方式引入，让学生感受数学的奥妙，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.用字母表示图形的规律问题 1 教材第 78 页最上方的图 3-1 及与图相关的内容.【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流，找出变化的规律.【归纳结论】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了.在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化.问题 2（1）搭 200 个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2）利用小明的计算方法，我们用 200 代替 4+3（x-1)中的 x，可以得到 4+3（200-1）=601.你的结果与小明的结果一样吗？【教学说明】学生通过计算，初步体会用数值代替式子中的字母进行计算，就可以得到对应的式子的值.进一步感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法.24523K-2-2.用字母表示数问题3在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？【教学说明】学生通过回忆，很容易想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，感受用字母表示数的广泛应用.【归纳结论】字母可以表示任何数.3.用字母表示数量关系问题 4 用含字母的式子填空：（1）长方形的宽为 3，长比宽多 a，则长方形的长为_,面积为_;（2）一件衬衣的进价为 a 元，售价为 3a 元，则每件衬衣的利润为_元；（3）一个数的相反数为 a，则这个数是_;（4）甲、乙两地相距 skm，一辆汽车每小时行驶 80km，则它从甲地到乙地的行驶时间为_小时.【教学说明】学生结合以前学的知识，理解数量关系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.【归纳结论】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义.注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量.三、运用新知，深化理解1.教材第 79 页“随堂练习”的第（1）题2.教材第 79 页“随堂练习”的第（2）题3.若一个三位数的百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c，则这个三位数可表示成什么？4.仔细观察下列各式：81+0=8=010+882+2=18=110+883+4=28=210+884+6=38=310+885+8=48=410+8根据以上规律写出：（1）第 10 个式子的结果；（2）第 n 个式子的结果.5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是_.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3v 2.mn-pq-3-3.100a+10b+c4.(1)810+18=98=910+8(2)8n+2(n-1)=(n-1)10+85.n(n+2)四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用字母表示数等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.布置作业：1.布置作业：从教材“习题 3.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生探究图形的变化规律，再到用字母表示数，通过动手操作，培养动手，动脑习惯，对于图形的变化规律，在后面的学习中还需进一步掌握.-1-3.2 代数式3.2 代数式第 1 课时代数式第 1 课时代数式教学目标【知识与技能】进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.【过程与方法】通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度价值观】在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.教学重难点【教学重点】列代数式【教学难点】解释代数式的实际背景或几何意义.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？t小时呢？1.思考：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是，体积是.（2）设n表示一个数，则它的相反数是；（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则钢笔的单价是元.（4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米.2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.像 4a,，-n，2.5x,vt，3v,2a+10，6（a-1）2等式子，有什么共同的特征？二、思考探究，获取新知1.代数式的概念（1）问题：什么样的式子是代数式？3a1anst-2-定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式单独一个数或一个字母也是代数式注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等(2)代数式的判断判断一个式子是不是代数式：看它是否符合代数式的定义；代数式中不能含有“”，“”，“”，“”，“”，“”等关系符号【例 1】下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)ab5；(2)5a3y；(3)2；(4)n；(5)2(ab)7；(6)4abc；(7)276；(8)23；(9)x53.分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“”，“”，“”，“”，“”，“”等关系符号连接而成的式子都不是代数式解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式2代数式的书写规则(1)含有乘法运算的代数式的书写规则字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序 如ab写成ab.数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数如a8 要写成 8a，不要写为a8；513m要写为163m，不要写成 513m.切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如 65 不能写成 65.带括号的式子与字母的地位相同 如a(b3)可以写为a(b3)，也可以写成(b3)a；(m1)2 可写为 2(m1)，但不要写成(m1)2.(2)含有除法运算的代数式的书写规则当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线如 x 与 y 的商一般写为xy，而不写成xy；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线 如m与n的和除以 2 的商可以列为mn2，而不要列为(mn)2.(3)含有单位名称的代数式的书写规则若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为x cm，乙比甲矮 6 cm，那么乙的身高应写成(x6)cm，而不能写成x6 cm.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可如 10p千米，a2b5千克等【例 2】下列各式中符合代数式书写要求的个数为()514x2yy3 ab2 a2b6A4 B3 C2 D1解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，故不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“”表示，并且数字在前，故不符合；代数式中不能出现除号，故不符合答案：D3.列代数式和代数式表示的意义问题：列代数式，并求值.（1）某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元.一个旅游团有成人 x-3-人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？问题 3 代数式 10 x+5y 还可以表示什么？式子意义：x 的 10 倍与 y 的 5 倍的和.实际意义：（1）如果用 x 表示小明跑步的速度，用 y 表示小明走路的速度，则 10 x+5y 表示他跑步 10 秒和走路 5 秒所经历的路程；（2）如果用 x 和 y 分别表示 1 元和 5 角硬币的枚数，则 10 x+5y 就表示 x 枚 1 元硬币和 y 枚 5 角硬币共是多少角钱？【归纳结论】列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.用具体数值代替数式中的字母，就可以求出代数式的值.同一个代数式可以表示不同的意义.例 3：用代数式表示：（1）x与 2 的平方和；（2）x与 2 的和的平方；（3）x的平方与 2的和；（4）x与 2 的平方的和.解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x222；（2）中是先求和再平方，即（x2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x22；（4）中是先 2 的平方再求和，即x22.解：（1）x24；（2）（x2）2；（3）x22；（4）x4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.例 4：下列代数式可以表示什么？（1）2ab；（2）2（ab）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的 2 倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则 2ab表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2 与ab的积；或a与b的差的 2 倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.例 5：用代数式表示下列各式：（1）王明同学买 2 本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：（1）根据买 2 本练习册花了n元，得出买 1 本练习册花n2元，再根据买了m本练习册，即可列出算式.（2）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）买 2 本练习册花了n元，买 1 本练习册花n2元，买m本练习册要花12mn元；（2）正方体的棱长为a，它的表面积是 6a2；它的体积是a3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键.三、运用新知，深化理解1下列各式中哪些是代数式？哪些不是?（1）m+5（2）a+b=b+a（3）0 （4）x2+3x+4（5）x+y1（6）-4-2用代数式表示（1）f的 11 倍再加上 2 可以表示为_（2）数a与它的的和可以表示为_（3）一个教室有 2 扇门和 4 扇窗户，n个这样的教室共有_扇门和_扇窗户（4）小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6 分钟后它们一共走了米.3说出下列代数式的意义：（1）6m 表示.（2）3a2b 表示.（3）表示.（4）表示.（5）表示.（6）表示.（7）表示.（8）表示.（9）（1+8%）x表示.四、师生互动，课堂小结1数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；2在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；3式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；4带分数一定要写成假分数五、板书设计六、课后作业：1判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.(1)、a2+b2（2）（3）13 （4）x=2 （5）34-5 （6）34-5=7 （7）x10 （8）x+23（9）x+23 （10）c2判断下列各式哪是代数式：,4x+（x1）,5,2x+1=3,0,b,x14.3（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是 2，请用代数式表示这个两位数；（2）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.如何用代数式表示一个三位数？4练习册课时作业.课后练习和课后习题.八、教学反思：本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，求代数式的值，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.教学过程中，也1822ba 2)(ba 22ba 2)(ba yx1)(babatsmn3131xy2510-5-应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.-1-3.2 代数式3.2 代数式第 2 课时代数式的求值第 2 课时代数式的求值教学目标【知识与技能】1了解代数式的值的概念；2会求代数式的值【过程与方法】1经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2探索代数式求值的一般方法【情感态度价值观】培养准确运算的能力，适当渗透对应的思想.教学重难点【教学重点】1了解代数式的值的概念；2会求代数式的值【教学难点】正确求出代数式的值，解释代数式求值的实际应用.课前准备课件教学过程一、创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上 1 传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去 1 报出答案活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试 34 个数）师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教