黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - x 23? -2 12?y o 2017-2018 学年度上学期期中考试 高三文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 0 ,1 , | ln 0A B x x? ? ?，则 AB?U ( ) A. 0,1 B. (0,1 C. 1 D. ( ,1? 2. 已知 aR? ，复数 212aiz i? ?为纯虚数，则 z 的虚部为（ ） A. 35Bi C. 35iD. 1 3. 已知直线 ,abl ，平面 ,?，则下列命题正确的个数为（ ） 若 ,l? ? ? 则 /l ? 若 ,a

2、 l b l?，则 /ab 若 ,l? ? ?则 l ? 若 ,ll?,则 /? A. 0 B.1 C.2 D.3 4. 设变量 ,xy满足约束条件 102 2 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 32z x y? 的最大值为（ ） A.-2 B.2 C.3 D.4 5. 在 ABC中，若 | | | |A B A C A B A C? ? ?uuur uuur uuur uuur,AB=AC=2， 2 , 3B C B D A C A E?uuur uuur uuur uuur，则 AD BE?ur uuur ( ) A. 43?B. 13?C. 13D. 436. 正方

3、体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，直线 1AB 与平面 11ABCD 所成的角为（ ） A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 7. 一个几何体的三视图如 右 图，则它的表面积为（ ） A. 28 B. 24 2 5? C. 20 4 5? D. 20 2 5? 8. 已知函数 2( ) 2 s i n ( ) , , 1 2 3f x x x ? ? ? ?的图像如图， 正视图 侧 视图 俯 视图 22321CA BDE- 2 - 若 12( ) ( )f x f x? ，且 12xx? ，则 12()f x x? 的值为（ ） A. 3 B. 2 C.1 D

4、.0 9. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行 于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ） 图 图 图 A. B. C. D. 10. 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1， P,Q 分别是线段 1AD 和 1BC上的动点，且满足1AP BQ? ，则下列命题错误的是（ ） A. 存在 ,PQ的

5、某一位置，使 /AB PQ B. BPQ? 的面积为定值 C. 当 PA0时，直线 1PB 与 AQ 是异面直线 D. 无论 ,PQ运动到任何位置，均有 BC PQ? 11. 若 () xxf x e ae? 为奇函数，则 1( 1)f x ee? ? ?的解集为（ ） A. ( ,2)? B. ( ,1)? C. (2, )? D. (1, )? 12. 已知函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，设函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，若对任意的 0x? 都有 2 ( ) ( ) 0f x xf x?成立，则（ ） R R R R R R R ADBCPQA1 B1 C1 D1 图 - 3

6、 - DABPCMNA. 3 ( 3) 2 ( 2)ff? ? ? B. 2 (3) 3 ( 2)ff? C. 4 ( 2) 9 (3)ff? D. 4 ( 2) 9 (3)ff? 二、填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 已知 25?x ，则 42 54)( 2 ? ? x xxxf 的最小值为 . 14. 已知31)3sin( ?，则 ? )232cos( ?15. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面SCB， SA=AC， SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为 9，则球的表面积为 16. 设数

7、列 na 满足 121, 3aa?，且 112 ( 1 ) ( 1 ) , ( 2 )n n nn a n a n a n? ? ? ? ?，则 20a 的值为 三、解答题：共 70分 . 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 设 ABC? 三个内角 A,B,C所对的边分别为 ,abc， 已知 , cos6A b C a?（ 1）求角 C的大小； （ 2）在 ABC? 的一个外角 ACD? 内取一点 P，使 PC=2， 过点 P分别作 CA， CD 的垂线 PM， PN，垂足分别 为 M， N，设 PCA ?， 当 ? 为何值时， PM PN? 最大

8、，并求出最大值 . 18. （本小题满分 12 分） 直棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面 ABC为正三角形，点 D为 BC 的中点， 1BC BB? . - 4 - （ 1）求证： 1AC / 平面 1ABD ； （ 2）试在棱 1CC 上找一点 M，使 1MB AB? ，并给出证明 . 19.（本小题满分 12分） 已知数列 na 是等比数列，前 n 项和为 nS ，且61 2 31 1 2 , 63Sa a a? ? ?（ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若对任意的 *nN? ， nb 是 2log na 和 21log na? 等差中项，求数列 2( 1) n nb? 的

9、前 2n 项和 . 20. （本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中 , /AB CD , AD DC CB a? ? ?， 60ABC? ? ? ，平面 ACFE? 平面ABCD，四边形 ACFE是矩形， AE a? . B CADA1 B1 C1 - 5 - DA BEFC（ 1）求证： BC? 平面 ACFE ； （ 2）求三棱锥 A-BEF 的 高 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( 1) ln 1f x b x x x? ? ? ?，斜率为 1的直线与 ()fx相切于点 (1,0) （ 1）求 ( ) ( ) lnh x f x x x?的单调区间

10、； （ 2）证明： ( 1) ( ) 0x f x? 22. （本小题满分 10 分） 已知实数 ,ab满足 1ab? （ 1）求证： 3314ab?； （ 2）若至少存在一个实数 0x ，使得 | | | | 5x a x b? ? ? ?成 立，求实数 23ab? 的取值范围 . - 6 - 文科数学答案 一、 选择题： ADBC ADBC CBAD 二、 填空题： 13. 1 14. 15. 16. 三、 解答题： 17.（ 1） ； （ 2） ，当 时，有最大值 18. （ 1）证明略； （ 2） M为 中点时， 19. （ 1） ； （ 2） 20. （ 1）证明略； （ 2）高为 21. （ 1） 的增区间为 ，减区间为 （ 2）证明略 22 （ 1）证明略； （ 2）