河南省南阳市2017届高三数学下学期期中质量评估试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 南阳市 2016年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题（文） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知集合 1,2,3A? ， | ( 1 ) ( 2 ) 0 , B x x x x Z? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A 1 B 1,2 C 0,1,2,3 D 1,0,1,2,3? 2.设复数 z 满足 3z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 32i? B 32i? C 12i? D 12i? 3.已知向量 (1, )am? ， (3, 2)b?，且 ()

2、a b b?，则 m? （ ） A 8 B 6 C -6 D -8 4.已知不等式 2 2 3 0xx? ? ? 的解集 为 A ，不等式 2 60xx?的解集为 B ，不等式 2 0x ax b? ? ?的解集为 AB，那么 ab? 等于（ ） A -3 B 1 C. -1 D 3 5.已知等差数列 na 前 9项的和为 27， 10 8a ? ，则 100a ? （ ） A 97 B 98 C. 99 D 100 6. ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 5a? ， 2c? ， 2cos 3A? ，则 b? （ ） A 2 B 3 C. 2 D 3 7.在同一直角坐标

3、系中，函数 ( ) ( 0)af x x x?， ( ) logag x x? 的图象可能是（ ） 8.若 0ab?， 01c?，则（ ） A abcc? B ccab? C. log logccab? D log logabcc? 2 9.如图是函数 s i n ( ) ( 0 , 0 )y A x A? ? ? ? ? ?的图象的一段，它的解析 式为（ ） A 2 sin(2 )33yx? B 2 sin( )3 2 3xy ? C. 2 sin( )33yx? D 22sin(2 )33yx? 10. O 为平 面上的定点， ,ABC 是平面上不共线的三点，若 ( ) ( 2 ) 0O

4、B O C O B O C O A? ? ? ? ?，则 ABC? 是（ ） A 以 AB 为底边的等腰三角形 B以 BC 为底边的等腰三角形 C. 以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边 的直角三角形 11.下面四个图象中，有一个是函数 3 2 21( ) ( 1 ) 1 ( )3f x x a x a x a R? ? ? ? ? ?的导函数 ()y f x? 的图象，则 ( 1)f ?（ ） A 13? 或 53 B 13? C. 53 D 13 12.若 a 满足 lg 4xx?， b 满足 10 4xx?，函数 2 ( ) 2 , 0()2 , 0x a b x xfx x

5、? ? ? ? ? ? ?，则关于 x 的方程 ()f x x? 的解的个数是（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设等比数列 na 的各项均为正数，其前 n 项和为 nS ，若 1 1a? ， 3 4a? ， 63kS? ，则k? 3 14.设函数 3 1, 1()2 , 1xxxfx x? ? ?，则满足 ()( ( ) 2 faf f a ? 的 a 的取值范围是 15.设函数 12 0 1 6 2 0 1 5( ) 2 0 1 7 s i n ( , )2 0 1 6 1 2 2xxf x x

6、 x ? ? ? ? ?的最大值为 M ，最小值为 N ，那么MN? 16.某企业生产甲、乙两种产品均需用 ,AB两种原料，已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为 3万元、 4万元，则该企业每天可获得最大利润为 万元 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 10 分） 已知数列 na 是首项为 1，公差不为 0的等差数列，且 1 2 5,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若11nnnb aa?， nS 是数列 nb 的前

7、 n 项和，求证： 12nS?. 18. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，且 coscos 2BbC a c? ?. （ 1）求角 B 的大小 ； （ 2）若 3b? ，求 ABC? 的面积的最大值 . 19. （本小题满分 12 分） 已知数列 na ，当 2n? 时，满足 11 n n nS a a? ? ? . （ 1）求该数列的通项公式； （ 2）令 ( 1)nnb n a? ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 20. （本小题满分 12 分） 设函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?，曲线 ()y f x? 在点

8、 (1, (1)Pf 处的切线方程为 31yx?. 4 （ 1）若 ()y f x? 在 2x? 时有极值，求 ()fx的表达式； （ 2）若函数 ()y f x? 在区间 2,1? 上单调递增，求实数 b 的取值范围 . 21. （本小题满分 12 分） 已知向量 33(cos , sin )22xxa ? ， (cos , sin )22xxb ?，且 0, 2x ? . （ 1）求 ab? 及 |ab? ； （ 2）若 ( ) 2 | |f x a b a b? ? ? ?的最小值是 32? ，求 ? 的值 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) (ln 1)f x ax

9、 x?（ aR? 且 0a? ） . （ 1）求函数 ()y f x? 的单调递增区间； （ 2）当 0a? 时，设函数 31( ) ( )6g x x f x?，函数 ( ) ( )h x g x? . 若 ( ) 0hx? 恒成立，求实数 a 的取值范围； 证明： 2 2 2 2 2 *l n ( 1 2 3 ) 1 2 3 ( )en n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 5 试卷答案 一、选择题 1 C 2 B 3 A 4 A 5 B 6 D 7 D 8. C 9. D 10 B 11 A 12 C 解析： 1 ? ? ? ?1 2 0 ZB x x x x? ? ? ?

10、 ?，? ?12 Zx x x? ? ? ? ?， ， ? ?01B? ， ， ? ?0 1 2 3AB? ， ， ，故选 C 2由 i 3 iz? ? ? 得 3 2iz? ，所以 3 2iz? ，故选 B. 3 ? ?42a b m? ? ?， ， ()a b b?， ( ) 1 2 2 ( 2 ) 0a b b m? ? ? ? ? ?解得 8m? ，故选 A 4 由题意得 A x| 1 x 3， B x| 3 x 2， A B x| 1 x 2，由根与系数 的关系可知， a 1， b 2， a b 3, 故选 A 5 由等差数列性质可知：? ?19 5959 92 9 2 722aa

11、aSa? ? ? ? ?， 故选5 3a?， 而 10 8a? ，因此公差 10 5 110 5aad ? 100 10 90 98a a d? ? ?故选 B 6由余弦定理得 322245 2 ? bb ，解得 3?b （ 31?b 舍去），故选 D. 7根据对数函数性质知， a0，所以幂函数是增函数，排除 A(利用 (1,1)点也可以排除 )； 选项 B从对数函数图像看 a1， 与幂函数图像矛盾，故选 D. 8 根据指数函数与对数函数的性质分析比较可得 , 故选 C 9由图 像知 A 23， 12T 2 ，所以 T ，所以 2， 又由 7122 2k 32 ， k Z，所以当 k 1时，

12、23 ； 所以 y 23sin? ?2x 23 .故选 D. 10 因为 ( ) ( 0 2 ) 0O B O C O B C O A? ? ? ? ?, 所以 ( 0 ) 0C O B O A C O A? ? ? ? ?，( ) ( ) 0A B A C A B A C? ? ? ?, 220AB C?, 22=0AB AC? ,即 =AB AC ， 故选 B. 11 f(x) x2 2ax a2 1， f(x) 的图像开口向上 根据图像分析，若图像不过原点，则 a 0， f( 1) 53； 若图像过原点，则 a2 1 0，又对称轴 x a0， a 1， 6 f( 1) 13.故选 A 1

13、2 a 满足 x+lgx=4， b满足 x+10x=4， a， b分别为函数 y=4-x与函数 y=lgx， y=10x图象交 点的横坐标 由于 y=x与 y=4-x图象交点的横坐标为 2，函数 y=lgx， y=10x的图象关于 y=x 对称 a+b=4 函数 f（ x） = 当 x0 时，关于 x的方程 f（ x） =x，即 x2+4x+2=x，即 x2+3x+2=0， x=-2或 x=-1，满足题意 当 x 0时，关于 x的方程 f（ x） =x，即 x=2，满足题意 关于 x的方程 f（ x） =x 的解的个数是 3 故选 C 二、填空题 13 6 14 ? ?23， 15 4 031

14、 16 18 解析： 13 设等比数列 ?na 公比为 q，由已知 a1 1， a3 4，得 q2 a3a1 4.又 ?na 的各项均为正数， q 2.而 Sk 1 2k1 2 63， 2k 1 63，解得 k 6. 14 由 f(f(a) 2f(a)得， f(a)1. 当 a 1时，有 3a 11 ， a 23， 23a 1. 当 a1 时，有 2a1 ， a0 ， a1. 综上， a 23. 15 依题意得， f(x) 2 016 12016 1x? 2 017sin x， 注意到 12016 1x? 12016 1x? ? 1，且函数 f(x)在 ? ? 2， 2 上是增函数 (注：函数

15、 y12016 1x? 与 y 2 017sin x 在 ? ? 2， 2 上都是增函数 )，故 M N f? ?2 f? ? 2 4 032 1 4 031. 16设每天生产甲、乙产品分别为 x吨、 y吨，每天所获利润为 z 万元，则由题意可得， 7 ? 3x 2y12 ，x 2y8 ，x0 ， y0 ，z 3x 4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线 z 3x 4y经过点 A(2,3)时， z取最大值，最大值为 32 43 18. 三、解答题 17解析： （ I） 设数列 ?na 公差为 d，且 d0 ， a1， a2， a5成等比数列， a1=1 （ 1+d） 2=1 （

16、1+4d）解得 d=2， an=2n-1 ? 5分 （ ）11? nnn aab= 1 1 1()2 2 1 2 1nn? Sn=b1+b2+?+b n=12 （ 1-13 ） +12 （ 13 -15 ） +?+ 1 1 1()2 2 1 2 1nn? =12 （ 1-13 +13 -15 +?+ 11)2 1 2 1nn? =12 (1- 1 )21n? 12 ? 10 分 18. 解析： （ ） 在 ABC 中， ， 根据正弦定理，得 = ， 去分母，得 cosB（ 2sinA+sinC） = sinBcosC， ? ? 2 分 即 2cosBsinA+（ sinBcosC+cosBsi

17、nC） =0，可得 2cosBsinA+sin（ B+C） =0， ABC 中， sinA=sin（ B+C）， 2cosBsinA+sinA=0 ，即 sinA（ 2cosB+1） =0 ? 4 分 又 ABC 中， sinA 0， 2cosB+1=0 ，可得 cosB= B （ 0， ）， B= 23? ? ? 6 分 （ ） b=3 ， cosB=cos = ， 8 由余弦定理 b2=a2+c2 2accosB，即 9=a2+c2+ac3ac ，即 ac3 ， ? 8 分 S ABC = acsinB 3 = （当且仅当 “ a=c” 时取 “ =” 号）， 则 ABC 面积最大值为 ? 12 分 19