陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题 [文科]（普通班）(word版，有答案).doc

1、 1 陕西省黄陵中学 2017届高三数学上学期期末考试试题 文（普通班） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 满分 150分，考试时间 120分钟 第 I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ? ? ? ?2 , 1 , 0 , 2 , 3 , | ,A B y y x x A? ? ? ? ? ?，则AB?（ ） A? ?0,1,2,3B? ?23C? ?01,2D?0 ,2. 设命题 2: , 3 1np n N n? ? ? ?,则?为 （ ） A2, 3 1nn N n? ? ? ?B

2、0 200, 3 1nn N n? ? ? ?C?D0 ?3. 已知i是虚数单位，复数? ?z a i a R? ? ?满足2 13z z i? ? ?，则a?（ ） A 2? B 2?或 1 C 或 1? D 4. 双曲线22112 4xy?的顶点到渐近线的距离为 （ ） A23B3C. 2 D35. 已知 1tan 2?，则t 4? ?（ ） A3B3?C.1D13?6 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： 长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆 其中正确的是 （ ） A B. C. D. 7.设函数 ( ) sin(2 )6f x x ?，则下列结论正确的是（ ）

3、A. ()fx的图像关于直线 3x ? 对称 B. ()fx的图像关于点 ( ,0)6? 对称 C. ()fx的最小正周期为 ? ，且在 0, 6? 上为增函数 D.把 ()fx的图像向右平移 6? 个单位，得到一个奇函数的图像 2 8函数3lg| |xy x?的图象大致是 （ ） 9. 执行右面的程序框图 ,如果输入的 0, 1,xy?n =1,则输出 ,xy的值满足（ ）n=n +1结束输出 x, yx2+ y2 36 ？x = x+n- 12， y=ny输入 x, y, n开始A. 2yx? B. 3yx? C. 4yx? D. 5yx? 110. 已知yx，满足?1255334xyxy

4、x，若不等式1?yax恒成立， 则实数a的取值范围是 ( ). A.? ?，27B. ? ，11C. ? ，3D. ? ?，211已知点 P为函数 f（ x） =lnx的图象上任意一点，点 Q为圆 x（ e+ ） 2+y2=1任意一点，则线段 PQ 的长度的最小值为（ ） A B C D e+ 1 12已知 f（ x） =x（ 1+lnx），若 k Z，且 k（ x 2） f（ x）对任意 x 2恒成立，则 k的最大值为（ ） A 3 B. 4 C 5 D 6 3 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13.已知向量 (1,2)?a ， ( 1, )m?b ，若 ?ab，则

5、 m? . 14.已知实数 ,xy满足条件 001xyxyy?，则 2xy? 的最小值为 . 15. 抛物线 ? ?2: 2 0M y px p?与椭圆 ? ?22: 1 0xyN a bab? ? ? ?有相同的焦点 F， 抛物线M与 椭圆N交于,AB，若,FAB共线，则椭圆N的离 心率等于 16. 已知数列?na的前n项和26nS n n?，则数列 11nnaa?的前20项和等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 如图，在 ABC? 中，点 D 在边 AB 上，且 13ADDB? 记 ACD ? ， BCD ? （ 1）求证： sin3sin

6、ACBC ? ； （ 2）若 , , 1 962 AB? ? ?，求 BC 的长。 18.（本小题满分 12分） 某市调研考试后，某校对甲、乙两个 文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120分为优秀， 120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 311. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 110 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学

7、生从 2到 11进行编号，4 先后两次抛掷一枚均匀的 骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号 .试求抽到 9号或 10 号的概率。 参考公式与临界值表： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 19（本题满分 12分） （本小题满分 12分） 如图，四棱锥P ABCD?中， PA?底面 , , 2 4 , , 60 ,AB C D AD BC BC AD AB C D AB C N? ? ? ? ?为线段PC上一点，3,CN NP M?为 AD的中点 （ 1） 证明：MN平面 PAB； （ 2） 求点N到平面 的距离 21（本小题满分 12分）已知函数 ( )

8、 ln 3f x a x ax? ? ? ( 0)a? (1)讨论 ()fx的单调性； (2)若 ( ) ( 1) 4 0f x a x e? ? ? ? ?对任意 2 , x e? 恒成立，求实数 a 的取值范围（ e 为自然常数）。 22. 已知函数? ? ? ?10f x a x x a a? ? ? ? ?. （ 1）当2?时，解不等式? ? 4fx?； （ 2）若? ? 1?， 求a的取值范围 文科数学参考答案 一、选择题： DBADC CCDCA CB 二、填空题： 13. 12 14. 1? （ 15） 2 1 （ 16） 435 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

9、骤 P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5 17.解：（） 在 ACD? 中，由正弦定理，有 ?sinsin ADADCAC ? 在 BCD? 中，由正弦定理，有?sinsin BDBDCBC ?因为 ? BDCADC ，所以 BD CAD C ? si nsi n 因为 31?BCAD ， 所以 ?sin3sin?BCAC ?. 6 分 （ ）因为 6? ， 2? ，由（）得 sin 2233 sin6ACBC? 设 0,3,2 ? kkBCkAC ，由余弦定理， 代入，得到 32c

10、 o s3229419 22 ? kkkk ， 213 6 19 0kk? ? ? 解得 1?k （舍负），所以3?BC ?. 12 分 18 解 (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 总计 30 80 110 (2)假设成绩与班级无关，则 K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 110（ 1030 2050 ）230 80 50 60 7.510.828， 故按 99.9%的可靠性要求，不能认为 “ 成绩与班级有关系 ”. (3)设 “ 抽到 9或 10号 ” 为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 (x

11、， y). 所有的基本事件有 (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)，?， (6， 6)，共 36个 . 事件 A包含的基本事件有 (3， 6)， (4， 5)， (5， 4)， (6， 3)， (5， 5)， (4， 6)， (6， 4)，共7个 . P(A) 736，即抽到 9号或 10 号的概率为 736. 19. （）过 N作 NE BC，交 PB 于点 E，连 AE， CN 3NP， EN BC且 EN 1 4 BC， 6 又 AD BC， BC 2AD 4， M为 AD的中点， AM BC且 AM 1 4 BC， EN AM且 EN AM， 四边形 AMNE是平行四边形 ，

12、MN AE， 又 MN?/平面 PAB， AE?平面 PAB， MN 平面 PAB ? 6分 （）连接 AC，在梯形 ABCD 中， 由 BC 2AD 4， AB CD， ABC 60 得 AB 2， AC 2 3， AC AB PA平面 ABCD， PA AC 又 PA AB A， AC平面 PAB 又 CN 3NP， N点到平面 PAB的距离 d 1 4 AC 32 ? 12分 2 2 22232 0 . ( 1 ) 2 2 4 2 3 , 2 , 3 , 1214c a c a c b a cayx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且椭 圆 方 程 为? 4 分 7 ( 2

13、) 1 1 0 0( 0 2 ) , ( 0 2 ) , ( 1 2 ) , ( 1 2 )30N NA NBl A B NA NBNA NB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 （ ） 知 （ ， ） 且 根 据 题 意 知当 斜 率 不 存 在 时 ， ， ， ， ， 不 符 合 条 件?. 6 分 1 1 2 21 1 2 222 2 2221 2 1 2223 , ( , ) , ( , )( 1 , ) , ( 1 , )3 1 4 6 5 0416 80 0 56 k 5,44l k l y k x A x y B x yNA x y NB x yyy k x x k x

14、k xkkx x x xkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 斜 率 存 在 时 ， 设 斜 率 为 ， 设 方 程 为 设联 立 和 得 （ ）由 得 ?. 9 分 221 2 1 2 1 2 1 2 221 2 1 2 1 2 223 6 4( 3 ) ( 3 ) 3 ( ) 943 6 4 5( ) 1 043 5 , 53 3 5 3ky y k x k x k x x x xkkkNA NB x x x x y ykk k kl y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、 ? ? ? ?或 均 满 足方 程 为 或 ?. 12 分21 21解：（ 1）函数的定义域为 ， (1 )() axfx x? , 2分 当 0a? 时， ()fx的单调增区间为 (0,1 ，单调减区间为 1, )? ； 4分 当 0a? 时， ()fx的单调增区间为 1, )? ，单调减区间为 (0,1 ； 6分 （ 2）令 ( ) l n 3 ( 1 ) 4 l n 1F x a x a x a x e a x x e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 则 () axFx x? ，令 ( ) 0axFx x?，则 xa? 8分 （ a）若 ae?,即 ae? 则 ()Fx在

16、2, ee 是增函数 , 22m a x( ) ( ) 2 1 0F x F e a e e? ? ? ? ? ? 2 12eea ? 无解 . 9分 （ b）若 2ae? 即 2ae? ， 则 ()Fx在 2, ee 是减函数 , m a x( ) ( ) 1 0F x F e a? ? ? ? 1a? 所以 2ae? 10分 8 （ c）若 2e a e? ? ,即 2e a e? ? ? ， ()Fx在 , ea? 是减函数 , 在 2 , ae? 是增函数 , 22( ) 2 1 0F e a e e? ? ? ? ?可得 2 12eea ? ( ) 1 0F e a? ? ? 可得

17、1a? 所以 22 12eeea ? ? ? 综上所述 2 12eea ? 12分 22、解： （） 若 a 1， f(x) (a 1)|x 1| |x 1| |x a| a 1， 当且仅当 x 1时，取等号，故只需 a 1 1，得 a 2 ? 6分 若 a 1， f(x) 2|x 1|， f(1) 0 1，不合题意 ? 7 分 若 0 a 1， f(x) a|x 1| a|x a| (1 a)|x a| a(1 a)， 当且仅当 x a时，取等号，故只需 a(1 a) 1，这与 0 a 1矛盾 ? 9分 综上所述， a的取值范围是 2， ) ? 10分 解法 2 f(x) 1?f(1) |1 a| 1且 a 0，解得 a 2. ? 6分 当 a 2时， f(x) a|x 1| |x a|? (a 1)x 2a，