河北省冀州市2017届高三数学上学期期中试题（A卷）[文科](word版，有答案).doc

1、 1 2016 2017学年度上学期期中考试高三年级应届数学试题（文） 考试时间 120分钟 试题分数 150分 第 I卷 一、选择题： (本大题共 l2 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1、 已知集合 A , B 均为全集 ? ?1,2,3,4U ? 的子集 ,且 ? ?( ) 4UC A B ? , ? ?1,2B? ,则UA C B? （ ） A 3 B 4 C 3,4 D?2、已知命题 p： 1 2 2 1 2 1 , , ( ( ) ( ) ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ?，则 ? p是 ( ) A

2、. 1 2 2 1 2 1, , ( ( ) ( ) ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? B. 1 2 2 1 2 1, , ( ( ) ( ) ) ( ) 0x x R f f x x x? ? ? ? ? C. 1 2 2 1 2 1, , ( ( ) ( ) ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? D. 1 2 2 1 2 1, , ( ( ) ( ) ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? 3、已知 2 , 3, 1 9a b a b? ? ? ?，则 ab? 等于（ ） A 13 B 15 C 1

3、7 D 7 4、 函数 ? ? ? ?s in 22f x x ? ? ?的图象向左平移 6p 个单位后关于原点对称，则函数 ()fx在 0,2?上的最小值为（ ） A 32- B 12- C 12 D 32 5、若函数 32( ) 3f x x tx x? ? ?在区间 1,4 上单调递减，则实数 t的取值范围是（ ） A 51( , 8? B ( ,3? C 51 , )8 ? D 3, )? 6、设 P 和 Q 是两个集合 ,定义集合 PQ?|x x P? 或 xQ? 且 x P Q? ，若 ? ?2| 3 4 0P x x x? ? ? ?, ? ?22| l o g ( 2 1 5

4、)Q x y x x? ? ? ?,那么 PQ? 等于 ( ) A.? ?1,4? B.( , 1 4, )? ? ? C.( 3,5)? D.( , 3 ) 1 , 4 ( 5 , )? ? ? ? 7、 若点 P 在曲线 43)33(3 23 ? xxxy 上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ? ，则角 ? 的取值范围是（ ） A. ? 2,0?B. ? ? ,322,0 ?C. ? ?,32D. ? 32,22,0 ? ?8、 函数 y sin(x )? ? 0且 | | 2 在区间 ? ?6， 23 上单调递减，且函数值从 1 减小到2 1，那么此函数图象与 y轴交点的纵坐标为 (

5、) A. 12 B. 22 C. 32 D. 6 24 9、 已知实数 yx, 满足?022440yxyxyx ，则yxz )21(4 ? 的最大值为 （ ） A.1 B. 342 C.4 D.2 10、函数 1 cosf x xx?（ x? ? ? 且 0x? ）的图象可能为（ ） 11、 在 ABC中， A 120 ， b 1，面积为 3 ，则 sin sin sinb c aB C A? ( ) A.2 393 B 393 C 2 7 D 4 7 12、已知定义在 R 上的函数 ()fx满足：（ 1） ( ) (2 ) 0f x f x? ? ?，（ 2） ( 2) ( )f x f x

6、? ? ?； (3)在 1,1? 上表达式为21 , 1 , 0 () c o s( ) , ( 0 , 1 2xxfxxx? ? ? ? ? ?，则函数 ()fx与 函数 2 , 0()1 , 0x xgxxx? ? ? ?的图象在区间 3,3? 上的交点个数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 第 卷 二、填空题：（共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 设mR?,222 ( 1)i? ? ? ?m m m是纯虚数 ,其中 i 是虚数单 位 ,则_m ?. 14. 若 1c o s c o s sin sin 3x y x y?,则 ? ?cos 2 2xy? .15若幂函数

7、 amxxf ?)( 的图像经过点 )21,41(A，则它在点 A处的切线方程是 _ 16下列四个命题： 0xR?使 00sin cos 2xx? 对 1, s in 2s inx R x x? ? ? ?； 对3 0, 2x ?， 1tan 2tanx x?； 0xR?，使 00sin cos 2xx?其中正确命题的序号为_ 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 集合 ? ?2| 3 1 0 0A x x x? ? ? ?， 集合 ? ?| 1 2 1B x m x m? ? ? ? ? (1) 若 B A

8、， 求实数 m 的取值范围； (2) 当 xR 时 ， 没有元素 x使 xA 与 xB 同时成立 ， 求实数 m的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 函数 ( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?在它的某一个周期内的单调减区间是 5 11 , 12 12? （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）将 ()y f x? 的图象先向右平移 6? 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 12 倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 ()gx ，若对于任意的 3 , 88x ? ，不等式| ( ) | 1g x m?恒成立，求实数 m 的

9、取值范围 19. （本小题满分 12 分） 已知某种商品每日的销售量 y（单位：吨）与销售价格 x（单位：万元 /吨， 1 x5 ）满足：当4 1 x3 时 , ? ?2 64 1y a x x? ? ? ?（ a为常数）；当 3 x5 时， 7y kx?（ k 0），已知当销售价格为 3万元 /吨时，每日可售出该商品 4吨，且销售价格 x （ 3， 5变化时，销售量最低为2 吨 （ 1）求 ,ak的值，并确定 y关于 x的函数解析式； （ 2）若该商品的销售成本为 1万元 /吨，试确定销售价格 x的值，使得每 日销售该商品所获利润最大 20（本小题满分 12 分） 设 ABC 的内角 A、

10、B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c,设 S 为 ABC 的面积 ,满足? ?2 2 234S a c b? ? ?. （ ） 求 B； （ ） 若 ?b ，设 xA? ， ? ?3 1 2y a c? ? ?，求函数 )(xfy? 的解析式和最大值 . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?31 ,3f x x b x c b c R? ? ? ? （ 1）若函数 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 21yx?， 求 ,bc的值； （ 2）若 1b? ，函数 ()fx在区间 ? ?0,2 内有唯一零点，求 c 的取值范围； （ 3）若对任意的 ? ?12, 1

11、,1xx? ，均有 ? ? ? ?12 43f x f x?，求 b 的取值范围 5 22（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已 知函数 ? ?f x x a? （）若 1a? ， 解不等式： ? ? 41f x x? ? ? ； （）若 ? ? 1fx? 的 解集为 ? ?02， ， ? ?11 002 a m nmn? ? ? ?， 求 mn 的 最小值 6 2016-2017应届期中文科数学答案 A 卷 ACDAC DBAAD CB B 卷 BDCBD CABAD DC 13-16 -2 79? 14yx? 17.解： (1) 当 m 2 2m 1即 m 3时 ， B 满足

12、 B A； （ 2分） 当 m 22m 1即 m 3时 ， 要使 B A 成立 ， 则 222 1 5mm? ? ?解得 3m? . 综上所述，当 m3 时有 B A. （ 6分） (2) 因为 xR ， 且 A x| 2x5 ， B x|m 2x2m 1， 又没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立 ， 则 若 B ， 即 m 2 2m 1， 得 m 3时满足条件； （ 8分） 若 B ， 则要满足条件 2 2 1 2 2 12 5 2 1 2m m m mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或解得 m 3；或无解 综上所述 ，实数 m的取值范围为 m 3或 m 3. （ 12分）

13、18 19. 7 6分 （ 2）由（ 1）知，当 1 x3 时， 每日销售利润 =x3 9x2+24x 10（ 1 x3 ） f（ x） =3x2 18x+24. 令 f（ x） =3x2 18x+24 0，解得 x 4或 x 2 所以 f（ x）在 1， 2单调递增，在 2， 3单调递减 所以当 x=2， f（ x） max=f（ 2） =10， 8分 当 3 x5 时，每日销售利润 f（ x） =（ x+7）（ x 1） = x2+8x 7=（ x 4） 2+9 f（ x）在 x=4时有最大值，且 f（ x） max=f（ 4） =9 f（ 2） 综上，销售价格 x=2万元 /吨时，每日销

14、售该商品所获利润最大 12分 20 解：（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 BacBac co ss i n ? ?Btan ，又 )( ?，?B 4分 所以 ?B 5分 ( )由 ( )知 ?B , ABC 的内角和 ? CBA ,又 ? CA ， 得 ? ?A 6 分 由正弦定理，知 xxABba s i ns i ns i ns i ns i n ? ?， )s i n (s i ns i n xCBbc ? ? 8分 所以 cay ? ）（ - )32s i n (4s i n1-32 xx ? ?）（ xx c o s32s i n32 ? )(s i n ( ? ? xx 10

15、分 当 ? ?x ，即 ?x 时， y 取得最大值 ? 12 分 8 21 解： (1) ? ?2f x x b?，所以 ? ? 1 1 2fb? ? ? ，得 1b? .2 分 又 (1) 2 1 3f ? ? ?，所以 1 33 bc? ? ? ，得 53c? .3 分 （ 2） 因为 1b? 所以 ? ? 313f x x x c? ? ?， 2( ) 1f x x? .4 分 当 ? ?0,1x? 时， ( ) 0fx? ，当 ? ?1,2x? 时， ( ) 0fx? 所以 ()fx在 ? ?0,1 上单调递减，在 ? ?1,2 上单调递增 5 分 又 ? ? ? ? 202 3f c

16、 f c? ? ? ?，可知 ?fx在区间 ? ?0,2 内有唯一零点等价于 ?10f ? 或 ? ? ?0020ff ? ? ，得 23c? 或 2 03 c? ? ? . . 6分 (3) 若对任意的 ? ?12, 1,1xx? ，均有 ? ? ? ?12 43f x f x?，等价于 ?fx在 ? ?1,1? 上的最大值与最小值之差 43M? 7分 （） 当 0b? 时，在 ? ?1,1? 上 ( ) 0fx? ， ?fx在 ? ?1,1? 上单调递增， 由 ? ? ? ? 241 1 233M f f b? ? ? ? ? ?，得 13b? ， 所以 1 03 b? ? ? . 8 分

17、 （）当 0b? 时，由 ( ) 0fx? 得 xb? 由 ? ? ? ?f x f b?得 2xb? 或 xb? 所以 ? ? ? ?2f b f b?， 同理 ? ? ? ?2f b f b? 1) 当 1b? ，即 1b? 时， ? ? ? ? 241 1 2 33M f f b? ? ? ? ? ?，与题设矛盾； 9分 9 2) 当 12bb? ，即 1 14 b?时，? ? ? ? ? ? ? ?332 4 423 3 3M f b f b b b b b? ? ? ? ? ? ? ?恒成立； 1 0分 3) 当 21b? ，即 10 4b? 时， ? ? ? ? 241 1 233M f f b? ? ? ? ? ?恒成立； 1 1分 综上所述， b 的取值范围为 1,13?. .1