2024年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数-几何图形问题 刷题练习题汇编（Word版含答案）.docx

1、2024年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数几何图形问题 刷题练习题汇编一、单选题1已知一个直角三角形两直角边长之和为10 cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A6.25 cm2B12.5 cm2C25 cm2D31.25 cm22利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A168m2，102m2B200m2，102m2C200m2，168m2D160m2，102m23如图，用总长度为12m的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD,AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为（

2、）A4m2B6m2C8m2D12m24如图，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A20cmB18cmC25cmD32cm5如图1，在正方形ABCD中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为x，DMN的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形ABCD的边长是（）A4B42C6D626如图，锐角三角形ABC中，B

3、C=6，BC边上的高为4直线MN交边AB于点M交AC于点NMNBC以MN为边向下作正方形MNPQ，设其边长为xx0正方形MNPQ与ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（） A B C D 7如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm点P从点A出发，以1cm/s的速度在矩形的边上沿ABCD运动，点P与点D重合时停止运动设运动的时间为t（单位：s），APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）ABCD二、填空题8如图，已知ABC中，BC=8，BC边上的高=3，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，则DEF的面积最大值为 9如图，已知正方形

4、ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于F，连接AF，则AF的最小值是 10如图，在矩形ABCD中AB=2，AD=3，动点E从点D出发向终点A运动，连接BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为 11如图，二次函数y=x2+4x3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为线段BC上一点，将线段OD按逆时针方向旋转90后得到线段OE，若点E恰好落在二次函数在第一象限的图象上，则点D的坐标为 12如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y=x23的图象上，则图中阴影部分的面积之和为 13如图

5、，在平面直角坐标系中，将抛物线C1:y=12x2先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线C2，则抛物线C2的表达式为 ；抛物线C2的对称轴与C1,C2分别相交于点M，N，则MON的面积为 14如图1，在四边形ABCD中，BCAD,D=90,A=45，动点P，Q同时从点A出发，点P以2cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动，设点Q的运动时间为x(s)，APQ的面积为ycm2，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当x=72(s)时，则y= cm2三、解答题15某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长

6、50m)，中间用一道墙隔开(如图)，设两饲养室合计长xm，总占地面积为ym2(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；(2)若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则x为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？16顶点为(2,4)且过原点的抛物线，如图所示(1)求其解析式(2)动矩形ABCD的顶点B、C在抛物线上，A、D在x轴上，设A(t,0)，矩形ABCD的周长为l，求l随t变化的函数关系式若l有最值，求之，否则说明理由17 “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑

7、洞口的最高点P离地面的距离为4米(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标 (2)求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式(3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB=2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？18如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，A=60点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止过点P作PQAB，交折线ADDB于点Q，以PQ、PB为边作矩形PQEB，设矩形PQEB与ABD重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为ts(0t6)(1)用含t的代数式表示PB的长；(

8、2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)作射线CE，当CE截矩形PQEB所得的图形存在轴对称图形时，直接写出t的值19如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=9cm，对角线AC、BD相交于点O，点M从点D出发沿DA方向向点A匀速运动，速度为4cm/s，点P同时从D出发，沿DC方向向点C匀速运动，速度为3cm/s过点M作MNBD交AC边于点E，交AB边于点N，连接PO并延长，交AB于Q，连接PM、MQ设运动时间为ts0t94(1)当MNQ是等腰三角形时，求t的值；(2)设四边形MNQP的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，将MQP沿MQ

9、折叠时，使得点P落在直线AD上？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由20如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8(1)求抛物线的解析式；(2)D为CO的中点，动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程(3)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形CQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由第 7 页 共 23 页参考答案1解：设一条直角边长为acm，则另一条直角边长为10acm，S=1

10、2a10a=12a2+5a=12a52+12.5，120，当a=5时，面积的最大值为12.5cm2，故选：B2解；设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为402xm，矩形面积为ycm2，平行于墙的一边长不小于6m，墙的长度为12m6402x12，14x17，y=x402x =2x2+40x=2x102+200，210时，y随x增大而减小，当x=14时，y最大=214102+200=168，当x=17时，y最小=217102+200=102，这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为168m2，102m2，故选A3解：AB为x米，则AD=123x3=4x，S长方形框架ABCD=ABAD=x2+4

11、x=(x2)2+4，当x=2时，S取得最大值4；长方形框架ABCD的面积S最大为4m2故选：A4解：设运动时间为xs，则CQ=AP=xcm，CP=ACAP=6xcm，根据题意，PQ=CP2+CQ2=6x2+x2=2x212x+36=2x32+18，20，0x2，当x=2时，PQ有最小值，最小值为20=25cm，故选：C5解：设正方形ABCD的边长为a，0xa时，M在AB上，N在BC上，依题意可知：设AM=BN=x，CN=ax，S=S正方形ABCDSAMDSBMNSDNC=a212ax12(ax)x12a(ax)=12(x12a)2+38a2；该二次函数图象开口向上，当x=12a时，二次函数的最

12、小值为6； 38a2=6，解得：a=4（负值舍去）正方形ABCD的边长是4，故选：A6解：当PQ在边BC上时，由题意知，MNBC，过A作AHBC于H，交MN于G，MNBC=AGAH，即x6=4x4，解得：x=2.4，当0x2.4时，正方形MNQP在ABC的内部，y=x2，为开口朝上的抛物线，当2.4x4时，过A作AHBC于H，交MN于G，则MNBC=AGAH，即x6=AG4，解得：AG=23x，GH=423x，y=MNGH=x423x，为开口朝下的抛物线，对称轴为：x=3，即选项D符合题意，故选：D7解：当点P在线段AB上运动时，AP=t，S=123t=32t，是正比例函数，排除A选项；当点P

13、在线段BC上运动时，S=1234=6；当点P在线段CD上运动时，DP=4+3+4t=11t，S=12ADDP=123(11t)=33232t，是一次函数的图象，排除C，D选项；故选：B8解：过点A作AHBC于点H，设E到BC的距离为x，DEF的面积为y，根据相似比可知：EFBC=3x3解得：EF=83(3x)，则DEF的面积y=12x83(3x)=43(x23x)=43x322+3430，AF2随y的增大面增大，当y最小时，AF2的值最小，此时AF的值最小，当y=3时，AF=y2+16=32+16=5，AF的最小值是5，故答案为：510解：设AE=x，在矩形ABCD中AB=2，AD=3，0x0

14、，0x0)，点B在二次函数y=x23的图象上，2n=n23，解得n1=3，n2=1(舍)，点B的坐标为(3,6)，OC=3，BC=6，S阴影=S矩形BCOE=36=18故答案为：1813解：根据题意得，抛物线C2的表达式为：y=12(x2)24=12x22x2，抛物线C2的对称轴x=2，点N的坐标为(2,4)，在抛物线C1:y=12x2中，令x=2，则y=1222=2，M(2,2)，MON的高为2，底为MN=2(4)=6，MON的面积为：1226=6，故答案为：y=12x22x2，614解：过点D作DEAB，垂足为E，在RtADE中，AED=90，EAD=45，AEAD=22，点P的速度为2c

15、m/s，点Q的速度为2cm/s，AP=2x,AQ=2x，APAQ=2t2t=22，在APQ和AED中，AEAD=APAQ=22，A=45，AEDAPQ，点Q在AD上运动时，APQ为等腰直角三角形，AP=PQ=2x，当点Q在AD上运动时，y=12APAQ=122x2x=x2，由图像可知，当y=9此时面积最大，x=3或3（负值舍去），AD=2x=6cm，当3x4时，过点P作PFAD于点F，如图：此时SAPQ=SAPF+S四边形PQDFSADQ，在RtAPQ中，AP=2x，A=45，AF=PF=x，FD=6x，QD=2x6，SAPQ=12x2+12(x+2x6)(6x)126(2x6)，即y=x2+

16、6x，所以当x=72(s)时，y=(72)2+672=354(cm2)，故答案为：35415（1）解：围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，饲养室的宽=50x3米，总占地面积为y=x50x3=13x2+503x，(0x50)，答：y关于x的函数表达式和自变量的取值范围是y=13x2+503x，(0x50)；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则13x2+503x=200，解得：x=20或30；当面积达到200平方米时，各道墙长分别为20米、203米；当占地面积达到210平方米时，则13x2+503x=210，即x250x+630=0，则=5024630=200此方程无解，占地面

17、积不可能达到210平方米答：两间饲养室占地总面积达到200平方米时，x=20或30；占地面积不可能达到210平方米16（1）解：由题意设抛物线的解析式为y=a(x2)24，代入(0,0)得，0=4a4，解得a=1，抛物线的解析式为y=(x2)24；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，A(t,0)，D(4t,0)，AD=42t，动矩形ABCD的顶点B、C在抛物线上，B(t,t24t)，AB=t2+4t，矩形ABCD的周长为：l=2(t2+4t+42t)=2t2+4t+8=2(t1)2+10，当t=1时，l有最大值1017解：（1）以底部矩形的上边为水平轴，以矩形对边中点连线所在直线为纵轴建立平面直

18、角坐标系，如下：底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面的距离为4米点P到x轴的距离为2米，故点P0,2,故答案为：0,2（2）抛物线的顶点为P0,2，设抛物线解析式为y=ax2+2，抛物线经过点2,0，4a+2=0，解得a=12，故抛物线的解析式为y=12x2+2（3）建立的坐标系，如下：AB=2BC，设BC=m,AB=2m，则点Cm,m，代入抛物线y=12x2+2中得m=12m2+2，解得m=51,m=51（舍去）故窗户的宽BC为51米18解：（1）在菱形ABCD中，A=60，AB=AD，ABD是等腰三角形，AB=AD=BD=6，AP=t，PB=6t，（2）当0t3时，如图1，

19、点Q在AD上运动，设EQ交BD于点F，矩形PQEB中，PQ=BE，QPB=PBE=E=90，APQ=E=90，ABD=A=60，AQP=FBE=30，AQPFBEASA，PQ=3AP=3t，EF=AP=t，BE=PQ=3t,S=S矩形PQEBSBFE=PQPB12EFBE=3t6t12t3t=332t2+63t；当3t6时，如图2，点Q在BD上运动，BQP=90ABD=30，PQ=3PB=36t, S=SQBP=12PBPQ=126t36t=326t2；S=332t2+63t0t3326t23t6；（3）设射线CE交AB于点G，过点C作CHAB，交AB延长线于点H，则CHB=90，ADBC，C

20、BH=A=60，BCH=30，BH=12BC=3，CH=3BH=33，当0t3时，如图3，若EBG是等腰直角三角形，则BG=BE=PQ=3t，BECH，GCH=GEB=45，CGH=45，GH=CH=33，BH=GHBG=333t，333t=3，解得t=33；当3t90，当MNQ是等腰三角形时，MN=NQ即15203t=73t解得：t=53（2）PQ过矩形的中心O，四边形ABCD是矩形，DP=BQS四边形AQPD=12S矩形ABCD=12912=54 cm2DM=4t，DP=3t，AM=94t又AN=12163t，S四边形MNQP=12S矩形ABCDSAMNSDMP=54123t4t1294t

21、4394t=503t2+48t，S=503t2+48t(0t94)；（3）过点Q作QHCD于H，设MQP沿MQ折叠后点P落在直线DA上的点F处，则MP=MF，QP=FQ，DM=4t，DP=3t，MP=MF=5t，AF=5t(94t)=9t9由（1）得：OBQODP，DP=BQ=CH=3t，AQ=123t，FQ2=(123t)2+(9t9)2，PQ2=(123t3t)2+92，(123t)2+(9t9)2=(123t3t)2+92，t1=0 (舍去)；t2=53，t的值为5320解：（1）OA=2，OB=4，OC=8A2,0，B4,0，C0,8设抛物线的解析式为y=ax+2x4，代入点C的坐标，

22、得8a=8，解得a=1，抛物线的解析式为y=x+2x4，即y=x2+2x+8（2）如图，作点D关于x轴的对称点H，作点C关于抛物线的对称轴的对称点I，连接HI，分别与x轴、抛物线的对称轴交于点E、F，此时的点E、F即为所求，HI的长即为动点G所走过的最短路程OC=8，D为CO的中点，OD=4，D0,4，H0,4抛物线的对称轴为直线x=1，I2,8设直线HI的解析式为y=kx+b，将2,8，0,4代入y=kx+b，得2k+b=8b=4，解得k=6b=4，直线HI的解析式为y=6x4当y=0时，则0=6x4，解得x=23，E23,0；当x=1时，则y=614=2，F1,2点G走过的最短路程为：20

23、2+8+42=237（3）存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形CQR设Qa,a2+2a+8如图，当点Q在第二象限时，过点Q作QLx轴于点L，过点C作CKQL，交LQ的延长线于点K，CKQ=QLR=LOC=90，四边形COLK是矩形，CK=OLCQR是等腰直角三角形，且点Q为直角顶点，CQ=QR，CQR=90，CQK+KCQ=CQK+LQR=90，KCQ=LQR，KCQLQRAAS，CK=QL，QL=OLQa,a2+2a+8，a=a2+2a+8，解得a1=3412，a2=3+412（不符合题意，舍去），Q3412,4132如图，当点Q在第一象限时，同理可得a=a2+2a+8，解得a1=1+332，a2=1332（不符合题意，舍去），Q1+332,1+332综上所述，存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形CQR，点Q的坐标为3412，4132或1+332,1+332第 23 页 共 23 页