上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学 20232023-20242024 学学年高二下学期年高二下学期 3 3 月月考数学试题月月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题一、填空题 1小陈掷两次骰子都出现 6 的概率为.2为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取 17 名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顾序排列，单位：kg）56 56 57 58 59 59 61 63 64 65 66 68 69 70 73 74 83 据此估计该校高三年级男生体重的第 75 百分位数为kg 3某医院

2、对某学校高三年级的 600 名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为 50 的样本，已知男生比女生少抽了 10 人，则该年级的女生人数是.4某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达A的概率分别为56、34、35，假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有 1 门学科没有获得A的概率为.5盒子中有大小与质地相同的 8 只红球和 2 只黑球，每次从中任取一个球，不放回地连续取两次，则事件“取出的两只球一只是红球，一只是黑球”的概率是.6电视台在电视剧开播前连续播放 6 个不同的广告，其中 4 个商业广告，2 个公益广告

3、，现要求 2 个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有种（用排列数回答）710 张奖券中只有三张有奖，现五人购买，每人只买一张，则至多有一人中奖的概率为.82023 年 8 月至 10 月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8 月 26 日）共报名了贵州贵阳烤肉队等 3 支省内和辽宁东港草莓队等 3 支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在 8 月 26 日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有种.（用数字作答）9从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以50,60，60,7

4、0，70,80，80,90，90,100为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则 a的值为.试卷第 2 页，共 5 页 10用黑白两种颜色（都要使用）给正方体的 6 个面涂色，每个面只涂一种颜色。如果 一种涂色方案可以通过重新摆放正方体，变为另一种涂色方案，则这两种方案认为是相同的。（例如：a.前面涂黑色，另外五个面涂白色;b.上面涂黑色，另外五个面涂白色是同一种方案）则涂色方案一共有种。11某电池厂有 A、B 两条生产线，现从 A生产线中取出产品 8 件，测得它们的可充电次数的平均值为 210，方差为 4；从 B生产线中取出产品 12 件，测得它们的可充电次数的平

5、均值为 200，方差为 4.则 20 件产品组成的总样本的方差为.12已知,A B C D E F六个字母以随机顺序排成一行，若小明每次操作可以互换 2 个字母的位置，则小明必须进行 5 次操作才能将六个字母排成ABCDEF的顺序的排列情况有种 二、单选题二、单选题 13歌唱比赛共有 11 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 11个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 9 个有效评分.9 个有效评分与 11 个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）A平均数 B极差 C方差 D中位数 14在 10 件产品中有 3 件次品，从中选 3 件下列各种情况是互斥事件的有（

6、）A：“所取 3 件中至多 2 件次品”，B：“所取 3 件中至少 2 件为次品”；A：“所取 3 件中有一件为次品”，B：“所取 3 件中有二件为次品”；A：“所取 3 件中全是正品”，B：“所取 3 件中至少有一件为次品”；A：“所取 3 件中至多有 2 件次品”，B：“所取 3 件中至少有一件是正品”；A B C D 15 将编号为1,2,3,4,5的小球放入编号为1,2,3,4,5的小盒中，每个小盒放一个小球.则恰有一个小球与所在盒子编号相同的概率为（）A38 B18 C112 D124 16两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下 A，而乙带了两名手下B和C，规定任意一名

7、手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，试卷第 3 页，共 5 页 且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若 B 未倒下，则 B 向敌方成员开枪，之后按 C，A，B，C，A，B，的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（）A518 B736 C14 D19 三、解答题三、解答题 17三棱柱111ABCABC-中，112,120ABABAAACBACo，线段11AB的中点为M，且BCAM (1)求证：AM平面ABC；(2)求平

8、面11C B A与平面11B AA所成锐二面角的余弦值 18甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得 0 分，当两人各自累计总分相差 4 分时比赛结束，得分高者获胜在每次投球中甲投进的概率为 0.5，乙投进的概率为 0.6，每次投球都是相互独立的在每一轮比赛中，记甲得 1 分的概率为 P A，乙得 1 分的概率为 P B，两人都得0 分的概率为 P C.(1)求 ,P AP BP C的值；(2)若两人起始分都为 0 分，求恰好经过 4 轮比赛，甲获胜的概率 19C

9、OP15 大会原定于 2020 年 10 月 1528 日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年 10 月 1124 日在云南昆明举办，同期举行生物安全议定书 遗传资源议定书缔约方会议为助力 COP15 的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采会议结束后随机抽取了 50 名志愿者，统计了会议期间每个人 14 天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：试卷第 4 页，共 5 页 (1)求x的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.(2)用分层抽样的方法从20,40,80,100这两组样本中随机抽取 6 名志愿者，记录每个人的服务总时

10、长得到如图所示的茎叶图：已知这 6 名志愿者服务时长的平均数为 67，求m的值；若从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人恰好都是80,100这组的概率 20某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表：初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的频率是 0.19.(1)求 x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40kg，50kg，60kg，方差

11、分别是 1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和方差.21如图，曲线由两个椭圆1T：222122xymm和椭圆2T：2212yx组成，当椭圆1T，2T的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线”试卷第 5 页，共 5 页(1)求椭圆1T的方程；(2)任作斜率为0k k 且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆1T所得弦 AB的中点为 M，交椭圆2T所得弦 CD的中点为 N，直线 OM、直线 ON 的斜率分别为OMk、ONk，试问：OMONkk是否为与 k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；(3)若斜率为2的直线 l为椭圆2T的切线，且交椭圆1T于点 A，B，N为椭圆1T上的任意一点（点 N

12、与点 A，B不重合），求ABNV面积的最大值 答案第 1 页，共 2 页 参考答案：参考答案：1136 269 3360 43340 51645 64245A A 712/0.5 836 90.02 108 1128 12120 13D 14B 15A 16A 17(1)证明见解析(2)3 1313 18(1)0.2P A，0.3P B，0.5P C；(2)0.0348.19(1)0.014x，中位数为 65，平均数 63.6(2)7m；25P 20(1)380 x 答案第 2 页，共 2 页(2)12(3)平均数 48.75 千克，方差 62.8125 21(1)22142xy(2)OMONkk是与k无关的定值，14OMONkk(3)2 304 35