湖北省孝感市2017届高三数学上学期期末考试试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 湖北省孝感市 2017届高三数学上学期期末考试试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.若全集 U=R，集合 ? ?1 2 4xAx? ? ?， ? ?10B x x? ? ? ，则 )( BCA U? （ ） A ? ?12xx? B ? ?01xx? C ? ?01xx? D ? ?12xx? 2.欧拉公式 cos sinixe x i x?（ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论

2、里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 如图是根据 x ， y 的观测数据 ? ?ii yx, （ i=1， 2，?， 10）得到的散点图， 由这些散点图可以判断变量 x ， y 具有相关关系的图是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在 ? ?0,? 上单调递减的函数是 （ ） A 32yx? B 1yx? C 2 4yx? ? D 2xy? 5下列说法正确的个数是 （ ） 命题“ xR? ， 3210xx? ? ? ”的否定是“ 320 0 0,

3、1 0x R x x? ? ? ? ?； “ abc? ”是“三个数 ,abc成等比数列”的充要条件； “ 1m? ”是“直线 (2 1) 1 0mx m y? ? ? ?和直线 3 2=0x my? 垂直”的充要条件： A 0 B 1 C 2 D 3 o x y o x y o x y o x y 2 6,mn是两条不同 的直线，,?是两个 不同 的平面，下列命题是真命题的是 （ ） A若 ? /,/ mm ,则 ?/ B若 ? ? ,m ,则 ?/m C若,mm?,则 D若,? ? ?,则 ?7 函数 xxxf 2)1ln()( ? 的零点所在的大致区间是 ( ） A（ 3， 4） B（

4、2， e） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 8 执行右图的程序框图，如果输入的 x 在 1,3? 内取值， 则输出的 y 的取值区间为（ ） A.0,2 B.1,2 C.,1D. 1,5? 9 已知直线: 1 0l x y? ? ?是圆22: 2 1 0C x y m x y? ? ? ? ?的对称轴，过点( , 1)Am?作圆C的一条切线，切点为 B，则|AB?（ ） A 2 B 42C. 6 D21010 设 0 2x ? ，记 s inln s in , s in , xa x b x c e? ? ?, 则 ,abc的大小关 系为（ ） A abc? B bac? C c b a?

5、 D b c a? 11 已知四棱锥 P ABCD的三视图如图， 则四棱锥 P ABCD的全面积为（ ） A 3 5 B 2 5 C 5 D 4 12 下列命题中正确的是（ ） A函数 y sinx? ， ? ?0,2x ? 是奇函数 B函数 y sin 26 x?（ ）在区间 -63?，上单调递减 C函数 y 2 s in ( 2 ) c o s 2 ( )36x x x R? ? ? ? ? ?的一条对 称轴方程是 6x ? 开始0?x ?是2log ( 1)yx?结束否第 11题图x输 入y输 出21xy ?第 4题图 3 D函数 y sin cosxx? 的最小正周期为 2，且它的最大

6、值为 1 第 卷（非选择题共 90分） 二 .填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.已知向量 OM =? ?3, 2? ， ON =? ?5, 1? ，则 MN21 等于 . 14.若 6()mx y? 展开式中 33xy的系数为 160? ，则 m? _ 15. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1为首项， 3? 为公比的 等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是 . 16已知 ()fx为偶函数，当 0x? 时， ( ) ln( ) 3f x x x? ? ?，则曲线 ()y f x? 在点（ 1， 3）处的切线方程是 三、解答题（本大题

7、共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分） （ 1）已知椭圆 C: 221xyab?（ 0ab?）的离心率为 12 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 7 5 12 0xy? ? ?相切求椭圆 C 的方程； （ 2）已知 A1：（ x 2） 2 y2 12和点 A2（ 2， 0） ，求过点 A2且与 A1相切的动圆圆心 P的轨迹方程 . 18.（本题满分 12分）已知数列 na 的前 n项和为 ns ,且 1a =2， n +1na =2(n+1) na （ 1）记 = nn ab n，求数列 nb 的通项公式； （ 2）求通项 n

8、a 及前 n项和 ns . 19. 本小题满分 12分） 已知向量 a (sinx ， 1)， b )21,cos3( ?x ， 函数 ( ) ( ). 2f x a b a? ? ? (1)求函数 ()fx的最小正周期 T； (2)已知 ,abc分别为 ABC 内角 A， B， C的对边，其中 A为锐角， a 32 ， c 4，且 f（ A） 1，求 ABC的面积 S. 20.（本小题满分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 ,ABC 三项重点工程，该市一大型城建公司准4 备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 ,ABC 三项重点工程竞标成功的概率分别为

9、a ， b ， 14 ()ab? ，已知三项工程都竞标成功的概率为 124 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 34 （ 1）求 a 与 b 的值； （ 2）公司准备对该公司参加 ,ABC 三个项目的竞标团队进行 奖励， A 项目竞标成功奖励 2 万元， B 项目竞标成功奖励 4万元， C 项目竞标成功奖励 6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望 21（本小题满分 12分）如图，在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD为直角梯形， ADBC， 90DC? ? ?，平面 PAD 底面ABCD，Q为 AD的中点， M是棱PC上的点， 2P PD?，1 12C AD，3CD? （ 1）求证：平

10、面Q 平面 PAD； （ 2）若二面角M BQ C?大小的为 60 ，求QM的长 22 （本 题满分 12分）已知函数 2 +5 5()xxxfx e ?. （ 1）求 函数 ()fx的极大值； （ 2）求 ()fx在区间（ -， 0上的最小值； （ 3）若 2 +5 5 0xx x ae? ? ?，求 a 的取值范围 . 5 2016 2017 学年度上学孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高三数学（理）试题参考答案 及评分标准 一、 选择题 :共 12小题 ，每小题 5分，共 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B D C B C D A C A

11、 A B 二、 填空题 :共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 14,2?14. -2 15. 35 16. 2x+y+1=0 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：（ 1）由题意得2 2 2121275caba b c? ? ? ?，解得4232abc? ?（ 3分） 故椭圆 C 的 A1方程为 22116 12xy? ?（ 5分） （ 2） |PA1|-|PA2|= 1223 AA? ? 7分 故 P点的轨迹为以 A1， A2 为焦点的双曲线 ? 8分 2 2 3 , 2 , 3 , 1a c a b? ? ? ?解 得 ? 9

12、分 圆心 P的轨迹方程为 2 2 13x y? ? 10 分 18解：（ 1）因为 n =2(n+1) 所以 即 ? 2分 所以 是以 为首项，公比 q=2的等比数列? 4分 所以数列 的通项 ? 5分 （ 2） 由（ 1）得 ? 6分 6 所以 ? 7分 ? 8分 所以 ? 10 分 所以 ? 12分 19.解： (1)f(x) (a b) a 2 |a|2 a b 2 sin2x 1 3sin xcos x 12 2 1 cos 2x2 32 sin 2x 12 （ 2分） 32 sin 2x 12cos 2x sin )62( ?x , ? 4分 因为 2， 所以 T 22 . ? （

13、6分） (2)f(A) sin )62( ?A 1.因为 A )2,0( ? ， 2A 6 (- )65,6 ? ， 所以 2A 6 2， A 3 ? （ 8分） 又 a2 b2 c2 2bccos A， 所以 12 b2 16 24 b 12， 即 b2 4b 4 0， 则 b 2. ? （ 10 分） 从而 S 12bcsin A 1224sin 3 2 3 . ? （ 12分） 20.解 ：（ 1） 由题意得114 2 4131 (1 ) (1 ) (1 )44abab? ? ? ? ? ? ?， 因为 ab? ， 解得1213ab? ? ? 4分 （）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随

14、机变量 X ，则 X 的值可以为 0， 2， 4， 6， 8， 10，12? 5分 而 41433221)0( ?XP ； 1 2 3 1( 2 ) 2 3 4 4PX ? ? ? ?； 1 1 3 1( 4 ) 2 3 4 8PX ? ? ? ? ?； 1 2 1 1 1 3 5( 6 ) 2 3 4 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ? ? ? ?； 7 1 2 1 1( 8 ) 2 3 4 1 2PX ? ? ? ? ?； 1 1 1 1( 1 0 ) 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ?； 1 1 1 1( 1 2 ) 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ? 9分 所以

15、 X 的分布列为： X 0 2 4 6 8 10 12 P 41 41 81 245 121 241 241 于是 1 1 1 5 1 1 1( ) 0 2 4 6 8 1 0 1 24 4 8 2 4 1 2 2 4 2 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=236 ? 12 分 21 解：（ 1） AD / BC， BC=2AD， Q为 AD 的中点， 四边形 BCDQ为平行四边形， CD / BQ ? (2 分 ) ADC=90 AQB=90 即 QBAD 又 平面 PAD 平面 ABCD且平面 PAD 平面 ABCD=AD， BQ 平面 PAD BQ ?平面

16、MQB， 平面 MQB 平面 PAD? (5 分 ) （ 2） PA=PD ， Q为 AD的中点， P QAD 平面 PAD 平面 ABCD，且平面 PAD 平面 ABCD=AD， PQ 平面 ABCD ? (6分 ) 如图，以 Q为 原点建立空间直角坐标系 则(0,0,0)，1,0,0)A，( ,0, 3)P，( 3,0)B，( 1, 3,0)C ?由 ( 1 , 3 , 3 )M P C? ? ? ?，且01?，得( , 3 , 3 3 )M ? ? ?所以( , , 3 (1 ) )QM ? ? ? ?又(0, 3,0)QB ?， 平面 MBQ法向量为1( 3, 0, )m ? (8分 ) 由 题意 知平面 BQC的法向量为(0,0,1)n? (9分 ) 二面角 M-BQ-C为 60 1cos 60 | | 2nmnm?， 12? (10分 ) |QM?72? (12分 ) 22解：（ 1） ? 1