山东省东营市2017届高三数学上学期期中模块考试试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 2016 2017学年度第一学期期中模块考试 高三数学理科试题 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 .满分 150分 . 考试时间 120 分钟 . 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 （本 大 题共 10个小题，每小题 5分，共 50分） 1集合 ? 4|3| ? xxM , ? ?ZxxxxN ? ,02| 2 ,则 ?NM ( ) A ?0 B ?2C 1 1xx? ? ?D ? ?72| ?xx2 下列结论正确的是 ( ） A.若向量 a b ，则存在唯一的实数 ? 使 ba ? B.已知向量 a ， b 为非零向量，则“ a ， b 的夹角为钝角

2、”的充要条件是“ 0?ba ” C 若命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? D “若 3? ，则 1cos 2? ”的否命题为“若 3? ，则 1cos 2? ” 3 设向量 ba, 满足 3|,1| ? baa , 0)( ? baa ，则 ? |2| ba （ ） A 2 B 23 C 4 D 43 4 若函数 )1lg ()( 2 ? aaxxxf 在区间 (2, )? 上单调递增 ,则实数 a 的取值范围 是 ( ) A. ? ? ,3 B. ? ? ,3 C. ? ? ,4 D. ? ? ,4 5函数

3、 2 sin 62() 41xxxfx ?的图象大致为 ( ) 6.设 0a? ， 0b? ，则（ ） A若 2 2 2 3abab? ? ? ， 则 ab? B若 2 2 2 3abab? ? ? ， 则 ab? 2 C若 2 2 2 3abab? ? ? ， 则 ab? D若 2 2 2 3abab? ? ? ， 则 ab? 7 已知函数 )(xf 的导函数的图像如右图所示，若角 A 、角 B 为钝角三角形 ABC? 的两个锐角，则一定成立的是 （ ） A (sin ) (cos )f A f B? B (sin ) (cos )f A f B? C (sin ) (sin )f A f

4、B? D (cos ) (cos )f A f B? 8.已知向量 OA OB与 的 夹角为 ,? 2 1 , (1 ) ,O A O B O P t O A O Q t O B? ? ? ? ?， ，PQ 在 0t 时取得最小值 .当0 10 5t?时，夹角 ? 的取值范围是（ ） A. 0,3?B. ,32?C. 2,23?D. 20,3?9.函数 2( ) 1xf x e x x? ? ? ?与 g()x 的图象关于直线 2 3 0xy? ? ? 对称， ,PQ分别是函数( ),g( )f x x 图象上的动点，则 PQ 的最小值为（ ） A B C D 2 10.已知1a?，若函数?

5、? ? ?, 1 12 1 ,1 3xaxfx f x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则? ? 0f f x a?的根的个数最多有（ ） A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个 第 卷（共 100分） 二 、 填空题： (本大题共 5个小题，每小题 5分，共 25 分 ) 11.函数 1lg 1 2 3xyx? ? ? ?的定义域是 . 12.由曲线 3yx? 与 yx? 围成的封闭图形的面积是 _. 13已知函数 ( ) sin 2 co s 2f x x m x?的图象关于直线 8x ? 对称，则 ()fx在区间 0, ? 的单调递增区间为 14. ? ? ? ? ? ?

6、 ? 20c o s180c o s 20c o s10t a n3150s in10s in 10c o s20s in215.以 A表示值域为 R的函数组成的集合， B表示具有如下性质的函数x?组成的集合：对于函数()x?，存在一个正数 M，使得函数x?的值域包含于 区间 , MM?。例如，当3()xx，3 2( ) sinxx? ?时，1()xA? ?，2 xB?。现有如下命题： 设函数()fx的定义域为 D，则“f x A”的充要条件是“bR?，aD?，()f a b?”； 函数f x B?的充要条件是 有最大值和最小值； 若函数 ，gx的定义域相同，且f，g B，则( ) ( )f

7、x g x B?； 若函数2( ) ln( 2) 1xf x a x x? ? ? ?（2x?，aR?）有最大值，则f x B?。 其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号） 三、解答题： (本大题共 6小题 ,共 75分 ) 16.( 本小题满分 12分 ) 已知 p ： 2 8 20 0xx? ? ? ?， q ： 222 1 0( 0)x x m m? ? ? ? ? （）若 0m? ,且 p 是 q 充分不必要条件，求实数 m 的取值范围； （）若“ p? ”是“ q? ”的充分不必要 条件，求实数 m 的取值范围 17.( 本小题满分 12分 ) ( ) 4 s i n ( ) c

8、o s ( ) (0 , 2 )44f x x x x? ? ? ? ? ? ?已 知 函 数 在 处 取 得 最 值 ， 其 中 （） ()fx求 函 数 的 最 小 正 周 期 ； （） () 36fx ?将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 3 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数()y g x? 图 象 ， ?若 为 锐 角 ， 且 满 足 4( ) 2 , co s3g ? 求 18. ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 ? ?f x m n? ? ?= s in c o s

9、, 3 c o sm x x x? ? ?且 ， ? ?c o s s in , 2 s inn x x? ? ，其中0? ，若函数 ?fx相邻两对称轴的距离大于等于 2? . （） 求 ? 的取值范围； （） 在锐角 ABC? 中， ,abc分别是角 A,B,C 的对边，当 ? 最大时， ? ? 1fA? ，且 3a? ，求 bc? 的取值范围 . 19. ( 本小题满分 12 分 ) 4 设函数 3log3a xy x? ?（ 0a? ，且 1a? ）的定义域为 ? ?,st ，值域为 ? ?lo g ( 1), lo g ( 1)aaa t a s?，求 a 的取 值范围。 20. (

10、本小题满分 13 分 ) 设函数 21( ) ln .2f x x ax bx? ? ? （） 当 12ab? 时，求函数 )(xf 的最大值； （） 令 21( ) ( ) 2 aF x f x a x b x x? ? ? ?，（ 03x?）其图象上任意一点 00( , )Px y 处切线的斜率k 21 恒成立，求实数 a 的取值范围； （） 当 0a? ， 1b? ，方程 22 ( )mf x x? 有唯一实数解，求正数 m 的值 21 ( 本小题满分 14 分 ) 已知函数 .2,)1ln()( 2 ? aeaaaxxxxf x （）若 0a= ，求函数 ()fx的单调区间； （）讨论

11、 ()fx在区间 ),1( ?e 上的极值点的个数； （）是否存在 a ，使得 ()fx在区间 ),1( ?e 上与 x 轴相切？若存在，求出所有 a 的值；若不存在，说明理由 . 5 胜利一 中 2016 2017学年度第一学期期中模块考试 高三数学 试题理科答案 一、 选择题 AD B B. D AB CDC 二、填空题： 11. 2log 3, )? 12. 512 13 ? 8,0? 和 ? ?,8514. 32? 15. 三、解答题： (本大题共 6小题 ,共 75分 ) 16.解： P ： 2 10x? ? ? ， P 是 Q 的充分不必要条件， Q ： 11m x m? ? ?

12、? ? ?2,10? 是? ?1 ,1mm?的真子集 0,1 2,1 10,mmm? ? ?9m?实数 m 的取值范围为 9?m . 4 分 “非 P ”是“非 Q ”的充分不必要条件， Q 是 P 的充分不必要条件 （ 1）当 m0时，由（ 1） 0,1 2,1 10,mmm? ? ?03m? ? ? 7分当 m=0时， Q:x=1,符合 8分 （ 2） 当 m0时 ， -3m?0 11 分实数 m 的取值范围为33 ? m 12分 17. ( ) 4 s i n ( ) c o s ( ) (0 , 2 )44f x x x x? ? ? ? ? ? ?已 知 函 数 在 处 取 得 最

13、值 ， 其 中 （） ()fx求 函 数 的 最 小 正 周 期 ； （） () 36fx ?将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 3 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数()y g x? 图 象 ， ?若 为 锐 角 ， 且 满 足 4( ) 2 , co s3g ? 求 6 18.已知函数 ? ? ? ?, = s i n c o s , 3 c o sf x m n m x x x? ? ? ? ?ur r ur且 ， ? ?c o s s in , 2 inn x x x? ? ?r

14、 ，其中0? ，若函数 ?fx相邻两对称轴的距离大于等于 2? . （） 求 ? 的取值范围； （） 在锐角 ABC? 中， ,abc分别是角 A,B,C的对边，当 ? 最大时， ? ? 1fA? ，且 3a? ，求bc? 的取值范围 . 解析：（ 1） xxxxnmxf ? c o ss in32s inc o s)( 22 ? )62s in (22s in32c o s ? ? xxx ? 2分 22 ?T? ?T 10 ? ? ? 4分 （ 2）当 ? 最大时，即 1? ，此时 )62s in (2)( ? xxf ? 5 分 1)( ?Af? 7 1sin(2 )62A ? ? ?

15、0 A ? 726 6 6A? ? ? ? ? ? 52 66A ? ? ? 3?A ? 7分 由正弦定理得 23s in3s ins ins in ? ?CcBbAa Bb sin2? , Cc sin2? BCbc si n2si n2 ? BCBB s in3c o s3s in2)32s in (2 ? ? )6sin(32 ? B ? 9分 在 锐 角 三 角 形 ABC? 中 ,?2020?CB即?232020?BB得 62B? 10 分 3263 ? ? B 1)6sin(23 ? ?B 32)6s in (323 ? ?B cb? 的取值范围为 32,3( ? 12分 19.

16、设函数 3log3a xy x? ?（ 0a? ，且 1a? ） 的 定 义 域 为 ? ?,st ， 值 域 为? ?lo g ( 1), lo g ( 1)aaa t a s?，求 a 的取值范围。 20 （本小题满分 13分） 设函数 21( ) ln .2f x x ax bx? ? ? (1)当 12ab? 时，求函数 )(xf 的最大值； (2)令 21( ) ( ) 2 aF x f x a x b x x? ? ? ?，（ 03x?） 8 其图象上任意一点 00( , )Px y 处切线的斜率 k 21 恒成立，求实数 a 的取值范围； (3)当 0a? ， 1b? ，方程 2

17、2 ( )mf x x? 有唯一实数解，求正数 m 的值 解 : （ 1）依题意，知 )(xf 的定义域为（ 0， + ），当 21?ba 时， xxxxf 2141ln)( 2 ? ， x xxxxxf 2 )1)(2(21211)( ? ? 2分 令 )( xf =0，解得 1?x （ 0?x ）因为 0)( ?xg 有唯一解，所以 0)( 2 ?xg ，当 10 ?x 时，0)( ?xf ，此时 )(xf 单调递增；当 1?x 时， 0)( ?xf ，此时 )(xf 单调递减。 所以 )(xf 的极大值为 43)1( ?f ，此即为最大值 ? 4分 (2） xaxxF ? ln)( ，

18、3,0(?x ，则有2000 )( x axxFk ? 21 ，在 3,0(0?x 上恒成立， 所以 a max020 )21( xx ?， 3,0(0?x 当 10?x 时，02021 xx ?取得最大值 21 ，所以a 21 ?8 分 (3)因为方程 2)(2 xxmf ? 有唯一实数解，所以 02ln22 ? mxxmx 有唯一实数解， 设 mxxmxxg 2ln2)( 2 ? ，则 x mmxxxg 222)( 2 ? 令 0)( ?xg ， 02 ? mmxx 因为 0?m ， 0?x ，所以 02 421 ? mmmx（舍去）， 22 42m m mx ?， 当 ),0( 2xx? 时， 0)( ?xg ， )(xg 在（ 0， 2x ）上单调递减， 当 ),( 2 ? xx 时， 0)( ?xg ， )(xg