黑龙江、吉林省两省六校2016届高三数学上学期期中联考试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 一 2015 2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考 高三数学（理科） (满分 150分 ,答题时间 120分钟 ) 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 在答题卷相应题目的答题区域内作答 1 设集合2 12 | 1 0 , | log A x x B x y x? ? ? ? ?，则 AB 等于（ ） A | 1xx?B |0 1?C 1xx?D |0 1?2 已知向量)12()41()3( ， ? cbka，且cba ? )32(，则实数k=（ ） A. 29?B. 0 C.

2、3 D. 153.已知数列 an为等差数列， bn为等比数列，且满足： 1 0 0 3 1 0 1 3 6 9,2a a b b? ? ?， 则 1 201578tan( )1aabb? =（ ） A 1 B 1 CD 4.下列有关选项 正确的 是 ( ) A 若qp?为真命题，则pq?为真命题 . B “5x?” 是 “2 4 5 0? ? ?” 的充要条件 . C.“ 若1?，则2 3xx?” 的否命题为： “ 若1x?，则 2 3 2 0? ? ?”. D已知命题p：Rx?，使得2 10? ? ?，则p?：Rx?，使得10xx? ?5 把 函数)6sin( ? xy图象上各点的横坐标缩

3、短到 原的2倍（纵坐标不变） ， 再将图象向 右 平移3?个单位，那么所得图象的 一条对 称轴方程 为 ( ) A2?B4?xC8D 6在下列区间中，函数34)( ? xexf x的零点 所在的区间为（ ） 二 y x 2? 2 O y x 2? 2 O y x 2? 2 O y x 2? 2 O A B C D Oy(1,2)23yx?( 3, 6)?2yx?xA. )41,0(B. )21,(C. )43,(D. 1,43(7.图中阴影部分的面积是 （ ） A 23 B 9 2 3? C 323 D 353 8.函 数 ln c o s22y x x? ? ? ?的图象是 （ ） 9.设

4、数列 )( ?Nnan 是等差数列， nS 是其前 n项和，且 65 SS ? ， 876 SSS ? ，则下列结论错误的是 ( ) A 0?d B 07?a C 59 SS ? D 6S 和 7S 均为 nS 的最大值 10.已知 O为平面上的一个定点， A、 B、 C是该平面上不共线的三点， 若 OCOBOCOB ? ()( 0)2 ? OA ，则 ABC是 ( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 11已知函数2014s in (0 1)()lo g ( 1)xxxfxx? ? ?，若

5、,abc互不相等，且 ( ) ( ) ( )f a f b f c?， 则 abc? 的取值范围是（ ） A ? ?1,2014 B ? ?1,2015 C ? ?2,2015 D. ? ?2,2015 12 已知定义在 R上的函数 )(xf 满 足 ( ) ( )f x f x? ，且当 ? ?,0x? 时， )()( xxfxf ? 0? 成立，若 )2(ln)2(ln),2()2( 1.01.0 fbfa ? ，2211(lo g ) (lo g ),88cf?则 ,abc的大小关系是（ ） A abc? B c b a? C c a b? D a c b? 第 卷 (非选择题 共 90

6、分 ) 三 CA BD P二、填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 设1232 , 2() log ( 1), 2xexfx xx? ? ? ?，则( (2)ff的值为 . 14.数列 ?na 中， nS 是其前 n项和，若11 11, ( 1)3nna a S n? ? ?， 则 na? _. 15. 如图在平行四边形ABCD中，已知58 ? ADAB ， 23 ? BPAPPDCP ， ，则AD?的值是 _. 16下列说法： 函数 ( ) 3 6? ? ?f x lnx x的零点只有 1个且属于区间 ? ?1,2； 若关于 x的不等式 2 2 1 0ax ax

7、? ? ?恒成立，则 ? ?0,1a?； 函数 yx?的图像与函数 sinyx?的图像有 3个不同的交点； 已知函数 ? ?2log 1axfx x? ?为奇函数 , 则实数 a 的值为 1. 正确的有 .（请将你认为 正确的说法的序号 都写上） . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 本小题满分 10分）设 p ：实数 x满足 ( )( 3 ) 0x a x a? ? ?，其中 0a? ； q ：实数 x 满足 226 8 08 15 0xxxx? ? ? ? ? ? （ 1）若 1a? 且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （

8、2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 18 (本小题满分 12 分 )已知递增的等差数列 ?na 满足： 1a , 2a , 4a 成等比数列，且 1 1a? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 1(1 )2log ,nanb ? 设 12 .nnT b b b? ? ? ?，求数列1122nnTT?的前n项和nS. 19. (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc 四 已知 co s 2 co s 2co sA C c aBb? （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）若 1cos 4B? ， 2b?

9、，求 ABC? 的 面积 S . 20. (本小题满分 12分 )已知向量 3(s in , ), (c o s , 1)2a x b x? ? ? （ 1）当 /ab时，求 xx 2sincos2 2 ? 的值； （ 2）求 ( ) ( )f x a b b? ? ?的最小正周期及在 ? 0,2?上的值域 21. (本小题满分 12分 )已知函数 2( ) ( 1) 1f x x b x? ? ? ?是定义在 ? ?2,aa? 上的偶函数 , ( ) ( )g x f x x t? ? ?，其中 ,abt 均为常数 （ 1）求实数 ,ab的值； （ 2）试讨论函数 ()y gx? 的奇偶性；

10、 （ 3）若 1122t? ? ? ，求函数 ()y gx? 的最小值 22. (本小题满分 12分 )已知函数2( ) lnf x x x ax? ? ?（a为常数） . （ 1）若1x是函数fx的一个极值点，求 的值； （ 2）当 02a?时，试判断 ()fx的单调性； （ 3）若对任意的? ?2,1?,任意的? ?0 1,2x ?，使不等式0( ) lnf x m a?恒成立， 求实数m的取值范围 . 五 2015 2016 学年度第一学期黑吉两省六校期中联考 高三数学（理科） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个

11、选项中，只有一项是符合题目要求的， 在答题卷相应题目的答题区域内作答 1 设集合2 12 | 1 0 , | log A x x B x y x? ? ? ? ?，则 AB 等于（ ） A | 1xx?B |0 1?C 1xx?D |0 1?答案 B 考点：解答交集问题 专题： 集合的运算 分析：需要注意交集中： “ 且 ” 与 “ 所有 ” 的理解不能把 “ 或 ” 与 “ 且 ” 混用；求交集的方法是： 有限集找相同； 无限集用数 轴、韦恩图 解答： ? ? ? ?| 1 1 , | 0 1 ;A x x B x x? ? ? ? ? ? ?则 ? ?| 0 1A B x? ? ?。故选

12、B 2 已知向量)12()41()3( ， ? cbka，且cba ? )32(，则实数k=（ ） A. 29?B. 0 C. 3 D. 15答案 :C 考点： 1、平面向量的 坐标运算； 2、平面向量的数量积 . 专题： 平面向量 分析： 向量的加减和数乘运算 ,数量积运算 解答： 因为)12()41()3( ， ? cbka( 2 3 ) , ( 2 3 ) 0 2 3 3a b c a b c a c b c k? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.已知数列 an为等差数列， bn为等比数列，且满足： 1 0 0 3 1 0 1 3 6 9,2a a b b? ? ?，则1 20157

13、8tan( )1aabb? =（ ） A 1 B 1 C D 答案 :D 考点： 等差数列与等比数列的综合 专题： 等差数列与等比数列 六 分析： 利用等差数列的性质求出 a1+a2015，等比数列的性质求出所求表达式的分母，然后求解即可 解答：数列 an为等差数列， bn为等比数列，且满足： a1003+a1013= ， b6?b9=2， 所以 a1+a2015=a1003+a1013= ， b7?b8=b6?b9=2，所以 tan =tan = 故选： D 4.下列有关选项 正确的 是 ( ) A若qp?为真命题，则pq?为真命题 . B “5x?” 是 “2 4 5 0xx? ? ?”

14、的充要条件 . C.“ 若1?，则2 3?” 的否命题为： “ 若1x?，则 2 3 2 0? ? ?”. D已知命题p：Rx?，使得2 10? ? ?，则p?：Rx?，使得10xx? ?答案 :D 考点：命题及简易逻辑 专题：简易逻辑 分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答 解答：由复合命题真值表知：若 p q为真命题，则 p、 q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出 p q为真命题选项 A错误； 由 x=5可以得到 x2-4x-5=0，但由 x2-4x-5=0不一定能得到 x=5，选项 B不成立； 选项 C错

15、在把否命题写成了命题的否定； 选项 D正确 ,特称命题的否定是全称命题 故选 D 5 把 函数)6sin( ? xy图象上各点的横坐标缩 短到 原的21倍（纵坐标不变） ，再将图象向 右 平移3?个单位，那么所得图象的 一条对称轴方程 为 ( ) A2?B4?C8xDx答案 :A 考点 :函数 sin( )y A x?的图象与性质 专题： 三角函数的图像与性质 分析 :先对函数 y=sin(x+ 6? )进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法， 即令 x += 2? +k 即可得到答案 七 y x 2? 2 O y x 2? 2 O y x 2? 2 O y x 2? 2 O A B C D

16、 Oy(1,2)23yx?( 3, 6)?2yx?x解答 : )6sin( ? xy图象上各点的横坐标缩短到原的21倍（纵坐标不变），得到函数sin(2 )6yx?；再将图象向右平移 3? 个单位，函数si n 2( ) si n( 2 )3 6 2y x x? ? ? ? ? ? ?， 2 ( ) , ( )2 2 2 2kx k k Z x k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x=-2? 是其图象的一条对称轴方程故选 A 6在下列区间中，函数34) ? xexf x的零点所在的区间为（ ） A. )41,0(B. )1,(C. )43,21(D. )1,43(答案 :B 考点：本题主要考查函数零点存在定理 专题 :函数的应用，计算题 分析 :分别计算 11(0 ), (1), ( ), ( )24f f f f 解答 :解 决 本题可有两种思路，一是利用函数零点存在定理，二是在同一坐标系内，画出函数的图象，根据交点位置，判断可知，选 B。 7.图中阴影部分的面积是 （ ） A 23 B 9 2 3? C 323 D