人教新课标A版高中数学选修1-2全册完整课件.ppt

1、1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用（一一） 复习引入复习引入 必修必修3(第二章第二章 统计统计)知识结构知识结构 收集数据收集数据 (随机抽样随机抽样) 整理、分析数据整理、分析数据 估计、推断估计、推断 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 分分 层层 抽抽 样样 系系 统统 抽抽 样样 用样本估计总体用样本估计总体 变量间的相关关系变量间的相关关系 用样本的用样本的 频率分布频率分布 估计总体估计总体 分布分布 用样本数用样本数 字特征估字特征估 计总体数计总体数 字特征字特征 线线 性性 回回 归归 分分 析析 复习引入复习引入 统计的基本思想统计的基本

2、思想 实际实际 样本样本 模模 拟拟 抽抽 样样 分分 析析 )(xfy )(xfy )(xfy 新课讲授新课讲授 一、现实生活中两个变量间的关系一、现实生活中两个变量间的关系: 1.两个变量的关系两个变量的关系 不相关不相关 相关相关 关系关系 函数关系函数关系 线性相关线性相关 非线性相关非线性相关 相关关系：相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系之间的关系. 新课讲授新课讲授 一、现实生活中两个变量间的关系一、现实生活中两个变量间的关系: 2.相关关系与函数关系相

3、关关系与函数关系 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系. 函数关系是一种理想的关系模型函数关系是一种理想的关系模型. 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般相关关系在现实生活中大量存在，是更一般 的情况的情况. 新课讲授新课讲授 一、现实生活中两个变量间的关系一、现实生活中两个变量间的关系: (1)收集数据；收集数据； (2)作散点图；作散点图； (3)求回归直线方程；求回归直线方程； (4)利用方程进行预报利用方程进行预报. 3. 回归分析是对具有相关关系的两个变量回归分析是对具有相关关系的两个变量

4、 进行统计分析的一种常用方法，其步骤：进行统计分析的一种常用方法，其步骤： 新课讲授新课讲授 二、刻划线性相关的两个变量间的关系的方法：二、刻划线性相关的两个变量间的关系的方法： 1.所求直线方程所求直线方程 叫做叫做回归直线方程回归直线方程； 其中其中 axby xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii 1 2 2 1 1 2 1 )( )( 新课讲授新课讲授 二、刻划线性相关的两个变量间的关系的方法：二、刻划线性相关的两个变量间的关系的方法： 3.对两个变量进行的线性分析叫做对两个变量进行的线性分析叫做线性回归线性回归 分析分析.

5、 2.相应的直线叫做相应的直线叫做回归直线回归直线. 例题讲解例题讲解 案例案例1 女大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 例例1.从某大学中随机选取从某大学中随机选取8名女大学生，其身高名女大学生，其身高 和体重数据如表所示和体重数据如表所示. 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程， 并预报一名身高为并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重的女大学生的体重. 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

6、例题讲解例题讲解 案例案例1 女大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 40 180 40 体重体重/kg 50 60 155 150 165 160 170 175 45 65 55 身高身高/cm 解：解：(1) 选取身高为自变选取身高为自变 量量x，体重为因变量，体重为因变量y， 作散点图：作散点图： 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 (2)由散点图知道身高和体重有比较好的线性由散点图知道身高和体重有比较好的线性 相关关系，因此可以用线

7、性回归方程刻画它相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它 们之间的关系们之间的关系. 例题讲解例题讲解 案例案例1 女大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 180 40 体重体重/kg 50 60 155 150 165 160 170 175 45 65 55 身高身高/cm (3)从散点图还看到，从散点图还看到， 样本点散布在某一样本点散布在某一 条直线的附近，而条直线的附近，而 不是在一条直线上，不是在一条直线上， 所以不能用一次函所以不能用一次函 数数y=bx+a描述它们描述它们 关系关系. 产生随机误差项产生随机误差项e 的原因是什么？的原因是什么？ 例题讲解例题讲解 案例案例1 女

8、大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 我们可以用下面的我们可以用下面的线性回归模型线性回归模型来表示：来表示： y=bx+a+e，其中其中a和和b为模型的未知参数，为模型的未知参数， e称为随机误差称为随机误差. 产生随机误差项产生随机误差项e 的原因是什么？的原因是什么？ 例题讲解例题讲解 案例案例1 女大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 产生随机误差项产生随机误差项e的原因是什么？的原因是什么？ 新课讲授新课讲授 产生随机误差项产生随机误差项e的原因是什么？的原因是什么？ 随机误差随机误差e的来源的来源(可以推广到一般）：可以推广到一般）： (1)其它因素的影响：影响体重其它因素的影

9、响：影响体重y 的因素不只的因素不只 是身高是身高x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、，可能还包括遗传基因、饮食习惯、 生长环境等因素；生长环境等因素； (2)用线性回归模型近似真实模型所引起的误用线性回归模型近似真实模型所引起的误 差；差； (3)身高身高y的观测误差的观测误差. 新课讲授新课讲授 函数模型与回归模型之间的差别函数模型与回归模型之间的差别 中国中国GDP散点图散点图 20000 40000 60000 80000 100000 120000 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 G D P 函数模

10、型：函数模型： abxy 回归模型：回归模型： eabxy 可以提供可以提供 选择模型的准则选择模型的准则 新课讲授新课讲授 函数模型与回归模型之间的差别函数模型与回归模型之间的差别 函数模型：函数模型： abxy 回归模型：回归模型： eabxy 线性回归模型线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项增加了随机误差项e， 因变量因变量y的值由自变量的值由自变量x和随机误差项和随机误差项e共同共同 确定，即确定，即自变量自变量x只能解析部分只能解析部分y的变化的变化. 在统计中，我们也把自变量在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，称为解析变量， 因变量因变量y称为预报变量称为预报变量. 新

11、课讲授新课讲授 解释变量解释变量x（身高）（身高） 随机误差随机误差e 预报变量预报变量y（体重）（体重） 新课讲授新课讲授 例题讲解例题讲解 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预 报一名身高为报一名身高为172 cm的女大学生的体重的女大学生的体重. 849. 0 1 2 2 1 n i i n i ii xnx yxnyx b 例题讲解例题讲解 编编 号

12、号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预 报一名身高为报一名身高为172 cm的女大学生的体重的女大学生的体重. 根据最小二乘法估计根据最小二乘法估计 和和 就是未知参数就是未知参数a和和b的最好估计，的最好估计， 于是有于是有 a b 所以回归方程是所以回归方程是 所以，对于身高为所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预的女大学生，由回归方程可以预 报其

13、体重报其体重 712.85 xbya 712.85849. 0 xy )kg(316.60712.8572849. 0 y 例题讲解例题讲解 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预 报一名身高为报一名身高为172 cm的女大学生的体重的女大学生的体重. 根据最小二乘法估计根据最小二乘法估计 和和 就是未知参数就是未知参数a和和b的最好估计，的最好估计， 于是有

14、于是有 所以回归方程是所以回归方程是 所以，对于身高为所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预的女大学生，由回归方程可以预 报其体重报其体重 849. 0 1 2 2 1 n i i n i ii xnx yxnyx b 712.85 xbya 712.85849. 0 xy )kg(316.60712.8572849. 0 y a b ( , )x y 称为 样本点的中心 ( , )x y 称为 样本点的中心 例题讲解例题讲解 案例案例1 女大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 身高为身高为172cm的女大学生的体重一定是的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？如果不是，

15、你能解析一下原因吗？吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 例题讲解例题讲解 案例案例1 女大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 身高为身高为172cm的女大学生的体重一定是的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？如果不是，你能解析一下原因吗？吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是的女大学生的体重不一定是 60.316kg，但一般可以认为她的体重在，但一般

16、可以认为她的体重在60.316 kg左右左右. 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？ 在在数学数学3中，我们学习了用相关系数中，我们学习了用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的方法来衡量两个变量之间线性相关关系的方法. 相关系数相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )( 当当r0.75,1，表明

17、两个变量正相关很强；，表明两个变量正相关很强； 当当r1,0.75，表明两个变量负相关很强；，表明两个变量负相关很强； 当当r0.25, 0.25，表明两个变量相关性较弱，表明两个变量相关性较弱. 新课讲授新课讲授 相关关系的测度相关关系的测度 （相关系数取值及其意义）（相关系数取值及其意义） 1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关完全负相关 无线性相关无线性相关 完全正相关完全正相关 负相关程度增加负相关程度增加 r 正相关程度增加正相关程度增加 新课讲授新课讲授 用身高预报体重时，需要注意下列问题：用身高预报体重时，需要注意下列问题： 这些问题也使用于其他问题这些问题也使用于

18、其他问题. (1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； (2)我们所建立的回归方程一般都有时间性；我们所建立的回归方程一般都有时间性； (3)样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； (4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报不能期望回归方程得到的预报值就是预报 变量的精确值变量的精确值. 事实上，它是预报变量的可能事实上，它是预报变量的可能 取值的平均值取值的平均值. 课堂小结课堂小结 涉及到统计的一些思想：涉及到统计的一些思想： 模型适用的总体；模型适用的总体； 模型的时间性；模型的时间性； 样本的取值范围

19、对模型的影响；样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解模型预报结果的正确理解. 课堂小结课堂小结 一般地，建立回归模型的基本步骤为：一般地，建立回归模型的基本步骤为： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，确定研究对象，明确哪个变量是解释变量， 哪个变量是预报变量哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点画出确定好的解释变量和预报变量的散点 图，观察它们之间的关系图，观察它们之间的关系 （如是否存在线性（如是否存在线性 关系等）关系等）. (3)由经验确定回归方程的类型（如我们观察由经验确定回归方程的类型（如我们观察 到数据呈线性关系，则选用线性回归方程

20、到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 y=bx+a）. 课堂小结课堂小结 (4)按一定规则估计回归方程中的参数（如最按一定规则估计回归方程中的参数（如最 小二乘法）小二乘法）. 课后作业课后作业 学案学案与与习案习案. 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用（二二） 复习引入复习引入 1.建立回归模型的基本步骤：建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，确定研究对象，明确哪个变量是解释变量， 哪个变量是预报变量哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点画出确定好的解释变量和预报变量的散点 图，观察它们之间的关系图，

21、观察它们之间的关系 （如是否存在线性（如是否存在线性 关系等）关系等）. (3)由经验确定回归方程的类型（如我们观察由经验确定回归方程的类型（如我们观察 到数据呈线性关系，则选用线性回归方程到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 y=bx+a）. (4)按一定规则估计回归方程中的参数（如最按一定规则估计回归方程中的参数（如最 小二乘法）小二乘法）. 复习引入复习引入 2. 刻划线性相关的两个变量间的关系的方法：刻划线性相关的两个变量间的关系的方法： 所求直线方程所求直线方程 叫做叫做回归直线方程回归直线方程； 其中其中 axby xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n

22、i ii n i i n i ii 1 2 2 1 1 2 1 )( )( 案例案例1 女大学生的身高与体重女大学生的身高与体重 例例1.从某大学中随机选取从某大学中随机选取8名女大学生，其身高名女大学生，其身高 和体重数据如表所示和体重数据如表所示. 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程， 并预报一名身高为并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重的女大学生的体重. 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 5

23、9 新课讲授新课讲授 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么 所有人的体重将相同所有人的体重将相同.在体重不受任何变量影响的假设下，在体重不受任何变量影响的假设下， 设设8名女大学生的体重都是她们的平均值，即名女大学生的体重都是她们的平均值，即8个人的体重都个人的体重都 为为54.5kg. 180 40 50 60 155 150 165 16

24、0 170 175 45 65 55 身高身高/cm 新课讲授新课讲授 对回归模型进行统计检验对回归模型进行统计检验 体重体重/kg 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么 所有人的体重将相同所有人的体重将相同.在体重不受任何变量影响的假设下，在体重不受任何变量影响的假设下， 设设8名女大学生的体重都是她们的平均值，即名女大学生的体重都是她们的

25、平均值，即8个人的体重都个人的体重都 为为54.5kg. 在散点图中，所有的点应该落在在散点图中，所有的点应该落在 同一条水平直线上，但是观测到同一条水平直线上，但是观测到 的数据并非如此的数据并非如此.这就意味着这就意味着预报预报 变量（体重）的值受解释变量变量（体重）的值受解释变量 （身高）或随机误差的影响（身高）或随机误差的影响. 180 40 50 60 155 150 165 160 170 175 45 65 55 身高身高/cm 新课讲授新课讲授 对回归模型进行统计检验对回归模型进行统计检验 体重体重/kg 如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多如何刻画预报变量（体重）的变

26、化？这个变化在多 大程度上与解解释变量（身高）有关？在多大程度大程度上与解解释变量（身高）有关？在多大程度 上与随机误差有关？上与随机误差有关？ 180 40 体重体重/kg 50 60 155 150 165 160 170 175 45 65 55 身高身高/cm 新课讲授新课讲授 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 例如，编号为例如，编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直的女大学生的体重并没有落在水平直 线上，她的体重为线上，她的体重为

27、61kg.解析变量（身高）和随机误解析变量（身高）和随机误 差共同把这名学生的体重从差共同把这名学生的体重从54.5kg推”到了推”到了61kg， 相差相差6.5kg，所以，所以6.5kg是是 解释变量和随机误差的解释变量和随机误差的 组合效应组合效应. 180 40 50 60 155 150 165 160 170 175 45 65 55 身高身高/cm 新课讲授新课讲授 体重体重/kg 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 编号为编号为3

28、的女大学生的体重并也没有落在水平直线的女大学生的体重并也没有落在水平直线 上，她的体重为上，她的体重为50kg.解析变量（身高）和随机误解析变量（身高）和随机误 差共同把这名学生的体重从差共同把这名学生的体重从50kg推”到了推”到了54.5kg， 相差相差-4.5kg，这时解析变量，这时解析变量 和随机误差的组合效应为和随机误差的组合效应为 -4.5kg. 180 40 体重体重/kg 50 60 155 150 165 160 170 175 45 65 55 身高身高/cm 新课讲授新课讲授 编编 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 17

29、5 165 155 170 体重体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应. 数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值） 的平方加起来，即用的平方加起来，即用 表示总的效应，称为表示总的效应，称为总偏差平方和总偏差平方和. n i i yy 1 2 )( 新课讲授新课讲授 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应. 数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值） 的平方加起来，即

30、用的平方加起来，即用 表示总的效应，称为表示总的效应，称为总偏差平方和总偏差平方和. n i i yy 1 2 )( 新课讲授新课讲授 在例在例1中，总偏差平方和为中，总偏差平方和为354. 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中， 有多少来自于解释变量（身高）？有多少来有多少来自于解释变量（身高）？有多少来 自于随机误差？自于随机误差？ 新课讲授新课讲授 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中， 有多少来自于解释变量（身高）？有多少来有多少来自于解释变量（身高）？有多少来 自于随机误差？自于随机误差？ 假设随机误

31、差对体重没有影响，也就是说，假设随机误差对体重没有影响，也就是说， 体重仅受身高的影响，那么散点图中所有体重仅受身高的影响，那么散点图中所有 的点将完全落在回归直线上的点将完全落在回归直线上.但是，在图中，但是，在图中， 数据点并没有完全落在回归直线上数据点并没有完全落在回归直线上.这些点这些点 散布在回归直线附近，所以一定是随机误差散布在回归直线附近，所以一定是随机误差 把这些点从回归直线上“推”开了把这些点从回归直线上“推”开了. 新课讲授新课讲授 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的因此，数据点和它在回归直线上相应位置的 差异差异 是随机误差的效应，称为是随机误差的效应，称为残差残差.

32、 ii yy 新课讲授新课讲授 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的因此，数据点和它在回归直线上相应位置的 差异差异 是随机误差的效应，称为是随机误差的效应，称为残差残差. 例如，编号为例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的的女大学生，计算随机误差的 效应（残差）为：效应（残差）为： ii yy 627. 6)712.85165849. 0(61 新课讲授新课讲授 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的因此，数据点和它在回归直线上相应位置的 差异差异 是随机误差的效应，称为是随机误差的效应，称为残差残差. 例如，编号为例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的的女大学生，计算随机误差的 效应

33、（残差）为：效应（残差）为： 对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所 得的值平方后加起来，用数学符号得的值平方后加起来，用数学符号 ii yy n i i yy 1 2 )( 表示，称为表示，称为残差平方和残差平方和，它代表了随机误差它代表了随机误差 的效应的效应. 627. 6)712.85165849. 0(61 新课讲授新课讲授 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的因此，数据点和它在回归直线上相应位置的 差异差异 是随机误差的效应，称为是随机误差的效应，称为残差残差. 例如，编号为例如，编号为6的女大学生，计算随机误差的的女大学生，计算随机误差

34、的 效应（残差）为：效应（残差）为： 对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所 得的值平方后加起来，用数学符号得的值平方后加起来，用数学符号 ii yy 表示，称为表示，称为残差平方和残差平方和，它代表了随机误差它代表了随机误差 的效应的效应. 627. 6)712.85165849. 0(61 在例在例1中，残差平方和约为中，残差平方和约为128.361. 新课讲授新课讲授 n i i yy 1 2 )( 由于解释变量和随机误差的总效应（总偏差由于解释变量和随机误差的总效应（总偏差 平方和）为平方和）为354，而随机误差的效应为，而随机误差的效应为12

35、8.361， 所以解析变量的效应为所以解析变量的效应为354-128.361=225.639 这个值称为这个值称为回归平方和回归平方和. 解释变量和随机误差的总效应（总偏差平方解释变量和随机误差的总效应（总偏差平方 和）和）=解析变量的效应（回归平方和）解析变量的效应（回归平方和）+随机随机 误差的效应（残差平方和）误差的效应（残差平方和） 新课讲授新课讲授 我们可以用相关指数我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，来刻画回归的效果， 其计算公式是其计算公式是 总偏差平方和总偏差平方和 残差平方和残差平方和 1 )( )( 1 1 2 1 2 2 n i i n i ii yy yy R 总偏

36、差平方和总偏差平方和 残差平方和残差平方和总偏差平方和总偏差平方和 n i i n i n i iii yy yyyy R 1 2 11 22 2 )( )()( 总偏差平方和总偏差平方和 回归平方和回归平方和 新课讲授新课讲授 离差平方和的分解（三个平方和的意义）离差平方和的分解（三个平方和的意义） 总偏差平方和总偏差平方和(SST) 反映因变量的反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差个观察值与其均值的总离差. 回归平方和回归平方和(SSR) 反映自变量反映自变量 x 的变化对因变量的变化对因变量 y 取值变化的取值变化的 影响，或者说，是由于影响，或者说，是由于 x 与与 y 之间的线

37、性关之间的线性关 系引起的系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平的取值变化，也称为可解释的平 方和方和. 残差平方和残差平方和(SSE) 反映除反映除 x 以外的其他因素对以外的其他因素对 y 取值的影响，取值的影响， 也称为不可解释的平方和或剩余平方和也称为不可解释的平方和或剩余平方和. 新课讲授新课讲授 我们可以用相关指数我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，来刻画回归的效果， 其计算公式是其计算公式是 总偏差平方和总偏差平方和 残差平方和残差平方和 1 )( )( 1 1 2 1 2 2 n i i n i ii yy yy R 显然，显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，的值越

38、大，说明残差平方和越小， 也就是说模型拟合效果越好也就是说模型拟合效果越好. 新课讲授新课讲授 在线性回归模型中，在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报表示解释变量对预报 变量变化的贡献率变量变化的贡献率. R2越接近越接近1，表示回归的效果越好（因为，表示回归的效果越好（因为R2 越接近越接近1，表示解释变量和预报变量的，表示解释变量和预报变量的 线性相关性越强）线性相关性越强）. 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行 回归分析，则可以通过比较回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，的值来做出选择， 即选取即选取R2较大的模型作为这组数据的模

39、型较大的模型作为这组数据的模型. 总的来说：总的来说：相关指数相关指数R2是度量模型拟合效果的是度量模型拟合效果的 一种指标一种指标.在线性模型中，它代表自变量刻画预在线性模型中，它代表自变量刻画预 报变量的能力报变量的能力. 新课讲授新课讲授 来来 源源 平方和平方和 比例比例 随机误差随机误差 225.639 0.64 残差变量残差变量 128.361 0.36 总计总计 354 1 从表中可以看出，解释变量对总效应约贡献从表中可以看出，解释变量对总效应约贡献 了了64%，即，即R2 0.64，可以叙述为“身高解，可以叙述为“身高解 释了释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了的体重变化”

40、，而随机误差贡献了 剩余的剩余的36%。所以，身高对体重的效应比随。所以，身高对体重的效应比随 机误差的效应大得多机误差的效应大得多. 新课讲授新课讲授 残差分析与残差图的定义：残差分析与残差图的定义： 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点 图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用 回归模型来拟合数据回归模型来拟合数据. 然后，我们可以通过残差然后，我们可以通过残差 来判来判 断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在 可疑数据，可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析这方面

41、的分析工作称为残差分析. 新课讲授新课讲授 下表列出了女大学生身高和体重的原始数据下表列出了女大学生身高和体重的原始数据 以及相应的残差数据以及相应的残差数据. 编号编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重体重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 残差残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵 坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身坐标为残差，横

42、坐标可以选为样本编号，或身 高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称 为为残差图残差图. 新课讲授新课讲授 残差图的制作及作用残差图的制作及作用 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在 以横轴为心的带形区域；以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意对于远离横轴的点，要特别注意. 新课讲授新课讲授 8 6 4 2 O -2 -4 -6 -8 错误数据错误数据 模型问题模型问题 身身 高高 与与 体体 重重 残残 差差

43、图图 异异 常常 点点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 残差残差 编号编号 8 6 4 2 O -2 -4 -6 -8 错误数据错误数据 模型问题模型问题 身身 高高 与与 体体 重重 残残 差差 图图 异异 常常 点点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 残差残差 编号编号 几点说明：几点说明： 第一个样本点和第第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中 是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重 新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻

44、新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻 找其他的原因找其他的原因. 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说 明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟 合精度越高，回归方程的预报精度越高合精度越高，回归方程的预报精度越高. 新课讲授新课讲授 课堂小结课堂小结 什么是回归分析？什么是回归分析？ 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学从一组样本数据出发，确定变量之间的数学 关系式对这些关系式的可信程度进行各种统关系式对这些关系式的可信程度进行各种统 计

45、检验，并从影响某一特定变量的诸多变量计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量 中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利 用所求的关系式，根据一个或几个变量的取用所求的关系式，根据一个或几个变量的取 值来预测或控制另一个特定变量的取值，并值来预测或控制另一个特定变量的取值，并 给出这种预测或控制的精确程度给出这种预测或控制的精确程度. 一般地，建立回归模型的基本步骤为：一般地，建立回归模型的基本步骤为： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，确定研究对象，明确哪个变量是解释变量， 哪个变量是预报变量哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量

46、的散点画出确定好的解释变量和预报变量的散点 图，观察它们之间的关系图，观察它们之间的关系 （如是否存在线性（如是否存在线性 关系等）关系等）. (3)由经验确定回归方程的类型（如我们观察由经验确定回归方程的类型（如我们观察 到数据呈线性关系，则选用线性回归方程到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 y=bx+a）. 课堂小结课堂小结 (4)按一定规则估计回归方程中的参数（如最按一定规则估计回归方程中的参数（如最 小二乘法）小二乘法）. 一般地，建立回归模型的基本步骤为：一般地，建立回归模型的基本步骤为： 课堂小结课堂小结 (5)得出结果后分析残差图是否有异常（个别得出结果后分析残差图是否有异常（

47、个别 数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规 律性，等等），过存在异常，则检查数据是律性，等等），过存在异常，则检查数据是 否有误，或模型是否合适等否有误，或模型是否合适等. 课后作业课后作业 学案学案与与习案习案. 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用（三三） 复习引入复习引入 一般地，一般地，建立回归模型的基本步骤建立回归模型的基本步骤为为： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，确定研究对象，明确哪个变量是解释变量， 哪个变量是预报变量哪个变量是预报变量. (2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察画出解释变量和预报变量的散点图，观察 它们之间的关系它们之间的关系