新课标高中数学人教A版选修1-1全册配套完整教学课件.ppt

1、1 2 教学要求教学要求 1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为 逆否的命题是等价命题。逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法、初步掌握反证法证明思想和证明步骤证明思想和证明步骤。 3 思考思考: :下面的语句的表述形式有什么特点？你下面的语句的表述形式有什么特点？你 能能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？ (1)(1)若直线若直线abab，则，则a a和和b b无公共点无公共点. . (2

2、)(2). . (3)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行 (4)(4)若若x x2 2=1=1，则，则x=1.x=1. (5)(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等. . 我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题 ( () )能被整除能被整除. . 其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为 假假的的语句语句称为称为假假命题命题 4 例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题， 指出它的真假。指

3、出它的真假。 (1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. . (5)X(5)X2 2+x0.+x0. (3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10. (2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. . (6)91(6)91是素数是素数. . (7)(7)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ? (9)(9)若若|x|x- -y|=|ay|=|a- -b|,b|,则则x x- -y=ay=a- -b.b. (4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平则这两条直线平 行行. . ( (

4、 8)8) 2 ( 2)2 5 例例1 1中的命题中的命题(2)(4)(9),(2)(4)(9),具有具有 “若若P, P, 则则q q” 的形式的形式 也可写成也可写成 “如果如果P,P,那么那么q q” 的形式的形式 也可写成也可写成 “只要只要P,P,就有就有q q” 的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命 题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论. pq记做记做: 6 例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q:q: (1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ; (2)(

5、2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直则它的对角线互相垂直 且平分且平分. . 思考思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成可以写成“若“若P, 则则q” 的形式吗的形式吗? 表面上不是表面上不是“若“若P, 则则q” 的形式的形式,但可以改变但可以改变 为为“若“若P, 则则q” 形式的命题形式的命题. 7 例例3 3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若P,P,则则q q”的形式的形式. . 并判断真假并判断真假; ; (1)(1)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等; ; (2)(2)负数的立方是负数负数的立方是

6、负数; ; (3)(3)对顶角相等对顶角相等. . 8 练习练习 1.举出一些命题的例子举出一些命题的例子,并判断它们的真假并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: (1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除; (2)若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则这个四边形则这个四边形 是正方形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形. 45 9 3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若“若P, 则则q” 的形的形 式式,并判断它们

7、的真假并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰的中线相等等腰三角形的两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对程轴对程; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. 10 小结小结. . 这节课我们学习了这节课我们学习了: : (1)(1)命题的概念命题的概念; ; (2)(2)判断命题的真假判断命题的真假; ; (3)(3)把有些命题改写成把有些命题改写成“若“若P,则则q”的形式的形式. . 11 1.1.2 四四 种种 命命 题题 12 教学要求教学要求 1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2

8、、能正确叙述一个命题的其它三种命题。、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为 逆否的命题是等价命题。逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法、初步掌握反证法证明思想和证明步骤证明思想和证明步骤。 13 复习: 1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题 2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题， 判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题 可写成可写成 “若“若 P, P, 则则 q” q” 的形式的形式 或或 “如果“如果P,P,那么那么q” q” 的形的形 式

9、式 或或 “只要“只要P,P,就有就有q” q” 的形的形 式式 命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成 14 观察与思考观察与思考 ？ ( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。 ( )( )f xf x2）若是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。 ( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。 ( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。 15 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个

10、命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题， 那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一

11、个命题的结论是设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。 如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做 原命题的原命题的逆命题逆命题。 三个概念三个概念 16 一个一个符号符号 条件的否定，记作“条件的否定，记作“ ”。读作“非”。读作“非 ”。 若若p 则则q 逆否命题：逆否命题： 原命题：原命题： 逆命题：逆命题： 否命题：否命题： 若若q 则则p 若若 p 则则 q 若若 q 则则 p 17 1、用否定的形式填空：、用否定的形式填空： （1）a 0； 练习

12、： （2）a 0或或b0； （3）a、b都是正数；都是正数； （4）A是是B的子集；的子集； a0a0。 aa b, 则则 ac2bc2。 逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。 否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。 逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。 （假）（假） （真）（真） （真）（真） （假）（假） 35 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而有而 且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况: : 36 想一想？想一想？ （2） 若其逆命题为真，

13、则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？ （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。 总结：总结： 37 原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假. . 原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假. . 原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假. . 原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真

14、假. . 几条结论几条结论: 38 练一练练一练 1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）（对） 2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。 答：答：0个、个、2个、个、4个。个。 如：原命题：若如：原命题：若AB=A, 则则AB=。 逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。 否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。 逆否命题：若逆否命题：若A

15、B，则，则ABA。 （假）（假） （假）（假） （假）（假） （假）（假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）（错） 39 例题讲解例题讲解 例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab, 则则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。 解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab. 否命题：当否命题：当c0时，若

16、时，若ab, 则则acbc. 逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab. （真）（真） （真）（真） （真）（真） 分析：“当分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“原命题的条件是“ab”， 结论是“结论是“acbc”。 40 例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的“或”的 否定为“或”否定为“或” “且”。“

17、且”。 解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。 否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0. 逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0. （真）（真） （真）（真） （假）（假） 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。题真假等价。 41 2222 例：证明：若p +q =2,则p+q2例：证明：若p +q =2,则p+q2 分析：将“若分析：将“若p2q22，则，则pq2”看成原命题。由于

18、原命题和它的逆否命题具有相同的真看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真 假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。 22 :2024pqppqq证明 假设证明 假设 2222 422()pqpqpq即即 2222 22 , pqpq与相矛盾与相矛盾 所以假设错误 原命题成立.所以假设错误 原命题成立. 这是一种常用的间接证明方法 反证法这是一种常用的间接证明方法 反证法 42 Ex: Ex: 用反证法证明：用反证法证明： 如果如果ab0ab0，那么，那么 . . ba 反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即

19、假设结论的反面成立 (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾 (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 43 Ex 若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除. 证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, 假设错误，即a能被2整除. 44 小结： 1、本节内容： （1）四种命题的关系 （2）四种命题的真假关系 (3) 一种思想 45 1.2.1 充分条件与必要条件 46 47 1.理解充分条件、必要条件的

20、定义理解充分条件、必要条件的定义 2会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件. 48 1.“若若 p，则，则 q”为真命题，它是指当为真命题，它是指当 p 成立时，成立时，q 一定一定 成立换句话说，成立换句话说，p 成立可以成立可以_，即，即 pq，此时我，此时我 们称们称 p 是是 q 的充分条件的充分条件 2 “若若p， 则， 则q”为真命题是指： 当为真命题是指： 当p成立时，成立时， _. 即即 pq，q 必须成立，我们称必须成立，我们称 q 是是 p 的必要条件的必要条件 推出推出 q 成立成立 q 一定成立一定成立 49 思考探究思考探究

21、若若 p 是是 q 的充分条件，则的充分条件，则 p 唯一吗？唯一吗？ 提示：提示：不唯一如不唯一如 x3 是是 x0 的充分条件，的充分条件，x5，x2 都是都是 x0 的充分条件的充分条件 50 1.已知已知 b 不是不是 a 的必要条件，的必要条件， b 是 是 c 的必要条件则下 的必要条件则下 列为真命题的是列为真命题的是( ) A若若 a，则，则 b B若若 b，则，则 c C若若 a，则，则 c D若若 c，则 ，则 a 解析：解析：依题意依题意 ab， c b， ，abc. 答案：答案：B 51 2对于任意的实数对于任意的实数 a，b，c，在下列命题中，真命题是，在下列命题中，

22、真命题是 ( ) A“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件 B“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件 C“acbc”是是“a2 的一个必要不充分条件是的一个必要不充分条件是( ) Ax1 Bx3 Dx2x1，但，但 x1x2. 答案：答案：A 53 4若若 A 是 是 B 的充分不必要条件，的充分不必要条件， 则则 A 是是 B 的 的_条件条件 解析：解析：由题知由题知 A B，则，则 B A，反之不成立，反之不成立 必要不充分必要不充分 54 5下列各题中，下列各题中，p 是是 q 的什么条件？的什么条件？ (1)在在ABC 中，中，p：A60 ，q：sinA 3 2 ； (2

23、)p：m0，q：关于：关于 x 的方程的方程 x22xm0 有实根有实根 55 解：解：(1)因为在因为在ABC 中，中，A60 sinA 3 2 ，如当，如当 A120 时，时，sinA 3 2 ；在；在ABC 中，中，sinA 3 2 A60 ， 所以所以 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 (2)因为因为 m0关于关于 x 的方程的方程 x22xm0 的的 4 4m0， 即方程有实根； 关于， 即方程有实根； 关于 x 的方程的方程 x22xm0 有实根，有实根， 即即 44m0 m0，所以，所以 p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 56 57 “若若 p，则，则

24、 q”为真命题指当为真命题指当 p 成立时，成立时，q 一定也成立，一定也成立， 换句话说，换句话说，p 成立可以推出成立可以推出 q 成立在这种情况下，记作成立在这种情况下，记作 p q，并把，并把 p 叫做叫做 q 的的充分条件，充分条件，q 叫做叫做 p 的必要条件的必要条件pq 可以理解为一旦可以理解为一旦 p 成立，成立，q 一定也成立，即一定也成立，即 p 对于对于 q 的成立的成立 是充分的；换个角度思考，一旦是充分的；换个角度思考，一旦 q 不成立，不成立，p 一定也不成立，一定也不成立， 即即 q 对于对于 p 的成立是必要的的成立是必要的 58 当命题当命题“若若 p，则，

25、则 q”为假命题时，记为假命题时，记 pq.在这种情况在这种情况 下，下，p 是是 q 的不充分条件，的不充分条件，q 是是 p 的不必要条件的不必要条件 例如：例如：“若若 ab，则，则 a2b2”是真命题，可写成是真命题，可写成 ab a2b2.ab 叫做叫做 a2b2的一个充分条件，的一个充分条件，a2b2是是 ab 的一个必要条件而的一个必要条件而“若若 a2b2，则，则 ab”是假命题，可写是假命题，可写 成成 a2b2ab，a2b2是是 ab 的一个不充分条件，的一个不充分条件，ab 是是 a2b2的一个不必要条件的一个不必要条件. 59 充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件

26、的判断 例例 1 判断下列各题中判断下列各题中 p 是是 q 的什么条件的什么条件 (1)p：|a|2，aR，q：方程：方程 x2axa30 有实根；有实根； (2)p：ab0，q：a2b20； (3)p：四边形是矩形；：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等：四边形的对角线相等 分析分析 判断判断 p 是是 q 的什么条件，主要判断的什么条件，主要判断 pq 及及 q p 两命题的正确性，若两命题的正确性，若 pq 真，则真，则 p 是是 q 成立的充分条件；成立的充分条件； 若若 qp 真，则真，则 p 是是 q 成立的必要条件成立的必要条件 60 解解 (1) 当当|a|2 时，如时，如

27、a3，则方程，则方程 x23x60 无实根，而方程无实根，而方程 x2axa30 有实根则必有有实根则必有 a2 或或 a6 可推出，可推出，|a|2，故，故 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 (2)ab0Da2b20；a2b20ab0，故，故 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 (3)四边形的对角线相等四边形的对角线相等 D 四边形是矩形；四边形是矩四边形是矩形；四边形是矩 形形四边形的对角线相等，故四边形的对角线相等，故 p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 61 点拨点拨 关于充分条件、关于充分条件、必要条件的判断问题，当不易必要条件的判断问题，当不易

28、 判断判断 pq 真假时，也可从集合角度入手判断真假，所以结真假时，也可从集合角度入手判断真假，所以结 合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的 62 练练 1 给出下列命题：给出下列命题： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0. (2)p：两个三角形相似；：两个三角形相似；q：两个三角形全等：两个三角形全等 (3)p：m2；q：方程：方程 x2xm0 无实根无实根 试分别指出试分别指出 p 是是 q 的什么条件的什么条件 63 解解 (1)x20(x2)(x3)0； 而而(x2)(x3)0 x20. p 是是 q 的充分不必要的

29、充分不必要条件条件 (2)两个三角形相似两个三角形相似两个三角形全等；两个三角形全等； 但两个三角形全等但两个三角形全等两个三角形相似两个三角形相似 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 (3)m2方程方程 x2xm0 无实根；无实根； 方程方程 x2xm0 无实根无实根m2. p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件. 64 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围利用充分条件与必要条件求参数的取值范围 例例 2 已知已知 p： 关于： 关于 x 的不等式的不等式|2x3|m， q： x(x3)0， 若若 p 是是 q 的充分不必要条件， 则实数的充分不必要条件， 则实数 m

30、的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 分析分析 可借助可借助集合间的关系进行判断设集合间的关系进行判断设|2x3|m， x(x3)0 的解集分别为的解集分别为 A，B，由于，由于 p 是是 q 的充分不必要条的充分不必要条 件，所以件，所以 A B. 65 解解 由题意知由题意知 Bx|0x0 时，时，Ax|3 m 2 x0， 3m 2 0， 得得 0m3. 综上，实数综上，实数 m 的取值范围是的取值范围是 m0 x0 y0 B. xy0 x0 C. xy0 y0 D. xy0 x0 且且 y0 解析：解析：A 中，中，x、y 同号即可；同号即可；B 中，中，y 也可以为零；也可以为零； C

31、 中，中，x，y 异号即可异号即可 答案：答案：D 78 2a0，b0 的一个必要条件为的一个必要条件为( ) A. ab0 C. a b1 D. a b 1 解析：解析：a0，b0，则一定有，则一定有 ab0. 答案：答案：A 79 3“2x25x30”的一个必要不充分条件是的一个必要不充分条件是( ) A1 2x3 B 0x2 C1x2 D1 2x4 80 解析：解析：2x25x301 2x3， ， (1 2， ，3) (1 2， ，4) 1 2x4 是 是 2x25x30 的必要不充分条件的必要不充分条件 答案：答案：D 81 4关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ax22x10

32、(a0)有一个有一个 正根和一个负根的充分不必要条件是正根和一个负根的充分不必要条件是( ) Aa0 Ca1 Da1 解析：解析： 因为方程因为方程 ax22x10 有一个正根和一个负根，有一个正根和一个负根， 所以所以 x1x21 a0，即 ，即 a0，所以设，所以设 Aa|a0，当，当 B A 时，时，B 是是 A 的充分不必要条件，故选的充分不必要条件，故选 C. 答案：答案：C 82 5设设 m，n 是平面是平面 内的两条不同直线，内的两条不同直线，l1，l2是平面是平面 内的两条相交直线，则内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是 ( ) A. m 且且

33、 l1 B. ml1且且 nl2 C. m 且且 n D. m 且且 nl2 83 解析：解析：因因 m，l1，若，若 ，则有，则有 m 且且 l1， 故故 的一个必要条件是的一个必要条件是 m 且且 l1，排除，排除 A.因因 m，n ，l1，l2 且且 l1与与 l2相交，若相交，若 ml1且且 nl2，因，因 l1与与 l2 相交，故相交，故 m 与与 n 也相交，也相交，；若；若 ，则直线，则直线 m 与直与直 线线 l1可能为异面直线，故可能为异面直线，故 的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是 ml1且且 nl2，应选，应选 B. 答案：答案：B 84 6一元二次方程一元

34、二次方程(a1)x2x20(a1)有两个异号实有两个异号实 根的一个充分不必要条件是根的一个充分不必要条件是( ) Aa1 Ba1 Da0 解析：解析：一元二次方程一元二次方程(a1)x2x20(a1)有两个异有两个异 号实根号实根 a10 x1 x20 a1，结合选项，所求的一个充分不必，结合选项，所求的一个充分不必 要条件是要条件是 a1”是是“1 a11 a1，反之， ，反之，a0 也满足也满足1 a1，故为充分不 ，故为充分不 必要条件必要条件 充分不必要充分不必要 86 8“b2ac”是是“a，b，c 成等比数列成等比数列” 的的_条件条件 解析：解析：由由 b2aca，b，c 成等

35、比数列，成等比数列， 例如：例如：a0，b0，c5. 若若 a，b，c 成等比数列，由等比数列的定义知成等比数列，由等比数列的定义知 b2ac. 必要不充分必要不充分 87 9下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是_(填序号填序号) f(x)ax2bxc 在在0，)上是增函数的一个充分上是增函数的一个充分 条件是条件是 b 2a0， b 2a 0，从而，从而不正确；不正确；若若 x1 且且 y2， 则则 xy3.从而逆否命题是充分不必要条件，所以从而逆否命题是充分不必要条件，所以正确正确 88 三、解答题三、解答题 10指出下列各组命题中指出下列各组命题中 p 是是 q 的什么条件，的什

36、么条件，q 是是 p 的的 什么条件什么条件 (1)p：|x|y|；q：xy； (2)p：0x3；q：|x1|2； (3)p：ABC 为直角三角形；为直角三角形；q：ABC 为等腰三角形为等腰三角形 89 解：解：(1)因为因为“pq”为假命题，为假命题，“qp”为真命题，所为真命题，所 以以 p 是是 q 的必要不充分条件，的必要不充分条件，q 是是 p 的充分不必要条件的充分不必要条件 (2)0x3|x1|2，|x1|20x3， 所以所以 p 是是 q 的充分不必要条件，的充分不必要条件，q 是是 p 的必要不充分条的必要不充分条 件件 (3)pq，qp， p、q 互为互为既不充分又不必要

37、条件既不充分又不必要条件 90 11是否存在实数是否存在实数 p，使，使“4xp0” 的充分条件？如果存在，求出的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；若不存在，请的取值范围；若不存在，请 说明理由说明理由 解：解：x2x20 x2 或或 x1；4xp0 xp 4. 当当p 4 1，即，即 p4 时，有时，有 xp 4 1x0，故当，故当 p4 时，时，“4xp0” 的充分条件的充分条件 91 1.2.2 .充要条件 92 93 1.理解充要条件的定义理解充要条件的定义 2会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条 件、既不充分也不必要条件表达

38、命题之间的关系件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系 3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要 性的证明性的证明. 94 若若 pq 且且 qp， 则， 则 pq， 就说， 就说 p 是是 q 的的_， 简称充要条件，那么简称充要条件，那么 q 也是也是 p 的的_概括地说，如果概括地说，如果 _，那么，那么 p 与与 q 互为互为_ 充分必要条件充分必要条件 充要条件充要条件 pq 充要条件充要条件 95 思考探究思考探究 若若“xA”是是“xB”的充要条件，的充要条件， 则则 A 与与 B 的关系怎样？的关系怎样？ 提示：提示：AB 9

39、6 1.(2011 江西上高高二期末江西上高高二期末)对于实数对于实数 a，b，c，“ab”是是 “ac2bc2”的的( ) A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：由由 ac2bc2ab，但由，但由 ab 推不出推不出 ac2bc2. 答案：答案：B 97 2假设命题假设命题“若若 p，则，则 q”为假，逆命题为真，则为假，逆命题为真，则 p 是是 q 的的( ) A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 既不充分也不

40、必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：若若 p，则，则 q 为假，即为假，即 pq； 若若 q，则，则 p 为真，即为真，即 qp， 故故 p 为为 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 答案：答案：B 98 3“a1”是是“函数函数 f(x)|xa|在区间在区间1，)上为上为 增函数增函数”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：当当 f(x)|xa|在在1，)上为增函数时，上为增函数时，a1， 而而 a1 时，时，f(x)|xa|在在1，)上为增函数故选上为增函数故选 A.

41、答案：答案：A 99 4在在ABC 中，中，sinAsinB 是是 ab 的的_条件条件 解析：解析：在在ABC 中，由正弦定理及中，由正弦定理及 sinAsinB 可得可得 2RsinA2RsinB，即，即 ab；反之也成立；反之也成立 充要充要 100 5求不等式求不等式 ax22x10 恒成立的充要条件恒成立的充要条件 解：解： 当当a0时，时， 2x10不恒成立 当不恒成立 当a0时， 只要时， 只要 a0 0 44a1.故故 ax22x10 恒成立的充要条件为恒成立的充要条件为 a1. 101 102 1.充分条件充分条件、必要条件、充要条件的判断、必要条件、充要条件的判断 处理充分

42、、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论， 然后才能进行推理和判断常用的判断方法有以下三种：然后才能进行推理和判断常用的判断方法有以下三种： 103 (1)定义法定义法(直接法直接法) 判断判断“若若 p，则，则 q”或或“若若 q，则，则 p”的真假的真假. 条件条件 p 与结论与结论 q 的关系的关系 结论结论 pq，但，但 qp p 是是 q 成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件 qp，但，但 pq p 是是 q 成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件 pq，qp，即，即 pq p 是是 q 成立的充要条件成立的充要条件 pq，qp p

43、 是是 q 成立的既不充分也不必要条件成立的既不充分也不必要条件 104 (2)集合法即用集合的包含关系判断，设命题集合法即用集合的包含关系判断，设命题 p、q 对对 应的集合分别为应的集合分别为 A、B. 若若 AB，则，则 p 是是 q 的充分条件，若的充分条件，若 AB，则，则 p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 若若 BA，则，则 p 是是 q 的必要条件，若的必要条件，若 BA，则，则 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 若若 AB，则，则 p，q 互为充要条件互为充要条件 若若 AB，且，且 BA，则，则 p 既不是既不是 q 的的 充分条件，也不是充分条件

44、，也不是 q 的必要条件的必要条件 105 (3)等价判断法即利用等价判断法即利用 AB 与与 B A 等价， 等价，BA 与与 A B 等价， 等价，AB 与与 B A 等价来判断一般地，对于 等价来判断一般地，对于 条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断 106 2充要条件的证明充要条件的证明 (1)证明证明 p 是是 q 的充要条件，应分两步：的充要条件，应分两步： 充分性：把充分性：把 p 当成条件，结合命当成条件，结合命题的前提条件或已学题的前提条件或已学 知识推出知识推出 q. 必要性：把必要性：把 q 当成已知条件，结合命

45、题的前提条件或当成已知条件，结合命题的前提条件或 已学知识推出已学知识推出 p. 综合以上可知综合以上可知 p 是是 q 的充要条件的充要条件 107 (2)证明证明 p 是是 q 的充要条件应注意的问题：的充要条件应注意的问题： 首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件，首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件， 如若要证如若要证“p 是是 q 的充要条件的充要条件”，则，则 p 是条件，是条件，q 是结论；是结论； 若要证若要证“p 的充要条件是的充要条件是 q”，则，则 q 是条件，是条件，p 是结论，这是是结论，这是 易错点易错点 必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条必要

46、性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条 件，充分性是由条件推结论件，充分性是由条件推结论 充要性的证明必须做到充分性、必要性同时证，不要充要性的证明必须做到充分性、必要性同时证，不要 只证充分性或只证必要性只证充分性或只证必要性. 108 充要条件的判断充要条件的判断 例例 1 下列各小题中，下列各小题中，p 是是 q 的充要条件是的充要条件是( ) p：m6，q：yx2mxm3 有两个不同有两个不同 的零点；的零点； p：f x f x 1，q：yf(x)为偶函数；为偶函数； p：coscos，q：tantan； p：ABA，q： UBUA. A B C D 109 解析解析 q：yx2mxm3 有两个不同零点有两个不同零点 m24(m3)0m6p. f(x)0 时，时，qp. 若若 ，k 2(k Z)，此时有，此时有 coscos，但没有，但没有 tantan. p：ABAABq： UAUB， 中，中，p 是是 q 的充要条件的充要条件 答案答案 D 110 点拨点拨 判断判断 p 是是 q 的什么条件，常用