重庆市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 重庆市 2018 届高三数学上学期期中试题 文 数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一 .选择题 (每小题 5 分 ,共 60 分，每小题只有一个选项是正确的 ,把正确答案填写在括号内 ) 1.直线 013 ? yx 的倾斜角是

2、 ( ) A.6? B.3? C. 32? D. 65? 2.设集合 ? ?1,0,1,2,3A ? ， ? ?032 ? xxxB ，则 )( BCA R? （ ） A. ?1? B.? ?0,1,2,3 C. ? ?1,2,3 D. ? ?2,1,0 3.若复数 z 满足 ? ?211z i i? ? ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知 ?， 是两个不同平面，直线 ?l ，则 “ ?/ ” 是 “ ?/l ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.

3、既不充分也不必要条件 5.过点 ），（ 11 ，且在 y 轴上的截距为 3 的直线方程是 （ ） A. 2 3 0xy? ? ? B. 012 ?yx C. 012 ? yx D. 032 ?yx 6.已知直角坐标系中点 ）， 10(A ， 向量 ),3,4( ?AB ),4,7( ?BC 则点 C 的 坐标为（ ） A. )8,11( B. )2,3( C.( 11, 6)? D.(3,0)? 7.若 ,xy满足约束条件?0152122yxyxyx ，则23xy? 的最大值 （ ） A.9 B. 1 C. 7 D.-1 8.张丘建算经是 我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “

4、今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？ ” ，已知 “ 日减功迟 ”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问 题的答案是（ ） A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日 2 9 已知函数 )6sin()( ? ? xxf （ 0? ， 0 ?）的最小正周期是 ? ，将函数 ?fx的图象向左平移 6? 个单位长度后所得的函数 为 )(xgy? ,则函数 )(xgy? 的图像 （ ） A. 有一个对称中心 ），（ 012? B. 有一条对称轴 6x ? C.有一个对称中心 ），（ 03? D. 有一条对称轴 4?x 10 已知偶函数 (

5、)2y f x ?，当 ,22x ?时， ? ? 13 sinf x x x? 设 ?1af? ， ? ?2bf? ， ? ?3cf? ，则（ ） A.abc? B.b c a? C.c b a? D.c a b? 11. 三棱锥 ABCD? 及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点 DCBA , 均在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（ ） A. ?32 B. ?36 C. ?128 D. ?144 12.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， O 为 ABC? 的外心， D 为 BC 边上的中点， 4?C ， 6?BCAO ， 0sin4sinsin ? BAC ，

6、则 ?cosA （ ） A. 23 B. 21 C. 41 D. 82 二 . 填空题 (每小题 5 分 ,共 20 分，把正确答案填在横线上 ) 13.已知向量 ? ? ? ?1, 2 , , 3 , Ra b m m? ? ? ?，若 ba ? ，则 ? 14.已知函数 xxxxf ln23)( 2 ? 则函数 )(xf 的单调递减区间为 15.对任意 1,1a? ,函数 axaxxf 24)4()( 2 ? 的值恒大于零，则 x 的取值范围是 16数列 ?na 满足： 311?a，且 )3 )1(1 ? ? Nnna ana n nn （,则数列 ?na 的前 n 项和 ?ns 三解答题

7、（共 70 分，每小题要求写出解答过程） 17. (本小题满分 12 分 ) 3 若数列 na 的前 n 项和 nS 满足 2nnS a n?. (1)求证：数列 ? ?1na? 是等比数列； (2)设 )1(log 2 nn ab ? ，求数列 11?nnbb的前 n 项和 nT . 18.(本小题满分 12 分 ) 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 15000 元 .旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 35 人时，飞机票每张收费800 元；若旅行团的人数多于 35 人时，则予以优惠，每多 1 人，每个人的机票费减少10 元，但旅行团的人数

8、最多不超过 60 人 .设旅行团的人数为 x 人，飞机票价格为 y 元，旅行社的利润为 Q 元 . (1)写出飞机票价格 y 元与旅行团人数 x 之间的函数关系式； (2)当旅行团人数 x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润 . 19. (本小题满分 12 分 ) 已知直线 3x? 是 函数 ? ? sin 2 cos2f x m x x?的图象的一条对称轴 . （ 1）求函数 ?fx的单调递增区间； （ 2）设 ABC? 中角， A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 ? ? 2fB? ，且 3b? ，求 ca? 的 最大值 . 20.(本小题满分 12 分

9、) 如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为菱形， ?60?DAB ， ABCDPD 平面? ，2PD AD?，点 FE, 分别为 PDAB和 的中点 . (1)求证：直线 AF 平面 PEC ； (2)求点 F 到平面 PEC 的距离 . 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ? ? ln 1af x x x? ? ?的图象与 x 轴相切 （ 1）求 a 的值 ; 4 （ 2）求证： ? ? ? ?21xfx x? ； （ 3）若 1 xb? ，求证： ? ? 2 11 log 2b xbx ? 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

10、22.(本小题满分 10 分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 l 的参数方程 1 co s (sinxt tyt ? ? 为 参 数 ）,以坐 标原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线 C 的极 坐标方程为 =4cos?. （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于点 ,AB，且 14AB? ，求直线的倾斜角 ? 的值 . 23 (本小题满分 10 分 ) 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ?f x x a?. （ 1）若 1a? ，解不等式 ? ? 41f x x? ? ?； (

11、2)若不等式 ? ? 1fx? 的解集为 ? ? 110 , 2 , ( 0 , 0 )2 a m nmn? ? ? ?，求 mn 的最小值 . 命题人：蒋 静 审题人：杨春权 邹超强 2017 年重庆一中高 2018 级 高三上期半期考试 数 学 答 案（文科） 2017.10 一选择题 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C A D C A C B D A C 二填空题 13. 6 14. 1(0, )2 15. 13xx或 16.3n . 三 .解答题 17.解： (1) 当 1n? 时， 1 1 121a S a? ? ?，解得 1 1a? ? 1 分 当

12、 1n? 时，由题意， ? ?1121nnS a n? ? ? ? ?1 1 1( 2 ) 2 1 2 2 1n n n n n nS S a n a n a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 121nnaa? 3 分 所以 ? ?11 2 1nnaa? ? ?，即11 21nnaa? ? 数列 ? ?1na? 是首项为 2? ，公比为 2 的等比数列 ? 6 分 (2)由（ 1）， 11 2 2 2nnna ? ? ? ? ? ?，所以 12nna ? ? 8 分 111)1( 11,2lo g 12 ? ? nnnnbbnb nnnn? 10 分 1111)111()312

13、1()211( ? n nnnnT n ? 12 分 18.解 (1)依题意得 ，? ? )6035(115010- 351(800 Nxxx Nxxy 且）且? 5 分 (2)设利润为 ,Q? ? ? )6035(15000115010- 351(15000800150002 NxxxxNxxxxyQ 且）且则 130001500035800351 m a x ? QNxx 时，且当 236125)2115(106035 2m a x ? xQNxx 时，且当元。时，可获最大利润为或 180605857? x ? 12 分 6 221 9 . ( ) s in 2 c o s 23( ) 1

14、 - 1 3 ( ) 2 s in ( 2 ) 336x f x m x xf m m m f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 是 函 数 的 一 条 对 称 轴或 分)(3,6 Zkkk ? ? ?增区间为 ? 6 分 （ 2） ? ? 2fB? s in 2 163BB? ? ? ? ? 7 分 又 3b? ， 由正弦定理得： CcAa sin2,sin2 ? ? 9 分 )6s i n (32s i n3c o s3)32s i n (2s i n2 AAAAAca ? ? 11 分 323)32,0( 取最大值时， caAA ? ? ? 12 分 20.解：（ 1）

15、设 PC 的中点为 Q ，连接 ,EQFQ , 由题意， FQ DC 且 12FQ CD? ,AE CD且 12AE CD? 故 AE FQ 且 AE FQ? ，所以，四边形 AEQF 为平行四边形 所以， AF EQ ,又 E Q P E C A F A E C?平 面 ， 平 面 所以， AF 平面 PEC ? 6 分 （ 2）由（ 1），点 F 到平面 PEC 的距离等于点 A 到平面 PEC 的距离，设为 d . 由条件易求 32,22,7,7 ? ACPCPEEC ， 故 1 2 2 5 1 02PECS ? ? ? ? ? ， 131322AECS ? ? ? ?所以由 A PEC

16、 P AECVV? 得 1 1 310 23 3 2d? ? ? ? 解得 3010d? ? 12 分 7 ? ?00 0000200l n 1 0( ) 02 1 . 1 , 0 , 11)00axfx xx a xafxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?解 （ ） 设 切 点 则 即（? 2 分 21 ( 1 )2 ( ) l n 1 , ( ) l n 11( ) l n 1 , ( 1 , 0 1 ( ) 0 , ( )1 ( ) 0 , ( ) ( ) ( 1 ) 0 , l n 1 ,xf x x f x x xxxh x x x h x x h x h xxx h x h x

17、 h x h x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 等 价 于设 则 ） 当 时 ， 单 调 递 增 ；当 时 ， 单 调 递 减 ， 即 得 证 。 6 分,ln 1)ln(ln 1)(,2 1l o g)1()(3 22 bx bxbxbxbxgxxbxg b ?）设（ 0011( ) 0 , , 2 1 l n 1 , 1 ;l n l n1 1 1 1 1l n 1 , l n , , 1 1 1 0lnbxg x x x x xbxxxx x x b x bx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 得 由 （ ） 可 得 ， 当 时 ， 即以 代 换 可 得 有 即 当 时 ， 有 分单调递减，时，当单调递增时，当 )(,0)(;)(,0)(1 00 xgxgbxxxgxgxx ? 2 1lo g)1(,0(,0)()1( 2 ? xxbxgbgg b即）所以又 ? ? 12 分 22. 4)21 22 ? yx）（ ? 5 分 (2) 将 直 线 参 数 方 程 代 入 圆 的 方 程 得 ? ? ? ?22co s 1 sin 4tt? ? ?， 化简得2 2 cos 3 0tt ? ? ?，设 ,AB两点对应的 参数分