山东省青岛市城阳区2018届高三数学上学期期中学分认定考试试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 2017 2018 学年度高三期中考试 高三数学 (文 )试题 2017 11 1答题前。先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3填空题和解答题的作答：第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔 (中性笔 )作答。答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 . 一、选择题：本大题共 12 小题，

2、每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ? ? ?22 2 , 1 =xUA x R y B x C Bx? ? ? ? ? ? ? ， 则 AA ? ?02， B ? ?01， C ? ?0?， D ? ?0， 1 2已知函数 ? ? ? ? ? ? ?3lo g 2 1 0 830x xf x ff x x? ? ? ? ， 则A 1 B 1? C 2? D 0 3设向量 ? ? ? ? ? ?3 , 1 , 1 , 2a b x x a b b? ? ? ? ? ? ?， 则 是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不

3、必要条件 4设 2 3 25 5 51 1 1, , , ,3 3 2a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则的大小关系为 A abc B cba C cab D a cb 5已知 02? ，且角 ? 终边上一点 s in , c o s33P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则 为A 53? B 23? C 116? D 56? 2 6已知实数 x， y 满足约束条件 202 2 0 , 21xyx y z x yx? ? ? ? ? ? ?则的最大值是 A 4? C 4 C 2? D.7 7 ABC? 中， , ,

4、 3 , 2 , 1 2 0A B a A C b a b B A C? ? ? ? ? ?，则 BC 边上中线 AD 的长为 A 52 B 192 C 72 D 13 6 32? 8已知函数 ? ?y f x? 是 R 上的偶 函数，在 ? ?0,? 上是单调递减函数下列命题： 命题 ? ? ? ?:0p f x ?在 ，上单调递增且 ? ? ? ?0f f x是 的最大值； 命题 ? ? ? ?:2q f a f?若 ，则实数 a 的取值范围是 22a? ? ? 则下列命题为真的是： A pq? B ? ?pq? C ? ?pq? D ? ? ? ?pq? ? ? 9关于函数 ? ? 2l

5、nf x x x x? ? ?的单调性和零点情况说法正确的是 A在定义域上恒为单调递增函数；在 ? ?0,? 上无零点； B在定义域上有增也有减；在 ? ?1,? 上有零点； C在定义域上恒为单调递增函数；在 (1， e)上有唯一零点； D在定义域上有增也有减；在 1,1e?上有零点 10 s in , c o s , s in2BA B C A C? ， 若 成等比数列，则 ABC? 的形状为 A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 11若方程 ? ?12log 2 1kx?仅有一个实数根，则实数 k 的取值集合是 A ?1 B ? ?,0? C 0， 1) D ?0 1

6、2已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数， ? ? ? ? ? ? ? ? 22 0 1f x f x f x x? ? ? ?， 当 ， ，则 ? ?2017.5f 等于 3 A 14? B 14 C 12 D 12? 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 . 13数列 ?na 的前 n 项和为 ? ?2=4n n nS S n n a?， ， 则的通项公式 na? _. 14在 ? ?0,2 上任取实数 ab和 ，方程 221204x bx a? ? ?有实根的概率为 _ 15函数 ? ? ? ?2 2 ln 0f x x x? ? ? ? ?在 ，上的极大值为 _ 16函数 1

7、 1xy x e x? ? ? ?在 处的切线方程为 _. 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明 . 17 (本题满分 12 分 )已知 ? ? ? ? ? ? ? ?s i n , c o s , 1 , 3 , 2m x x n f x m n m? ? ? ? ?. (I)若 433 x? ? ?， 且时， ?fx恰取得最值，求角 ? 和此时 ?fx的最值； ( )若 ? ? 44c o s 233f ? ? ?， 求的值 . 18 (本题满分 12 分 ) ABC? 中，角 A、 B、 C 对应的边分别为 9a b c BA AC ?、 、 ， . (I)若 3, 6b c AB

8、C? ? ?， 求 的面积 S； ( )若 1 s in 1c o s , s in3 s in 3BA a BC? ? ? ， 求 和的值 . 19 (本题满分 12 分 )已知数列 ?na 的前 n 项和为39 1, 3 , 9 ; 10nn nS a S b Sn? ? ? ? ?且. (I)求数列 ?na 的通项公式； ( )求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 20 (本题满分 12 分 ) 某体检中心开展综合身体指标检查的同时，可以按一定的测算公式对受检人身体综合素质情况进行综合评价赋分 (百分制 )，为单位和个人作为参考使用现选取某单位拟招录的同一年龄段的 n 名新员工身体素质综

9、合得分作为样本，按照得分分布分成 5 组， 50， 60)， 60，70)， 70， 80)， 80， 90)， 90， 100)，得分分布情况绘制为频率分布直方图如下表所示：现已知得分在 50 60 之间被淘汰的人数为 2 (I)求出 a 和 n 的值； 4 ( )若得分成绩在 80 分以上（含 80 分）为综合身体素质优秀，从员工居住地来源方面统计得如下信息：样本中成绩落在 50， 80)中的城市、乡村工人数比为 5： 9，成绩落在 80， 100)中的城市、乡村员工数比为 1： 2，填写 2 2 列联表，并判断是否有95%的把握认为员工身体综合素质优秀与居住地有关 . 参考公式和数据：

10、? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 21 (本题满分 12 分 ) 已知函数 ? ? ? ?2 1 5 2ln ,22f x a x x g x x axx? ? ? ? ? ? ?. (I)分析函数 ?fx在定义域上的单调性； ( )已知 ? ? ? ? ? ? ? ? 120,h x f x g x h x e e? ? ? ?， 若 在 区 间上有实根，求实数 a 的取值范围 . 22 (本题满分 10 分 ) 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 , , 1 , 2kf x x a x g x x

11、x k? ? ? ? ? ? ? ?. (I)若 0, 2ak?，解不等式 ? ? ? ?f x g x? ； ( )若 1k? ，试证明，不存在 ? ? ? ?120 , 2a a f x g x? ? ?， 使 对任意 12,x x R? 都恒成立，若存在，求出 a 取值范围；若不存在，请分析说明理由 2017-2018 学年度高三期中考试 5 高三数学（文）试题参考答案及评分标准 2017.11 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 BAACD 6-10 BCCCD 11-12 DB 二、填空题：本大题共 4 个小题，每

12、小题 5 分 13 14 15 16 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明， 17（ 本题满分 12 分） 解： ( ) 3 分 所以 因为 ，所以 4 分 可以看出只有当 时， 有最小值 ， 即 时 取得最小值 6 分 此时 所以， ， 有最小值 7 分 ( ) 所以 (*) 8 分 6 因为 10 分 将 (*)式代入上式得 : 12 分 18（ 本题满分 12 分 ） 解 : ( )因为 与 的夹角为 的补角 , , 所以 所以 ,因为 所以 2 分 所以 4 分 ( ) 所以 因为 ,所以 所以 7 分 所以 所以 9 分 ,所以 10 分 7 由正弦定理 : 所以 ,解得 :

13、12 分 19（ 本题满分 12 分） 解： ( )设数列 的首项为 ，公差为 ， ； 根据等差数列的通项公式 和求和公式 得： 3 分 解之得 4 分 所以 6 分 ( )由 ( )， 8 分 所以 9 分 所以 12 分 20（ 本题满分 12 分） 8 参 考 公 式 和 数 据 ：P（ K2 k） 0.50 0.05 0.025 0.005 k 0.455 3.841 5.024 7.879 解： ( )由频率分布直方图的 特点： 可得： 解得 3 分 之间的员工人数为 人，频率为 所以 6 分 ( )由题意： 得分在 80， 90）， 90， 100的人数有 人，其中来自城市、乡村的

14、员工人数分别为 和 人 得分在 间的人数分别有 人，其中来自城市、乡村的员工人数分别为 和 人 列联表为： 城市 乡村 合计 优秀 不优秀 合计 40 9 9 分 根据卡方公式可得： 由此，可以得到：没有 的把握认为员工身体综合素质优秀与居住地有关 12 分 21（ 本题满分 12 分） 解： ( )函数 的定义域为 1 分 令 ，为开口向上的二次函数， ， （ 1）当 时， ，二次函数 图像与 轴无交点 对所有 ， 恒成立，所以 恒成立 所以 时，函数 在定义域 上 恒为单调递增函数 2 分 （ 2）当 或 时， ，二次函数 图像与 轴有两交点，令得两交点横坐标分别为(i)如果 ，二次函数

15、对称轴 ，位于 轴左侧，由 所以在 上，函数 恒成立 所以在 上 , 所以 时，函数 定义域 上恒为单调递增函数 4 分 10 （ ii）当 时，次函数 对称轴 ，位于 轴右侧，由 由二次函数的性质，可以得到： 当 时， ，所以 ； 当 时， ，所以 当 时， ，所以 所以，当 时，函数 在区间 上为单调递增函数； 在区间 上为单调递减函数； 在区间 上为单调递增函数 5 分 综上可得： 时，函数 在定义域 上恒为单调递增函 数；当 时，函数 在区间 上为单调递增函数； 在区间 上为单调递减函数； 在区间 上为单调递增函数 . (其中 ) 6 分 ( ) 由 ,得 : 7 分 令 令 ,得 8 分