江西省赣州市十四县(市)2017届高三数学下学期期中联考试题 [理科](word版,有答案).doc
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1、 - 1 - 2016 2017 学 年第二学期 赣 州市十四县(市)期中联考 高 三数学试卷(理科) 第 卷 一、 选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.设 全集为 R , 集合 ? ?2 16 0A x x? ? ? , ? ?26B x x? ? ? ? , 则 ? ?RA CB 等于 ( ) A.? ?4,0? B.? ?42?, C.? ?44?, D.? ?4, 2? 2.设 复数 2zi? ( i 是 虚数单位), z 的 共轭复数为 z , 则 ? ?1 zz? 等于 ( ) A. 5 B
2、.25 C.52 D. 10 3.如图 所示的程序框图 , 若输入 x , k , b , p 的 值分别为 1, 2? , 9, 3, 则输出 x 的 值为( ) A. 29? B. 5? C.7 D.19 4.设 1F , 2F 是 椭圆 ? ?222 1 0 24xy bb? ? ? ?的 左、右焦点,过 1F 的 直线 l 交 椭圆于 A , B 两点 ,若 22AF BF? 最大 值为 5, 则椭圆的离心率为( ) A.12B. 22C. 512?D. 325.在 ABC 中 , 2AB? , 10BC? , 1cos4A?, 则 AB 边 上的高等于( ) A.3154B.34C.
3、3152D.3 - 2 - 6.若 不等式组 110xyxyy? ?所 表示的平面区域被直线 z x y? 分 成面积相等的两部分,则 z 的 值为( ) A. 12?B. 22?C.1 22? D.12? 7.如图 ,在 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,底面为正三角形,侧棱垂直底面, 4AB? , 1 6AA? , 若 E ,F 分别 是棱 1BB , 1CC 上 的点,且 1BE BE? ,1113CF CC?, 则异面直线 1AE 与 AF 所 成角的余弦值为( ) A. 36B. 26C. 310D. 2108.如图 ,平行 四边形 ABCD 的 两 条 对角线 相 交
4、于 点 O , 点 E , F 分别 在边 AB , AD 上 ,57AE AB? , 14AF AD? , 直线 EF 交 AC 于 点 K , AK AO? , 则 ? 等于 ( ) A.827B.13C.1027D.11279.如图 ,网 格 纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体 的表面积为( ) - 3 - A. ? ?4 2 2 3? B. ? ?6 2 2 5? C.10 D.12 10.已 知函数 ? ? ? ?2.5 cosf x x?( 0? ,2?) 的部分图象如图所示, M , N 两点 之间的距离为 13, 且 ? ?30f ? , 若
5、将函数 ?fx的 图象向右平移 ? ?0tt? 个 单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称,则 t 的 最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 11.已 知定义在区间 ? ?3,3? 上 的单调函数 ?fx满足 :对 任意的 ? ?3,3x? , 都有? ? ?26xf f x ?, 则在 ? ?3,3? 上 随机取一个 实数 x , 使得 ?fx的 值不小于 4 的 概率为( ) A.16B.56C.13D.1212.若 存在 0 1x? , 使不等式 ? ? ? ?0 0 01 ln 1x x a x? ? ?成立 ,则实数 a 的 取值范围是( ) A.? ?,2? B.?
6、?2,? C.? ?1,? D.? ?4,? 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设 ? 为 锐角,若 33cos16 5?, 则 sin16? - 4 - 14.若 13nxx?的 展开式中前三项的系数分别为 A , B , C , 且满足 ? ?49A C B?, 则展开式中 2x 的 系数为 15.我 国古代数学家著作 九 章 算 术有如下问题: “ 今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一 .并 五关所税,适重一斤,问本持金几何 ” 其意思为 “ 今有人持金出五关,第 1 关 收税金
7、 12, 第 2 关 收税金为剩余金的 13, 第 3关 收税金为剩余税 金 的 14, 第 4 关 收税金为剩余金的 15, 第 5 关 收税金为剩余金的 16.5 关 所收税金之和,恰好重 1 斤 ,问原本持金多少? ” 若 将题中 “5 关 所收税金之和,恰好重 1 斤 ,问原 本 持金多少? ” 改 成 “ 假设这个人原本持金为 x , 按此规律通过第 8 关 ” ,则第 8 关 需收税金为 x 16.点 P 在 双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的 右支上,其左、右焦点分别为 1F 、 2F , 直线 1PF 与以坐标原点 O 为 圆心、 a 为 半径的圆相
8、切于点 A , 线段 1PF 的 垂直平分线恰好过点 2F , 则该双曲线的渐近线的斜率为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.等 差数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS , 已知 2 7a? , 3a 为 整数,且 nS 的 最大值为 5S . ( 1)求 ?na 的 通项公式; ( 2) 设2nn nab?, 求数列 ?nb 的 前 n 项 和 nT . 18.在 高中学习过程中,同学们经常这样说: “ 如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题 .” 某 班 针对 “ 高中生物理学习对数学学习的影响 ” 进行研究,得到了
9、学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论 .现 从 该班随机抽取 5 名 学生在一次考试中的物理和数学成绩,如 下 表: 编号 成绩 1 2 3 4 5 物理 ( x ) 90 85 74 68 63 数学( y ) 130 125 110 95 90 ( 1) 求数学成 绩 y 关于 物理成绩 x 的 线性回归方程 y bx a?( b 精确 到 0.1 ) ,若某位学生的物理 成绩 为 80 分 ,预测他的数学成绩 ; - 5 - ( 2) 要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以 X 表示 选中的学生的数学成绩高于 100 分 的人数,求随机变 量 X 的 分布列及数学
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