广东省汕头市2018届高三数学上学期期中（10月）试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 广东省汕头市 2018届高三数学上学期期中（ 10月）试题 文 一、选择题 . 1 已知集合 ，则实数 a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2 已知复数 20171i3iaz ? ?是纯虚数 (其中 i为虚数单位， a?R)，则 z?（ ） A. 1 B. -1 C. i D. i? 3 如图是为了求出满足 3 2 1000nn? 的最小偶数 n ，那么 在 和 两个空白框中，可以分别填入 ( ) A. 1000A? 和 1nn? B. 1000A? 和 2nn? C. 1000A? 和 1nn? D. 1000A? 和 2nn? 4 若1 1log 3a?，3eb

2、?， 31log cos 5c?，则（ ） A. b c a? B. bac? C. abc? D. c a b? 5 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3人，女生 2人，现需选出2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（ ） A. 35B. 25C. 15D. 10 6. 已知 a b c， ，分别为 ABC的三个内角 A B C， ，的 对 边 ，? ? ? ? ? ?si n si n si na b A B c b C A? ? ? ? ?， 则（） A. 6B. 4C. 3D. 237 设 ? ? ? ?221: 0 , : 2 1 1

3、 01xp q x a x a ax ? ? ? ? ? ? ? ，若p是q的 充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（ ） A. 10,2?B. 10,2?C. 10,2? ?D. 1,12?8 已知函数1() ln( 1)fx xx? ?，则 ()y f x?的图象大致为（ ） 2 9 已知函数 ? ?sin 2yx?在 6x ?处取得最大值 ,则函数 ? ?cos 2yx?的图象（ ） A. 关于点,06?对称 B. 关于点,03?对称 C. 关于直线 6x ?对称 D. 关于直线 3x ?对称 10 如图， 是椭圆 与 双曲线 的公共焦点， 分别是 在第二、四象限的公共点 .若四边形为

4、矩形，则 的离心率是 ( ) A. B. C. D. 11 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 12 已知实数 ? ? ? ?,0 ,0xexfx lg x x? ?若关于 x的方程 ? ? ? ?2 0f x f x t? ? ?有三个不同的实根 ,则 t的取值范 围为（ ） A. ? ?,2? B. ? ?1,? C. ? ?2,1? D. ? ? ? ?, 2 1,? ? ? ? 二、填空题 . 3 13 若数列 的前 n项和 满足 （ ） ,则数列的通项公式是

5、_ 14.在 ABC 中 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 tan ? ?4 A 2,则sin 2Asin 2A cos2A=_ 15 设 为坐标原点 , ,若点 满足 ,则 的最大值是_ 16 已知 ,AB是球 O 的球面上两点， 60AOB? ? ? ， C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC? 体积的最大值为 183 ，则球 O 的体积为 _ 三、解答题 . 17. 已知数列 an是等比数列， a2 4， a3 2是 a2和 a4的等差中项 (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn 2log2an 1，求数列 anbn的前 n项和 Tn. 18 “共享单车”

6、的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的 城市分别随机调查了 20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）： 若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此 列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关： 合计 4 认可 不认可 合计 附 ： 参 考 数 据 ： （ 参 考 公 式 ：） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.

7、841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 如图（ 1），五边形 ABCDE 中， 0, / / , 2 , 1 5 0E D E A A B C D C D A B E D C? ? ? ?.如图（ 2），将 EAD? 沿 AD 折到 PAD? 的位置，得到四棱锥 P ABCD? .点 M 为线段 PC 的中点，且 BM? 平面 PCD （ 1）求证：平面 PAD? 平面 PCD ； （ 2）若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 12 ,设 1AB? ,求四棱锥 P ABCD? 的体积 . 20 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?经过点31

8、, 2P?，离心率 32e?。 （）求椭圆 的标准方程； （）设过点 ? ?0, 2E ?的直线 l与椭圆 C相交于 PQ、两点 ,求 OPQ?的面积的最大值。 5 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?ln ,axf x b a b Rx? ? ?的图象在点 ? ?1, 1f处的切线方程为 1yx?. （）求实数 ,ab的值及函数 ?fx的单调区间； （）当 ? ? ? ? ?1 2 1 2f x f x x x?时，比较 12xx? 与 2e （ e 为自然对数的底数）的大小 . 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 经过点1,12P?，倾斜角 6?，圆 C

9、的极坐标方程为2c os4? （）写出直线 l的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程； （）设 l与圆 C相交于 ,AB两点，求点 P到 ,AB两点的距离之积 23 选修 4 5： 不等式选讲 . 设函数 f(x) |x 2| |x 1| (1)求不等式 f(x) 1的解集； (2)若关于 x的不等式 f(x) 4 |1 2m|有解，求实数 m的取值范围2017-2018 学年度 汕头市金山中学 高三文科数学 期中考试 参考答案 ACDBB CBBAD CA 52 17. 解 (1)设数列 an的公比为 q， 因为 a2 4，所以 a3 4q， a4 4q2.2分 因为 a3 2是 a2

10、和 a4的等差中项，所以 2(a3 2) a2 a4. 即 2(4q 2) 4 4q2，化简得 q2 2q 0. 因为公比 q 0，所以 q 2. 所以 an a2qn 2 4 2n 2 2n(n N*).5分 (2)因为 an 2n，所以 bn 2log2an 1 2n 1， 所以 anbn (2n 1)2n， 7分 则 Tn 1 2 3 22 5 23 ? (2n 3)2n 1 (2n 1)2n， 2Tn 1 22 3 23 5 24 ? (2n 3)2n (2n 1)2n 1. 由 得， Tn 2 2 22 2 23 ? 2 2n (2n 1)2n 1 2 2 1 24(1 2n 1 (

11、2n 1)2n 1 6 (2n 3)2n 1， 所以 Tn 6 (2n 3)2n 1.12分 18.解析： 【答案】没有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关 . 合计 认可 5 10 15 不认可 15 10 25 合计 20 20 40 所以没有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关 19 （ 1）证明：取 的中点 ，连接 ，则 ， 又 ，所以 ， 则四边形 为平行四边形，所以 ， 又 平面 ， 平面 ， 平面 平面 PCD； （ 2）取 的中点 ，连接 ， 因为 平面 ， . 由 即 及 为 的中点，可得 为等边三角形， ， 又 ， ， ， 平面 平面 ， 平面 平面 . 所以 所以 .

12、 ， 为直线 与 所成的角， 由（ 1 ）可得 ， ， ，则 .其他方法酌情给分 20 解析： （）由点 在椭圆上得， 由得 ，故椭圆 的标准方程为 21.解：（）函数 的定义域为 ， ， 因为 的图象在点 处的切线方程为 ， 所以 ，解得 ， . 所以 . 所以 . 令 ，得 ， 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减 . 所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . （）当 时， . 证明如下： 因为 时 单调递减， 且 ， 又 ，当 时， 单 调递增，且 . 若 ，则 必都大于 1，且必有一个小于 ，一个大于 . 不防设 ， 当 时，必有 . 当 时， 设 ， ， 则 .因

13、为 ， 所以 . 故 . 又 ， 所以 . 所以 在区间 内单调递增 . 所以 . 所以 . 因为 ， ，所以 ， 又因为 在区间 内单调递增， 所以 ，即 . 综上，当 时， . 22（ 1） ；（ 2） . 解析： (1)直线 l的参数方程为 ,即 (t为参数 ) 由 ,得 cos sin ，所以 2 cos sin ， 2 x2 y2， cos x， sin y， . (2)把 代入 . 得 t2 t 0， |PA|PB| |t1t2| .故点 P 到点 A、 B 两点的距离之积为 . 考点： 1.参数方程的应用； 2.极坐标方程与直角坐标方程的转化 . 23.解： (1)函数 f(x)可化为 f(x) 3， x 1，2x 1， 2 x 1， 当 x 2时， f(x) 3 0，不合题意； 当 2 x 1时， f(x) 2x 1 1，得 x 0，即 0 x 1； 当 x 1时， f(x) 3 1，即 x 1 综上，不等式 f(x) 1的解集为 (0， ) (2)关于 x的不等式 f(x) 4 |1 2m|有解等价于 (f(x) 4)max |1 2m|， 由 (1)可知 f(x)max 3(也可由 |f(x)| |x 2| |x 1| |(x 2) (x 1)| 3，得 f(x)max 3)， 即 |1 2m| 7，解得 3 m 4 故实数 m的取值范围为 3,4