河南省郑州市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 河南省郑州市 2018届高三数学上学期期中试题 文 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 , ,则 （） A. （ 0,2） B. 0,2 C. （ 0,2 D. 0,1,2 2. sin（ -300 ）的值是（ ） A. B. - C. D. - 3. 已知集合 ， 为集合 到集合 的一个函数，那么该函数的值域 C的不同情况有（

2、） A. 7种 B. 4种 C. 8种 D. 12种 4. 若向量 a=（ 1， -1）， b=（ -1， 1）， c=（ 5， 1），则 c+a+b=（ ） A. a B. b C. c D. a+b 5. 设 是等差数列， 是其前 n项和，且 ， ，则下列结论错误的是（） A. B. C. D. 和 均为 的最大值 6. 在 ABC中，已知 a=2 ， b=4，则角 A的取值范围为（ ） A. （ 0， B. （ 0， C. （ 0， D. （ ， 7. 已知函数 y=3sin x（ 0）的周期是 ，将函数 y=3cos（ x- ）（ 0）的图象沿 x轴向右平移 个单位，得到函数 y=f（

3、 x）的图象，则函数 f（ x） =（ ） A. 3sin（ 2x- ） B. 3sin（ 2x- ） C. 3sin（ 2x+ ） D. 3sin（ 2x+ ） 8. 设 ABC的三内角 A. B. C成等差数列， sinA、 sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 9. 函数 的图象是（） 2 A. B. C. D. 10. O为平面上的一个定点， A. B. C是该平面上不共线的三点，若 ，则 ABC是（） A.以 AB为底边的等腰三角形 B.以 BC为底边的等腰三角形 C. 以 AB为斜边的直角三

4、角形 D. 以 BC为斜边的直角三角形 11. 设 p: 在 内单调递增 ,q: ,则 p是 q的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 如图，函数 y=log24x 图象上的两点 A， B和 y=log2x上的点 C，线段 AC平行于 y轴，三角形 ABC为正三角形时，点 B的坐标为（ p， q），则 p22 q=（ ） A. 12 B. C. 6 D. 第 II卷 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 计算 = 14. 若三点（ 2， -3），（ 4， 3）及（ 5， ）在同一条直线上，则 k的值等于 _

5、 15. 设 x、 、 、 y成等差数列， x、 、 、 y成等比数列，则 的取值范围是 16. 已知函数 ，若函数 y=f（ f（ x） +1有 4个不同的零点，则实数 a的取值范围是 三、解答题 3 17. （本小题满分 12 分 ）设函数 的定义域为 ，命题 与命题 ,若 真， 假，求实数 的取值范围 18. 求 AB的值； 若 c= ，求 ABC面积的最大 19. （本小题满分 12 分）若对任意 x R，不等式 sin -1恒成立，求 的取值范围 . 20. （本小题满分 12 分）已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列 的前 n项和为 ，点 均在函数的图像上 . （

6、1）求数列 的通项公式 ; （ 2）设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 m. 4 21. 已知函数 f（ x） =a?ex+ （ ）当 a=1时，求 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）若对于任意的 x （ 0， + ），恒有 f（ x） 0 成立，求 a的取值范围 22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形， AB的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且CB=CE （ 1）证明： D= E； （ 2）设 AD不是 O的直径， AD的中点为 M，且 MB=MC，证明： ADE为等边三角

7、形 23. 在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C1的参数方程为 （ a b 0， ?为参数），在以 O为 极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线 C1上的点 对应的参数 ?= ，射线 = 与曲线 C2交于点 （ ）求曲线 C1， C2的方程； （ ）若点 A（ 1， ）， 在曲线 C1上，求 的值 5 24. （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲 已知函数 , （ 1）当 时，求不等式 的解集 ; （ 2）若 的解集包含 ，求 的取值范围 . 6 答案和解析 【答案】 1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B

8、8. D 9. A 10. B 11. B 12. B 13. 14. 12 15. （ -,0 4， ） 16. 17. . 18. 解：在 AB中， b=asinC+cA，由正弦定理可： sinB=sisinC+snCcoA， C= ， cos in=snAsinC， 由余弦理可得： c2=a2+b2-2absC， 2=+ - ab， 又 sinB=i -（ A+） sn（ +C） =sinCcsAcosCsinAsinsinCinCcosA， c os=snC可得 anC=1， C （， ） + B= S AC= = 19. （ 2k - ， 2k+ ） k Z. 20. （ 1） ;（

9、 2） 10. 21. （ ）当 a=1时， f（ x） =ex+ -4， f （ x） =ex- ， f （ 1） =e-2， f（ 1） =e-2， f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为：（ e-2） x-y=0 （ ） f（ x） =a?ex+ f （ x） = ， 令 g（ x） =ax2ex-（ a+1），则 g （ x） =ax（ 2+x） ex 0， g（ x）在（ 0， + ）上单调递 增， g（ 0） =-（ a+1） 0，当 x+ 时， g（ x） 0， 存在 x0 （ 0， + ），使 g（ x0） =0，且 f（ x）在（ 0， x0）上单调递减， f（ x

10、）在（ x0，+ ）上单调递增， g（ x0） = -（ a+1） =0， =a+1，即 = ， 对于任意的 x （ 0， + ），恒有 f（ x） 0 成立， f（ x） min=f（ x0） = + -2（ a+1） 0 ， -2（ a+1） 0 ， 7 ， 0，解得 - x01 ， =a+1， = 1， 令 h（ x0） = ，而 h（ 0） =0，当 x0+ 时， h（ x0） + ， 存在 m （ 0， + ），使 h（ m） =1， h（ x0） = 在（ 0， + ）上， x0 m， m x01 ， h（ x0） = 在（ m， 1上 h（ m） h（ x0） h（ 1）， 1

11、e， a 22. （ 1）详见解析 ;（ 2）详见解析 . 23. 解：（ I） 曲线 C1上的点 对应的参数 ?= ， ，解得 ， 曲线 C1的直角坐标方程为： =1 曲线 C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，射线 = 与曲线 C2交于点 圆的直径 2R= =2， 曲线 C2的方程为（ x-1） 2+y2=1 （ II）把 代入 曲线 C1的直角坐标方程： =1 可得 = + = = = 24. （ 1） 或 ;（ 2） . 【解析】 1. 试题分析：= , =，所以 0,1,2. 考点：集合的交集运算 . 2. 解： sin（ -300 ） =sin（ 360 -300 ） =sin60=

12、 故选 A 根据诱导公式 sin（ +2 ） =sin 转化成特殊角三角函数值解之 本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，可按照 “ 负角化正角，大角化小角 ” 的原则化简求值 3. 试题分析：由于 B中有 3个元素，且非空集，所以函数值域 C的情况共 有种 . 考点：函数的值域 . 4. 解： a=（ 1， -1）， b=（ -1， 1）， c=（ 5， 1）， c+a+b=（ 1-1+5， -1+1+1） 8 =（ 5， 1） 故选 C 向量的坐标形式的加法运算，只要把横坐标相加做和的横坐标，把纵坐标相加作为和的纵坐标即可做完后要和答案对应 向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着

13、广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的 “ 双重身份 ” 能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视 5. 试题分析：由 得 ，即 ，又 ， ， ，故 B正确；同理由 ，得 ， ，故 A正确；而 C选项 ，即 ，可得，由结论 ，显然 C选项是错误的事实上， ， 与 均为 的最大值，故 D正确；故选 C 考点：等差数列的前 n项和公式和 . 6. 解： ABC中，已知 a=2 ， b=4，由正弦定理可得 = ，即 = ， sin A= sinB （ 0， 再根据大边对大角可得 B A，故 A为锐角， A （ 0， ， 故选： B 由条件利

14、用正弦定理可得 sinA= sinB （ 0， 再根据大边对大角可得 B A，故 A为锐角，从而得到 A的范围 本题主要考查正弦定理的应用，得到 sinA （ 0， ）是解题的关键，属于基础题 7. 解： 函数 y=3sin x（ 0）的周期是 = ， =2 将函数 y=3cos（ x- ）（ 0）的图象沿 x轴向右平移 个单位， 得到函数 y=f（ x） =3cos2（ x- ） - =3cos（ 2x- - ） =3sin（ 2x- ）的图象， 故选： B 由条件根据诱导公式的应用，函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换规律，可得结论 本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（ x

15、+ ）的图象变换规律，属于 基础题 8. 试题分析： ABC的三内角 A、 B、 C成等差数列， ； 又 成等比数列， ， 由 得：, 9 ，又 故选 D 考点： 1. 等比数列 ;2.解三角形 . 9. 令 ， ，所以 f（ x）是偶函数， 所以图象关于 y轴对称，当 时， ，故选 A 考点：对数函数的图象与性质 . 10. 试题分析：设 BC 的中点为 D， ， ， ，故 的 BC边上的中线也是高线故 是以BC为底边的等腰三角形，故选 B 考点：三角形的形状判断 . 11. 试题分析：由题意得 ， 在（ 0， + ）内单调递增， f （ x） 0 ，即 在定义域内恒成立，由于 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故对任意的 x （ 0， + ），必有 ， 不能得出 但当 时，必有 成立，即 在 x （ 0， + ）上成立 p不是 q的充分条件， p是 q的必要条件，即 p是 q的必要不充分条件，故选 B 考点： 1.利用导数研究函数的单调性； 2.必要条件、充分条件与充要条件的判断 . 12. 解：根据题意，设 A（ x0， 2+log2x0）， B（ p， q）， C（ x0， log2x0）， 线段 AC y轴， ABC是等边三角形， AC=2， 2