山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版,有答案).doc
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1、 1 2017-2018 学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1已知集合 M=x|x2+x 12 0, N=y|y=3x, x 1,则集合 x|x M且 x?N为( ) A( 0, 3 B 4, 3 C 4, 0) D 4, 0 2等差数列 an中, a7+a9=16, a4=1,则 a12=( ) A 15 B 30 C 31 D 64 3已知 0 c 1, a b 1,下列不等式成立的是( ) A ca cb B C bac abc D logac logbc 4设函数 f( x) = ,已知曲线 y=f( x)在点(
2、 1, f( 1)处的切线斜率为 2,则实数 a的值为( ) A 1或 B C D 1或 5已知函数 f( x) =sin2x 的图象向左平移 个单位后,得到函数 y=g( x)的图象,下列关于 y=g( x)的说法正确的是( ) A图象关于点( , 0)中心对称 B图象关于 x= 轴对称 C图象关于点( , 0)中心对称 D图象关于 x= 轴对称 6两个非零向量 , b 满足 | + |=| |=2| |,则向量 + 与 夹角为( ) A B C D 7函数 f( x) = 的图象可能是( ) A B 2 C D 8已知正数 x, y满足 ,则 z=( ) x?( ) y的最小值为( ) A
3、 1 B C D 9在平面直角坐标系 xOy中,角 与角 均以 Ox为始边,它们的终边关于 y轴对称,若sin= ,则 cos( ) =( ) A 1或 B 1或 C D 10设函数 f( x) =3cos x,若存在 f( x)的非零极值点 x0 满足 x02+f( x0) 4m,则实数 m的取值范围为( ) A( 1, 3) B( 2 , 2+ ) C( 3, + ) D( 2+ , + ) 11已知函数 f( x)( x R)的图象关于点( 1, 1)对称,若函数 y= f( x)有四个零点 x1, x2, x3, x4,则 x1+x2+x3+x4=( ) A 2 B 3 C 4 D 5
4、 12已知 f( x)是定义在( 0, + )上的单调递减函数, f ( x)是其导函数, 若 x,则下列不等关系成立的是( ) A f( 2) 2f( 1) B 3f( 2) 2f( 3) C ef( e) f( e2) D ef( e2) f( e3) 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分) 13已知 =( 1, 1), =( t, 1),若( + ) ( ),则实数 t= 14已知 x 0, y 0,且 x+2y=2,若 + m恒成立,则实数 m的取值范围是 15已知定义在 R上的奇函数 f( x)满足 f( x) =f( 2 x),且当 x 0, 1时, f( x)
5、 =2x m,则 f( 2107) = 16在 ABC中, ? =2 ,其面积为 ,则 sin2A+sin2B的取值范围是 三、解答题(本大题共 6小题,共 70 分) 17( 12 分)已知 m =( sinx, cos2x), =( cosx, 1), x R,设 f( x) =m ? 3 ( 1)求 f( x)的解析式及单调递增区间; ( 2)在 ABC中,角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且 a=2, f( A) =1,求 ABC面积的最大值 18( 12 分)设各项均为正数的数列 an的前 n项和为 Sn,满足 an+1= , n N*,且 a2, a5, a14构成
6、等比数列 ( 1)求数列 an的通项公式; ( 2)若对一切正整数 n都有 + + + ,求实数 a的最小值 19( 12 分)某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位:元 /千克, 1 x 12)满足:当 1 x 4时, y=a( x 3) 2+ ,( a, b为常数);当 4 x 12时, y= 100已知当销售价格为2元 /千克时,每日可售出该特产 800千克;当销售价格为 3元 /千克时,每日可售出 150千克 ( 1)求 a, b的值,并确定 y关于 x的函数 解析式; ( 2)若该商品的销售成本为 1元 /千克,试确定销售价
7、格 x的值,使店铺每日销售该特产所获利润 f( x)最大( 2.65) 20( 12 分)已知函数 f( x) =alnx+ ( a R) ( 1)若 f( x)在 x=2 处取得极小值,求 a的值; ( 2)若 f( x)存在单调递减区间,求 a的取值范围 21( 12 分)已知 a为实常数,函数 f( x) =ex ax 1( e为自然对数的底数) ( 1)讨论函数 f( x)的单调性; ( 2)若 a 1,函数 f( x)有两个零点,求实数 a的取值范围 22( 10 分)已知函数 f( x) =|x a|+ ( a 0) ( 1)若 a=1,解关于 x的不等式 f( x) |x 2|;
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