山西省重点中学协作体2017届高三数学上学期期末联考试题(word版，有答案).doc

1、 1 2016-2017 学年 山西重点中学协作体 高三（上） 期末考 数学试 题 卷（文 理通用 ） 考生注意： （ 1）本次考试满分 150分，考试时间 120分钟。 （ 2）本卷分为试题卷和答题卷，考生请在答题卷上作答。 一选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集 U R，集合 ，集合 ，则 ( ) 2 设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有 ，且 时，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 3设集合 M=x|0 x3 ， N=x|0 x2 ，那么 “a M” 是 “a N” 的（ ） A充分而不必要

2、条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知命题 p： “ ? x R， ex x 10” ，则命题 p（ ） A ? x R， ex x 1 0 B ? x?R， ex x 1 0 C ? x R， ex x 10 D ? x R， ex x 1 0 5 已知 ，则函数 的最大值是 （ ） A 2 B 3 C 1 D 6 函数 的零点个数为 ( ) 2 7 若圆 上至 少有三个不同点到直线 : 的距离为 ,则直线 的斜率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.8 2017年 “ 元旦 ” 期间， 山西 某 游乐园 举行免费游园活动，免费开放一天，早晨 6时 3

3、0分有 2人进入 游乐 园，接下来的第一个 30 分钟内有 4人进去 1 人出来，第二个 30分钟内有 8人进去 2人出来，第三个 30分钟内有 16 人进去 3人出来，第四个 30分钟内有 32人进去 4人出来 ? 按照这种规律进行下去，到上午 11 时园内的人数是 ( ) A 212 57 B 211 47 C 210 38 D 29 30 9函数 f（ x） = |x 5|+2x 1的零点所 在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 10 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A B C D 11 设点 和点 分别是函数 和 图象

4、上的点，且 x10, x20若直线 轴，则 两点间的距离的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12. 过双曲线的 一个焦点 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 P、 Q， 是另一焦点，若 ，则双曲线的离心率 等于 （ ） A B C D 3 二、填空题：（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分） 13 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 _. 14设函数 f（ x） = ，则 不等式 f（ x） f（ 1）的 解是 15已知函数满足 2f（ x） f（ x） =3x，则 f（ x）的解析式为 16. 给出定义：若函数 f(x)在 D上可导，即 f(

5、x)存在，且导函数 f( x)在 D上也可导，则称函数 f(x)在 D上存在二阶导函数，记 f( x) (f( x). 若 f( x)0在 D上恒成立，则称函数 f(x)在 D上为凸函数，以下四个函数在 上是凸函数的是 _.(多选 ) A f(x) sin x cos x B f(x) ln x 2x C f(x) x3 2x 1 D f(x) xe x 三、解答题：（本大题 分必考题和选考题两部分， 共 6小题，满分 75分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .） （一）必考题：本部分共五大题，每题 12分，共 60分。 17在等比数列 an中， a2=3， a5=81 （ ）求 a

6、n； （ ）设 bn=log3an，求数列 bn的前 n项和 Sn 18 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （ ）求频率分布直方图中 a的值； （ ）分别求出成绩落在 50， 60）与 60， 70）中的学生人数； （ ）从成绩在 50， 70）的学生任选 2人，求此 2人的成绩都在 60， 70）中的概率 4 19 如图，在四棱锥 中， 为等边三角形，平面 平面 ， ， ， ， 为 的中点 ( ) 求证：； ( ) 求二面角 的余弦值； ( ) 若 平面 ，求 的值 20 已知椭圆的 标准方程为： （ 1）当 时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （ 2）过椭圆

7、的右焦点 的直线与圆 交于 两点， 求 的值 . 5 21. 已知函数 f(x) x3 3ax2 3x 1. (1)设 a 2，求 f(x)的单调区间； (2)设 f(x)在区间 (2,3)中至少有一个极值点，求 a的取值范围 （二）选考题：考生在下列 三题 中任选一题作答， 10 分。 22.选修 4-4：极坐标与参 数方程 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程 ，在以 o为极点， x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知 上的点对应的参数 ，射线 与曲线 交于点 （ 1）求曲线 ， 的直角坐标方程； （ 2）若点 ， ，在曲线 上，求 的值 23.选修 4-

8、4：不等式选讲 已知 |x1 2| 1， |x2 2| 1 （ 1）求证： 2 x1+x2 6， |x1 x2| 2; （ 2）若 f（ x） =x2 x+1，求证： |x1 x2| | f（ x1） f（ x2） | 5|x1 x2|. 24.选修 4-1：几何证明选讲 在圆 O中， AB， CD是互相平行的两条弦，直线 AE与圆 O相切于点 A，且与 CD 的延长线交于点E，求证： AD2 AB ED 6 7 数学试卷（ 合用 ） 参考答案与解析 一选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5DCBAD 6-10BBB

9、CC 11-12AC 二、填空题：（本大题共 3小题，每小题 5分，共 20 分） 13 12 14 x| 3 x 1或 x 3 15 f（ x） =x 16. ABD 三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .） 17解：（ ）设等比数列 an的公比为 q， 由 a2=3， a5=81，得 ，解得 ； （ ） ， bn=log3an， 则数列 bn的首项为 b1=0， 由 bn bn 1=n 1（ n 2） =1（ n2 ）， 可知数列 bn是以 1为公差的等差数列 18解：（ ）根据直方图知组距 =10，由（ 2a+3a+6a+7a+2a）

10、10=1 ，解得 a=0.005 （ ）成绩落在 50， 60）中的学生人数为 20.0051020=2 ， 成绩落在 60， 70）中的学生人数为 30.00510 20=3 （ ）记成绩落在 50， 60）中的 2人为 A， B，成 绩落在 60， 70）中的 3人为 C， D， E，则成绩在50， 70）的学生任选 2人的基本事件有 AB， AC， AD， AE， BC， BD， BE， CD， CE， DE共 10 个， 其中 2人的成绩都在 60， 70）中的基本事件有 CD， CE， DE共 3个， 8 故所求概率为 P= 19 ( )由于平面 平面 ， 为等边三角形， 为 的中点

11、，则 ， ?1 根据面面垂直性质定理，所以 平面 EFCB， ? ?.2 又 平面 ，则 ?.3 ( )取 CB 的中点 D，连接 OD,以 O为原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系， ， ， ? ? .5 由于平面 与 轴垂直，则设平面 的法向量为 ， 设平面 的 法向量 ， ， ， 则 ， ?.8 二面角 的余弦值 ， 由二面角 为钝二面角，所以二面角 的余弦值为 ? ?.10 （ ）有（ 1）知 平面 EFCB，则 ，若 平面 ，只需 ，又 ， ，解得 或 ，由于 ，则 ?.12 分 20 解：（ 1）焦点坐标 .2分 离心率 .3分 （ 2）当斜率不存在时 9 此时 5 分 当斜率不

12、存在 =时，设 由 得 7分 9分 所以11 分 12分 所以 为定值 . 21 (1)当 a 2 时， f(x) x3 6x2 3x 1， f( x) 3(x 2 )(x 2 ) 当 x ( ， 2 )时 f( x) 0， f(x)在 ( ， 2 )上单调增加； 当 x (2 ， 2 )时 f( x) 0， f(x)在 (2 ， 2 )上单调减少； 当 x (2 ， ) 时 f( x) 0， f(x)在 (2 ， ) 上单调增加 综上， f(x)的单调增区间是 ( ， 2 )和 (2 ， ) ， f(x)的单调减区间是 (2 ， 2 ) (2)f( x) 3(x a)2 1 a2 10 当

13、1 a20 时， f( x)0 ， f(x)为增函数，故 f(x)无极值点； 当 1 a2 0时， f( x) 0有两个根， 因此 a的取值范围是 ( ， ) 22. （ I）曲线 C1的方程为 +y2=1曲线 C2的方程为（ x-1） 2+y2 =1 （ II） 23. 证明 ：（ I） |x1 2| 1， 1 x1 1 1，即 1 x1 3， ? （ 2分） 同理 1 x2 3， 2 x1+x2 6， ? （ 4分） |x1 x2|=|（ x1 2）（ x2 2） |x 1 2|+|x2 2|， |x1 x2|2； ? （ 5分） （ II） |f（ x1） f（ x2） |=|x12-x22 x1+x2|=|x1 x2|x1+x2 1|， ? （ 8分） 2 x1+x2 6， 1 x1+x2 1 5， |x1 x2| |f（ x1） f（ x2） | 5|x1 x2|? （ 10分） 24. 连接 BD， 因为直线 AE与圆 O相切，所以 EAD ABD ?4 分 又因为 AB CD， 所以 BAD ADE， 所以 EADDBA ?8 分 从而 ，所以 AD2 AB ED ?10 分 x2 4 5 4