湖北省孝感市2017届高三数学上学期期末考试试题 [文科](word版,有答案).doc
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1、 1 湖北省孝感市 2017届高三数学上学期期末考试试题 文 第卷(选择题 共 60分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1.在复平面内,复数 ? ?212i? 对应的点 P位于( ) A.第一象限 B. 第 二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合 M=? ?2 4y y x? ? , N=? ?2logx y x? ,则 MN?( ) A. ? ?4,? B. ? ?,4? C. ? ?0,4 D. ? ?0,4 3.命题“ 2, 4 4 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是( ) A
2、. 2, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? B. 2, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? C. 20 0 0, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? D. 20 0 0, 4 4 0x R x x? ? ? ? ? 4.已知 1a? , 2b? , ( ) 3a a b? 则 a 与 b 的夹角为( ) A. 3? B.6? C. 2? D.? 5.设 1.010.99a? , 0.991.01b? , 1.01log 0.99c? ,则( ) A. c0)的零点个数为3 _. 三、 解答题:本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(
3、本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=( 3 sin? x +cos? x )cos? x-12 ( , 0)xR?.若 f(x)的最小周期为 4? . ( 1)求函数 f(x)的单调递增区间 ; (2) 在 ABC? 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,且满足( 2a-c) cosB=bcosC,求函数 f(A)的取值范围。 18. (本小题满分 12 分)设 nS 是数列的前 n项和,已知 1 3a? 1 23nnaS? ? *()nN? . ( 1)求数列 ?na 的通项公式; (2)令 (2 1)nnb n a?,求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 19. (
4、本小题满分 12 分)孝汉城铁于 12月 1日开通, C5302、 C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况,分别在两个车次各随机抽取了 100 名旅客进行调查,下面是根据调查结果,绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表。 C5302次乘客月乘坐次数频率分布直方图 C5321次乘客月乘坐次数频数分布表 ( 1)若将频率视 为概率,月乘车次数不低于 15 次的称之为“老乘客”,试问:哪一车次的“老乘客”较多,简要说明理由。 ( 2)已知在 C5321次列车随机抽到的 50岁以上人员有 35名,其中有 10名是“老乘客”,由条件完成下面 22? 列联表,并根据资料判
5、断,是否有 90 %的把握认为年龄有乘车次数有关,说明理由。 老乘客 新乘客 合计 50 岁以 乘车次数分组 频数 0,5) 15 5,10) 20 10,15) 25 15,20) 24 20,25) 11 25,30 5 4 上 50 岁以下 合计 附:随机变量 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?(其中 n=a+b+c+d为样本 总量) 20.(本小题满分 12 分) 如图,已知 四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形,且 AA1 底 面 ABCD, DAB=60,AD=AA1=1, F 为棱 AA1的中点
6、, M 为线段 BD1 的中点 ( )求证: MF 平 面 ABCD; ( )求证: MF ? 平面 BDD1B1; ( )求三棱锥 D1 BDF的体积 21 (本小题满分 12分)已知函数 3( ) 3 1f x x ax? ? ? ( 0a? ). (1)求 f(x)的单调区间。 (2)若 f(x)在 x= 1? 处取得极值,直线 y=m与 y=f(x)的图像有三个不同的交点,求 m的取值范围。 请考生在第( 22)( 23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本 小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l的极坐标方程为 3 c o s s i
7、n 1 0? ? ? ? ? ?,曲线 C的极坐标方程为 4? . ( 1)将曲线 C的极坐标方程化为普通方程; ( 2)若直线 l与曲线交于 A, B两点, 求线段 AB 的长。 23.(本小题满分 10分)选修 4-5: 不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x m x? ? ?,不等式 ( 2) 0fx?的解集为 ? ?2,2? . ( 1)求 m的值; ( 2)若 xR? , 2( ) 6f x x t t? ? ? ? ?恒成立,求实数 t的取值范围 P( 2 0kk?) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02
8、4 5 2016 2017 学年度上学孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高三数学(文)试题参考答案及评分标准 一、 选择题 :共 12小题,每小题 5分,共 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C D B C A B A C B C 二、 填空题 :共 4小题,每小题 5分,共 20分 13. 12 14. ? ?0,4 15. 3? 16. 0 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.解: (1) 2 1( ) 3 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ? ? ? = 3
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