广东省珠海市两校2018届高三数学上学期期中联考试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017 2018 学年度第一学期期中考试 高三年级（理科数学）试题 考试时间 150 分钟，总分 120 分， 命题人： 审题人： 考生注意： 1答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 . 2答非选择题时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效 . 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ? ?2,1,0,1?A ， ? ?1| 2 ? xyxB ， 则右图中阴影 部分

2、所表示的集合为 （ ） A. ?1? B. ?0 C. ? ?01，? D. ? ?101 ，? 2.若 ? 为第二象限角 ， 则 复数 (s in c o s ) (ta n 2 0 1 7 )zi? ? ? ? ? ?（ i 为虚数单位 ）对应的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三 象限 D 第四象限 3. 下 列 各 组 函 数 中 ， 表 示 同 一 函 数 的 是 （ ） A xxgexf x ? )(,)( ln B 03 3 )(,)( xxgxxxf ? C xxgxxxf t a n)(,2s in1 2c o s1)( ?D )1lg ()(,)1lg ()1l

3、g ()( 2 ? xxgxxxf 4. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题 “ 若 12?x ，则 1?x ” 的否命题为： “ 若 12?x ，则 1?x ” ； - 2 - B “ 1?m ” 是 “ 直线 0?myx 和直线 0?myx 互相垂直 ” 的充要条件； C命题 “ Rx? ，使得 012 ?xx ” 的否定是： “ Rx? ，均有 012 ?xx ” ； D命题 “ 已知 yx, 为一个三角形的两内角，若 yx? ，则 yx sinsin ? ” 的逆命题 是真命题 . 5. 函数 ( ) l n s i n (f x x x x? ? ? ? ?且 0)x? 的

4、图 像 大 致 是 （ ） A. B. C. D. 6.已知 函数 ( ) 2 sin (2 )( 0 )f x x ? ? ? ? ? ? ?， 将 ()fx的图像向左平移 3? 个单位长度后所得的函数 图 像 过 点 (0,1) ， 则 函 数 ( ) cos(2 )g x x ? （ ） A 在区间 ( , )63? 上单调递减 B 在区间 ( , )63? 上单调递增 C 在区间 ( , )63? 上有最大值 D 在区间 ( , )63? 上有最小值 7.若 2 ( 1 )s i n s i n s i n s i n ( * )5 5 5 5n nnS n N? ? ? ? ? ?

5、? ? ?，则 1 2 2018, , ,S S S 中值为 0 的有 （）个 A 200 B 201 C 402 D 403 8 若函数 12()f x x x? ， xexxg ?)( ， xxxh ln)( ? 的零点分别为 1x ， 2x ， 3x ，则（ ） A 132 xxx ? B 312 xxx ? C 321 xxx ? D 213 xxx ? 9.设命题 :p 若定义域为 R 的函数 ()fx不是偶函数，则 xR? ， ( ) ( )f x f x? . 命题 :q xxxf ?)( 在 ），（ 0? 上是减函数 ,在 ），（ ?0 上是增函数 .则下列判断 错误 的是(

6、) A qp? 为真 B qp? 为假 C p 为假 D. q? 为真 10.已知定义在 R 上的函数 ? ?y f x? 满足条件 ? ?32f x f x? ? ?，且函数 34y f x?为奇函数， 下列有关命题的说法 错误 的是 （ ） - 3 - A 函数 ?fx是周期函数； B 函数 ?fx为 R 上的偶函数； C 函数 ?fx为 R 上的单调函数； D ?fx的图象关于点 3,04?对称 11. 在直角三角形 ABC 中， 090BCA?， 1CA CB?， P 线段 AB 上任意一点，且AP AB? ，若 CP AB PA PB? ? ? ，则实数 ? 的取值 范围为 ( )

7、A 1,12?B 22,12?C 1 1 2,22?D 1 2 1 2,22?12.已知函数 2( ) ( 4 ) s in ( 2 ) 1f x x x x x? ? ? ? ?在 1,5? 上的最大值为 M ， 最小 值为 m ， 则 Mm? （ ） A 0 B 2 C 4 D 6 二填空题：本题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分 . 13 若函数 2( ) 1f x ax bx? ? ?是定义在 1 ,2 aa? 上的偶函数，则 (2 )f a b?_. 14 已知正方形的四个顶点 (1 ,1 ) ( 1 ,1 ) ( 1 , 1 ) (1 , 1 )A B C D? ? ? ?、

8、、 、分别在 曲线 2yx? 和 211yx? ? ? 上，如图所示，若将一个质点随机投入 正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 _. 15 若函数 ? ? 2 ,02lg , 0x kx xfx xxx? ? ?有且只有 2 个不同零点，则实数 k 的取值范围是 _. 16 在 ABC 三角形，角 ,A B C 的对边分别为 ,abc，若 sin sin ( ) sin 2C B A A? ? ?, 3sin 3C? ，且 36ab? ? ? ,则 ABC? 的面积为 _. 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤 .第 17-21 题为必考题，每个

9、试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . (一 )必作题：共 60 分 17（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) s i n ( 3 ) c o s ( 3 ) s i n 3 ( )36f x x x m x m R? ? ? ? ? ?， 17( ) 118f ? ? . - 4 - （ 1）求 m 的值 ； （ 2）在 ABC 三角形，角 ,A B C 的对边分别为 ,abc，若 ( ) 33Bf ? ， 且 2 2 22a c b?，求 tanA . 18（本小题满分 12 分） 一个口袋中装有 n 个红球 5( ?n 且 )Nn? 和 5 个白球，

10、一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 . (1)用 n 表示一次摸奖中奖的概率 np ； (2)若 5?n ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有 X 次中奖 ,求 X 的数学期望 EX ； (3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率 P ,当 n 取何值时， P 最大？ 19（本小题满分 12 分） 如图所示的几何体中， 1 1 1ABC ABC? 为三棱柱，且 1AA ABC? 平 面 ， 四边形 ABCD 为平行四边形 ， 2AD CD? ， 060ADC?. （ 1）求证： 11/C D AB C平 面 ； （ 2）若 1AA AC? ， 求证： 1 1 1AC

11、A B CD? 平 面 ； （ 3）若 2CD? ， 二面角 1A CD C?的余弦值为若 55， 求三棱锥 11C ACD? 的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 12222 ?byax （ 0?ba ）的左、右焦点分别为 12FF、 ，过点 2F 作直线 l 与椭圆 C 交于 NM、 两点 . （ 1）已知 (0, 3)M ，椭圆 C 的离心率为 12 ，直线 l 交直线 4x? 于点 P ， 求 1FMN? 的周长及 1FMP? 的面积； - 5 - （ 2）当 224ab?且点 M 在第一象限时，直线 l 交 y 轴于点 Q ， 11FM FQ? ， 证明：点 M

12、在定直线上 . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 .)(,)( nmxxgexf x ? （ 1） 设 )()()( xgxfxh ? . 若 函数 )(xh 在 0?x 处的切线过点 )0,1( ，求 nm? 的值； 当 0?n 时， 若 函数 )(xh 在 ),1( ? 上没有零点， 求 m 的 取 值 范围 . （ 2） 设函数 )()(1)( xgnxxfxr ? ， 且 )0(4 ? mmn ， 求 证：当 0?x 时 ， 1)( ?xr (二 )选作题：共 10 分 请考生在 第 22、 23 两 题 中任选一 题 作 答 ，如果多做，则按所做的第一题记分 . 作 答 时用

13、 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程是?tytx211 233（ t 为参数）以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 )6cos(4 ? ? . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若 ),( yxP 是直线 l 与曲线面 )6cos(4 ? ? 的公共点，求 yx? 3? 的取值范围 . 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x? ? ? ? - 6 -

14、（ 1）解不等式 ( ) 4fx? ； （ 2）若存在实数 0x ，对任意实数 t 不等式 mttmxf ?)( 0 恒成立，求实数 m 的取值范围 - 7 - 珠海市第二中学 2017 2018 学年度第一学期期中考 试 高三年级 （理科数学）试题 参考答案 一、 选择题： （本题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题： （本题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分 ） 13. 5 14. 8324? 15. 0?k 16. 322三、解答题（本题共 70 分）说明：本答案每题仅提供了一种解法参考，其它解法对应给分 . 17 【解】 （ 1） 由 题设知： 1 7

15、 1 9 1 7 11 ( ) s i n c o s 3 s i n 11 8 6 6 2 2mfm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1m? ? 4分 （ 2） 由 题设及 （ 1） 知： 3 ( ) s i n ( ) c o s ( ) s i n s i n 3 c o s3 3 6Bf B B B B B? ? ? ? ? ? ? ?； 3sin( )32B ?，又 43 3 3B? ? ? ? ? ， 得 3B ? ； ? 7 分 2 2 2b a c ac? ? ? ，又 2 2 22a c b?， 得 3 , 7a c b c?； ? 9分 1cos 27A? ，

16、33sin27A?； ? 11分 tan 3 3A? ? ? 12分 18 【解】 （ 1） 由 题设知： 1152 5 10( 5 )( 4 )nn nCC np C n n? ?3 分 （ 2） 由 （ 1）及 题设知：555 , (3 , )9p X B p? 53EX? ? 6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D A C C A A C B D - 8 - （ 3） 由 （ 1）及 题设知： 1 2 3 23 (1 ) 3 ( 2 ) ( 0 1 )n n n n n nP C p p p p p p? ? ? ? ? ? ? 2 3 ( 3 4 1 ) 3 ( 3 1 ) ( 1 )n n n nP p p p p? ? ? ? ? ? 即当 1(0, )3np ?时， 0P? ，其为单增区间；当 1( ,1)3np ?时， 0P? ，其为单减区间 . 当 13np?，即 10 1( 5)( 4) 3nnn ? ，得 20n? 时， P 最大 . ? 12 分 19.（ 1） 【 证