苏教版高中数学必修1全册完整课件.ppt
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1、 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 目录及提示:点选左侧选项进入相应环节. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 一一 学习目标学习目标 1. 通过实例了解集合的含义;体会集合元素与集合 之间的“属于”关系. 2. 通过实例理解集合元素的性质并且熟练判断集 合与集合的元素. 3. 能够利用自然语言描述不同的具体问题. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密 的思维习惯.
2、返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 二二 知识铺垫知识铺垫 根据课本上所列举的小学和初中学习到的集合,你能 不能列举出一些例子? 把这些例子写下来,然后看课本上所给的8个例子. 大家能不能概括一下它们的共同点? 它们的元素都是确定的; 它们的元素都是互不相同的 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 一般地,我们把研究对象统称为元素元素(elemen
3、t),把 一些元素组成的总体称为集合集合(set)(简称为集). 集合的元素满足以下要求: I.确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在 不在这个集合中是确定的. II.互异性:集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性:集合中的元素排列是没有顺序的. 集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的, 我们就称这两个集合是相等相等的. 练习一下 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 我们通常用大写拉丁字母A,B,C, 表示集合, 用小写的拉丁字母a,b,c 表示集合中
4、的元素. 如果a是集合A的元素,就说a属于属于(belong to)集合A记 作 ;如果a不是集合A的元素,就说a不属于不属于 (not belong to)集合A记作 . 常用数集的记法: 非负整数集(自然数集):_ 正整数集:_ 整数集:_ 有理数集:_ 实数集:_ N N*或N+ Z Q R 练 习 一 下 练 习 一 下 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 四四 知识创新知识创新 集合元素的个数: 课本所列举的8个实例表示的集合中各有多少元素? 1) 2、3、5、7、11、13、
5、17、19共8个; 2) 不清楚(但是可以通过各种途径知道); 3) 不清楚(但是可以通过各种途径知道); 4) 不清楚(但是可以通过各种途径知道); 5) 无数个; 6) 无数个; 7) 两个; 8) 不清楚(但是可以通过各种途径知道); 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 四四 知识创新知识创新 通过上面的分析,我们可以知道:例1至例4、例7 所列举的元素组成的集合元素个数是有限的;而 例5、例6、例8所列举的元素组成的集合元素个数 是无限的. 我们把含有有限个个数的集合叫做有限集,
6、用card 来表示有限集中元素的个数.含有无限个个数的集 合叫做无限集. 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 练习1 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明 理由: 1. 大于3小于11的偶数; 2. 我国的小河流; 3. 高个的人; 4. 我们班的全体男生; 5. 我们班全体男生的名字; 6. 我们本学期开设的课程. 对于上面能够组成集合的情况,你能不能说出这 些集合的元素是什么? 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引
7、入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 练习2 用合适的符号填空: 1. 1_N 1_Z 1_Q 1_R 2. -1_N -1_Z -1_Q -1_R 3. 0.5_N 0.5_Z 0.5_Q 0.5_R 4. _N _Z _Q _R 练习3 用合适的符号填空: 1. 若A=x|x2=x,则-1_A; 2. 若B=x|x2+x-6=0,则3_B; 3. 若C=xN|1x10,则8_C,9.1_C. 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总
8、结知识总结 六六 知识总结知识总结 集合是一个原始的、不定义的概念.我们在理 解和使用集合的概念时,主要通过实际例子理 解集合的含义.从而可以加深对集合中元素特 点的理解,体会集合与元素的关系.我们在以 后的学习中要不断有意识的利用集合语言来描 述问题和解决问题,这对我们学习以后的知识 有着不可估量的促进作用. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结
9、 一一 学习目标学习目标 1. 初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方 式和一般规则. 2. 能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合. 3. 能够在理解问题数学本质的基础上把数学语言 准确的转化成自然语言. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密 的思维习惯. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 二二 知识铺垫知识铺垫 简要回顾一下上节课所学内容:集合、元素与集合 的关系. 练习 判断一下元素的全体能否组成集合? 1. 地球上的四大洋; 2. 方程(x-1)(x+2)=0的
10、所有实数根; 3. 小于10的正偶数; 4. 不等式x-73的所有的解. 根据集合元素的特点,可以判断出以上四例都可 以组成集合,我们除了用自然语言表示集合外还 可以用数学语言来表示集合. 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 练习一下 我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为“ 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋,把“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为1,-2; 把“小于10的正偶数”组成的集合表示为2,4,6, 8. 象这样把集合的元素
11、一一列举出来,并用花括号 “”括起来表示集合的方法叫做列举法列举法. 既然是“一一列举”那么能不能用列举法表示元素无 限多的集合,即无限集呢? 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 三三 知识引入知识引入 我们不能用列举法来表示不等式x-73的解集,因 为这个集合的元素是列举不完的.但是我们可以用这 个集合中元素所具有的共同特征来描述. 用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法称为 描述法描述法. 具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,
12、 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 1 2 3 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 四四 知识创新知识创新 练习一下 例1 用描述法表示不等式x-73的解集. 解: xR x-73 或 xR x10 例2 判断下列各组集合是不是相同. 1. xR|x-73与xN|x10; 2. xN|x-73与xN*|x10. 注意:在用描述法表示集合或理解描述法所表示的 集合时,一定要注意代表元素的特征. 竖线前面的这部分, 可以称为代表元素 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫
13、 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 练习1 用列举法表示下列给定的集合: 1. 大于1且小于6的整数; 2. 方程x2-9=0的实数根; 3. 小于8的所有质数; 4. 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点. 答案: 1. 2,3,4,5; 2. -3,3; 3. 2,3,5,7; 4. (1,4). 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 五五 知识强化知识强化 x 练习2 试选择适当的方
14、法表示下列集合: 1. 二元二次方程组 的解集; 2. 二次函数y=x2-4的因变量组成的集合; 3. 反比例函数y= 的自变量组成的集合; 4. 不等式3 x4-x的解集. y=x y=x2 1 (0,0),(1,1) y|y-4 x|x0 x|x1 返回 一一 学习目标学习目标 二二 知识铺垫知识铺垫 三三 知识引入知识引入 四四 知识创新知识创新 五五 知识强化知识强化 六六 知识总结知识总结 六六 知识总结知识总结 本节我们进一步学习了集合的表示方法列举法 和描述法,在解决实际问题时我们应学会选择合适 的方法来恰当的表示集合;在利用描述法表示集合 时要特别注意竖线前面的 代表元素的选择
15、,在分析 集合问题时也要注意实际问题中代表元素的特殊形 式,从而提高我们解决实际问题的能力. 子集、全集、补集子集、全集、补集21. ? , 关系关系如何用语言来表述这种如何用语言来表述这种关系关系 之间有怎样的之间有怎样的与与观察下列各组集合观察下列各组集合BA ;,2101111BA ;|,|为中国人为中国人是北京人是北京人xxBxxA3 . , 集的概念来表述集的概念来表述 可以用子可以用子具有的关系具有的关系上述每组中的集合上述每组中的集合BA ;,RBNA2 . , , ),( ABBA ABABAsubset BABaAa BA 包含集合集合或包含于集合合 集读作或记为 的是集合则
16、称集合则若 的元素的每一个元素都是集合如果集合 子 集 图来表示图来表示可以用可以用等等为中国人为中国人 为北京人为北京人例如例如 VennBAxx xxRNN ,| |,321 AB 即我们规定对于空集子集何一个集合是它本身的 任也就是说我们知道根据子集的定义 ,. , A AA .空集是任何集合的子集 ?能否同时成立能否同时成立与与思考思考ABBA .,的所有子集的所有子集写出集合写出集合例例ba1 ?,有多少个子集有多少个子集集合集合 n aaa 21 .,bababa的子集是集合解 ., , , baaAB BAABBAsetproper BABABA 如真包含或 真包含于读作或记为
17、的称为这时集合并且如果 真子集 . |,|,| ;,|,|, ;, ?, 人人 为外国为外国为中国人为中国人为地球人为地球人 关系关系哪两个集合之间有包含哪两个集合之间有包含下列各组的三个集合中下列各组的三个集合中例例 xxBxxAxxS RxxxBRxxxARS BAS 3 002 221121121 2 ? , 关系关系它们之间还有一种什么它们之间还有一种什么 中每一组的三个集合中每一组的三个集合观察例观察例思考思考2 s s.,|), (),( , AxSxxA SAAsetarycomplementA SASSA 且即中的补集 在读作记为的子集 的称为的所有元素组成的集合中不属于由设
18、补集 S AB . , 可用右图来表示 中都有、在解SBSA321 ,/|,|221063012xxxxxA且解 ., , Uuniversal SS 全集通常记作做一个 可以看这时个集合包含我们所要研究的各如果集合 全集 .,UR便可看做一个全集便可看做一个全集时时在实数范围内讨论集合在实数范围内讨论集合例如例如 空心点的区别空心点的区别 注意实心点与注意实心点与 .,/|在数轴上表示如下或221xxxA U 及及试求试求的解集为的解集为不等式组不等式组例例ARUA,3 063 012 x x, .,轴上轴上并把它们分别表示在数并把它们分别表示在数A U BAAB A ss s , . 我们
19、有我们有对于例对于例 来表示来表示可用右图中的阴影部分可用右图中的阴影部分 2 A S x 2 2 1 x 2 12 1.3交集、并集 U CUA A 1.回顾子集、全集、补集的概念. 或或 A B B A AB或BA CUA 2.观察下面四个图, 请回答各图的表示含义. BA B A A B B A 问题1.如图用数学语文表示图形? 1.交集的概念 BA 文字语言: 一般地,由所有属于A且属于B的元素 所组成的集合,叫做A与B的交集,记作AB, 读作“A交B”. 图形语言: 符号语言:ABxxA,且xB 2.并集的概念: 文字语言: 一般地,由所有属于A或属于B的元素 所组成的集合,叫做A与
20、B的并集,记作AB, 读作“A并B”. B A 图形语言: 符号语言:ABxxA,或xB 问题2.下列关系式能成立吗? ABBA,ABBA, ABAAB,ABBAB 问题3.ABA可能成立吗? ABB可能成立吗? 若ABA,则AB,反之亦真; 若ABB,则AB,反之亦真. 问题4.A(CUA)?A(CUA)? A B A B 填表 A AB BA B A B A B A B A A AB B BA B A CUA A CUA A CUA A CUA A CUA A CUA A A U CUA U CUA 例1 设A1,0,1,B0,1,2,3, 求AB和AB. 例2 设Ax|x1,Bx|3x2
21、, 求AB和AB. 点评:对于不等式问题通常借助数轴求解. 学生练习: A组P13练习1,2,3,4,5 B组P13习题1.3 1,2,3,4 例3.学校举办了排球赛,某班45名同学中 有12名同学参赛,后来又举办了田径赛, 这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都 参加的有6名同学.两项比赛中,这个班共 有多少名同学没有参加比赛? 19 14 6 6 B A 学生练习: P13习题5,6,7 例4.已知Ax1x3,AB, ABR,求B. 例5.已知全集I4,3,2,1,0, 1,2,3,4,A3,a2,a1, Ba3,2a1,a21,其中aR, 若AB3,求CI(AB). 3.区间的概念 实数
22、值R也可以用区间表示为(,+), “”读作“无穷大”,“”读作“负无穷大”, “+”读作“正无穷大”,我们还可以把满足 xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别 表示为a,+,(a,+),(,b),(,b). 回顾反思 1.能清楚交集、并集有关性质,导出依据. 2.性质利用的同时,考虑集合所表示的含义, 或者说元素的几何意义能否找到. 3.在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图, 无论求解交集问题,还是求解并集问题,关键 还是寻求元素. (3)集合的表示方法 1、基本概念基本概念 (5)符号 与 的区别: 符号 用于元素与集合之间,符号 用两个集合之间 N,N+或N*,Z,Q,R, 确定性;互
23、异性;无序性(判断集合的依据) :列举法; :描述法x| p(x); :文氏图法 区间法 空集,有限集,无限集 (1)常用数集合及其记法: (2)集合中元素的特征: (4)集合的分类: 一、知识要点 2、基本运算基本运算 ,| Bx AxxBA 且 ,| Bx AxxBA 或 ,| Ax SxxACs 且 AB 图1 A B 图2 S A A BBA ABA ABBA AAA AA BAB BAA ABBA AAA )( )( )()()( )()()( ACA UACA BACBCAC BACBCAC U U UUU UUU 容斥原理:有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集 A
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