湖南省浏阳市三校2018届高三数学上学期期中联考试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 湖南省浏阳市三校 2018届高三数学上学期期中联考试题 文 考试时间： 150 分钟； 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 。 第 1卷 评卷人 得分 一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、函数 最小值是 ( ) A. B. 1-2 C. 12 D. 2、下列函数中 ,既是偶函数又在 0+?（ ， ） 上单调递增的是 ( ) A. B.y=cosx C. 21y x?D. 3、下列结论错误的是 ( ) A.命题 “ 若 ,则 ” 的逆否命题是 “ 若 ,则” B

2、.若命题 ,则 C.若 为真命题 ,则 , 均为真命题 D.“ ” 是 “ ” 的充分 不必要条件 4、已知数列 中 , , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 5、定义在 上的函数 对任意两个不相等的实数 , ,总有 ,则必有( ) - 2 - A.函数 先增后减 B.函数 先减后增 C.函数 在 上是增函数 D.函数 在 上是减函数 6、一质点沿直线运动 ,如果由始点起经过称后的位移为 323132 2s t t t? ? ? ,那么速度为零的时刻是 ( ) A. B. 末 C. 末 D. 末和 末 7、在 ABC中 ,若 ,则这个三角形一定是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形

3、 C.直角三角形 D.以上都有可能 8、函数12 2(x 6 1 7 )lo gyx? ? ?的值域是 ( ) A、 R B、 8,+ ） C.(-, -3 D.3,+ ) 9、要得到函数 24cos( )y ?的图像 ,只需将 sin2y ? 的图像 ( ) A.向左平移 2? 个单位长度 B.向右平移 2? 个单位长度 C.向左平移 4? 个单位长度 D.向右平移 4? 个单位长度 10、已知 ABC中 ,AC=22,BC=2,则 cosA的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11、函数 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 12、已知 为 上的可导函数 ,当 时 , ,则

4、关于的函数1( ) ( )+g x f x x? 的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.0 D.0或 2 - 3 - 评卷 人 得分 二、填空题（本大题 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、已知 A = (x ,y )|y = 2 x + 1 ,B = (x ,y )|y = x + 3 ,若 ,aB? 求 的值为 . 14、 cos80cos35+cos10cos55=_. 15、如下图 ,在平行四边形 ABCD中 , E和 F分别是边 CD和 BC的中点 ,若 , 其中 R?， ,则 +=?_. 16、 对于三次函数 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a?

5、 ? ? ? ?,给出定义 :设 是函数 的导数 , 是 ()fx 的导数 ,若方程 有实数解 0x ,则称点 0, 0()x f x（ ） 为函数 ()y f x?的 “ 拐点 ” 。某同学经过探究发现 :任何一个三次函数都有 “ 拐点 ”; 任何一个三次函数都有对称中心 ,且 “ 拐点 ” 就是对称中心。请你根据这一发现 , 求 :函数 对称中心为 _ 评卷人 得分 四、解答题（本大题 6小题，第 17题 10分，其余每小题 12分，共 70分） 17、已知函数 2( )= 3 sin c o s c o sf x x x x a?. （ 1） .求 ()fx的最小正周期及单调递减区间 ;

6、 （ 2） .若 ()fx在区间 63-?， 上的最大值与最小值的和为 32 ,求 的值 . 18、已知数列 na 是等差数列 ,其中 1525, 17aa?。 （ 1） 求数列 na 的通项公式 ; - 4 - （ 2） .求 1 3 5 19+ .a a a a? ? ?的值。 19、已知 |a|=2， |b|=3， a与 b 的夹角是 60度。 （ 1）求（ a+b）（ a-2b）的值。 （ 2）求 |2a-b|的值。 20、设函数 ()fx对住意 ,yR? 都有 ( + )f x y f x f y? （ ） +（ ）,且当 0x? 时 , ( ) 0, (1) 2f x f? ? ?

7、. （ 1） .求证 : ()fx是奇函数 ; （ 2） .试问 :当 -3 3x?时 , ()fx是否有最值 ?如果有 ,求出最值 ;如果没有 ,请说明理由 . 21、如图 ,某市准备在道路 EF的一侧修建一条运动比赛道 ,赛道的前一部分为曲线段 FBC,该曲线段是函数 ? ?23s in ( ) ( 0 , 0 ) 4 , 0y A x A x? ? ? ? ? ?，,时的图象 ,且图象的最高点为 B（ -1,2） .赛道的中间部分为长 3 千米的直线跑道 CD,且 CD/EF 。赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 DE. （ 1） .求 的值和 DOE? 的大小 ; （ 2） .若要在

8、圆弧赛道所对应的扇形 ODE区域内建一个 “ 矩形草坪 ”, 矩形的一边在道路 EF上 ,一个顶点在半径 OD上 ,另外一个顶点 在圆弧 DE上 ,且 POE=? ,求当 “ 矩形草坪 ” 的面积取最大值时 ? 的值。 22、对于函数 ()fx,若存在 0xR? 使得 00()f x x? 成立 ,则称 0x 为 ()fx的不动点已知函数2( ) ( 1) 1( 0 )f x a x b x b a? ? ? ? ? ? - 5 - （ 1）若 1, 3ab?,求函数 ()fx的不动点； （ 2）若对任意实数 ,函数 ()fx恒有两个相异的不动点 ,求 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下

9、 ,若 ()y f x? 图象上 A、 B两点的横坐标是函数 ()fx的不动点 ,且 A、 B两点关于直线2121y kx a? ?对称 ,求 b的最小值 。 - 6 - 1.答案： B 解析： ，所以 的最小值为 . 2.答案： D 解析： 函数 是奇函数 ;函数 在 上不是单调函 数 ;函数 在上是单调递减函数 ;当 时 , 是单调递增函数 . 3.答案： C 解析： 对于 A选项 ,根据逆否命题的定义知 ,命题 “ 若 ,则 ” 的逆否命题是 “ 若 ,则 ”, 所以 A选项正确 ; 对于 C选项 ,若 为真命题 ,则 , 至少有一个为真命题 ,所以 C选项错误 ; 对于 B选项 ,根据

10、含有量词的命题的否定可知 : , ,所以 B选项正确 ; 对于 D选项 ,由 得 或 ,所以 “ ” 是“ ” 的充分不必要条件 ,所以 D 选项正确 .综上所述 ,答案应选 B. 4.答案： B 5.答案： C 解析： 由 , 得 或 当 时 , ; 当 时 , . 函数 在 上单调递增 .故选 C. 6.答案： D 解析： 位移对时间的导数是质点的运动速度。因为 , , 所以 , ,令 得 , 或 ,故选 D。 点评 :简单题 ,注意到位移对时间的导数是质点的运动速度 ,通过求导数的速度的表达式。 - 7 - 7.答案： B 8.答案： C 9.答案： A 解析： 本题考查三角函数的图像平

11、移问题 ,要注意将函数解析式变为 , 然后根据 “ 左加右减 ” 的口诀平移即可 . 10.答案： B 解析： , , 由正弦定理 ,得,即 , , 可得锐角 , 余弦函数在 内为减函数 , 的取值范围是 ,故选 B. 11. 答案： B 12.答案： C 解析： 令 ，令，又，所以当 时， ；当时， ；所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，于是 ，所以方程 无实根，即 的零点个数为 0. 考点：导数、零点、方程的根 13.答案： (2,5) 解析： 由题意知 , , ,所以是方程组 的解 ,解得 . 14.答案： cos80cos35+cos10cos55 =cos80cos35+sin

12、80sin35 =cos(80 -35) =cos45= 22 - 8 - 故答案为 :. 22 15.答案： 解析： 选择 作为平面向量的一组基底 ,则, , . 又 , 于是得 解得 所以 . 16. 答案： 17.答案： (1). , -（ 3） 所以 . -（ 4） 由 , 得 . 故函数 的单调递减区间是 -（ 6） (2).因为 ,所以 , 所以 . - （ 8） - 9 - 因为函数 在 上的最大值与最小值的和为 , 所以 . - （ 10） 18.答案： (1).设等差数列 的公差为 , , , ,即 . -（ 3） . -（ 6） (2). -（ 12） 19 答案： (1)

13、a?b=3 -（ 2） (a+b)( a-2b)=-17 -（ 2） (2)|2a-b|2=（ 2a-b） 2 =4|a|2-4a?b+|b|2=16-12+9=13 - -（ 10） 所以 |2a-b|= 13 -（ 12） 20.答案： (1).令 ,则有 , 即 , , -（ 2） 令 ,则有 , 为奇函数 . - （ 6） (2).任取 , ,且 ,则 . 由题意得 , - （ 7） 且. - 10 - 即 , 在 上为减函数 , - （ 9） 为函数的最小值 , 为函数的 最大值 , , , 当 时 ,函数 的最大值、最小值分别为 , .-（ 12） 解析： 本题为抽象的奇偶性与单调性的求解 ,求奇偶性的时候要转化到定义上证明 ,函数的最值求解要先判断其是否具备单调性在求最值 . 21.答案： (1)由条件 ,得 .- （ 1） 因为 .- （ 2） 所以曲线段 的解析式为 .- （ 3） 当 时 , .又 ,所以 ,所 以.- （ 5） （ 2） .由 (1)知 . 又易知当矩形草坪的面积最大时 ,点 在弧 上 ,故 .- （ 6） 又 , ,则矩形草坪的面积为.- （ 10） 因为 ,所以当 ,即 时 , 取得最大值 . -（ 12）