陕西省延安市黄陵县2017届高三数学下学期期中质量检测试题（重点班）[理科](word版，有答案).doc

1、 1 陕西省延安市黄陵县 2017届高三数学下学期期中质量检测试题（重点班）理 一、选择题： (本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。 ) 1.设集合 | 2A x x?， | 2 1, xB y y x A? ? ? ?，则AB（ ） A,3)?B2,3)C( ,2)?D( 1?2.已知复数1zi?（i为虚数单位），则22 zz?的共轭复数的虚部是（ ） A13i?Bi?C13i?Di?3.已知(1,2)a?，( ,1)bm，若ab，则m?（ ） A12?B C D 2? 4.最近，国家统计局公布： 2015年我国经济增速为 6.9%，创近 25年新低在当前经济增速放缓的情况下，转变

2、经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂 6年来这种产品的总产量 C与时间 t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂 6年来生产某种产品的情况是：前 3年年产量的增长速度越来越快，后 3年年产量保持不变，则他们看到的图是（ ） O 3 6 tCO 3 6 tCO 3 6 tCO 3 6 tCA B DC5.设随机变量?服从正态分布2(1, )N ?，若( 2) 0.8P ? ?，则(0 1)P ? ? ?（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 6.若二项式1 nx x?的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x项的

3、系数为（ ） A 1 B5C.10D207.要得到函数sin 3 4yx?的图像，只需将函数cos3?的图像（ ） A向右平移4?个单位 B向左平移4?个单位 C.向右平移3个单位 D向左平移 个单位 2 8.如图，在三棱锥A BCD?中，平面ABC?平面BCD，BAC与均为等腰直角三角形，且90AC BCD? ? ? ? ?，2BC?点 P是线段 AB上的动点，若线段 上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30?的角，则线段 PA长的取值范围是（ ） 9.等比数列na中，2q?，2 5 98 22a a a? ? ? ?，则数列na的前 99 项的和99S?（ ） A.100 B.88 C.7

4、7 D.68 10如左下图，给出的是计算 12 14 16? 12 016的值的程序框图，其中判断框内可填入的是 ( ) A i 2 021? B i 2 019? C i 2 017? D i 2 015? （第 4 题图）（第 5题图）（第 6题图） 11对某商店一个月（ 30 天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如图所示 )，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A 46,45,56B 46,45,53 C 47,45,56D 45,47,53 12一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为 ( ) A32?B31?C

5、3243 ?D3143 ?二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. .设函数 621 lo g , 4,() ( ), 4,xxfx f x x? ? ?则 (3) (4)ff? 14. 在 ABC 中 ， A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 已知 2 2 2 3a b c ab? ? ? ， 且3 sin 2 3 sinac B C? ， 则 ACB? 15.已知实数x，y满足261yxxyx?，其中，则实数1yx?的最小值为 . 16.有一个电动玩具，它有一个96?的长方形盘（单位： cm）和一个半径为 1cm的小圆盘，他们的连接点为 A、

6、E,打开电源后，小圆盘从左下 角出发，沿着长方形盘的内壁不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 . 三、解答题（本大题共 5小题 ,共 60分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （ 17）（本小题满分 12 分） ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? （ I）求 C； （ II）若 7,c ABC? 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 18.（本小题满分 12分） 2017 年， 嘉积中学 即将迎来 100 周年

7、校庆。为了了解在校同学们对 嘉积中学 的看法，学校进行了调查，从三 个 年级任选三个班，同学们对 嘉积中学 的看法情况如下： 对 嘉积中学 的看法 非常好， 嘉积中学 奠定了 我一生成长的起点 很好，我的中学很快乐很充实 A班人数比例 1212B班人数比例 33C班人数比 例 3414（） 从这三个班中各选一个同学，求恰好有 2人认为 嘉积中学 “ 非常好 ” 的概率（用比例作为相应概率）； （） 若在 B班按所持态度分层抽样，抽取 9人，在这 9人中任意选取 3人，认为 嘉积中学 “ 非常好 ” 的人数记为?，求 的分布列和数学期望 . AE4 19.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na

8、 满足 1a =1， 1 31nnaa? ?. （）证明 ? ?12na?是等比数列，并求 ?na 的通项公式； （）证明：12 31 1 1 2na a a? ? ? +. 20.（本小题满分 12分） 某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元 .在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 100台 机器更换的易损零件数的频率代替 1台机器更换的易损零件数

9、发生的概率，记 X 表示 2台机器三年内共需更换的易损零件数， n 表示购买 2台机器的同时购买的易损零件数 . （ I）求 X 的分布列； （ II）若要求 ( ) 0.5P X n?，确定 n 的最小值； （ III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 19n? 与 20n? 之中选其一，应选用哪个？ 21.（本小题满分 12分） 已知函数( ) lnf x x?， ( ) ( )h x a x a R?. （） 函数()fx的图象与hx的图象无公共点，求实数a的取值范围； 5 （） 是否存在实数m，使得对任意的1( , )2x? ?，都有函数() my f x x?的图象在()

10、 xegx x?的图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，请说理由 .（参考数据：ln2 0.6931?，ln3 1.0986,31.648 7, 1.395 6ee?） . 四、选做题：请考生在第 22， 23 题中任选一题做答 ，如果多做，则按所做的第一题记分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxy ?（?为参数），曲线2C的参数方程为cossinxayb? ?（0,ab?为参数），在以 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l ?与12,CC各有一个交点，当0?时，这两个交点间的距离为 2，当2?时，这两个

11、交点重合 （ 1）分别说明,是什么曲线，并求a与b的值； （ 2）设当4?时，l与,的交点分别为11,AB，当4?时，l与12,CC的交点分别为22,AB，求直线1 2 1 2,AA BB的极坐标方程 23.（本小题满分 10分）（ 24）（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 11( ) | | | |22f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 （ ） 求 M ； （ ） 证明： 当 ,ab M? 时 ， | | |1 |a b ab? ? ? 6 数学（理科）参考答案 1 12： DAB ACC BAB CAA 13. 4 14. 3 15

12、.4316.4054?17.【答案】 （ I） C 3? （ II） 57? 【解析】 试题解析： （ I）由已知及正弦定理得， ? ?2 c o s C s in c o s s in c o s s in C? ? ? ? ? ?， ? ?2 co s C sin sin C? ? ? ? 故 2 sin C cos C sin C? 可得 1cosC 2? ，所以 C 3? 考点 ：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 18.解： （） 记这 3 位同学恰好有 2 人认为嘉积中学“非常好”的事件为 A，则1 2 3 1 2 3 1 2 3 11( ) (1 ) (1 ) (1 )2 3 4

13、 2 3 4 2 3 4 24PA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? （ 5分） （） 在 B班按照相应比例选取 9人，则认为嘉积中学“非常好”的应该选取 6人，认为嘉7 积中学“很好”的应选取 3人，则0,1,2,3?， 3339 1( 0) 84CP C? ? ? ?；126339 18 3( 1) 84 14CCP C? ? ? ? ?；216339 45 15( 2) 84 28CCP C? ? ? ?；3639 20 5( 3) 84 21CC? ? ? ?. 则?的分布列为： ?0 1 2 3 P1843141528521则的期望值为：1 3 15 50 1

14、 2 3 284 14 28 21E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（人） . ? （ 12分） 19【答案】 【解析】 （ 1） 的等比数列。公比为是首项为 3,232121).21(3211321a.*N.n13,111n11=+=+=+=+aaaaaaannnnn?(2) （证毕），所以，）（时，当，知，由.*231111.2331-12331-131-131313111111.311-3211,11.1-32121-3,2321)1(3211-213211-1Nnaaaaaaaaanaaaannnnnnnnnnnnnn=+?20.【答案】 （ I） 见解析 （ II） 19（

15、III） 19n? 8 21.解：（）函数()fx与hx无公共点，等价于方程lnx ax ?在(0, )?无解 ?（ 2分） 令lnxtx x?，则21 ln( ) ,xx?令( ) 0,tx?得xe?x(0,)ee(, )e?9 ()tx 0 ()增 极大值 减 因为xe?是唯一的极大值点，故max 1()t t e e?（ 4分） 故要使方程lnx ax ?在(0, )?无解， 当且仅当1a e?故实数a的取值范围为( , )?（ 5分） （）假设存在实数m满足题意，则不等式ln xmex xx?对1( , )2x? ?恒成立 . 即lnxe x x?对,恒成立 . ? 6分 令( ) l

16、nxr x e x?，则( ) ln 1xr x e x? ? ?， 令( ) 1xx e? ? ? ?，则1( ) xxex?， ? 7分 ()x在1( ,2?上单调递增，121( ) 2 02 e? ? ?，(1) 1 0e? ? ? ?， 且?的图象在,1)上连续， 存在0 1( ,1)2x ?，使得0( ) 0x? ?，即001 0xe x?，则00lnxx?， ? 9分 当1( , )2?时，()x单调递减；当0( , )? ?时，()x?单调递增， 则x?取到最小值00 0 001( ) ln 1 1xx e x x x? ? ? ? ? ?001 1 1 0x x? ? ? ? ?， ( ) 0rx?，即 在区间1( , )2?内单调递增 . ?11分 10 11221 1 1 1( ) ln ln 2 1.995252 2 2 2m r e e? ? ? ? ? ?， 存在实数m满足题意，且最大整数m的值为 1. ?12分 22（本题满分 10分）【选修 4 4 坐标系统与参数方程】 ( ) 1C是圆，2是椭圆 当0?