浙江省杭州市五县七校2017届高三数学上学期期中联考试题(word版，有答案).doc

1、 1 浙江省杭州市五县七校 2017届高三数学上学期期中联考试题 选择题部分 （ 共 40分 ） 一 、选择题： 本大题共 8个 小题，每小题 5分 ，共 40 分 。 1设集合 ? ?21| ? xxA , ? ?40| ? xxB ，则 ?BA? （ ） 。 A 1， 2 B 0， 2 C 0， 4 D 1， 4 2已知 )(sin ()( Rxxf ? ?，则“ 2? ”是 “ )(xf 是偶函数”的 （ ） 。 A 充分不必要 条件 B必要不充分 条件 C充要 条件 D既不充分也不必要 条件 3 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ， =（ 2， 0）， | |=1，则 ba 2?

2、=（ ） 。 A 3 B 32 C 4 D 12 4已知 函数? ?y f x?的图象 是由函数=sin 2 6yx?的图象 向左平移6?个单位得到的，则3f ?（ ） 。A32?B0C12?D5 设函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 ? ?0,1x? 时 ， ? ? 21 logf x x? 。 若对任意的 x?R 都有? ? ? ?4f x f x?，则 ? ? ? ? ? ?2 0 1 4 2 0 1 6 2 2 0 1 5f f f? ? ?（ ） 。 A 2? B 1? C 1 D 2 6 设 实数 ,xy满足条件 203 6 00, 0xyxyxy? ? ? ? ?，若目标函

3、数 ? ?0, 0z ax by a b? ? ? ?的最大值为 12，则32ab? 的最小值为（ ） 。 2 A 256 B 83 C 113 D 4 7方程 22( 2 ) 3 0x y x x y? ? ? ? ?表示的曲线是 （ ） 。 A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一条直线 D一个圆 8已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左右焦点分别为 21,FF ， 4| 21 ?FF ， P 是双曲线右支上的一点， PF2 与 y 轴交于点 A ， 1APF? 的内切圆在边 1PF 上的切点为 Q ，若 1| ?PQ ，则双曲线的离心率是 （ ） 。 A.3 B.2

4、 C. 3 D. 2 非选择题部分 （ 共 110分 ） 二 、填空题： 本大题共 7小题 ， 多空题 每题 6分 ，单空题每题 4分 ，共 36分 。 9 i是虚数单位 ， 计算 12i2i? 的结果为 。 10 抛物线 )0(22 ? ppxy 上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 ?p ， 准线方程为 。 11 41(2 )x x? 的展开式中的常数项为 ， 系数和为 。 12 函数? ? 0,2 0,)1()(2xe xxxf x则 )1(?f = ， 若方程 mxf ?)( 有两个不同的实数根，则 m 的 取值范围为 。 13设 nS 是数列 ?na 的前 n项和，且nnn

5、SSaa ? ? 111 ,1，求数列 ?na 的前 n项和 3 Sn= ，通项公式 na? 。 14 由 1， 2， 3， 4， 5， 6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4不在第四位，则这样的六位数共有 个。 15 已知实数 yx, 满足 0?yx 且 1?yx ，则yxyx ? 132的最小值是 。 三、 解答题： 本大题共 5小题 ，共 74 分 ，解答 应 写出文字 说明 、证明过程或 演算 步骤。 16 (本题满分 15分 )在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc且满足 sin cos .c A a C? （ ）求角 C 的大小； （）求 3 sin

6、cos( )4AB ?的最大值，并求取得最大值时角 ,AB的大小 17 (本题满分 14分 )已知函数 axxxf 3)( 3 ? . ( )若函数()fx在 x=1处的切线斜率为 2，求实数 a； （ ）若 a=1,求函数 在区间 ? ?3,0 的最值及所对应的 x的值。 4 18 (本题满分 15分 )已知数列 ?na 中， )(3,1 *11 Nna aaa n nn ? ?。 ( )求证：? ?211na是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； （ ） 数列 ?nb 满足nnnn anb ? 2)13(，数列 ?nb 的前 n项和为 nT ，若不等式12)1( ? nnn nT?

7、对一切 *Nn? 恒成立，求 ? 的取值范围。 19 (本题满分 15 分 )已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?右顶点与右焦点的距离为 3 1，短轴长为2 2 。 （ ）求椭圆的方程； （ ）过左焦点 F的直线与椭圆分别交于 A、 B两点，若 OAB（ O为直角坐标原点）的面积为 324 ，求直线 AB的方程。 20 (本题满分 15分 )已知函数( ) ( ) | | ( R )f x x t x t? ? ?。 （ ） 当 t=2时，求函数()fx的单调性； （）试讨论函数 的单调区 间； （ ） 若(0,2)t?，对于 1,2x? ?，不等式()f x x a?都成立

8、，求实数a的取值范围 . 5 6 2016学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学学科 答题卷 一 、选择题： 本大题共 8个 小题，每小题 5分 ，共 40 分 。 1 B 2 A 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 二 、填空题： 本大题共 7小 题 ，多空题 每题 6分 ，单空题每题 4分 ，共 36分 。 9 -i 10 2， x=-1 11 24， 1 12 2-e1 ， 20 ? m 13 nSn 1?， na?）2n （n1-1-n 1）1n （1 14 120 152 223? 三、 解答题： 本大题共 5小题 ，共 74 分 ，解答 应 写出文字 说明 、证

9、明过程或 演算 步骤。 16 （本题满分 15分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc且满足 sin cos .c A a C? （ ）求角 C 的大小； （）求 3 sin cos( )4AB ?的最大值，并求取得最大值时角 ,AB的大小 解 : （ ） 由 sin cos .c A a C? 利用正弦定理可得： CAAC cossinsinsin ? ?2 分 1tan ? C ? ?.3 分 ? C0? ?.4 分 4?C ?6 分 7 （）由 （ ）可得 ： 4?C ，故 43? BA ?7 分 ? 3 sin cos( )4AB ? ? ? 443cossin3

10、 ? AA? ?AA ? ?cossin3 ?8 分 ? ?AA cossin3 ? AA cossin3 ? ?9 分 ? ? 21cos23sin2 AA? ? 6sin2 ?A ? ? ?11 分 430 ? A? ?12 分 121166 ? ? A 时，3时，即26当 ? ? AA ?13 分 3 sin cos( )4AB ? 取到 最 大 值 为2， ?14 分 此时125?B 。 ? ?15 分 17 (本题满分 14分 )已知函数 axxxf 3)( 3 ? . 8 ( )若函数 ()fx在 x=1处的切线斜率为 2，求实数 a； （ ）若 a=1,求函数 ()fx在区间 ?

11、 ?3,0 的最值及所对应的 x的值。 解 : （ ） axxxf 3)( 3 ? axxf 33)( 2 ? ? ?2 分 ?函数 ()fx在 x=1处的切线斜 率为 2 233)1( ? af 31?a ?4 分 （ ）由 a=1，得： xxxf 3)( 3 ? ?5分 则： )1)(1(333)( 2 ? xxxxf ?7 分 令 0)( ?xf ， 则 1或1 ? xx ?8分 x 0 (0,1) 1 (1,3) 3 )(xf - 0 + )(xf 0 单调 递减 极小值 -2 单调 递增 18 ?10 分 故 ： 当 x=1时， 2)1()( min ? fxf ； ? ?12 分

12、当 x=3时， 18)3()( max ? fxf 。 ?14 分 18 （本题满分 15分） 已知数列 ?na 中， )(3,1 *11 Nna aaa n nn ? ?。 ( )求证：? ?211na是等比数列，并求 ?na 的通项公式 na ； （ ） 数列 ?nb 满足nnnn anb ? 2)13(，数列 ?nb 的前 n项和为 nT ，若不等式12)1( ? nnn nT?对一切 *Nn? 恒成立，求 ? 的取值范围。 解 : （ ）nnnnnn aaaNna aa 31可得：)(3由1*1 ?9 131 1 ? ? nn aa ? ?1分 ? ? ? 2113233211 1 n

13、nn aaa 32112111 ? ? ?nnaa ?3分 在等比数列3，公比23211是首项为2111? ? qaannnna 321323211 1 ? ? ? ?13211 ? nna 13 2? nna?5 分 （ ） ? ? ? ?1213 2213213 ? nnnnnnnn nnanb?6 分 式122 12 2262524232221 123543210 ? ? ? nnnn nnnT 式222 12 226252423222121 12654321 ? nnnn nnnT ? ? nnnnnT2-21212121212121212121式得：2-式1126543210 ? ?

14、 ?8 分 nnnnn nnn222221122-21121-1? ? 10 12 24 ? nn nT?10 分 ? ? 11 22 241 ? ? nnn nn? ? ? 12 241 ? nn ? ?11 分 当 n为 奇数时 ， 2224 0 ? ?， 2? ； ?12 分 当 n为偶数 时 ， 3224 1 ?， 3? 。 ?13 分 综上 所 述 ：32 ? ? 。 ?15 分 19 （本题满分 15 分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?右顶点与右焦点的距离为 3 1，短轴长为2 2 。 （ ）求椭圆的方程； （ ）过左焦点 F的直线与椭圆分别交于 A、 B两点，若 OAB（ O为直角坐标原点）的面积为 324 ，求直线 AB的方程。 解： （ ）由题意得2 2 2312acba b c? ? ? ? ? ?.1 分 解得 3a? ， 1c? . ? 3分 所以所求椭圆方程为 22132xy? 5分 （ ） 方法一：