湖北省宜昌市部分示范高中2018届高三数学上学期期中联考试题 [理科](word版,有答案).doc
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1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017年秋期中联考 高三(理科)数学 (全卷满分: 150分 考试用时: 120分钟) 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60分) 1 ?570sin 的值是 ( ) A 21? B 21 C 32 D 23? 2.已知集合 2 | 16 0A x x? ? ?, 5,0,1B? ,则 ( ) A .AB? ? B BA? C ? ?01AB?, D AB? 3.已知 ),0( ? 且 2cos sin 2?,则 cos sin? 的值为( ) A. 2? B 62? C 2 D 62 4.已知命题 p : Rx? , 03
2、 12 ?x ,命题 q : “ 20 ?x ” 是 “ 1log2 ?x ” 的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A p? B qp? C )( qp ? D ()pq? 5 已知函数 ()fx sin(x )+1( 0, | |2)的最小正周期为 4 ,且对任意 x R,都有 ()fx ()3f? 成立,则 ()fx图象的一个对称中心的坐标是 ( ) A. 2 ,03?B. 2 ,13?C. 2 ,03?D. 2 ,13?6若等比数列 ?na 的首项为 23 ,且 44 1 (1 2 )a x dx?,则公比等于 ( ) A 3 B 2 C 3 D 2 7 函数 ( ) sin
3、( )f x x?(其中 0? 且 2? )的 图象如图所示,为了得到 xy ?sin?的图象, 只需把 ()y f x? 的图象上所有点 ( ) - 2 - A 向右平移 6? 个单位长度 B 向右平移 3? 个单位长度 C 向左平移 6? 个单位长度 D 向左平移 3? 个单位长度 8、函数 ? ?2 7logf x x x?的零点包含于区间( ) A ? ?1,2 B (2,3) C (3,4) D ? ?4,? 9.若 )2ln (21)( 2 ? xaxxf 在 ),1( ? 上是减函数,则 a 的取值范围是( ) A. ? ?,1 B. ),1( ? C. ? ?1,? D. )1
4、,1(? 10.设 73)tan( ? , 31)4tan( ? ? ,则 )4tan( ? 的值是 ( ) A 32 B 98 C 121 D. 91 11.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 11?a , 21 ? nn Sa ,则满足1012 ?nnSS的 n 的最小值为( ) A 4 B 5 C 6 D 7 12已知函数? ? ? 0,ln 0,)( xx xeaxf x ,其中 e 为自然对数的底数,若关于 x 的方程0)( ?xff 有且只有一个实数解,则实数 a 的取值范围为 ( ) A )0,(? B ),1()1,0( ? C )1,0( D )1,0()0,( ?
5、 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20分,请把答案填在答题卡上) 13.已知 1cossin cos2sin ? ? ? , 则 ?tan . 14若函数 23() 21xxafx ? ?是奇函数,则 a 15.已知 ABC? 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 _ - 3 - 16.已知数列 na 与 nb 满足 )(32 ? Nnba nn ,若 nb 的前 n 项和为 )13(23 ? nnS且? 3)3(36 ? nba nn 对一切 ?Nn 恒成立,则实数 ? 的取值范围是 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程 ) 17
6、(本小题 10分)已知命题 p :函数 ()fx为定义在 R 上的单调递减函数,实数 m满足 不等式 ( 1) (3 2 )f m f m? ? ?. 命题 q :当 x 0,2?时 ,方程 2sin 2 sin 1m x x? ? ? ?有解 . 求使 “ p且 q” 为真命题的实数 m的取值范围 . 18.(本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中,角 CBA、 所对的边为 cba、 ,且满足c o s 2 c o s 2 2 c o s ( ) c o s ( )66A B A A? ? ? ?. () 求角 B 的值; () 若 ab ? 3 ,求 ca?2 的取值范围 19(本小题满
7、分 12 分)为了了解中学生的体能状况,某校抽取了 n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中第二小组频数为 14 ( 1)求频率分布直方图中 a的值及抽取的学生人 数 n; ( 2)现从跳绳次数在 179.5, 199.5内的学生中随机选取 3人,记 3人中跳绳次数在 189.5,199.5内的人数为 X,求 X的分布列和数学期望 - 4 - 20. (本小题满分 12分 ) 已知正项数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 nS 是 1与 na 的等差中项 . ()求数列 ?na 的通项公式; ()设 nT 为数列12nnaa?的前 n 项和
8、,证明: ? ?2 13nT n N ? ? ?21(本小题满分 12 分)如图,多面体 ABCDEF中,正方形 ADEF与梯形 ABCD所在平面互相垂直,已知 /AB CD , AD CD? , 2AB? , 4CD? ,直线 BE与平面 ABCD所成的角的正切值等于 22 . ( 1)求证:平面 BCE平面 BDE; ( 2)求平面 BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值 - 5 - 22. (本小题满分 12 分)已知函数 x xxf ln1)( ? . ( 1)求函数 )(xf 的单调区间; ( 2)若 mxxxfxg ? )()( 在区间 ,0( e 上的最大值为 3? ,求 m
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