江苏省盐城市2018届高三数学上学期期中试题(word版,有答案).doc
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1、 1 盐城市 2018 届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 (总分 160分,考试时间 120分钟 ) 一、填空题:本 大题共 14小题,每小题 5分,共计 70分 . 请把答案填写在答题卡相应位置上 . 1已知集合 ? ?1,3,6A? , ? ?1,2B? ,则 ABU = 2函数 2sinyx? 的最小正周期为 3 若 幂函数 yx? 的图象经过点 (2, 2) ,则 ? 的值为 4在 ABC? 中,角 CBA , 的对边 分别 为 cba, , 若 2a? , 3b? , 3B ? , 则 A = 5若命题 “ xR? , 2 10x ax? ? ? ” 是 真 命题,则实数
2、a 的取值范围是 6在等差数列 na 中, 若2523aa?,则数列 na 的前 6项的和 6S? 7 若向量 (2,3)a?r , (3,3)b?r , (7,8)c?r ,且 ( , )c xa yb x y R? ? ?r r r ,则 xy? = 8 若 函数 xxaxxf ln)3()( 2 ? 在区间 (1,2) 上存在 唯一的极 值 点 ,则实数 a 的取值范围 为 9 若 菱形 ABCD 的对角线 AC 的长为 4,则 AB AC?uuur uuur 10函数 )sin()( ? ? xAxf (其中 A , ? , ? 为常数,且 0?A , 0? , 22 ? ? )的部分
3、图象如图所示 , 若 56)( ?f ( 20 ? ) , 则 ()6f ? 的值 为 11 函数 ()fx是以 4为周期的奇函数,当 1,0)x? 时,( ) 2xfx? ,则 2(log 20)f ? x y O 2 2 23? 3?第 10题图 2 12 设 函数 9( ) | | ( )f x x a a Rx? ? ? ?, 若 当(0, )? ?时, 不等式 ( ) 4fx 恒成立 , 则a的取值范围 是 13 在 ABC? 中,角 CBA , 的对边 分别 为 cba, , 已知 74,3 ? aA ? , 角 A 的平分线交边 BC 于 点 D ,其中 33?AD ,则 ABC
4、S? = 14设数列 ?na 共有 4 项,满足 1 2 3 4 0a a a a? ? ? ,若对任意 的 , (1 4i j i j剟 ? , 且*,i j N? ), ji aa ? 仍是数列 ?na 中的 某一项 . 现有下列命题: 数列 ?na 一定是等差数列; 存在 14ij?剟 ,使得 ji jaia? ; 数列 ?na 中一定存在一项为 0. 其中,真命题的序号有 (请将你认为正确命题的序号都写上) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 . 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14分) 在 ABC? 中, 角 CBA
5、, 的对边 分别 为 cba, , 已知 3a? , 7cos 9B? , 且 7BA BC?uur uuur . ( 1)求 b 的值; ( 2)求 sin( )AB? 的值 16(本小题满分 14分) 记 函数 2( ) lg(1 )f x ax?的定义域、值域分别为 集合 ,AB. ( 1)当 1a? 时,求 ABI ; ( 2)若 “ xA? ”是“ xB? ”的 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围 . 3 17 (本小题满分 14分) 设直线 6x ? 是函数 ( ) sin cosf x x a x?的图象的 一条对称轴 . ( 1)求 函数 ()fx的最大值及取得最大值时 x
6、 的集合 ; ( 2)求函数 ()fx在 0, ? 上的 单调 减区间 . 18(本小题满分 16分) 2016年射阳县洋马 镇政府投资 8千万 元启动 “ 鹤乡菊海 ”观光旅游及菊花产业 项目 . 规划 从 2017 年起,在相当长的年份里, 每年 继续 投资 2 千万元用于此项目 . 2016 年该项目的 净 收入为 5百万元 (含旅游净收入与菊花产业净收入) ,并预测在 相当长 的年份里,每年的 净 收入 均 为上一年的 1.5 倍 . 记 2016 年为第 1 年, ()fn为 第 1 年 至 此后第 *()nn N? 年的累计利润 (注:含第 n 年, 累计利润 = 累计净收入 累计
7、投入,单位:千万元),且当 ()fn为正 值时,认为该项目赢利 . ( 1)试求 ()fn的表达式; ( 2)根据预测,该项目 将 从哪一年开始 并持续 赢利?请说明理由 . (参考数据: 43( ) 52 ? , ln2 0.7? , ln3 1.1? ) 4 19. (本小题满分 16 分) 已知数列 na 满足 1 1a? , 2 1a? ,且 *2 2 ( 1 ) ()2nnna a n N? ?. ( 1)求 65 aa? 的值 ; ( 2)设 nS 为数列 na 的前 n 项的和,求 nS ; ( 3)设 nnn aab 212 ? ? ,是否存正整数 , , ( )i j k i
8、 j k?,使得 kji bbb , 成等差数列?若存在,求出 所有满足条件 的 kji , ;若不存在,请说明理由 . 20(本小题满分 16分) 设 函数 ( ) ln ( )f x m x m R?, ( ) cosg x x? . ( 1)若函数 1( ) ( )h x f x x?在 (1, )? 上单调递增,求 m 的取值范围; ( 2)设函数 ( ) ( ) ( )x f x g x? ?,若对任意 的 3( , )2x ? , 都有 ( ) 0x? ,求 m 的取值范围; ( 3) 设 0m? , 点 00( , )Px y 是函数 ()fx与 ()gx 图象 的一个交点,且函
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