苏教版高中数学必修5全册完整课件.ppt
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1、 正弦定理正弦定理 正弦定理正弦定理 回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 222 cba Acasin Bcbsin A b a tan 90BA 两等式间有联系吗?两等式间有联系吗? c B b A a sinsin 1sin C C c B b A a sinsinsin 即正弦定理,定理对任意三角形均成立即正弦定理,定理对任意三角形均成立 正弦定理正弦定理 C c B b A a sinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比 相等,即相等,即 正弦定理可以解什么类型的
2、三角形问题?正弦定理可以解什么类型的三角形问题? 已知两角和任意一边已知两角和任意一边,可以求出其他两边和一角;已知两可以求出其他两边和一角;已知两 边和其中一边的对角边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角可以求出三角形的其他的边和角。 一般地,把三角形的三个角一般地,把三角形的三个角A,B,C和它的对边和它的对边a,b,c叫做三角形的叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形解三角形 正弦定理正弦定理 例题讲解例题讲解 解三角形 中,已知,在例 ,9 .42 ,8 .81,0 .321 cma BAABC 2 .6
3、6)8 .810 .32(180)(180BAC 定理,解:根据三角形内角和 )( 1 .80 0 .32sin 8 .81sin9 .42 sin sin cm A Ba b 根据正弦定理, )( 1 .74 0 .32sin 2 .66sin9 .42 sin sin cm A Ca c 根据正弦定理, 正弦定理正弦定理 例题讲解例题讲解 )11( ,40,28,202 cm AcmbcmaABC ,边长精确到角度精确到 解三角形。中,已知,在例 .8999. 0 20 40sin28sin sin a Ab B解:根据正弦定理, 116,64,1800BBB或所以因为 ).(30 40s
4、in 76sin20 sin sin ,76)6440(180)(18064) 1 ( cm A Ca c BACB 时, 当 ).(13 40sin 24sin20 sin sin ,24)11640(180)(180116)2( cm A Ca c BACB 时, 当 正弦定理正弦定理 例题讲解例题讲解 例例3 在在 中,中, ,求,求 的面积的面积S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin 2 1 sin 2 1 Abcsin 2 1 h A B C aABC ahS 2 1 三角形面积公式三角形面积公式 解:解: 75)(180CBA 由正弦定理得由正弦定理得
5、 4 4 26 ) 2 2 )(13(2 sin sin A Ba b 326) 2 3 (4)13(2 2 1 sin 2 1 CabS ABC 正弦定理中的比值常数正弦定理中的比值常数 (1)在)在 中,一定成立的等式是(中,一定成立的等式是( ) ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. (2)若)若A,B,C是是ABCABC的三个内角,则的三个内角,则 sinA+sinB_sinC.sinA+sinB_sinC. )( sin 3sin ,2)3(等于则中,在 B B BCABC A.b/a B.a/b C.a/c
6、D.c/a c B 正弦定理正弦定理 练习:练习: (1)在)在 中,一定成立的等式是(中,一定成立的等式是( ) ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. C ABC (2)在在 中中,若若 ,则则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形 2 cos 2 cos 2 cos C c B b A a ABC D 正弦定理正弦定理 练习:练习: (3)在任一)在任一 中,求证:中,求证: ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BA
7、cACbCBa 证明:由于正弦定理:令证明:由于正弦定理:令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左边左边 代入左边得:代入左边得: )sinsinsinsinsinsinBCACAB CBCABAksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立 =右边右边 0 在在ABC中,若中,若acosA=bcosB,求证:求证:ABC是等腰三角形或是等腰三角形或 直角三角形。直角三角形。 利用正弦定理证明“角平分线定理”利用正弦定理证明“角平分线定理” 三角形面积计算公式三角形面积计算公式 B C A 创设情境创设情境 BABCAC . |,|ACbBCaBA,求夹角是,如果 数学理论
8、数学理论 Cabbac Bacacb Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 数学理论数学理论 . 2 cos , 2 cos , 2 cos 222 222 222 ab cba C ac bac B bc acb A 已知已知b=3,c=1,A=60,求,求a. 例题讲解例题讲解 中ABC ,bcacbcba3)(求求A. 例题讲解例题讲解 用余弦定理证明:在用余弦定理证明:在ABC中,当中,当C为锐角时,为锐角时, a2b2c2;当;当C为锐角时,为锐角时,a2+b2c2 例题讲解例题讲解 0232 2 xx 1)cos(2 BA a,b是方程是方程 的两个根
9、,且的两个根,且 求:(求:(1)C的度数;(的度数;(2)AB的长;的长;(3)面积面积 例题讲解例题讲解 课堂训练课堂训练 课堂训练课堂训练 课堂训练课堂训练 课后思考课后思考 如图,已知圆内接四边形如图,已知圆内接四边形ABCD的边长的边长 分别为分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边,求四边 形形ABCD的面积的面积? A B C D 2 4 6 4 正余弦定理的应用正余弦定理的应用 1、角的关系、角的关系 2、边的关系、边的关系 3、边角关系、边角关系 180 CBA cbacba , 大角对大边大角对大边 大边对大角大边对大角 三角形中的边角关系三角形中的边角关系 R C
10、 c B b A a 2 sinsinsin Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 例例1 在在 中中,已知已知 ,求求 . ABC 45,24, 4Bba A 解:由解:由 B b A a sinsin 得得 2 1sin sin b Ba A 在在 中中 ABC ba A 为锐角为锐角 30A 例题分析: 变题:变题: 求B求B3030, ,2 24 4b b, ,知a知a1.在1.在 ABC中,已ABC中,已A4 求B求B150150, ,2 24 4b b, ,知a知a2.在2.在 ABC中,已ABC中,已A4 A B C 0
11、45 4 24 待求角待求角 22 acacbc 例题分析: (04北京)在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边 长,已知a,b,c成等比数列,且 (1)求A的大小 (2) sinbB c 的的值值 (04北京北京)在在ABC中,中,a,b,c分别是分别是A,B,C的对边长,已知的对边长,已知 a,b,c成等比数列,且成等比数列,且 (1)求求A的大小的大小 (2) 22 acacbc sinbB c 的的值值 解解(1) 数列数列成等成等比比cba , bcacca 22 又又 在在ABC中,由余弦定理得中,由余弦定理得 acb 2 bcacb 222 3 2 1 22 222 cos
12、 A A bc bc bc acb 在在ABC中,由正弦定理得中,由正弦定理得 a Ab B sin sin 2 3 3 sin sin 3 2 sin , 3 2 ac b c Bb Aacb 解解(2) (04北京北京)在在ABC中,中,a,b,c分别是分别是A,B,C的对边长,已知的对边长,已知 a,b,c成等比数列,且成等比数列,且 (1)求求A的大小的大小 (2) 22 acacbc sinbB c 的的值值 解解(1) 数列数列成等成等比比cba , bcacca 22 又又 在在ABC中,由余弦定理得中,由余弦定理得 acb 2 bcacb 222 3 2 1 22 222 co
13、s A A bc bc bc acb 在在ABC中,由正弦定理得中,由正弦定理得 a Ab B sin sin 2 3 3 sin sin 3 2 sin , 3 2 ac b c Bb Aacb 解解(2) 法一:法一: b b asinBasinB c c bsinBbsinB c成等比数列c成等比数列b,b,a,a, c b b a 法二:法二: 2 2 3 3 3 3 sinsinsinAsinA (04北京北京)在在ABC中,中,a,b,c分别是分别是A,B,C的对边长,已知的对边长,已知 a,b,c成等比数列,且成等比数列,且 (1)求求A的大小的大小 (2) 22 acacbc
14、sinbB c 的的值值 练习: 3 A ,abc-cbABC 222 ,)(中中已知已知05天津05天津 1.1. . . 的值的值和和求求, ,tanBA3 2 1 b c 2 1 tanB 例例3.在在ABC中,中, (a 2 +b 2 )sin(A-B)=(a 2 -b 2 )sin(A+B) 判断判断ABC的形状的形状 例题分析:例题分析: 分析:分析: cosAsinBcosAsinBa asinAcosBsinAcosBb b 2 22 2 例例3.在在ABC中,中, (a 2 +b 2 )sin(A-B)=(a 2 -b 2 )sin(A+B) 判断判断ABC的形状的形状 分析
15、:分析: cosAsinBcosAsinBa asinAcosBsinAcosBb b 2 22 2 AcosAsinBAcosAsinBsinsinBsinAcosBBsinAcosBsinsin 2 22 2 0 0sinAsinBsinAsinB sinAcosAsinAcosAsinBcosBsinBcosB sin2Asin2Asin2Bsin2B 2 2 B BB或AB或AA A 即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 分析:分析: cosAsinBcosAsinBa asinAcosBsinAcosBb b 2 22 2 2bc2bc a ac cb b 2
16、2 2ac2ac b bc ca a 2 2 2 22 22 22 22 22 2 b ba aa ab b ) )a ac c(b(ba a) )b bc c(a(ab b 2 22 22 22 22 22 22 22 2 4 42 22 24 42 22 2 a ac ca ab bc cb b 0 0) )(a)(ab b(a(a 2 22 22 22 22 2 cb 2 22 22 2 c cb bb或ab或aa a 思路一:思路一: 思路二:思路二: AaBb A a B b coscos sinsin AaBbcoscos 思路三:思路三: AcosAsinBAcosAsinBsi
17、nsinBsinAcosBBsinAcosBsinsin 2 22 2 0 0sinAsinBsinAsinB sinAcosAsinAcosAsinBcosBsinBcosB sin2Asin2Asin2Bsin2B 2 2 B BB或AB或AA A 即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 试判断三角形的形状.试判断三角形的形状. C,C,2bccosBcos2bccosBcosB Bsinsinc cC Csinsinb b 2 22 22 22 2 2.在2.在 ABC中,若ABC中,若 练习:练习: 思考题:思考题: (06江西江西)在在ABC中设中设 命题命题p:
18、 命题命题q: ABC是等边三角形,那么是等边三角形,那么 命题命题p是命题是命题q的的( ) sinAsinA c c sinCsinC b b sinBsinB a a A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既充分也不必要条件既充分也不必要条件 C 2 “边角互化”边角互化” 是解决三角是解决三角 问题常用的问题常用的 一个策略一个策略 结论 1 正弦定理和正弦定理和 余弦定理的余弦定理的 应用应用 3 正余定理掌握住正余定理掌握住 三角地带任漫步三角地带任漫步 边角转化是关键边角转化是关键 正余合璧很精彩正余合璧很精彩 思考题:思考
19、题: 1、已知在、已知在ABC中,角中,角A、B、C 的对的对 边分别为边分别为a、b、c . 向量向量 且且 (1)求角)求角C. (2)若)若 ,试求,试求 的值的值. BAm c sin,cos2 2 BAn c sin2 ,cos 2 nm 2 2 1 22 cba BAsin 思考题:思考题: ,求cosA的值.,求cosA的值.sinCsinC 、B、C成等差数列,、B、C成等差数列,2、在2、在 ABC中,AABC中,A 1313 5 5 3.在在ABC中,三边中,三边a、b、c满足满足 (a+b+c)(a+b c)= ab,求,求tanC 3 4 高一数学备课组高一数学备课组
20、数数 列列 20082008-北京奥运北京奥运, ,从从19841984年到年到20042004年年, , 我国共参加了我国共参加了6 6次奥运会次奥运会, ,各次参赛获得的各次参赛获得的 金牌总数写成一列金牌总数写成一列: 15 , 5 , 16 , 28 , 32. 一、新课引入一、新课引入 1、奥运会金牌数奥运会金牌数 1, 2, 3, 4, , 49. 我们班每位同学都有一学号,我们班每位同学都有一学号, 把本班学生的学号由小到大排把本班学生的学号由小到大排 列成一列数:列成一列数: 2、学生学号、学生学号 3、细胞分裂、细胞分裂 细胞分裂过程细胞分裂过程 细胞个数细胞个数 一次一次
21、2 二次二次 4 三次三次 8 把每次分裂后所得细胞个数写成一列数把每次分裂后所得细胞个数写成一列数: 21, 22, 23, 都是按照一定次序排列的数都是按照一定次序排列的数。 1/2, 1/3, 1/4, . 1,1, 1,1,. 15,5,16,28,32 1,2,3,4, , 49 21, 22, 23, . 五组数据共同点是什么?五组数据共同点是什么? 1 1、什么叫数列?数列与数集有何区别和联系?什么叫数列?数列与数集有何区别和联系? 2 2、什么是数列的项、首项?按项数的多少可把什么是数列的项、首项?按项数的多少可把 数列怎样分类?数列怎样分类? 3 3、数列一般形式是什么?数列
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