山东省菏泽市郓城高级中学2017届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 2016-2017 学年度上学期高三期中数学（理）试卷 考试时间： 120分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 ,在试卷上答题无效 . 第 I卷（共 50 分） 一、选择题 :本大题共十小题， 每小题 5分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知全集RU?，集合31| ? xxA，2| ?xxB，则BCA U?等于（ ） A |1 2xx?B |1 2?C |1 2?D |1 3xx2下列函数中，与函数|xey ?的奇偶性相同，且在)0,(?上单调性也相同的是 （ ） Axy 1?B|ln xC33?yD2

2、2 ? xy3 已知函数f x( )1定义域是 ?2 3，则y f x? ?( )2 1的定义域是 （ ） A. 0 52，B. ?1 4，C.5 5，D.3 7，4若“40 ?x”是“0)2()( ? axa”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A)2,(B,0C0,2?D)0,(?5下列四种说法中， 命题 “ 存在2,0x R x x? ? ?” 的否定是 “ 对于任意2x R x x? ? ?” ； 命题 “p且q为真 ” 是 “p或q为真 ” 的必要不充分条件； 已知幂函数()f x x?的图象经过点22, )2，则(4)f的值等于2； 已知向量(3, 4)a?，21)b?，

3、则向量a在向量b方向上的投影 是5. 说法正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 6已知函数? ?)1()1(,5)( 2xxaxaxxxf是 R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A.3?a 0 B.3?a 2C. ?D. 0 7函数xxeey ee? ?的图像大致为（ ） A B C D 8 已知函数( ) cos( )3f x x ?，则要得到其导函数( )y f x?的图象，只需将函数()y f?的图象（ ） A 向右平移2?个单位 B向左平移2?个单位 C向右平移23个单位 D左平移3个单位 9 设函数)(xf在 R上可导，其导函数为)(xf?，且函数)()1( xf

4、xy ?的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A 函数)(f有极大值)2(f和极 小值1(fB B函数x有极大值)2?和极小值 C函数)(f有极大值)(f和极小值)(fD函数x有极大值)和极小值)210定义 在 R上的函数()fx满足：( ) 1 ( )f x f x? ?，(0) 6?，()fx?是 的导函数，则不等式( ) 5xxe f x e?（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A? ?0,?B? ? ? ?, 0 3,? ?UC? ? ?, 0 1,? ?UD?3,?第 II卷（共 100分） 1xy1OAxyO11 BxyO11Cxy1 1 O3 二、填空题 :本大题

5、共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 . 11已知命题:0pm?，命题2: , 1 0q x R x m x? ? ? ? ?成立，若“qp?”为真命题，则 实数 m的取值范围是 _ _ 12若函数321( ) ( 2 3 ) 13f x ax ax a x? ? ? ? ?在 R上存在极值，则实数a的取值范围是 _ 13过点(1,1)A作曲线2( 0)y x x?的切线 ,设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为,S则? 14在ABC?中，角 A、 B、 C 的对边分别为,abc，且满足( 2 ) .a c BA BC c C B C A? ? ? ?则角 B的大小为； 15 对于函数? ?

6、 ? ),2(),2(21,2,0,sin)(xxfxxxf ?，有下列 5个结论： 任取1x，,02 ?x，都有2|)()(| 21 ? xfxf； 函数)(xfy?在,4上单调递增； )(2(2) *Nkkxkff ?，对一切,x恒 成立； 函数)1ln()( ? xxfy有 3个零点； 若关于x的方程)0()( ? mmxf有且只有两个不同的实根1，2x，则321?xx. 则其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题 :解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 16（本题 12分） 已知集合3 12xAx x?,集合1 228 xBx? ? ? （ 1） 求 AB?；（ 2）若集

7、合? ?21C x a x a? ? ? ?，且()A B C?，求实数a的取值范围 17（本题 12分）已知函数xxxxf 2cos2cossin32)( ?)( Rx?. （ ） 求函数)(xf的最小正周期及单调递减区间； 4 （ ） 若? 2,0?x，求)(xf的值域 . 18（本题 12分） 在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边 , 面积CS cos ab 23?（ 1）求角 C的大小； （ 2） 设函数2cos2cos2sin3)( 2 xxxxf ?，求)(Bf的最大值 ,及取得最大值时角 B的值 19（本题 12 分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由

8、以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元 /千克，51 ?x）满足：当31 ?x时，1)3( 2 ? x bxay，为常数）（ ba,；当3时，70 490yx? ?已知当销售价格为2元 /千克时，每日可售出该特产 600千克；当销售价格为 元 /千克时，每日可售出 150千克 （ 1）求ba,的值，并确定y关于x的函数解析式； （ 2）若该特产的销售成本为 1 元 /千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(f最大（x精确到 0 1元 /千克） 20（本题 13分）（ 10分） 已知函数)(ln)( Raxaxxf ?(1)当

9、2?a时 ,求曲线)xfy?在点)1(,1( fA处的切线方程 ; (2)求函数)(f的极值 . 21（本题 14分） （本小题满分 12 分 )已知函数kxxf ?)(，xxxg ln)( ?（ 1）求函数xxxg ln)( ?的单调递增区间； （ 2）若不等式)()( gxf ?在区间（ 0,)?上恒成 立，求k的取值范围； （ 3）求证：en n 21ln3 3ln2 2ln 444 ? ?5 参考答案 （理） 1 A.【解析】2| ? xxB?,? ?2| ? xxBCU,则? ?21| ? xxBCA U?. 考点：集合的运算 . 2 D.【解析】因为)()( xfeef xx ?

10、?，所以|xye?是偶函数，且在( 0)?，上单调递增，与之相同的只有 D选项，因为 A选项是奇函数，不合题意； B选项是 在( ，上单调递 减； C选项为非奇非偶函数，不合题意， 故选 D. 考点：函数的单调性与奇偶性 . 3 A【解析】 设1?xt,由?x ?2 3，,则41 ?t,则有4121 ? x,所以? 0 52，. 考点：对函数定义域的理解。 4 B.【解析】因为0)2()( ? axa，所以2?axa， 又由“0 x”是“0)2()( ? axax”的必要不充分条件知，集合2 ? axax是集合40 ?xx的子集，即24aa? ?（其中等 号不同时成立） ，所以，2,0?，故选

11、 B. 考点：充分必要条件；一元二次不等式的解法 . 5 A【解析】 命题 “ 存在 x R， x2-x 0” 的否定是 “ 对于任意 x R， x2-x0” ，故 不正确； 命题 “p 且 q 为真 ” ，则命题 p、 q 均为真，所以 “p 或 q 为真 ” 反之 “p 或 q 为真 ” ，则 p、 q不见得都真，所以不一定有 “p 且 q为真 ” 所以命题 “p 且 q为真 ” 是 “p 或 q为真 ” 的充分不必要条件，故命题 不正确； 由幂函数 f（ x） =x 的图象经过点（ 2， ），所以 2 22，所以 12?，所以幂函数为12()x x?，所以12 1(4) 4 2f ?，所

12、以命题 正确； 向量a在向量b方向上的投影是2 2 5c os 55abb? ? ?，?是a和b的夹角，故 错误 . 考点：命题真假的判断 . 6 B【解析】 函数)1(5)( 2 ? xaxxxf的对称轴2ax ?,要是函数在 R上是增函数 ,则应满足 ,0?a,12?a且aa ? 51,解得3a ?. 考点：函数的单调性 . 6 7 A【解析】xxeey ee? ?2 21 1xe? ?为奇函数且x0?时，函数无意义，可排除,CD，又在( ,0),(0, )? ?是减函数，故选 A. 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的单调性； 3.函数的图象 . 8 B【解析】函数? ? c os ,

13、3f x x ? ? ? ? 5 si n c os36f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以函数? ? cos 3f x x ?，所以将函数函数()y f x?的图象上所有的点向左平移2?个单位长度得到5c os c os3 2 6y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B 考点：函数? ?si ny A x?的图象变换 9 D.【解析】由 函数)()1( xfxy ?的图像 ，可得：当2?x时，01,0 ? xy，则0)( ?xf；当12 ? x时，0,0 ?，则0)( ?xf；当21时，?，则 ?；当?x时，?x

14、y，则 ?；则),2()2,( ? ?，)(f；)2,2(?x， 0)( ?f，所以 函数)(xf有极大值2?f和极小值(f. 考点：函数的极值 . 10 A 【 解 析 】 由 题 意 可 知 不 等 式 为? ? 50xxe f x e? ? ?，设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 1 0x x x x x xg x e f x e g x e f x e f x e e f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以函数?gx在定义域上单调递增，又因为? ?00g ?，所以? ? 0gx?的解集为0x?考点：导数在在函数单调性中的应用 . 1

15、1 20m? ? ?【 解 析 】 因 为 命 题2: , 1 0q x R x m x? ? ? ? ?成 立 ， 所 以 2204422 ? mmacb； 又因为“qp?”为真命题，所以0222 0 ? ? ? mmm 考点：命题间的关系 12)3,0(.【解析】由题意知，函数的导数为322)( 2 ? aaxaxxf，因为函数7 321( ) ( 2 3 ) 13f x ax ax a x? ? ? ? ?在 R 上存在极值，所以0)( ?xf有两个不等实根，其判别式 0)32(442 ? aaa，所以30 ?a，所以a的取值范围为)3,0(.故应填),(. 考点：利用导数研究函数的极值

16、 . 131.12【解析】由题只需求出在 A 点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意 义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积 过点 A的切线的斜率为x1k y| 2?,故过点 A的切线 l的方程为y 1 2 x 1? ?（ ），即 y=2x-1，令y=0，得1x 2, 2A B C 1 1 1S12 2 4? ? ,32 1A B O 0 0x1S x dx |33? ? ，A B O A B C 1 1 1S S S .3 4 12? ? ? ? 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 14 4?. 【 解 析 】 由 平 面 向 量 的 数 量 积 定 义 ， 得? ? CabcBacca coscos2 ?, 即? ? CbBca coscos2 ?， 由 正 弦 定 理 ， 得? CBBA cossincossinsin2 ?, 即 CBBCBA cossincossincossin2 ?, 即ABA sincossin2 ?,0sin ?A?，22cos ? B,又?B0?,4?B. 考点：平面向量的数量积、正弦定理 . 15 【解析】 ：sin x?在? ?0,2上恰好为一个周期，分段函数第二段是一个类周期函数且周期为 2，最值每 个单位变为前面的一半 . 正确，因