河北省冀州市2017届高三数学上学期期中试题(B卷)[理科](word版,有答案).doc
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1、 1 2016 2017学年度上学期期中考试 高三年级数学试题(理) 考试时间 120分钟 试题分数 150分 一、 选择题:(本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1、 已知集合 ? ?2| 4 3 0A x x x? ? ? ?, 2|12Bxx?, 则 AB? ( ) A ( 1, 3) B ( 1, 4) C ( 2, 4) D ( 2, 3) 2、 已知集合 ? ?1,Ai? , i 为虚数单位,则下列选项正确的是 ( ) A 1 Ai? B 5iA? C 11 i Ai? ? D iA? 3、 公比为
2、2的等比数列 ?na 的各项都 是正数,且 3 11 16aa? , 则 2 10log a ? ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 4、 如图所示的函数图象与 x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 ( ) A B C D 5、 :p 在 ABC? 中, “ sin cosAB? ” 是 “ ABC? 为锐角三角形 ” 的必要不充分条件 ; 20 0 0: , 2 2 0q x R x x? ? ? ? ?。 则下列命题为真命题的是 ( ) A pq? B pq? C ? ?pq? ? D ? ?pq? ? 6、同时具有性质:最小正周期是 ? ; 图象关于直线 3x ? 对称
3、; 在 , 63? 上是增函数的一个函数为 ( ) A sin( )26xy ? B cos(2 )3yx? C cos( )26xy ? D sin(2 )6yx? 7、如图 ,在 ABC? 中 , 13AN NC? ? , P 是 BN 上的一点 ,2 若 29AP m AB AC? ? ?,则实数 m 的值为( ) A 19 B。 13 C。 1 D。 3 8、 已知 ? ?fx是定义在 ? ?0,? 上的函数,对任意两个不相等的正数 12,xx,都有? ? ? ?2 1 1 2210x f x x f xxx? ? ,记 ? ?0.20.233fa? ,sin 7sin 7fb? ,
4、? ?log 2log 2fc ?,则( ) A c b a? B b a c? C b c a? D c a b? 9、 如 图,在四边形 ABCD中,已知 AD CD, AD 10, AB 14, BDA 60 , BCD 135 ,则 BC的长为 ( ) A 8 3 B 8 2 C 9 2 D 14 2 10、 设关于 ,xy的不等式组 2 1 0,0,0xyxmym? ? ?表示的平面区域内存在? ?00,P x y ,满足 0022xy?,则 m 的取值范围 为 ( ) A 4,3?B 1,3?C 2,3?D 5,3?11、在 ABC中,角 A, B, C的对边分别为 ,abc ,若
5、 2b a c?,则角 B的取值范围是( ) A ,2? ?B ,32? ?C 0,2? ?D 0,3? ?12 、 设函数 ? ? ?f x x R? 满足 ? ? ? ?f x f x? , ? ? ? ?2f x f x?, 且当 0,1x? 时 , ? ? 3f x x? .又函数 ? ? ? ?cosg x x x? ,则函数 ? ? ? ? ? ?h x g x f x?在 13,22?上的零点个数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 第 卷(共 90分) 二、 填空题: (每题 4分,满分 20分,将答案填在答题纸上) 13、 计算定积分 ? ?1 21 sinx x dx
6、? ? _. 14、 若等差数列 na 满足 7 8 9 7 1 00 , 0a a a a a? ? ? ? ?,则当 n? _时, na 的前 n 项和最大 . 3 15、设函数 ln , 0()2 1, 0xxfx ? ? ? ?,D 是由 x 轴和曲线 ()y f x? 及该曲线 在点 (1,0) 处的切线所围成的封闭区域 ,则 2z x y? 在 D 上的最大值为 _. 16、 在锐角三角形 ABC 中, 1tan 2A? , D 为边 BC 上的点, ABD? 与 ACD? 的面积分别为 2和 4 过 D 作 DE AB? 于 E , DF AC? 于 F ,则 DE DF? 三、
7、解答题:( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. .(本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) 4 s in s in ( ) c o s 242 xf x x x? ? ? (1)设 0为常数 ,若 ()y f x? 在区间 223? , 上是增函数,求的取值范围; (2)设集合 2A x | x 63? ? ?, | ( ) | 2B x f x m? ? ?,若 AB? , 求实数 m 的取值范围 . 18、 (本小题满分 12分) 设 nS 为各项不相等的等差 数列 ?na 的前 n 项和,已知 3 5 73aa a? , 3 9S? ( 1)求数列 ?na 通项公
8、式; ( 2)设 nT 为数列11nnaa?的前 n项和,求1nnTa?的最大值 19、 (本小题满分 12分 ) 如图( 1),有一块形状为等腰直角三角形的薄板,腰 AC 的长为 a 米( a 为常数),现在斜边 AB4 上选一 点 D,将 ACD 沿 CD 折起,翻扣在地面上,做成一个遮阳棚,如图( 2) . 设 BCD 的面积为 S,点 A 到直线 CD 的距离为 d. 实践证明,遮阳效果 y 与 S、 d 的乘积 Sd 成正比,比例系数为 k( k为常数,且 k0) . ( 1)设 AC D=?,试将 S表示为?的函数; ( 2)当点 D在何处时,遮阳效果最佳(即 y取得最大值) 20
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