河南省周口市2018届高三数学上学期期中试题(word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017 2018上期高三期中考试 数学试题 时间 120分钟 满分 150分 一、 选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 ) 1. 已知集合 2 | 5 4 0M x x x? ? ? ?， | 2 4xNx?，则 ( ) A | 2 4M N x x? ? ? B M N R? C | 2 4M N x x? ? ? D | 2M N x x? 2. 函数 11ln 22y x x x? ? ? ?的零点所在的区间是 （ ） A 1( ,1)e B (1,2) C (2,e) D (e,3) 3、

2、 若 3( , )44? ， (0, )4? ，且 3cos( )45? ?， 5 12sin( )4 13? ? ? ?，则 cos( )? （ A） 21? （ B） 12 （ C） 6533? （ D） 6533 4、设 1 , 0()2 , 0x xxfx x? ? ?，则 ( ( 2)ff?（ ） A 1? B 14 C 12 D 32 5、 已 知函数 ()fx的导数为 ()fx? ，且满足关系式 2( ) 3 (2) lnf x x xf x? ? ?，则 (2)f? 的值等于（ ） A 2? B 94? C 2 D 94 ? ? ? ? 656-20,0,0s i n6 ? ，

3、在区间、如图是函数 AxAy上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 xy sin? （ xR ）的图象上 的所有的点（ ） A向 左 平移 6? 个长度单位，再把所得各点的 横坐标变为原来的 21 ，纵标不变 - 2 - B向 左 平移 6? 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2倍，纵标不变 C向 左 平移 3? 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 21 ，纵标不变 D向 左 平移 3? 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2倍，纵标不变 7、设函数 f(x)在 R上可导 ，其导函数为 f (x)，且函数 ? ? ? ?xfxy /1? 的图象如图所示，则下列结论中

4、一定成立的是 ( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 8、设函数 ? ? xxxf ? ? 11 33 ，则 ()fx是（ ） A.奇函数，且在 (0,1) 上是增函数 B. 奇函数，且在 (0,1) 上是减函数 C. 偶函数，且在 (0,1) 上是 增函数 D. 偶函数，且在 (0,1) 上是减函数 9、 设 ?, 为锐角，且 22 ? ? ， 1sincostan ? ?x，则 ?x （ ） A 1 B

5、 2 C 3 D 2 10、学校艺术节对同一类的 , , ,abcd 四项参赛作品，只评一项一 等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “ 是 c 或 d 作品获得一等奖 ” ； 乙说： “ b 作品获得一等奖 ” ； 丙说： “ ,ad两项作品未获得一等奖 ” ； 丁说： “ 是 c 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是 对 的，则获得一等奖的作品是 （ ） A. d B. c C. b D. a 11设函数21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?，则使得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x 的取值范围是（

6、 ） A 1(,1)3B 1( , ) (1, )3? ?C 11( , )33?D 11( , ) ( , )33? ? ?12已知函数 f（ x） xe ， g（ x） ln2x 12 的图象分别与直线 y m交于 A， B两点，则AB的最小值为 （ ） - 3 - A 2 B 2 ln2 C 2e 12 D 2e ln32 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13若 34a 827 （ a 0），则23loga 14、 曲线 y ex ln x在点 (1， e)处的切线方程为 15、 若函数 ? ? ? ?21xf x x a? ? ?在区间 ? ?0,1 上有零

7、点，则实数 a 的取值范围是 .16、 （文科） 已知函数 f（ x） =mlnx+8x x2在 1， + ）上单调递减，则实数 m的取值范围为 16、（理科） 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t) 7 3t 251 t(t 的单位： s， v 的单位： m/s)行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离 (单位： m)是 米 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17、（本题满分 12分） 已知tan 2? ?1求t n 4?的值 ； 2求2 si n 2si n si n c os c os 2 1? ? ? ?

8、 ? ?的值 18（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） 2log (1 )x a 2log (1 )x （ a R）的图象关于 y轴对称 （）求实数 a的值； （）若函数 g（ x） x ()2fx 2t 有两个不同的零点，求实数 t的取值范围 19（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2xf x e ax?（ a 为常数）的图像与 y 轴交于点 A ，曲线 ? ?y f x? 在点 A处的切线斜率为 1? . （）求 a 的值及函数 ?fx的极值； - 4 - （）证明：当 0x? 时， 2 1 xxe? . （本小题满分 12分） ? ? ? ? ? ? nmxfxxnxm ?

9、 设函数、已知向量 ,1c o s,c o s,1,s i n320 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?的单调增区间时，求函数，对称，且的图像关于直线若函数 xfxxf 3061 ? ? ? ? ? ? ? 值应的的最大值和最小值及相时，求的条件下，当在 xxfx ? 127,012 ?. （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) ln ( )f x x a x a Rx? ? ? ?. （）当 0a? 时，讨论 ()fx的单调区间； （）设 ( ) ln2ag x x x? ，当 ()fx有两个极值点为 12,xx，且 1 (0, xe? 时 ， 求 12( ) ( )g

10、x g x? 的最小 值 . （二）选考题：共 10分。 请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （ 22） （本 小 题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 2cos:3 sinxCy?（ ? 为参数）和定点 (0, 3)A ， 1F 、 2F 是此曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1） 求直线 2AF 的极坐标方程； （ 2） 经过点 1F 且与直线 2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于 M 、 N 两点， 求 11| | | |MF NF? 的值 （ 2

11、3） （ 本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | 1 |f x m x x? ? ? ? ?. - 5 - （ 1） 当 5m? 时，求不等式 ( ) 2fx? 的解集； （ 2） 若二次函数 2 23y x x? ? ? 与函数 ? ?y f x? 的图象恒有公共点， 求实数 m 的取值范围 . 访问 - 6 - 数学 答案 一、 选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C B C D A

12、A C A B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13、 _4_ 14、 (e 1)x y 1 0 15、 1,12? 16、 文科 （ ， 8 理科 4 25ln 5 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17、（本题满分 12分） 5 分 12 分 10 分 - 7 - 18（本小题满分 12 分） 19（本小题 满分 12分） 解：（） 由 ? ? 2xf x e ax?，得 ? ?2xf x e a?. （ 1分） 又 ? ? 0 1 2 = 1fa? ? ?，得 1a? . （ 2分） ( ) 2xf x

13、e x?， ( ) 2xf x e? ?，令 ( ) 0fx? ? ，得 ln2x? . （ 3 分 ） 当 ln2x? 时， ( ) 0fx? ? ， 所以 ()fx在 ( ,ln2)? 上 单调递减； 当 ln2x? 时， ( ) 0fx? ? ， 所以 ()fx在 (ln2, )? 是 单调递增； （ 4分） - 8 - 当 ln2x? 时， ()fx取得极小值， 且极小值为 ln 2( ln 2 ) 2 ln 2 2 2 ln 2fe? ? ? ?，无极大值 . （ 6分 ） （） 令 ? ? 2 1xg x e x? ? ?，则 ? ?2xg x e x?. （ 8 分） 由 （）

14、得 ( ) ( ) ( ln 2 ) 2 ln 4 0g x f x f? ? ? ? ? ?， （ 10 分 ） 故 ()gx在 R 上单调递增，又 ? ?00g ? ， （ 11分） 当 0x? 时， ? ? ? ?00g x g?，即 2 1 xxe? . （ 12分） 20（本小题满分 12分） ? ? ? ? ? ?2362s i n232c os212s i n231c osc oss i n31c os,c os1,s i n32022? ?xxxxxxxxxnmxf题解：? ? ? ? ? ? ? ? 13,0,13266261?又对称图像关于函数zkkzkkxxf? ? 23

15、62s in ? ? ?xxf ? ?63226222?kxkzkkxk解得：有题意得：? ? ? ?zkkkxf ? ? 6,3 ?单调递增区间所以函数 ? 8分 ? ? ? ? ? ? ?34,662127,0,2362s in12?xxxxf知由4 分 6 分 - 9 - ? ? 2523166,262 ? ? fxfxx 取得最大值，时，函数即当 ? 10 分 ? ?2332323127127,3462?fxfxx 取得最大值，时，函数即当? 12 分 21（本小题满分 12分） 解：（） ()fx的定义域 (0, )? . 22211( ) 1 a x a xfx x x x? ?

16、? ?， （ 1分） 令 ( ) 0fx? ，得 2 10x ax? ? ? ， 当 02a?时， 2 40a? ? ? ，此时 ( ) 0fx? 恒成立，所以， ()fx在定义域 (0, )? 上单调递增； （ 2分） 当 2a? 时， 2 40a? ? ? ， 2 10x ax? ? ? 的两根为 21 42aax ?， 22 42aax ?， 且 12,0xx? . 当 2 4(0, )2aax ? 时， ( ) 0fx? ， ()fx单调递增； （ 3分） 当 2244( , )a a a ax ? ? ? ? 时， ( ) 0fx? ， ()fx单调递减； （ 4分） 当 2 4( , )2aax ? ?时， ( ) 0fx? ， ()fx单调递增； （ 5分） 综上，当 02a?时， ()fx的递增区间为 (0, )? ，无递减区间；当 2a? 时， ()fx的递增