山东省日照市2018届高三数学4月校际联合期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 高三校际联合考试理科数学 2018.4 本试卷共 6页，满分 150分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I卷 (选择题，共 60分 ) 一、选择题：本 大题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 U为实数集，集合 ? ? ? ? ?2 2 3 0 , ln 1A x x x B x y x? ? ? ? ? ? ?，则 UA CB? 为 A ? ?13xx? B ? ?3xx? C ? ?1xx? D ? ?11xx? ? ? 2九章算术第三章“衰分”中有如下问题 ：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何 ?一其意为： “今有甲带了 560钱，乙带了 350钱，丙带了 180钱，三人一起出关，共需要交关税 100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出 (所得结果四舍五入，保

3、留整数 ) A 17 B 28 C 30 D 32 3已知 15s in , s in c o s6 4 6 3x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则值为 A 0 B 14 C 12 D 12? 4若抛物线 ? ?2 20y px p?上一点 ? ?02,Py到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为 A 2 4yx? B 2 6yx? C 2 8yx? D 2 10yx? 5.已知向量 ? ?2 , , 3 , ,2a m b m R? ? ? ?，则“ ? ?2a a b? ”是“ 2m? ”的 - 2 - A充要条件 B必要不充

4、分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ?2s i n , 3 , 2 , l o g 6 , , ,f x x x a f b f c f a b c? ? ? ? ?若 则的大小关系是 A abc B cb a C b a c D bc a 7如图为某几何体的三视图 (图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A. 12? B. 5 123? C. 4? D. 5 43? 8在 ABC? 中，点 D是线段 BC上任意一点， M是线段 AD的中点，若存在实数 ?和 ，使得 ,=B M A B A C? ? ? ? ? ?则

5、 A 2 B 2? C 12 D 12? 9条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“ 13EAN? ”通用代码，它是由从左到右排列的13 个数字 (用 1 2 13, , ,a a a? 表示 )组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中 a13 是校验码，用来校验前 12 个数字代码的正确性图 (1)是计算第 13 位校验码的程序框图，框图中符号 m 表示不超过 m 的最大整数 ( 例如? ?365.7 365? 现 有 一 条 形 码 如 图 (2) 所示? ?397 7040119917a ，其中第 3个数被污损

6、，那么这个被污损数字 a3是 A 6 B 7 C 8 D 9 - 3 - 10.设函数 ? ? ? ? ?sin 0f x x? ? ? ? ?,己知集合 ? ? ? ? ? ?0 0 0,A x f x x f x? 为 的 极 值 点，? ? 22,162xyB x y? ? ?， 若存在实数 ? ，使得集合 AB? 中恰好有 5个元素，则 ? 的取值范围是 A. 2 3 5 3,36? ?B. 2 3 3 3,34? ?C. 3 3 5 3,46? ?D. 3 3 11 3,4 12? ?11己知直线 : 3 0l x y m? ? ?与双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a

7、 bab? ? ? ?右支交于 M， N两点，点 M在第一象限，若点 Q满足 0OM OQ?(其中 O为坐标原点 )，且 30MNQ?，则双曲线 C的渐近线方程为 A 12yx? B yx? C 2yx? D 2yx? 12已知 ? ? ? ? ? ?0 , 0P f Q g? ? ? ? ? ? ?，若存在 ,PQ?，使得 n?，则称函数 ? ? ? ?f x g x与 互为“ n 度零点函数”若 ? ? 221xfx ?与 ? ? 2 xg x x ae?(e 为自然对数的底数 )互为“ 1度零点函数”，则实数 a的取值范围为 A214,ee? ?B214,ee? ?C242,ee?D32

8、42,ee?第卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13己知随机变量 ? 服从正态分布 ? ? ? ? ? ?2 , 2 6 0 .1 5N P P? ? ? ? ? ? ?， 若 ，则? ?24P ? ? ?_. 14 ? ?423a b c? 的展开式中 2abc 的系数为 _ 15在 1,2 7,0xyxyx?的可行域内任取一点 ? ?,mn ，则满足 2 3 0mn?的概率是 _ - 4 - 16在平面四边形 1 , 5 , , 2A B C D A B A C B D B C B D B C? ? ? ?中 ， ，则 AD 的最小

9、值为_ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 17 (12分 ) 已知 ?na 是等比数列 ,?nb 满足 ? ?1 2 1 1 2 22 , 5 , 2 2 3 4 nnnb b a b a b a b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且 (I)求 ?na 的通项公式和前 n项和最 nS ； (II)求 ?nb 的通项 公式 18 (12分 ) 如图，菱形 ABCD 中， 3BAD ?，其对角线 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 OAEF 为矩形，平

10、面 OAEF? 平面 ABCD， AB=AE. (I)求证：平面 DEF? BDF； (II)若点 H在线段时上，且 BF=3HF，求直线 CH 与平面 DEF所成角的正弦值 19 (12分 ) 十九大报告中指出：坚持人与自然和谐共生建设生态文明是中华民族永续发展的千 年大计必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策下表 l是环境空气质量指标 (AQI)技术规定 (试行 )： 表 1：空气质量指标 AQI分组表 - 5 - (注：表中“ mn”指包含端点 m和 n) 表 2是从 2018年 3月份 1号至 30 号随机抽取了 20 天的海曲市的 AQI指数 x和

11、海曲市甲景区的 AQI指数 y对应情况及其海曲市的 AQI指数 x另外 10天的情况 表 2：海曲市与甲景区 AQI指数 (I)若海曲市 AQI 指数 x 与甲景区 AQI 指数 y 线性相关，根据前 20 组数据，经计算得2 0 2 0 2 0 2 021 1 1 11 6 0 0 , 1 4 0 0 , 1 5 4 0 0 0 , 1 3 1 5 0 0 ,i i i i ii i i ix y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求出 y 关于 x 的回归直线方程； (II)小李在海曲市甲景区开了一家便利店，经小李统计：当景区空气质量为优时，该店平均每天盈利约 600 元；

12、当景区空气质量为良时，该店平均每天盈利约 300 元；当景区空气质量为轻度污染及以上时，该店平均每天亏损约 180元 (将频率看作概率 ) 根据 2018年 3月份 1号至 30号随机抽取了 20天的甲景区的 AQI指数和海曲市的 AQI指数另外 10 天的情况，估计小李的便利店在当年 3月份的这 30 天里每天盈利的数学期望； 求小李在连续三天里便利店的总盈利不低于 1500元的概率 附：线性回归方程系数公式 ? ?1221,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? - 6 - 20 (12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，定点 ? ?1 1,0A 和动点

13、1B ，以线段 11AB 为直径的圆内切于圆224xy? (I)求动点 1B 轨迹曲线 C的方程； (II)若直线 l： 2 4 0xy? ? ? 与曲线 C的一个公共点为 T，与 OT(O为坐标原点 )平行的直线 l? ，与曲线 C 交于不同的两点 A， B，直线 l? 与直线，交于点 P，试判断是否存在常数 ? 使2PA PB PT? 恒成立，若存在求出常数 ? 的值，若不存在请说 明理由 21.（ 12 分） 已知 ,ab为实数，函数 ? ? ? ? ? ?1 ln 12bf x g x xxa? ? ? ? ， 函 数. （ I）令 ? ? ? ? ? ?1 , 0F x f x g

14、x a? ? ? ?当时，试讨论函数 ?Fx在其定义域内的单调性； （ II）当 ? ? ? ? ? ?2a G x f x g x? ? ? ?时 ， 令 ，是否存在实数 b，使得对于函数 ? ?y Gx? 定义域中的任意实数 1x 均存在实数 ? ? ? ?2 1 21, ,x G x x? ? ?有 成立？若存在，求出实数 b的取值集合；若不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（ 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标 .已知曲线 C的参数方程为1

15、 cos1 sinxy ? ? （ ? 为参数），过点 O的直线 l交曲 线 C于 M， N两点，且直线 l的倾斜角为 3? . （ I）求直线 l和曲线 C的极坐标方程； （ II）求 11OM ON?的值 . 23.（ 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? ? ? ? ?2 2 3 , 1 2f x x a x g x x? ? ? ? ? ? ?. （ I）解不等式： ? ?gx? ； - 7 - （ II）若对任意的 1xR? 都有 2xR? ，使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立，求实数 a的取值范围 . - 8 - 绝密 启用前 试卷类型： A 高三校际联

16、考 理科数学参考答案 2018.04 一、 选择题： ADCCB DADBA BB 1.答案 A 解析： .故选 A. 2.答案 D 解析：因为甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，乙应付： 钱故选 D 3.答案 C解析 ：.故选 C 4.答案 C解析 : 因为抛物线 上一点 到其准线的距离为 ,所以抛物线 故选 C. 5.答案 解析 : 由题得 ， 等价于 . 所以“ ”是“ ”的必要非充分条件 .故选 . 6.答案 D解析 : ， 单调递增 , 又 , ,即 .故选 D. 7.答案 A解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是 一个底面半径为 1，高为1 的圆锥，中间部分是一个半径为 1的半球，下方是一个正四棱柱，且该正四棱柱的底面是边长为 2 的正 方形 ，高 为 3 ，所 以圆 锥的体 积 ， 半球 的体 积- 9 - ， 正 四 棱 柱 的 体 积 ， 所 以 该 几 何 体 的 体 积.故选 A. 8.答案 D解 析 :因为点 在线段 上，所以存在 ，使得 .因为 是 线 段 的 中 点 ， 所 以又 ，所以 ， ， 所以 . 故选 D. 9.答案 B解析：当 时， （舍去）； 当 时， .故选 B 10.答案 A解析：考查三角函数的周