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类型江苏省盐城市2018届高三数学上学期期中试题(word版,有答案).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:75791
  • 上传时间:2018-10-20
  • 格式:DOC
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、 1 盐城市 2018 届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 (总分 160分,考试时间 120分钟 ) 一、填空题:本 大题共 14小题,每小题 5分,共计 70分 . 请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1已知集合 ? ?1,3,6A? , ? ?1,2B? ,则 ABU = 2函数 2sinyx? 的最小正周期为 3 若 幂函数 yx? 的图象经过点 (2, 2) ,则 ? 的值为 4在 ABC? 中,角 CBA , 的对边 分别 为 cba, , 若 2a? , 3b? , 3B ? , 则 A = 5若命题 “ xR? , 2 10x ax? ? ? ” 是 真 命题,则实数

    2、a 的取值范围是 6在等差数列 na 中, 若2523aa?,则数列 na 的前 6项的和 6S? 7 若向量 (2,3)a?r , (3,3)b?r , (7,8)c?r ,且 ( , )c xa yb x y R? ? ?r r r ,则 xy? = 8 若 函数 xxaxxf ln)3()( 2 ? 在区间 (1,2) 上存在 唯一的极 值 点 ,则实数 a 的取值范围 为 9 若 菱形 ABCD 的对角线 AC 的长为 4,则 AB AC?uuur uuur 10函数 )sin()( ? ? xAxf (其中 A , ? , ? 为常数,且 0?A , 0? , 22 ? ? )的部分

    3、图象如图所示 , 若 56)( ?f ( 20 ? ) , 则 ()6f ? 的值 为 11 函数 ()fx是以 4为周期的奇函数,当 1,0)x? 时,( ) 2xfx? ,则 2(log 20)f ? x y O 2 2 23? 3?第 10题图 2 12 设 函数 9( ) | | ( )f x x a a Rx? ? ? ?, 若 当(0, )? ?时, 不等式 ( ) 4fx 恒成立 , 则a的取值范围 是 13 在 ABC? 中,角 CBA , 的对边 分别 为 cba, , 已知 74,3 ? aA ? , 角 A 的平分线交边 BC 于 点 D ,其中 33?AD ,则 ABC

    4、S? = 14设数列 ?na 共有 4 项,满足 1 2 3 4 0a a a a? ? ? ,若对任意 的 , (1 4i j i j剟 ? , 且*,i j N? ), ji aa ? 仍是数列 ?na 中的 某一项 . 现有下列命题: 数列 ?na 一定是等差数列; 存在 14ij?剟 ,使得 ji jaia? ; 数列 ?na 中一定存在一项为 0. 其中,真命题的序号有 (请将你认为正确命题的序号都写上) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 . 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14分) 在 ABC? 中, 角 CBA

    5、, 的对边 分别 为 cba, , 已知 3a? , 7cos 9B? , 且 7BA BC?uur uuur . ( 1)求 b 的值; ( 2)求 sin( )AB? 的值 16(本小题满分 14分) 记 函数 2( ) lg(1 )f x ax?的定义域、值域分别为 集合 ,AB. ( 1)当 1a? 时,求 ABI ; ( 2)若 “ xA? ”是“ xB? ”的 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围 . 3 17 (本小题满分 14分) 设直线 6x ? 是函数 ( ) sin cosf x x a x?的图象的 一条对称轴 . ( 1)求 函数 ()fx的最大值及取得最大值时 x

    6、 的集合 ; ( 2)求函数 ()fx在 0, ? 上的 单调 减区间 . 18(本小题满分 16分) 2016年射阳县洋马 镇政府投资 8千万 元启动 “ 鹤乡菊海 ”观光旅游及菊花产业 项目 . 规划 从 2017 年起,在相当长的年份里, 每年 继续 投资 2 千万元用于此项目 . 2016 年该项目的 净 收入为 5百万元 (含旅游净收入与菊花产业净收入) ,并预测在 相当长 的年份里,每年的 净 收入 均 为上一年的 1.5 倍 . 记 2016 年为第 1 年, ()fn为 第 1 年 至 此后第 *()nn N? 年的累计利润 (注:含第 n 年, 累计利润 = 累计净收入 累计

    7、投入,单位:千万元),且当 ()fn为正 值时,认为该项目赢利 . ( 1)试求 ()fn的表达式; ( 2)根据预测,该项目 将 从哪一年开始 并持续 赢利?请说明理由 . (参考数据: 43( ) 52 ? , ln2 0.7? , ln3 1.1? ) 4 19. (本小题满分 16 分) 已知数列 na 满足 1 1a? , 2 1a? ,且 *2 2 ( 1 ) ()2nnna a n N? ?. ( 1)求 65 aa? 的值 ; ( 2)设 nS 为数列 na 的前 n 项的和,求 nS ; ( 3)设 nnn aab 212 ? ? ,是否存正整数 , , ( )i j k i

    8、 j k?,使得 kji bbb , 成等差数列?若存在,求出 所有满足条件 的 kji , ;若不存在,请说明理由 . 20(本小题满分 16分) 设 函数 ( ) ln ( )f x m x m R?, ( ) cosg x x? . ( 1)若函数 1( ) ( )h x f x x?在 (1, )? 上单调递增,求 m 的取值范围; ( 2)设函数 ( ) ( ) ( )x f x g x? ?,若对任意 的 3( , )2x ? , 都有 ( ) 0x? ,求 m 的取值范围; ( 3) 设 0m? , 点 00( , )Px y 是函数 ()fx与 ()gx 图象 的一个交点,且函

    9、数 ()fx与()gx 的图象 在点 P 处的切线互相垂直,求证:存在唯一的 0x 满足题意,且0 (1, )2x ?. 数学 参考答案 一、填空题:本大题共 14小题,每小题 5分,共计 70分 . 5 1.? ?1,2,3,6 2.? 3.12 4.2? 5.( , 2) (2, )? ? ?U 6.2 7.83 8. 15( , 6)2? 9. 8 10. 4 3 35? 11. 45? 12. ( ,2? 13.123 14. 二、解答题:本大题共 6小题,共计 90 分 . 15解:( 1)由 7BA BC?uur uuur ,得 cos 7ac B ? ,即 7379c?,解得 3

    10、c? . ?3分 在 ABC? 中 ,由余弦定理,得 2 2 2 2 2 72 c o s 3 3 2 3 3 49b a c a c B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以2b?. ?6 分 ( 2 ) 因 为 7cos 9B? ,所以 B 为锐角,故42sin 9B? . ?8 分 又由余弦定理,得 2 2 2 2 2 22 3 3 1c o s 2 2 2 3 3b c aA bc? ? ? ? ? ?, 所以 A 为 锐 角 , 且22sin 3A? . ?11 分 2 2 7 1 4 2 1 0 2i n ( ) s i n c o s c o s s i n3 9 3 9

    11、 2 7B A B A B? ? ? ? ? ? ? ?.?14 分 16解:( 1)当 1a ? 时, 2( ) lg(1 )f x x?,由 210x?,得 ( 1,1)A ? . ?2分 又 20 1 1x? , 所 以( ,0B? ? . ?4 分 故( 1,0AB?I . ?6分 ( 2 ) “ xA? ” 是 “ xB? ” 的 必 要 不 充 分 条 件? BA . ?8 分 当 0a? 时, AR? , ?0B? , 适 合 题意; ?9 分 当 0a? 时, AR? , 0, )B? ? ,适合题6 意; ?11 分 当 0a? 时, 11( , )Aaa?, ( ,0B?

    12、? , 不 适 合 题意 . ?13 分 综 上 所 述 , 实 数 a 的 取 值 范 围 是( ,0? . ?14 分 17解:( 1)因为直 线 6x ? 是函数 ()fx的图象的对称轴, 所以 ( ) ( )66f x f x? ? ? ? ?对 xR? 恒成立 . ?2 分 所以 s i n ( ) c o s ( ) s i n ( ) c o s ( )6 6 6 6x a x x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对 xR? 恒成立, 即 ( 3)sin 0ax?对 xR? 恒 成 立 , 所 以3a? . ?6 分 从而s i n 3 c o s 2

    13、 s i n ( )3 x x x? ? ?. ?8 分 故当 232xk? ? ?,即 52 ( )6x k k Z? ? ?时, ()fx 取 得 最 大 值 为2. ?10 分 (说明:其它方法的,类似给分) ( 2 )由 3222 3 2k x k? ? ? ? ?剟,解得 ()fx 的 递 减 区 间 为5 1 1 2 , 2 ( )66k k k Z? ? ?. ?12 分 从而 ()fx 在 0, ? 上 的 减 区 间 为 5 , 6?. ( 注 : 区 间 的 形 式 不 唯一) ?14 分 18解:( 1)由题意知,第 1年至此后第 *()nn N? 年的累计投入 为 8

    14、2( 1) 2 6nn? ? ? ? (千万元), ?3 分 第 1 年至此后第 *()nn N? 年的累计净收入 为 1 2 11 1 3 1 3 1 3( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 n ? ? ? ? ? ? ?13( ) 1)322 ( ) 13 212nn? ? ?(千万元) . ?7 分 所以 33( ) ( ) 1 ( 2 6 ) ( ) 2 722nnf n n n? ? ? ? ? ? ?(千万元) . ?8 分 7 ( 2 ) 方 法 一 : 因 为133( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) 7 ( ) 2 722nnf n f n n n? ? ?

    15、 ? ? ? ? ? ?13( ) 422n?, 所以当 3n? 时, ( 1) ( ) 0f n f n? ? ?,故当 4n? 时, ()fn递减; 当 4n 时, ( 1 ) ( ) 0f n f n? ? ?, 故 当 4n 时, ()fn 递增 . ?12 分 又 15(1) 02f ? ? , 73 2 7 3 3(7 ) ( ) 2 1 5 2 1 02 8 8f ? ? ? ? ? ? ? ?, 83( 8 ) ( ) 2 3 2 5 2 3 2 02f ? ? ? ? ? ?. 所以, 该 项 目 将 从第 8 年 开 始 并 持 续 赢利 . ?1 5分 答:该项目将从 2

    16、023 年开始并持续赢利 . ?1 6分 方法二:设 3( ) ( ) 2 7( 1 )2 xf x x x? ? ? ,则 33( ) ( ) ln 222xfx? ?, 令 ( ) 0fx? ? ,得 3 2 2 2( ) 532 l n 3 l n 2 1 . 1 0 . 7ln 2x ? ? ? ?,所以 4x? . 从而当 1,4)x? 时, ( ) 0fx? ? , ()fx递减; 当 (4, )x? ? 时, ()0fx? ? , ()fx 递增 . ?12 分 又 15(1) 02f ? ? , 73 3 3(7 ) ( ) 2 1 028f ? ? ? ? ?, 83( 8

    17、) ( ) 2 3 2 5 2 3 2 02f ? ? ? ? ? ?. 所以, 该 项 目 将 从第 8 年 开 始 并 持 续 赢利 . ?1 5分 答:该项目将从 2023 年开始并持续赢利 . ?1 6分 19解: ( 1)由题意 ,当 n 为奇数时,nn aa 212 ?;当 n 为偶数时,nn aa 232 ?. ? ?2分 又 1 1a? , 2 1a? , 所以 49,23;41,216453 ? aaaa,即265 ?aa . ?4 分 ( 2) 当 2nk? 时, 2 1 3 2 1 2 4 2( ) ( )n k k kS S a a a a a a? ? ? ? ? ? ?

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