上海市16区县2017届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 数列(word版，有答案).doc

1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为 N ，那么称该数列为 N 型标准数列，例如，数列 2， 3， 4， 5， 6为 20型标准数列，则 2668 型标准数列的个数为 2、（崇明县 2017 届高三第一次模拟） 实数 a、 b 满足 0ab? 且 ab? ，由 a、 b、2ab?、 ab 按一定顺序构成的数列 A 可能是等差数列，也可能是等比数列 B 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C 不可能是筹差数列，但可能是等比数列 D

2、 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 3、（虹口区 2017届高三一模） 若正项等比数列 ?na 满足： 354aa?，则 4a 的最大值为 4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 在数列 na 中，若对一切 *n?N 都有 13nnaa? ，且2 4 6 2lim ( )nn a a a a? ? ? ? ?92?，则 1a 的值为 . 5、（静安区 2017届向三上学期期质量检测） 已知奇函数 )(xf 是定义在 R 上的增函数，数列 ?nx 是一个公差为的等差数列，满足 0)()( 87 ? xfxf ，则 2017x 的值为 6、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 已知

3、数列 ?na 的前项和为 21nnS ?， 则此数列的通项公式为 _ 7、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测） 设 ?na 是等差数列，下列命题中正确的是（ ） A若 120aa?，则 230aa? B若 130aa?，则 120aa? C若 120 aa?，则 2 1 3a aa? D若 1 0a? ，则 ? ? ?2 1 2 3 0a a a a? ? ? 8、（青浦区 2017届高三上学期期末质量调研） 已知数列 ?na 的通项公式为 2na n bn?，若数列 ?na是单调递增数列，则实数的取值范围是 9、（青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研） 已知数列 ?na 满足

4、：对任意的 *Nn? 均有1 33nna ka k? ? ? ? ， 其 中 k 为不等于 0 与 的 常 数 ， 若 6 7 8 , 7 8 , 3 , 2 2 , 2 2 2 , 2 2 2 2 , 2 , 3 , 4 , 5iai? ? ? ? ?， 则 满 足 条 件 的 1a 所 有 可 能 值 的 和为 10、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 已知数列 na 满足 1 1a? ， 2 3a? ，若2 *1 2 ( )nnna a n N? ? ? ?，且 21na? 是递增数列、 2na 是递减数列，则 212limnnnaa ? ? 11、（徐汇区 2017 届高三

5、上学期学 习能力诊断） 已知数列 ?na 是首项为，公差为 2m 的等差数列，前项和为 nS 设 *()2nn nSb n Nn?，若数列 ?nb 是递减数列，则实数 m 的取值范围是_ 12、（长宁、嘉定区 2017届高三上学期期末质量调研） 若无穷等差 数列 na 的首项 01?a ，公差 0?d ，na 的前项和为 nS ，则以下结论中一定正确的是?（ ） （ A） nS 单调递增 （ B） nS 单调递减 （ C） nS 有最小值 （ D） nS 有最大值 13、（奉贤区 2017 届高三上学期期末） 已 知 等 比 数列 na 的 公 比，前项的和 nS ，对任意的*nN? , 0n

6、S? 恒成立，则公比的取值范围是 _ 14、（金山区 2017届高三上学期期末） 15、（闸北区 2017届高三上学期期末） 1、 2、 B 3、 2 4、 12? 5、 4019 6、 12nna ? 7、 C 8、 ? ?3,? ? 9、 3 4 6 0 2 33 2 0 2 233? ? ? ? 10、 12? 11、 01m? 12、 【解析】 Sn=na1+ d= n2+ n， 0， Sn有最小值 故选： C 3 13、 ? ? ? ?1,0 0,? ? 14、 15、 16、 二、解答题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 设数列 nx 的前项和为 nS ，且 4 3 0nn

7、xS? ? ? （ *nN? ）； （ 1）求数列 nx 的通项公式； （ 2）若数列 ny 满足 1n n ny y x? ?（ *nN? ），且 1 2y? ，求满足不等式 559ny ?的最小 正整数的值； 2、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 已知数列 na ,nb 满足 2 ( 2)n n nS a b? ，其中 nS 是数列 na的前 n项和 （ 1）若数列 na 是首项为 23，公比为 13?的等比数列，求数列 nb 的通项公式； （ 2）若 nbn? ， 2 3a? ，求证：数列 na 满足 212n n na a a?，并写出数列 na 的通项公式； （ 3）在 (2)的

8、条件下，设 nn nac b?， 求证：数列 nc 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积 3、（虹口区 2017届高三一模） 已知函数 ( ) 2 2 1f x x x? ? ? ?，无穷数列 ?na 的首项 1aa? （ 1）如果 ()na f n? （ *nN? ），写出数列 ?na 的通项公式； （ 2）如果 1()nna f a ? （ *nN? 且 2n? ），要使得数列 ?na 是等差数列，求首项的取值范围； （ 3）如果 1()nna f a ? （ *nN? 且 2n? ），求出数列 ?na 的前项和 nS 4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 已知集合 M 是

9、满足下列性质的函数 ()fx的全体：在定义域内存在实数，使得 ( 2)ft? ( ) (2)f t f? （ 1）判断 ( ) 3 2f x x?是否属于集合 M ，并说明理由； （ 2）若2( ) lg 2afx x? ?属于集合 M ，求实数的取值范围； （ 3）若 2( ) 2xf x bx?，求证 ：对任意实数 ，都有 ()f x M? 5、（静安区 2017届向三上学期期质量检测） 由 )2( ?nn 个不同的数构成的数列 12,na a a 中，若1 i j n? ? ? 时， ij aa? （ 即后面的项 ja 小于前面项 ia ），则称 ia 与 ja 构成一个逆序 ， 一个有

10、穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数 如对于数列 3， 2， 1，由于在第一项 3 后面比 3 小的项有 2个，在第二项 2后面比 2小的项有 1个，在第三项 1后面比 1小的项没有，因此，数列 3， 2，4 1的逆序数为 3012 ? ；同理，等比数列 81,41,21,1 ? 的逆序数为 (1) 计算数列 *2 1 9 (1 1 0 0 , N )na n n n? ? ? ? ? ?的逆序数； (2) 计算数列1 ,3,1nnnan nn? ? ?为 奇 数为 偶 数（ *1 , Nn k n? ? ? ）的逆序数； (3) 已知数列 12,na a a 的逆序数为，求 11,nna

11、 a a? 的逆序数 6、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 在平面直角坐标系上，有一点列 0 1 2 3 1nnP P P P P P?， ， ， ， ， ，设点 kP 的坐标 ? ?,kkxy （ ,k k n?N ） ，其中 kkxy?Z、 记 1k k kx x x ? ? ? ， 1k k ky y y ? ? ? ，且满足 2kkxy? ? ? （ *,k k n?N ） （ 1） 已知 点 ? ?0 0,1P ，点 1P 满足 110yx? ? ? ，求 1P 的 坐标 ； （ 2） 已知 点 ? ?0 0,1P ， 1kx?（ *,k k n?N ），且 ?ky （ ,k

12、 k n?N ）是 递 增数列，点 nP 在直线： 38yx?上，求； （ 3） 若 点 0P 的坐标 为 ? ?0,0 ， 2016 100y ? ，求 0 1 2 2 0 1 6x x x x? ? ? ?的最大值 7、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测） 设数列 ?na 满足221 2 4 1 , 2n n n na a n n b a n n? ? ? ? ? ? ? ?； （ 1）若 1 2a? ，求证：数列 ?nb 为等比数列； （ 2）在（ 1）的条件下，对于正整数 ? ?22q r q r?、 、 ，若 25 qrb b b、 、 这三项经适当排序后能构成等差数列，求

13、符合条件的数组 ? ?,qr ； （ 3）若1 22 1111 , c , 1 ,n n n nnna b n d Mcc ? ? ? ? ? ?是 nd 的前项和，求不超过 2016M 的最大整数 . 8、（普陀区 2017届高三上学期质量调研） 已知 数列 ?na 的各项均为正数，且 11?a ，对于任意的 *Nn? ，均有 ? ?1412 1 ? nnn aaa ， ?nb ? ? 11log2 2 ? na . 5 （ 1）求证： ? ?na?1 是等比数列，并求出 ?na 的通项公式； （ 2） 若数列 ?nb 中去掉 ?na 的项后，余下的项组成数列 ?nc ，求 10021 cc

14、c ? ? ； （ 3）设11? nnn bbd，数列 ?nd 的前项和为 nT ，是否存在正整数 m （ nm?1 ），使得 1T 、 mT 、 nT 成等比数列，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 . 9、（青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研） 如图，已知曲线1 2C : ( 0 )1xyxx?及曲线2 1C : ( 0)3yxx?， 1C 上的点 1P 的横坐标为111(0 )2aa? 从 1C 上的点 *( N )nPn? 作直线平行于轴，交曲线 2C 于 nQ 点，再从 2C 上的点 *( N )nQn? 作直线平行于 y 轴，交曲线 1C 于 1nP? 点，点 (

15、 1, 2,3 )nPn? 的横坐标构成数列 na （ 1） 求 曲线 1C 和曲线 2C 的交点坐标； （ 2） 试求 1na? 与 na 之间的关系； （ 3） 证明：2 1 212nnaa? ? 10、（松江区 2017届高三上学期期末质量监控） 如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差都大于，则称这个数列为 “H 型数列 ” （ 1） 若数列 na 为 “H 型数列 ” ，且1 1 3a m?，2 1a m?， 3 4a? ，求实数 m 的取值范围； （ 2）是否存在首项为的等差数列 na 为 “H 型数列 ” ，且其前项和 nS 满足 6 2*()nS n n n N? ? ?？

16、若存在，请求出 na 的通项公式；若不存在，请说明理由 （ 3）已知 等比数列 na 的每一项均为正整数，且 na 为 “H 型数列 ” ， 23nnba?， 5( 1) 2nn nac n ? ?，当数列 nb 不是 “H 型数列 ” 时，试判断数列 nc 是否为 “H 型数列 ” ，并说明理由 11、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断） 正数数列 na 、 nb 满足： 11ab? ，且对一切2, *k k N?， ka 是 1ka? 与 1kb? 的等差中项， kb 是 1ka? 与 1kb? 的等比中项 （ 1） 若 222, 1ab?，求 11,ab的值； （ 2） 求证：

17、 na 是等差数列的充要条件是 na 为常数数列； （ 3） 记 |n n nc a b?，当 *2 ( )n n N?时，指出 2 ncc?与 1c 的大小关系并说明理由 12、（杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研） 数列 na ，定义 na? 为数列 na 的一阶差分数列，其中 1n n na a a? ? ? ， ()n? *N （ 1）若 2na n n?，试判断 na? 是否是等差数列，并说明理由； （ 2）若 1 1a? ， 2nnnaa? ? ? ，求数列 na 的通项公式； （ 3）对（ 2）中的数列 na ，是否存在等差数列 nb ，使得 1212 nn n n n nb C b C b C a? ? ? ? 对 一切 n?*N 都成立，若存在，求出数列 nb 的通项公式；若不存在，请说明理由 13、（长宁、嘉定区 2017届高三上学期期