福建专版2024春八年级数学下册期末提分练案第2讲三角形的证明--直角三角形垂直平分线与角平分线2素养专项提升专项与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型作业课件北师大版.pptx

1、期末提分练案期末提分练案第第2讲三角形的讲三角形的证明证明直角三角形直角三角形、垂直平分线与角平分线、垂直平分线与角平分线2素养素养专项提升专项提升专项专项与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型构造构造“将军饮马将军饮马”模型求最短路线模型求最短路线1.【20232023武汉东西湖区期末】武汉东西湖区期末】如图，为了做好元旦期间的如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，某市交警执勤小队从交通安全工作，某市交警执勤小队从A处出发，先到公路处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达上设卡检查，最后再到达B地执行地执行任务，

2、他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明作法作法.123456解：解：分别作分别作A，B关于公路关于公路m，n的对称的对称点点A，B，连接，连接AB交交m，n于于M，N两两点，连接点，连接AM，BN，则，则AMNB即为最短路线即为最短路线.图略图略.与直角三角形的性质有关的证明与计算与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图，在如图，在ABC中，中，CDAB，垂足为，垂足为D，BEAC，垂足，垂足为为G，F是是CD上一点，且上一点，且ABCF，BEAC.（1）求证求证：AEAF.123456（1）证明：证明：CDAB，BEAC，ADCAGB

3、AGE90，CADACDCADEBA90，ACDEBA.123456与直角三角形的性质有关的证明与计算与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图，在如图，在ABC中，中，CDAB，垂足为，垂足为D，BEAC，垂足，垂足为为G，F是是CD上一点，且上一点，且ABCF，BEAC.（2）求求EAF的度数的度数.123456（2）解：解：AEBFAC，ECAF，AGE90，EEAG90，CAFEAG90，即，即EAF90.应用应用“HL”证全等证全等3.已知已知ABBD，EDBD.（1）如图如图，若，若ACCE，BCDE，试猜想线段，试猜想线段AC与与CE的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你

4、的结论.123456123456（2）如图如图，若，若AC1与与EC2交于点交于点F，且点，且点B，C2，C1，D在在一条直线上，一条直线上，AC1C2E，BC1DE，试猜想，试猜想AC1与与C2E的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.3.已知已知ABBD，EDBD.123456123456 与直角三角形和角平分线有关的证明与计算与直角三角形和角平分线有关的证明与计算4.如图，等腰直角如图，等腰直角ABC中，中，ACBC，ACB90，D为为AC边上一动点边上一动点（不与不与A，C重合重合），过点，过点A作作AE垂直垂直BD交交BD的延长线于点的延长线于点E，延长，延长AE交交BC的延长

5、线的延长线于点于点F，连接，连接CE，求，求BEC的度数的度数.123456解：解：如图所示，过点如图所示，过点C作作CHAF于点于点H，CGBE于点于点G，则则AHCBGC90，ACB90，AFBE，AEBBEF90BCD，又又ADEBDC，CAHCBG，又又ACBC，AHCBGC，AHCBGC（AAS），），CHCG，123456CHEF，CGBE，EC平分平分BEF，又又BEF90，123456 线段垂直平分线与坐标系结合的应用线段垂直平分线与坐标系结合的应用5.如图如图，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，一次函数中，一次函数y2x2的的图象与图象与x轴交于点轴交于点A，与，与

6、y轴交于点轴交于点B.线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线交交y轴于点轴于点C.（1）点点A的坐标的坐标为为_，点点B的坐标的坐标为为_.（1，0）（0，2）1234565.如图如图，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，一次函数中，一次函数y2x2的图象与的图象与x轴轴交于点交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B.线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交y轴于点轴于点C.（2）试求点试求点C的坐标的坐标.123456（3）如图如图，作直线，作直线AC，小明认为，小明认为，直线直线AC在第二象限的部分上存在在第二象限的部分上存在一点一点P使得使得PAB OBA，连接，连接OP，求证，求证：

7、OPAB.5.如图如图，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，一次函数中，一次函数y2x2的的图象与图象与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B.线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线交交y轴于点轴于点C.123456（3）证明：证明：PABOBA，PAOB，又又ACBC，PAACOBBC，即，即PCOC，CPOCOP，ACBC，CABCBA.PCOACB，CPOCOPPABOBA，COPABO，OPAB.123456 与线段垂直平分线性质有关的证明与计算与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【20232023东北师大附中期中】东北师大附中期中】已知已知：如图，如图，MNAB，

8、垂，垂足为点足为点C，ACBC，点，点P是直线是直线MN上的任意一点上的任意一点.求证求证：PAPB.（1）结合图结合图，写出，写出“线段垂直平线段垂直平分线的性质定理分线的性质定理”完整的证明完整的证明过程过程.123456123456 与线段垂直平分线性质有关的证明与计算与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【20232023东北师大附中期中】东北师大附中期中】已知已知：如图，如图，MNAB，垂，垂足为点足为点C，ACBC，点，点P是直线是直线MN上的任意一点上的任意一点.求证求证：PAPB.（2）如图如图，在，在ABC中，直线中，直线l，m，n分分别是边别是边AB，BC，AC的垂直平分

9、线的垂直平分线.求求证证：直线直线l，m，n交于一点交于一点.123456（2）证明：证明：如图，设直线如图，设直线l，m交于点交于点O，连接，连接AO，BO，CO.直线直线l是边是边AB的垂直平分线，的垂直平分线，OAOB，直线直线m是边是边BC的垂直平分线，的垂直平分线，OBOC，OAOC，点点O在边在边AC的垂直平分线的垂直平分线n上，上，直线直线l，m，n交于点交于点O.123456（3）如图如图，在，在ABC中，中，ABBC，边，边AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点D，边，边BC的垂直的垂直平分线交平分线交AC于点于点E，若，若ABC120，AC15，则，则DE的长的长为为_.56.【20232023东北师大附中期中】东北师大附中期中】已知已知：如图，如图，MNAB，垂，垂足为点足为点C，ACBC，点，点P是直线是直线MN上的任意一点上的任意一点.求证求证：PAPB.123456