黑龙江、吉林省两省六校2016届高三数学上学期期中联考试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 2015 2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考 高三数学（文科） 第 卷（ 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 在答题卷相应题目的答题区域内作答 1 设集合2 12 | 1 0 , | l og A x x B x y x? ? ? ? ?，则 AB 等于（ ） A | 1xx?B | 0 1?C 1xx?D | 0 1?2 已知向量)12()41()3( ， ? cbka，且cba ? )32(，则实数k=（ ） A. 29?B. 0 C. 3 D. 153.若 an为等差数列，且 a2+a

2、5+a8= ，则 tan（ a3+a7）的值为（ ） A B C D. 4.把 函数)6sin( ? xy图象上各点的横坐标缩 短到 原的21倍（纵坐标不变） ，再将图象向 右 平移3?个单位，那么所得图象 的 一条对称轴方程 为 ( ) A2?xB4?xC8xD?x5在下列区间中，函数34)( ? xexf x的零点所在的区间 为（ ） A. )41,0(B. )21,(C. )43,21(D. )1,43(6. 已知角 x的终边上一点的坐标为 (sin56 ， cos56 )，则角 x的最小正值为 ( ) A 56 B 53 C 116 D 23 7.下列有关选项 正确的 是 ( ) A若

3、qp?为真命题，则pq?为真命题 . B “5x?” 是 “2 4 5 0xx? ? ?” 的充要条件 . C.“ 若1?，则2 3?” 的否命题为： “ 若1x?，则 2 3 2 0? ? ?”. D已知命题p：Rx?，使得2 10? ? ?，则p?：Rx?，使得10xx? ?8已知0,a?且1?，函数log , ,xay x y a y x a? ? ? ?在同一坐标系中的图象可能是 2 CA BD P（ ） 9.设 )( ?Nnan 是等差数列， nS 是其前 n项和，且 65 SS ? ， 876 SSS ? ，则下列结论错误的是 ( ) A 0?d B 07?a C 59 SS ?

4、D 6S 和 7S 均为 nS 的最大值 10.已知 O为平面上的一个定点， A、 B、 C是该平面上不共线的三点， 若 OCOBOCOB ? ()( 0)2 ? OA ，则 ABC是 ( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 11已知函数2014s in ( 0 1)() lo g ( 1)xxxfx x? ? ? ?，若 ,abc互不相等，且 ( ) ( ) ( )f a f b f c?，则 abc?的取值范围是（ ） A （ 1， 2014） B （ 1， 2015） C （ 2， 2

5、015） D 2， 2015 12 函数 f(x)的定义域是 R,f(0) 2,对任意 x R， f(x) f ( x)1,则不 等式 ex f(x)ex 1 的解集为 ( ) A x|x0 B x|x1 D x|x 1，或 0x1 第 卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 设1232 , 2() log ( 1 ) , 2xexfx xx? ? ? ?，则( (2)ff的值为 . 14.已知数列 ?na 满足 321?a，nn anna 11 ?，求 na =_ 15. 如图在平行四边形ABCD中，已知58 ? ADAB ， 23 ? BPAPP

6、DCP ， ，则AD?的值是 _. 16下列说法： 函数 ( ) 3 6? ? ?f x lnx x的零点只有 1个且属于区间 ? ?1,2； 若关于 x的不等式 2 2 1 0ax ax? ? ?恒成立，则 ? ?0,1a?； xOy11xOy11xOy11xOy11A B C D 3 函数 yx?的图像与函数 sinyx?的图像有 3个不同的交点； 已知函数 ? ?2log 1axfx x? ?为奇函数 , 则实数 a 的值为 1. 正确的有 .（请将你认为 正确的说法的序号 都写上） . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 本小题满

7、分 10分）设 p：实数 x满足 ( )( 3 ) 0x a x a? ? ?，其中 0a? q：实数 x 满足226 8 08 15 0xxxx? ? ? ? ? ? （ 1）若 1a? 且 p q为真，求实数 x的取值范 围； （ 2）若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 18(本小题满分 12 分）已知二次函数 ()y f x? 的图像经过坐标原点，其导函数为 ( ) 6 2f x x?，数列 na 的前 n项和为 nS ，点 ( , )( )nn S n N? 均在函数 ()y f x? 的图像上 . （ 1）求数列 na 的通项公式 ; （ 2）设13? nnn aab

8、， nT 是数列 nb 的前 n项和，求使得 20n mT?对所有 nN? 都成立的最小正整数 m. 4 19. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的 对边分别为 ,abc已知 c o s 2 c o s 2c o sA C c aBb? （ I）求 sinsinCA 的值； （ II）若 1cos 4B? ， 2b? ，求 ABC? 的 面积 S 。 20.已知向量(sin , 1)mx?，向量1( 3 cos , )2nx，函数( ) ( )f x m n m? ? ?. (1)求()fx的最小正周期 T； (2)已知a，b，c分别为ABC?内角 A， B，C的对边， A为锐角，23a=，

9、4c， 且fA恰是 在? 2,0?上的最大值，求 ，b21.已知函数 2( ) ( 1) 1f x x b x? ? ? ?是定义在 ? ?2,aa? 上的偶函数， ( ) ( )g x f x x t? ? ?，其中 ,abt 均为常数 （ 1）求实数 ,ab的值； （ 2）试讨论函数 ()y gx? 的奇偶性； （ 3）若 t ，求函数 ()y gx? 的最小值 5 22.设函数 xxppxxf ln2)( ? （ Rp? ） . （ I）若 函数 )(xf 在其定义域内为单调递增函数，求实数 p 的取值范围； （ II）设 xexg 2)( ? ，且 0?p ，若在 ? ?e,1 上至少

10、存在一点 0x ，使得 ?)( 0xf )(0xg 成立，求实数p 的取值范围 . 6 2015 2016 学年度第一学期黑吉两省六校期中联考 高三数学（文科） 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 在答题卷相应题目的答题区域内作答 1 答案 B 考点：解答交集问题 专 题： 集合的运算 分析： 需要注意交 集中： “ 且 ” 与 “ 所有 ” 的理解不能把 “ 或 ” 与 “ 且 ” 混用；求交集的方法是： 有限集找相同； 无限集用数轴、韦恩图 解答： ? ? ? ?| 1 1 , | 0 1 ;

11、A x x B x x? ? ? ? ? ? ?则 ? ?| 0 1A B x? ? ?。故选 B 2 答案 :C 考点： 1、平面向量的坐标运算； 2、平面向量的数量积 . 专题： 平面向量 分析： 向量的加减和数乘运算 ,数量积运算 解答： 因为)12()41()3( ， ? cbka3.3.20)32(,)32( ? kcbcacbacba?3.答案 :D 4.考点 :函数 sin( )y A x?的图象与性质 解答 :A y=sin(x+ 6? )图象上各点的横坐标缩短到原的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6? )；再将图象向右平移 3? 个单位，得函数 y=sin2(x

12、-3? )+6? =sin(2x-2? )， x=- 2?是其图象的一条对称轴方程故选 A 先对函数 y=sin(x+ 6? )进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法， 即令 x+= 2? +k 即可得到答案 5答案 :B 考点：本题主要考查函数零点存在定理 专题 :计算题 7 分析 :分别计算 11(0 ), (1), ( ), ( )24f f f f 解答 :解 决 本题可有两种思路，一是利用函数零点存在定理，二是在同一坐标系内，画出函数的图象，根据交点位置，判断可知，选 B。 6. 答案 B 解析 sin56 12， cos56 32 ， 角 x的终边经过点 (12， 32 )， t

13、anx 3， x 2k 53 ， k Z. 角 x的最小正值为 53 . 7.答案 :D 考点：命题及简易逻辑 专题：简易逻辑 分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答 解答：由复合命题真值表知：若 p q 为真命题，则 p、 q 至少有 一个为真命题 ，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出 p q为真命题选项 A错误； 由 x=5可以得到 x2-4x-5=0，但由 x2-4x-5=0不一定能得到 x=5，选项 B不成立； 选项 C错在把命题的否定写成了否命题； 选项 D正确。特称命题的否定是全称命题 故选 D 8 答案 C 考点 :

14、函数的图象与图象变化；函数图象的作法 B8 分析 :根据函数xya=与logayx=互为反函数，得到它们的图象关于直线直线yx=对称，从而对选项进行判断即得 解答 ： 函数x与l a互为反函数， 它们的图象关于直线 对称再由函数xya=的图象过（ 0， 1），og=的图象过（ 1， 0），观察图象知，只有 C正确故选 C 9.答案 :C 8 考点：等差数列及等差数列前 n项和 专题 :数列及其应用 分析 :利用结论： n2 时， an=sn-sn-1，易推出 a6 0， a7=0， a8 0，然后逐一分析各选项，排除错误答案 解答： 由 S5 S6得 a1+a2+a3+?+a 5 a1+a2+

15、a5+a6， 即 a6 0， 又 S6=S7， a1+a2+?+a 6=a1+a2+?+a 6+a7， a7=0， 故 B正确 ； 同理由 S7 S8， 得 a8 0， 760d a a? ? ? ， 故 A正确 ； 而 C选项 S9 S5， 即 a6+a7+a8+a9 0， 可得 2（ a7+a8） 0， 由结论 a7=0，a8 0， 显然 C选项是错误的 S5 S6， S6=S7 S8， S6与 S7均为 Sn的最大值 ， 故 D正确 ； 故选 C 10.答案 :B 考点：平面向量的数量积及应用 专题 :平面向量 分析 :首先把 2OA 拆开分别与 ,OBOC 组合，再由向量加减运算即可整

16、理，然后根据 2AB AC AD?（点 D为线段 BC 的中点），并结合图形得出结论 解答 :由题意知 OCOBOCOB ? ()( -2OA )= ( ) 0CB AB AC?，如图所示 其中 2AB AC AD?（点 D为线段 BC 的中点），所以 AD BC，即 AD是 BC的中垂线， 所以 AB=AC，即 ABC为等腰三角形故答案为 B. 11 答案 :C 考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用 分析： 根据题意，在坐标系里作出函数 f（ x）的图象，根据 ( ) ( ) ( )f a f b f c?，确定 a， b， c的大小，即可得出 a+b+c的取值范围 解答：作出函数的图象如图， 9 直线 y=m交函数图象于如图， 不妨设 a b c， 由正弦曲线的对称性，可得（ a， m）与（ b， m）关于直线 x= 对称， 因此 a+b=1， 当直线 y=m=1时，由 log2014x=1， 解得 x=2014，即 x=2014， 若满足 f（ a