百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试全国卷 数学（文） Word版含解析及评分标准.doc

1、 1 百校联盟 2021 届普通高中教育教学质量监测考试 全国卷 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范圃：必修 15，选修 11，12。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若 z2i，则|z2z| A.3 B.2 C.10 D.26 2.设集合 Ax|(2x1)(x3)0，B1，

2、0，2，4，则 AB A.1，4 B.2，4 C.0，2 D.0，2，4 3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一 “柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为 1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为 A.9929 B.181829 C.1818218 D.189218 4.从 3，5，7，9，10 中任取 3 个数作为边长，不能够围成三角形的概率为 A. 3 10 B. 7 10 C. 1 5 D. 2 5 5.已知两个随机变量 x，y 呈现非线性关系。为了进行线性回归分析，设 u2lny，v(2x 2 3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程

3、 u 1 3 v2，则 A.变量 y 的估计值的最大值为 e B.变量 y 的估计值的最小值为 e C.变量 y 的估计值的最大值为 e2 D.变量 y 的估计值的最小值为 e2 6.已知双曲线 C 的渐近线方程为 y 5 2 x，且过点(3，8)，则双曲线 C 的离心率为 A. 29 2 B. 29 5 C. 3 3 2 D. 3 3 5 7.已知曲线 y4x2lnx2 的一条切线的斜率为 7，则该切线的方程为 A.y7x1 B.y7x1 C.y7x2 D.y7x3 8.已知函数 f(x)3cos(x)(0)，若 f( 3 )3，f( 3 )0，则 的最小值为 A. 1 2 B. 3 4 C

4、.2 D.3 9.已知 a 2 3 9，b 1 3 10，c 2 1 log 3 5，则 a，b，c 的大小关系为 A.cab B.cba C.abc D.acb 10.已知角 的顶点在原点， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边过点(1， m)， 其中 m0； 若 tan2 12 5 ，则 cos(2m) A. 6 13 B.12 13 C. 6 13 D.12 13 11.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 an0，且 2n n S S 2，则等比数列公比 q A.有最大值，无最小值 B.有最小值，无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值 12.已知三棱锥 SABC

5、 中，SBC 为等腰直角三角形，BSCABC90 ，BAC2 BCA，D，E，F 分别为线段 AB，BC，AC 的中点，则直线 SA，SB，AC，SD 中，与平 面 SEF 所成角为定值的有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 第 II 卷 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.若实数 x，y 满足 x20 xy0 xy30 ，则 z2xy 的最大值为 。 14.已知|a|5，|b|3，若 a 在 b 方向上的投影为3，则|2a3b| 。 15.圆 C：x2y24x2y10 上的点到直线 x2y140 距离的最大值为 。 16.已知首项为 1 的数列an的前

6、n 项和为 Sn，若 2Sn(nl)an，则数列 2n 12n 1 1 aa (nN*) 的前 n 项和 Tn 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b 5acosC c 5cosA。 (1)求 c； (2)若 b7，B 3 ，点 M 在线段 BC 上，AM5，求MAC 的余弦值。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列an满足 a22a14，且 an1bn2an，数列bn是公差为1 的等差数列。 (1)探究：数列ann是等差数列还是等比数列，并说明理由； (2)求使得 a1a2an

7、2200 成立的最小正整数 n 的值。 19.(本小题满分 12 分) 如图，多面体 ABCDMN 中，BADADC90 ，MA平面 ABCD，NC平面 ABCD， 且 ABADMA 1 2 CD2。 4 (1)设 G 是线段 BN 上的点，求证 BDCG； (2)求点 B 到平面 MCD 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 某工厂用 A 机器生产了 10000 件产品， 根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如右直方 图，若任取 1 件产品，该质量指标值在30，45的频率为 0.4。 (1)求 a，b 的值； (2)求产品质量指标值的中位数以及平均数； (3)为了调查 A，B 两种机器

8、生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用 B 机器也生产了 10000 件产品，所得数据如下所示，判断是否有 99%的把握认为 A，B 两种机器生产的产品 的质量与质量指标是否超过 30 有关。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)exmx。 (1)若 m0，求函数 f(x)的极值； (2)若 m1，证明：f(x)lnxx2 在(0，)上恒成立。 5 22.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，且过点( 3 2 ， 2 2 )。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过点 D( 1 3 ，0)且斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 P，Q 两点，点 A(1，0)，求证：AP AQ。 6 7 8 9