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1、2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 教学要求 先导课程：先导课程： 物理光学、数学物理方法物理光学、数学物理方法。 课程要求课程要求: : 1. 1. 掌握光纤光学基本概念和重要结论掌握光纤光学基本概念和重要结论 2. 2. 学习分析和解决问题的思路与方法学习分析和解决问题的思路与方法 3. 3. 注重物理内涵而不必拘泥于繁杂的数学运算注重物理内涵而不必拘泥于繁杂的数学运算 授课形式授课形式: : 1. 1. 课堂讲授课堂讲授 2. 2. 课堂提问与讨论课堂提问与讨论 3. 3. 课堂练习与习题课课堂练习与习题课 考试考试: : 闭卷闭卷 成绩成绩:

2、:闭卷考试闭卷考试70%70%，课堂测验，课堂测验20%20%，作业，作业10%10% 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 教学参考书 光纤光学光纤光学 刘德明、向清、黄德修刘德明、向清、黄德修 光纤技术及其应用光纤技术及其应用刘德明、向清、黄德修刘德明、向清、黄德修 导波光学导波光学 范崇澄、彭吉虎范崇澄、彭吉虎 光波导理论与技术光波导理论与技术李玉权等李玉权等 Optical Waveguide Theory” Snyder A W. “Understand fiber-optical communication” 网址：网址： :1128/cou

3、rse/Arts_03/index.html ?courseId=fa4d8bce2ba4 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 课程内容与进度安排 1. 绪论绪论(4学时学时) 2. 光纤光学的基本方程光纤光学的基本方程 (2学时学时) 3. 阶跃折射率分布光纤阶跃折射率分布光纤 (6学时学时) 4. 渐变折射率分布光纤渐变折射率分布光纤 (6学时学时) 5. 光纤的特征参数与测试技术光纤的特征参数与测试技术 (6学时学时) 6. 光纤无源及有源器件光纤无源及有源器件(10学时学时) 7. 光纤的连接与耦合光纤的连接与耦合 (4学时学时) 8. 光子晶

4、体光纤光子晶体光纤 (2学时学时) 9. 特种光纤与光缆特种光纤与光缆 (自学自学) 10. 光纤应用技术光纤应用技术 (自学自学) 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 “光通信”历史悠久 最早的光通信(中国古代烽火台中国古代烽火台 、手旗手旗、灯光灯光) 公元前11世纪，西周王朝，烽火台 白天点狼粪，晚上燃柴火狼烟四起 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 18801880年，年，A.G.Bell A.G.Bell 首次利用太阳光进行通信，通信距离仅首次利用太阳光进行通信，通信距离仅213213 米，这是米，这

5、是BellBell在他所有的发明中最得意的一个在他所有的发明中最得意的一个-PhotophonePhotophone， 奠定了今天光通信的基础。奠定了今天光通信的基础。 弧光灯的恒定光束投射在话筒的音膜上弧光灯的恒定光束投射在话筒的音膜上，随声音的振动而得到强弱变化的随声音的振动而得到强弱变化的 反射光束反射光束，这个过程就是调制这个过程就是调制。但是但是，普通光源强度和纯度都成为制约光普通光源强度和纯度都成为制约光 通信发展的因素通信发展的因素。 第一个光电话系统：现代光通信的开端 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 频率为100太赫兹的红宝石激光器

6、美国梅曼(Maiman)，1960 激光器的发明和应用， 光通信进入一个崭新的阶段，它具有亮 度高、谱线窄、方向性好! 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 大气光通信：受气象条件的影响，通信不稳定 地下光波通信：先后出现过反射波导和透镜波导等地下通信的实 验。但反射波导和透镜波导造价昂贵，调整、维护困难。 没有找到稳没有找到稳 定可靠和低定可靠和低 损耗的传输损耗的传输 介质！介质！ 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 光纤的雏形 18541854年：英国的廷达尔年：英国的廷达尔(Tyndall)(Tyndal

7、l)就观察到光在水与空气分界面上作全反射以致就观察到光在水与空气分界面上作全反射以致 光随水流而弯曲的现象。光随水流而弯曲的现象。 19291929- -19301930年：美国的哈纳尔年：美国的哈纳尔(Hanael)(Hanael)和德国的拉姆和德国的拉姆(Lamm)(Lamm)先后拉制出石英光先后拉制出石英光 纤并用于光线和图象的短距离传输。纤并用于光线和图象的短距离传输。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 19661966年年, ,高锟高锟（Chals GaoChals Gao）和）和霍克哈母霍克哈母(George Hockham)(Georg

8、e Hockham) 预言了用基于光学全反射原理的预言了用基于光学全反射原理的光导纤维光导纤维来传输光的的可能性来传输光的的可能性. . 光纤是神奇的信息传输媒体光纤是神奇的信息传输媒体 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 “光纤之父”高锟博 士 19661966年：高锟博士发表他的著名论文“年：高锟博士发表他的著名论文“光频介质纤维表面波光频介质纤维表面波 导导”首次明确提出”首次明确提出, ,通过改进制备工艺通过改进制备工艺, ,减少原材料杂质减少原材料杂质 , , 可使石英光纤的损耗大大下降可使石英光纤的损耗大大下降 , , 并有可能拉制出损耗低

9、于并有可能拉制出损耗低于 20dB/km20dB/km的光纤的光纤, ,从而使光纤可用于通信之中。从而使光纤可用于通信之中。 光纤的损耗已由光纤的损耗已由1000dB/km下降到下降到0.16dB/km, 致使光纤通信致使光纤通信 在世界范围内形成了一个充满活力的新兴产业。在世界范围内形成了一个充满活力的新兴产业。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 瑞典皇家科学院常任秘书贡诺瑞典皇家科学院常任秘书贡诺 厄奎斯特在记者招待会上厄奎斯特在记者招待会上 说，说，高锟“高锟“在有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面在有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面 取

10、得了突破性成就取得了突破性成就”，他将获得，他将获得2010年物理学奖一半的奖年物理学奖一半的奖 金，共金，共500万瑞典克朗万瑞典克朗(约合约合70万美元万美元) 。 高锟与诺贝尔奖 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 低损耗光纤的研制 1970年年，美国康宁公司研制成功损耗美国康宁公司研制成功损耗20 dB/km的石英光纤的石英光纤。 1972年年，康宁公司高纯石英多模光纤损耗降低到康宁公司高纯石英多模光纤损耗降低到4 dB/km。 1973年年，美国贝尔实验室的光纤损耗降低到美国贝尔实验室的光纤损耗降低到2.5 dB/km。 1974年年，贝尔实

11、验室将损耗进一步降低到贝尔实验室将损耗进一步降低到1.1 dB/km。 1976年年，日本电报电话日本电报电话(NTT)公司将光纤损耗降低到公司将光纤损耗降低到0.47 dB/km (工作波长工作波长1.2 m)。 目前目前，波长为波长为1.55 m的标准光纤损耗为的标准光纤损耗为 n1 n1 光的全内反射 光纤光纤: 是一种介质园柱光波导是一种介质园柱光波导,它能够约束并导引光波它能够约束并导引光波 在其内部或其表面附近沿其轴线方向向前传播在其内部或其表面附近沿其轴线方向向前传播 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 14 2020/9/18 HUST

12、 2012HUST 2012 2020/9/18 光纤的演变（标准化） (1) G.651光纤：工作波长光纤：工作波长850nm；多模；损耗：；多模；损耗：3dB/km (2) G.652光纤：常规单模光纤，零色散波长光纤：常规单模光纤，零色散波长1310nm ；最低损耗窗口；最低损耗窗口1550 nm (3) G.653光纤：光纤：DSF，零色散波长，零色散波长1550nm ；最低损耗窗口；最低损耗窗口1550 nm (4) G.655光纤：光纤：NDSF，Lucent：零色散波长：零色散波长1530nm；Corning：1570nm (5) 大有效面积光纤：大有效面积光纤：LEAF 降低非

13、线性效应的影响。降低非线性效应的影响。 (6) 色散补偿光纤：色散补偿光纤： (7) 全波光纤：全波光纤： 消除消除OH的吸收损耗的吸收损耗 (8) G.657光纤：弯曲不敏感单模光纤光纤：弯曲不敏感单模光纤 通信窗口：由通信窗口：由0.85、1.31、1.55到到S波波(1.491.53)、C波波(1.531.57)、 L波波(1.571.61) 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 信息传输速率与媒介的容量 信息传输速率信息传输速率 Audio: 9.6-128 kbit/s TV: 1-6 Mbit/s HDTV: 10-100 Mbit/s 3D

14、 HDTV: 2.5Gbit/s 通信媒介传输速率：通信媒介传输速率： 卫星卫星/微波：微波： 140 Mbit/s 同轴电缆：同轴电缆： 60 Mbit/s 光纤：光纤： 50 Tbit/s 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 当今世界范围的光纤敷设情况 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 Charlotte Portland Providence Newark Cedar Knolls Syracuse Buffalo White Plains Rochester Columbia New Orleans

15、Nashville Austin Houston Tulsa Oklahom a City Albuquerque Phoenix Anaheim Las Vegas Salt Lake City Colorado Springs St. Paul Milwaukee Detroit Cleveland Columbus Cincinnati Seattle Spokane Portland Sacramento Oakland Kansas City Louisville Little Rock Jacksonville Fort Lauderdale Miami Raleigh Richm

16、ond Denver Dallas Indianapolis Pittsburgh Baltimore Plymouth Atlanta Minneapolis Redwood City San Jose Garden a Tampa San Bernardino Arlington Wash.D C Ft. Worth Altoona New York City Rochelle Pk Honolulu Orlando Sherman Oaks Ojus Los Angeles Hamilton Square Silver Springs San Francisco Wayne Chicag

17、o Hartford Rolling Meadows Omah a St Louis San Francisco Los Angeles San Diego Anchorage, AK N X OC48 Backbone Node Gateway Node N X DS3 N X OC3 Concentrator Node (C9000) Remote Access Router R Remote GSR Access Router N X OC12 Cambridge NYC Framingham Stamford Bridgepor t Grand Rapids Philadelphi a

18、 Providence Glenvie w Albany N X OC192 美国光纤敷设情况 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 中国光纤敷设情况 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 光纤通信的发展与演变光纤通信的发展与演变 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 光纤通信系统基本结构 22 光发送 端机 光中继 放大 光接收 端机 电发送 端机 电发送 端机 2010-3-2 HUST 201

19、0 光纤通信：光纤通信：2121世纪的世纪的信息高速公路信息高速公路 通信技术对生活的影响通信技术对生活的影响 信息高速公路、信息社会、互联信息高速公路、信息社会、互联 网、信息爆炸、电子邮件、有线网、信息爆炸、电子邮件、有线 电视、高清电视、视频聊天、网电视、高清电视、视频聊天、网 络电视、网络游戏、在线影院、络电视、网络游戏、在线影院、 移动通信（移动通信（3G3G）等等）等等 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 HUST 2010 2010-3-2 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 半导体通信光源的出现

20、 1970年年，美国贝尔实验室美国贝尔实验室、日本电气公司日本电气公司(NEC)和前苏联先后和前苏联先后，研制成功室温研制成功室温 下连续振荡的镓铝砷下连续振荡的镓铝砷(GaAlAs)双异质结半导体激光器双异质结半导体激光器(短波长短波长)。虽然寿命只有虽然寿命只有 几个小时几个小时，但它为半导体激光器的发展奠定了基础但它为半导体激光器的发展奠定了基础。 1973 年年，半导体激光器寿命达到半导体激光器寿命达到7000小时小时。 1976年年，日本日本NTT研制出波长为研制出波长为1.3 m的铟镓砷磷的铟镓砷磷 (InGaAsP) 激光器激光器。 1977 年年，贝尔实验室研制的半导体激光器寿

21、命达到贝尔实验室研制的半导体激光器寿命达到10万小时万小时。 1979年年，美国电报电话美国电报电话(AT 在芯区为在芯区为 振荡振荡形式形式,而在包层则为而在包层则为衰衰 减减形式形式;导模场在无限远处导模场在无限远处 趋于零。趋于零。 贝塞尔函数形式贝塞尔函数形式: Jl呈振荡呈振荡 形式形式, Kl则为衰减形式。则为衰减形式。 本征解选取本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数在纤芯中选取贝赛尔函数Jl, 在包层中选取变态汉克尔函在包层中选取变态汉克尔函 数数Kl. 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 本征解的确定 纵向分量：纵向分量：A,B,C,D为待定常数，由边界条

22、件确定为待定常数，由边界条件确定 横向分量：横向分量： 由纵横关系式求得由纵横关系式求得 jl l er a U J B A jl l er a W K D C = z z H E )0(ar )(ar 纤芯 包层 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 纵横关系式纵横关系式 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 3.3 本征值方程 P27三处更正三处更正 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 本征值方程的物理意义 又称特征方程，或色散方程。其中又称特征方程，或色散方程。其中U与与W通过通过 其定义式与其定义式与相联系相联系,因此它实际

23、是关于因此它实际是关于的一的一 个超越方程。当个超越方程。当n1、n2、a和和0给定时给定时, 对于不对于不 同的同的l值值,可求得相应的可求得相应的值。由于贝塞尔函数值。由于贝塞尔函数 及其导数具有周期振荡性质及其导数具有周期振荡性质, 所以本征值方程所以本征值方程 可以有多个不同的解可以有多个不同的解lm(l=0,1,2,3. m=1,2,3.), 每一个每一个lm都对应于一个导模。都对应于一个导模。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 3.4 模式分析模式分析 光纤中的模式可以分为以下几种光纤中的模式可以分为以下几种： TE模：Ez=0，只有Hz TM模：Hz=0，

24、只有Ez EH模：电场占优势，Hz相位超前Ez HE模：磁场占优势，Ez相位超前Hz A=0 or B=0 故故 l=0 l0，椭圆，椭圆 偏振波偏振波 相互正交的相互正交的 线偏振波线偏振波 jl l er a U J B A jl l er a W K D C = z z H E )0(ar )(ar 纤芯 包层 齐次方程齐次方程 3.4.1 光纤中的模式及其分类光纤中的模式及其分类 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 本征值方程表达形式 形式形式1： 形式形式2: 设：设： 22 2 11 222222 22 1111nn J UK WJ UK Wl nn UWUW

25、 = 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 对对TETE模：模： 0,0,0 = zz EH=使齐次方程得到不全为零的根，有：使齐次方程得到不全为零的根，有： 0 JuKw uJuwKw = 00 00 0 JuKw uJuwKw = 对对TMTM模：模： 0,0,0 = zz HE= 使齐次方程得到不全为零的根，有：使齐次方程得到不全为零的根，有： 22 12 0 k Juk Kw uJuwKw = 22 1020 00 0 k Juk Kw uJuwKw = TMTM模的本征值方程：模的本征值方程： TETE模的本征值方程：模的本征值方程： 本征值方程本征值方程 202

26、0/9/18 HUST 2012HUST 2012 混杂模的本征值方程：混杂模的本征值方程： 222 1222 22 11JuKwk Juk Kw uJuwKwuJuwKwuW b= 令令 , JuKw JK uJuwKw = 可得：可得： 2 2222 222222 22222222 1111 11111 114 2 kkkk JKKK kkkuk wuw = 令令 EHEH模，令模，令 HEHE模，模， EHEH模的本征值方程：模的本征值方程： 22 11JuKw uJuwKwuw = HEHE模的本征值方程：模的本征值方程： 22 11 2222 22 11JuKwkk uJuwKwkk

27、 uw = 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 贝塞尔函数递推公式贝塞尔函数递推公式( (I) ) 3.4.2 3.4.2 模式本征值模式本征值 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 贝塞尔函数递推公式贝塞尔函数递推公式( (II) ) P28-29更正更正 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 模式的本征值模式的本征值 可由可由U U或或W W求得求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, , 只能利用计算机进行数值计算。只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值两种情形可

28、很容易地确定本征值: : 导模处于导模处于临近截止临近截止 导模处于导模处于远离截止远离截止 00 00 0 JuKw uJuwKw = 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 TE0m模式（ l=0） J0=(1/2)(J-1J1)=J1 K0=(1/2)(K-1K1)=K1 远离截止条件：远离截止条件： 临近截止条件：临近截止条件： P29更正更正 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 特别注意：特别注意： 远离截止条件为远离截止条件为 但不包括但不包括U=0这个根，因为这个根，因为 2.405 5. 520 8.654 11.792 J0(U) 3.

29、823 7.016 10.173 J1(U) 因为：因为： 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 TM0m模式（ l=0） 临近截止条件： J0=(1/2)(J-1J1)=J1 K0=(1/2)(K-1K1)=K1 P30更正更正 远离截止条件：远离截止条件： 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 简并态 由前分析知，由前分析知， TETEom om模与 模与TMTMom om在临近截止与远离截止时具 在临近截止与远离截止时具 有相同的本征值，即两种模式处于有相同的本征值，即两种模式处于简并简并 态态; ; 在截止与远离截止之间其本征值并不相在截止与远离

30、截止之间其本征值并不相 同，称为同，称为简并击破简并击破。 TETE和和TMTM模成对出现，成对消失！模成对出现，成对消失！ TETEom om的本征值方程 的本征值方程 TMTMom om的本征值方程 的本征值方程 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 HE m模式模式 本征值方程本征值方程 利用贝塞尔函数关系式将上式化为：利用贝塞尔函数关系式将上式化为： 本征值方程： )( )( )( )( 11 WWK WK UUJ UJ l l l l = 截止条件： = )( )(1 1 0 lim WK WK W l l W 1 ) 1(2 1 l l 1) 2 ln(=l l

31、W ，W0： 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 HE1m模式（ l=1） 本征值方程本征值方程 利用贝塞尔函数关系式将上式化为：利用贝塞尔函数关系式将上式化为： 临近截止条件：临近截止条件： 远离截止条件为：远离截止条件为： U=0满足临近截止条满足临近截止条 件，也是本征值件，也是本征值 3.823 7.016 10.173 J1(U) 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 HElm模式（ l 1） 本征值方程本征值方程 利用贝塞尔函数关系式将上式化为：利用贝塞尔函数关系式将上式化为： 临近截止条件：临近截止条件： 注意：注意： P31更正更正 2

32、020/9/18 HUST 2012HUST 2012 将以上两种情况合并，将以上两种情况合并，对于HElm模式（ l 0） 临近截止条件： 远离截止条件： 远离截止条件远离截止条件: 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 EHlm模式（ l 0） 本征值方程本征值方程 利用贝塞尔函数关系式将上式化为：利用贝塞尔函数关系式将上式化为： 同理，可得同理，可得 临近截止条件：临近截止条件： 远离截止条件：远离截止条件： P32更正更正 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 模式本征值: 小结 模式的截止与远离截止模式的截止与远离截止: : 临近截止临近截止:

33、 W=0 , 场在包层中不衰减场在包层中不衰减 远离截止远离截止: W, 场在包层中不存在场在包层中不存在 截止与远离截止条件截止与远离截止条件: : 模式模式 临近截止临近截止 远离截止远离截止 TE0m(TM0m) J0(U0mc)0 J1(U0m)0 HElm Jl-2(Ulmc)0 Jl-1(Ulm)0 EHlm Jl (Ulmc)0 Jl+1(Ulm)0 *除了除了HE1m模式以外模式以外,U不能为零不能为零 模式本征值模式本征值: UlmcUUlm 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 低阶模式截止与远离截止时的本征值低阶模式截止与远离截止时的本征值 2020/

34、9/18 HUST 2012HUST 2012 V 0 2.405 3.823 5.52 导 模 的 模 式 11 HE 01 TE 01 TM 21 HE 11 EH 12 HE 31 HE 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 色散曲线色散曲线 结构参数给定的光纤中结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可模式分布是固定的。可 根据本征值方程式利用数值计算得到根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播各导模传播 常数常数与光纤归一化频率与光纤归一化频率V值的关系曲线值的关系曲线,称之为称之为 色散曲线。色散曲线。因此因此,本征值方程又叫色散方程。本征值方程又叫色散方程。

35、 3.4.3 3.4.3 色散曲线与单模条件色散曲线与单模条件 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 色散曲线分析 图中每一条曲线都相应于一个导模。图中每一条曲线都相应于一个导模。 平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤 中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应 导模的传播常数导模的传播常数。 给定给定V值值, V=Vc, 则则Vc越大导模数越多越大导模数越多;反之亦然；反之亦然； 当当Vc2.405时时, 在光纤中只存在在光纤

36、中只存在HE11模模,其它导模其它导模 均截止均截止, 为单模传输。为单模传输。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 光纤单模工作条件 单模条件单模条件: (仅适用于仅适用于SIOF） 单模光纤尺寸单模光纤尺寸: 单模光纤截止波长单模光纤截止波长: 单模光纤截止频率单模光纤截止频率: 仅当仅当c或或ffc时方可在光纤中实现单模传输时方可在光纤中实现单模传输.这时这时,在光在光 纤中传输的是纤中传输的是HE11模模,称为基模或主模。紧邻称为基模或主模。紧邻HE11模的高阶模的高阶 模是模是TE01、TM01模和模和HE21模模,其截止值均为其截止值均为Vc2.405。 No

37、tice： HE11模式是光纤中唯一模式是光纤中唯一 不能截止的模式，因为不能截止的模式，因为 VC=0才会截止，而这种才会截止，而这种 情况下对应情况下对应a=0或或n1=n2， 这都是实际不可能的。这都是实际不可能的。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 作 业 1.说明光波导数值孔径的物理意义说明光波导数值孔径的物理意义 2.子午光线的主要特征是什么子午光线的主要特征是什么? 3.光线时延差影响光通信的什么性能？光线时延差影响光通信的什么性能？ 4.在什么条件下才可以唯一确定光波导中的模式？在什么条件下才可以唯一确定光波导中的模式？ 5.在纤芯和包层中选取的贝赛尔函

38、数分别具有什么数在纤芯和包层中选取的贝赛尔函数分别具有什么数 学特征？学特征？ 6.写出写出SIOF中中TE01、TE02、TE03在临近截止和远离截在临近截止和远离截 止时的本征值。止时的本征值。 7.光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 2.405 5. 520 8.654 11.792 J0(U) 3.823 7.016 10.173 J1(U) 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 第二章 光纤光学的基本方程 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 光纤光学

39、的研究方法 几何光学方法：几何光学方法： 光纤芯径远大于光波波长0时, 可以近似认为00，从而将 光波近似看成由一根一根光线所构成, 因此可采用几何光学方法来分 析光线的入射、传播(轨迹) 以及时延(色散) 和光强分布等特性，这 种分析方法即为光线理论。 优点：优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。 缺点：缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分 布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2

40、012 2020/9/18 波动光学方法：波动光学方法： 是一种严格的分析方法，从光波的 本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵 从的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。 优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单 模和多模光纤。 缺点：分析过程较为复杂。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 光纤光学的研究方法比较 几何光学方法波动光学方法 适用条件 = b b 0102 knkn b = 2 1 kn kn U ank H H E E 22 0 2 1 0110 maxz maxt maxz maxt 2020/9/18

41、HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 线偏振模近似的方法 LP模（Linearly polarized modes) nnn= 21 特点： 场横向分量远大于纵向分量； 场的横向分量是线偏振的)( yxyx HEEH、；、 ； 满足任何标量场方程，在边界处连续。 方法： 选择 r a U JHE ll1, 1 r a U JEH ll1, 1 及项组成 zz HE 、 a. 两者简并，故本征值相同 b. 旋向相反，合成线偏振光 直角坐标系和圆柱坐标系有如下变换： = E E E E r y x cossin sincos 2020/9/18 HUST 2012HUST 20

42、12 2020/9/18 )0(= xyyx HEHE、)0(= yxxy HEHE、 线偏振光 横向：或 纵向： r a U J l 1 r a U Jl 1 和组成 zz HE ， = ar a Wr K a Wr K WK W ar a Ur J a Ur J UJ U ank iA E z 1sin1sin 0 1sin1sin 2 11 11 0 = ar a Wr K a Wr K WK W ar a Ur J a Ur J UJ U anZk iA H z 1cos1cos 0 1cos1cos 2 11 11 00 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 20

43、20/9/18 LPm模沿模沿y方向偏振的本征解表达式方向偏振的本征解表达式 ： 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 LPm模沿模沿x方向偏振的本征解表达式方向偏振的本征解表达式 ： 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 LPm模的简并 当当0时，时，每一个每一个LPm模式有四重简并：模式有四重简并： 径向两种模式：沿径向两种模式：沿x或或y方向偏振；方向偏振； 角向两种变化：角向两种变化：cos 或或 sin 当当=0时，时，LP0m模式只有两重简并，即只有径模式只有两重简并，即只有径 向变化，没有角向变化。向

44、变化，没有角向变化。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 lm LP 的偏振的偏振 态态 LPm模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的；模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的； 实际上实际上,n,n1 1和和n n2 2不可能相等不可能相等, ,因此因此HE ,m模与 模与EH ,m 模的传播常数模的传播常数 不可能绝对相等不可能绝对相等, ,即两者的相速并即两者的相速并 不完全相同；不完全相同； 随着电磁波的向前传播随着电磁波的向前传播, ,场将沿场将沿z z轴作线偏振波椭轴作

45、线偏振波椭 圆偏振波园偏振波椭园偏振波线偏振波的周圆偏振波园偏振波椭园偏振波线偏振波的周 期性变化；期性变化； 场形变化一周期所行经的场形变化一周期所行经的z z向距离向距离, ,即差拍距离为即差拍距离为: : L2/(1-2) 1 1与 与 2 2分别为两精确模式的 分别为两精确模式的Z Z向传播常数。向传播常数。 2020/9/18 HUST 2012HUST 2012 2020/9/18 三、本征值方程三、本征值方程 lm LP模的本征方程可由 z E在 ar = 处连续的条件得到 z E z H在 ar = 处连续分别得： ; )( )( )( )( ) 1sin() 1sin( ) 1sin() 1sin( 11 11 11 WK WWK UJ UUJ lK K J W