云南省玉溪市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 云南省玉溪市 2018届高三数学上学期期中试题 理 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的 .） 1.设集合 | xA x e e?，集合 | lg lg 2B x x? ? ?，则 AB等于 ? ? A R B 0, )? C (0, )? D ? 2.若复数 z 满足 ? ?1 2 1i z i? ? ? ，则复数 z 的虚部为 ? ? A. 35 B. 35? C. 35i D. 35i? 3.函数 ?fx是周期为 2 的奇函数，已知 ? ?0,1x? 时， ? ? 2xf

2、x? ，则 ? ?fx在 ? ?2017,2018上是 ? ? A. 增函数，且 ? ? 0fx? B. 减函数，且 ? ? 0fx? C. 增函数，且 ? ? 0fx? D. 减函数，且 ? ? 0fx? 4.已知实数14x y z?， ， ， ，成等比数列，则xyz? ? .A8?.B?.C22?.D?5.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长 为5，则该几何体的体积是 ? ? 4.3?.2?8.3?10.3?6.若 3cos( )45? ?， 则 sin2? ? ? A. 725 B. 15 C. 1-5 D. 7-25 7.已知

3、双曲线? ?22 1 0 0xy abab? ? ? ?，的两条渐近线均与圆22: 6 5 0C x y x? ? ? ?相切， 则该双曲线的离心率等于 ? ? 6. 2A.B5. 5C35. 5D第4题图俯视图侧视图正视图2 8.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” .如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输 出 n 的值为 ? ? 参考数据： 3 1 , 7 3 2 , s i n 1 5 0 .2 5 8 , s

4、 i n 7 .5 0 .1 3 0 5 .? ? ? A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 9.下列说法 错误 的是 ? ? A若 ,ab R? ，且 4ab? ，则 ,ab至少有一个大于 2 B若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p? 是 q? 的必要不充分条件 C若命题 1:“ 0“1p x ? ，则 1:“ 0“1p x? D ABC? 中， A是最大角，则 2 2 2sin sin sinA B C?是 ABC? 为钝角三角形的充要条件 10.函数 ? ? ? ?cosf x A x?满足33f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且66f x

5、f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? 的一个可能值是 ? ? A. 2 B. 3 C.4 D. 5 11.已知三棱锥 P ABC? 的各顶点都在同一球面上，且 PA? 平面 ABC ，若该棱锥的体积为 233 ， 2?AB ， 1?AC ， ?60?BAC ，则此球的表面积等于 ? ? A 5? B 20? C 8? D 16? 12.已知函数 ln( 1), 0() 11, 02xxfx xx? ? ?， 若 mn? ， 且 ( ) ( )f m f n? ， 则 nm? 的取值范围是? ? A. 3 2ln2,2)? B. 3 2ln2,2? C. 1,2e? D.

6、 1,2)e? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分） 13.二项式? ? ?51 2xx?展开式中 ，x项 的系数为 .（用数字作答） 14.已知13( , )22a，(2 cos , 2 si n )b ?，a与b的夹角为 60? ，则3 -2ab= . 15.在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 sin 2sinAB? 且 2 2 2a b c bc? ? ? ，则 cosC = . 16.定义在 R上的函数()fx在( , 2)?上单调递增，且( 2)fx是偶函数，若xR?，不等式( 2 si n 2) (si n

7、 1 )f x f x m? ? ? ?恒成立，则实数m的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 12分） 已知等差数列 na 中 ,公差 0d? , 7 35S? ，且 2 5 11,a a a 成等比数列 . (1)求数列 na 的通项公式； (2)若T为数列11nnaa?的前n项和，且存 在*nN?，使得1-0Ta? ? ?成立，求实数?的取值 范围 . 18.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，已知11AB BB C C? 侧 面 ， 1AB BC?， 1 2BB?

8、 ， 1 3BCC ?. （ 1） 求证： 1C B ABC?平 面 ； （ 2） 设 1CE CC? (01?)，且平面 1ABE 与 1BBE 所成的锐二面角的大小为 30? ，试求 ? 的值 . 19.（本题满分 12 分） 某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地 养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图 对远洋捕捞队的调研结果是 ：年 利润率为 60%的可能性为 0.6 ，不赔不赚的可能性为 0.2 ，亏损 30%的可能性为 0.2 假设该公司投资本地养鱼场的资金为 ( 0)xx? 千万元，投资远洋捕捞队的资金为 ( 0)yy?

9、千万元 （ 1） 利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润?的分布列 和 数学期望A 1C 1B ACB 14 E? （ 2） 为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大 20.（本题满分 12分） 椭圆 ? ?221 : 1 0xyC a bab? ? ? ?过点 3(1, )2 且与 抛物线 22 :4C y x?有相同的焦点 F2. （ 1）求椭圆 1C 的标准方 程 ； （ 2）直线 l 经 过 点 F2，且 交椭圆 1C 于 A， B 两点， 1F 是椭圆 1C 的左焦点，且 1

10、1FA FB? ，求 1FAB? 外接圆 的标准方程 21.（本小题满分 12分） 已知函数( ) e 1xf x ax? ? ?(e 为自然对数的底数 ) （ 1） 讨论 函数()fx的单调 性 ； （ 2）求证：1 1 11 23 1 ( * )ne n n N? ? ? ? ? ? ?. 选考题（请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑） 22. (本题满分 10分 )选修 44?： 在直角坐标系xOy中 ， 直线l的参数方程为332xtyt? ? ?（t为参数 )，以原点O为极点 ，x轴正半轴为极轴

11、 ， 建立极坐标系 ， 曲线C的极坐标方程为2 3cos?. （ 1） 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （ 2） 设直线 与曲线 交于点 A， B，若点 P的坐标为 ( 3, 3)P ，求PA PB?的值 . 23. (本题满分 10 分 )选修45?： 已知( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）求()f x x?的解集 ； 5 （ 2）若1ab?，对(0 )ab? ? ?， ，14 | 2 1 | | 1 |xx? ? ? ? ?恒成立，求实数x的取值范围 . 数学（理科）答案 一选择题： 1 6 CBCAAD7 12DCCBBA二、填空题 ： 13. ； 1

12、4. ； 15. ； 16. 三、解答题 17. 解：（ 1）由题意 1 121 1 17 2 1 3 5 2 11( 4 ) ( ) ( 1 0 )nad a anda d a d a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）11 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nna a n n n n? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 2 2 4n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1*, 0nnn N T a? ? ? ? ?即 : * , ( 2 ) 02 ( 2 )nn N nn ? ? ? ?

13、? 得 : 2*, 2 ( 2 )nnN n? ? ? ?能成立 ,得 1*,42 ( 4 )nN n n? ? ? ?, 得 116? 即 1( , 16? ? . 18.解：（）因为侧面 11AB BBCC? , 1BC? 侧面 11BBCC ，故 1AB BC? , 在 1BCC? 中 , 1 1 11 , 2 , 6 0B C C C B B B C C ? ? ? ? ?， 由余弦定理得：2 2 2 2 21 1 1 12 c o s 1 2 2 1 2 c o s 33B C B C C C B C C C B C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1

14、 3BC? ， 故 2 2 211BC BC C C?,所以 1BC BC? ,而 BC AB B? ， 1CB?平面 ABC （ ） 由（）可知， 1,AB BC BC 两两垂直 .以 B 为原点， 1,BC BA BC 所在直线为 ,xyz轴建立空间直角 坐标系 . 则 11( 0 , 0 , 0 ) , A ( 0 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , C (1 , 0 , 0 ) , C ( 0 , 0 , 3)BB ?. 所以 1 ( 1,0, 3)CC ? ,所以 ( ,0, 3 )CE ? , (1 ,0, 3 )E ? 则 (1 , 1, 3 )AE ? ?

15、? ， 1 ( 1, 1, 3)AB ? ? ? . 设平面 1ABE 的法向量为 ? ?,n x y z? ，则100n AEn AB? ?, (1 ) 3 030x y zx y z? ? ? ? ? ? ?，令 2? 7013 24aa? ?或3-1386 得平面 1ABE 的一个法向量 ? ?3 ( 1), 3 , 2n ? ? ? ?. AB? 平面 11BBCC ,平面 1BEB 的一个法向量 (0,1,0)BA? . 2233c o s , | | 23 ( 1 ) 3 ( 2 )mn ? ? ? ? ? ? ?. 两边平方并化简得 22 5 3 0? ? ?，所以 1? 或 3

16、2? （舍去） . 19. 解：（ ）随机变量 ? 的可 能取值为 0.6y， 0， 0.3y， 随机变量 ? 的分布列为 ? y6.0 0 0.3y P 0.6 0.2 0.2 0 .3 6 0 .0 6 0 .3E y y y? ? ； （ ）根据题意得 ， ,xy满足的条件为 :6,1 ,20,0.xyxyxy? ? ? 由 频率分布 直方图得 本地养鱼场的年平均利润 率为 0 . 3 0 . 2 0 . 5 ( 0 . 1 ) 0 . 2 0 . 5 0 . 1 0 . 2 1 . 0 0 . 3 0 . 2 2 . 0 0 . 5 0 . 2 1 . 0 0 . 2 0? ? ? ?

17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以本 地养鱼场的年利润 为 0.20x 千万 元 . 所以 明年两个项目的利润之 和为 0.2 0.3z x y? 作出不等式组 所表示的平面区域如右图所示，即可行域 . 当直线 0.2 0.3z x y?经过可行域上的点 (2,4)M 时 ,z 最大 . z 的最大 值为 0.20 2 0.30 4 1.6? ? ? ?千万元 即 公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2千万元、 4千万元时，利润之和的最大值 为 1.6千万元 . 20解： （ 1） 22 :4C y x? 焦点 2(1,0)F , 1C? 又椭圆过 3(1,

18、)2 得 : 222219141abab? ?得 : 2243ab? ?, 1C 的标准方程 221 :143xyC ?. 642yxOM 7 （ 2） 设 :1l x my?,联立22y 1431xx my? ?得 : 22(3 4 ) 6 9 0m y m y? ? ? ? 1 2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ? ?,由 11FC FD? 得 : 1 2 1 2( 1)( 1) 0x x y y? ? ? ? ?即 : 1 2 1 2( 2 )( 2 ) 0m y m y y y? ? ? ? ? 求得 2 79m? 代回方程 22(3 4 ) 6 9 0m y m y? ? ? ?得 219 6 7 27 0yy? ? ? 6 4 3 2| | 2 1 9 1 9A B R R? ? ? ?,所求圆 的标准方程： 当 2 2 27 1 2 3 7 1 2 3 7 3 2, ( , ) , : ( ) + ( y ) ( )3 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9m M M x? ? ? ? ? ?圆. 21. 解： （ 1）由题，( ) exf