湖南省株洲市两校2018届高三数学上学期期中联考试题 [文科](word版,有答案).doc
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1、 1 湖南省株洲市两校 2018届高三数学上学期期中联考试题 文 考试时量: 120分钟;总分: 150分 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,每小题仅有一个答案是正确的) 1 若复数 z=21-i ,其中 i为虚数单位,则 Z的共轭复数 z =() A. 1+i B. 1 iC. 1+i D. 1 i 2 设全集 U=R,集合 A=x|x2-2x-3 0, B=x|x-10 , 则图中阴影部分所表示的集合为() A. x|x -1或 x3 B. x|x 1或 x3 C. x|x1 D.
2、 x|x -1 3 数列 11nn?的前 2017项的和为() A. 20181? B. 20181? C. 20171? D. 2017 1? 4 在区间 ? ?0,? 上随机地 取 一个数,则事件 “ 1sin 2x? ” 发生的概率为( ) A. 23 B. 12 C. 13 D. 16 5 已知 2sin cos 0?,则 2sin 2sin cos? ? ? 的值为() A. 35? B. 125? C. 35 D. 125 6 已知 0.5log 5m? , 35.1n ? , 0.35.1p? ,则实数 ,mnp 的大 小关系为 () A. m p n? B. m n p? C.
3、 n m p? D. n p m? 7 如 右 程序框图的算法思路源于我国古代数学 名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行 该程序框图,若输入 ,ab分别为 14,18, 则输出的 a? ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 8 函数 xya? ( 0a? 且 1a? )与函数 ? ? 212y a x x? ? ?在同一坐标系内的图象可能是() 2 A. B. C. D. 9 已知首项为正数的等差数列 ?na 的前项和为 nS ,若 1008a 和 1009a 是方程2 2 0 1 7 2 0 1 8 0xx? ? ?的两根,则使 0nS? 成立的正整数的最大值是() A.
4、1008 B. 1009C. 2016 D. 2017 10 如图,在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O , E 为线段 AO 的中点 .若 BE BA BD?( R?, ),则 ?() A. 1B. 34 C. 23 D. 12 11 某多面体的三视图如图所示,每一小格单位长度为 l,则该多面体的外接球的表面积是 ( ) A. ?27 B. 227? C. ?9 D. 427? 12 设 ?fx满足 ? ? ? ?-=f x f x? ,且在 ? ?1,1? 上是增函数,且 ? ?11f ? ? ,若函数? ? 2 21f x t at? ? ?对所有 ? ?1,1x?
5、 ,当 ? ?1,1a? 时都成立,则的取值范围是( ) A. 1122t? ? ? B. 2t? 或 2t? 或 0t? C. 12t? 或 12t? 或 0t? D. 22t? ? ? 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分) 13 已知 ,xy满足约束条件?1011yxxyx ,则2z x y? 的最小值为 _ 3 14 已知 点 P( 1,1)在直线 a x +4 b y - 1 = 0(ab0)上,则 11ab? 的最小值 为 15 学校艺术节对同一类的 , , ,ABCD 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下
6、: 甲说: “ A 作品获得一等奖 ” ;乙说: “ C 作品获得一等奖 ” 丙说: “ ,BD两 项作品未获得一等奖 ” 丁说: “ 是 A 或 D 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 _ 16 已知直线 )0(1 ? kkxy 交抛物线 yx 42? 于 E 和 F 两点,以 EF 为直径的圆被x轴截得的弦长为 72 ,则 k=_ . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答题需要写出必要的解答过程) 17 (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中, cba , 分别是角 CBA , 的对边, 0c o sc o s)2( ? CaAcb
7、. ( 1)求角 A 的大小; ( 2)若 2?a ,求 ABC? 的面积 的最大值 . 18 (本小题满分 12分 ) 我市 为增强市民的环境保护意识,面向全 市 征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100名按年龄分组:第 1组 ? ?20,25 ,第 2组 ? ?25,30 ,第 3组 ? ?30,35 ,第 4 组 ? ?35,40 ,第 5组 ? ?40,45 ,得到的频率分布直方图如图所示 ( 1)分别求第 3, 4, 5组的频率 ( 2)若从第 3, 4, 5 组中 用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参 加 广场宣传活动,应从第 3, 4, 5组各抽取多少名志愿者?
8、( 3)在( 2)的条件下, 我市 决定在这 6名志愿者中随机抽取 2名志愿者介绍宣传经验,求第 4组至少有一名志愿者被抽中的概率 4 19 (本小题满 分 12分 ) 如图,多面体 ABCDEF 中, / / ,AD BC AB AD?,FA? 平面 , / /ABCD FA DE,且2 2 2A B A D A F B C D E? ? ? ? ?. ( ) M 为线段 EF 中点,求证: /CM 平面 ABF ; ( )求多面体 ABCDEF 的体积 . 20 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 E: )0(12222 ? babyax 经过点 P(2,1),且离心率为 23 ( )求椭
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