广东省清远市清城区2017届高三数学上学期期末考试试题A卷 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 广东省清远市清城区高 三 第一学期 期末统 考 （ A）卷 数学（ 理 ）试题 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1若集合? BAxxxB ?则,065,3,2 2（ ） A3,2 ? xxB)3,2(C 2， 3 D 2， 3 2.已知复数iiz ? 1 )3( 2(i为虚数单位 ). 则其共轭复数z在复平面内所对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象 限 D.第四象限 3已知倾斜角为 ? 的直线 l与直线 x 2y+2=0平行，则 tan2? 的值为（ ） A 45 B 34 C 23 D 43 4设 a ，

2、 b R? ，那么“ 1ab? ”是“ 0ab?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ） A.10 B. 12 C. 100 D. 102 6.已知某几何体的三视图如图所示， 2 则该几何体的表面积为（ ） A. 40 B. 30 C. 36 D.42 7如图所示，点 )0,1(A ， B 是曲线 13 2? xy 上一点，向矩形 OABC 内随机投一点，则该点落在 图中阴影内的概率为（ ） A 21 B 31 C 41 D 52 8已 知矩形 ABCD ， FE、 分别是 BC 、 AD 的中点，且

3、22BC AB?，现沿 EF 将平面 ABEF 折起，使平面 ABEF 平面 EFDC ，则三棱锥 A FEC? 的外接球的体积为（ ） A 33?B 32?C 3? D 23? 9.已知函数,)1ln()( 2xxaxf ?在区间（ 0、 1）内任取两个实数 P、q，且q?，若不等式恒成立 ，则实数a的取值范围为（ ） A. ? ?,11B. ? ?,13C. ? ?,15D. ? ?,1710 函数 ? ? ? ?s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若其图象向右平移 3? 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ?fx的图象（ ） A关于点 )0,6(

4、? 对称 B关于 6?x 对称 C关于点 ,012?对称 D关于 12x ? 对称 11已知双曲线 c： ，以右焦点 F为圆心， |OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点 M、 N （异于原点 O），若 |MN|= ，则双曲线 C的离心率 是（ ） A 2 B 3 C 2 D 31? 1)1()1( ? ? qP qfPf3 12已知函数 2f x x bx c? ? ?（ ） ，（ b， c R），集合 ? ? ? ? ?00 | A x f x B x f f x? ? ? ?丨 ，若存在 00x B x A?， 则实数 b 的取值范围是（ ） A 04b? B 0b? 或 4b? C 04

5、b? D 0b? 或 4b? 二、 填空题（ 20 分，每题 5分） 13.已知向量 a,满足3,2 ?ba且、,)( bba ?则a与 的夹角?为 。 14.已 知函数? ? ? ? 1ln 1 1x a xfx xx? ? ? ? ， ，有 两个零点，则实数a的 取值范围是 15.已 知? ?12n nn?， 删除数列?na中 所有能被 2整 除的数 ，剩下 的数从小到大排成数列?nb， 则51b? 16. 已 知 函 数)(xf及g)D?， 若 对 于 任 意 的x， 存 在ox使得)()(),()( oo xgxgxfxf ?恒成立且)()( oo xgxf ?，则称)(), xgf为

6、“兄弟函数”已知函数 ),()(2 RqPqPxxf ?, xxg 1)( 2 ?是定义在区间?221，?上的“兄弟函数”， 那么函数)(xf在区间?221，?上的最大值为 三、 解答题（ 70 分） 17.（本小 题满分 12 分）如图，在三棱柱1 1 1ABC ABC?中，底面ABC?是边长为 2的等边三角形，过1AC作平面1ACD平行于1BC，交 AB于 D点 （ 1）求证：C AB?； （ 2）若四边形11BCCB是正方形，且1 5AD?，求二面角11AC B?的余弦值 4 18.（本小题满分 12分） 已知函数? ? ? ? ? ?l n ,f x x h x ax a R? ? ?

7、 （ 1） 求函数? ? ? ? 2 2y af x h x x x? ? ? ? ?的单调区间： （ 2） 是否存在实数m，使得对任意的1,2x ? ?， 都有函数? my f x x?的图像在? ? xegxx?的图像的下方？若存在，请求出整数 的最大值；若不存在，请说理由：（参考数据：3l n 2 0.693 1 , 1.648 7, 1.395 6ee?） 19 （本小题满分 12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行 统计，最近 50天的统计结果如下表： 日销售量 1 1 5 2 天数 10 25 15 频率 0.2 a b 若以上表中频率作 为概率，且每天的销售量

8、相互独立 （ 1） 求 5天中该种商品恰好有两天的销售量为 1 5吨的概率； （ 2）已知每顿该商品的销售利润为 2千元， X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求 X 的分布列和数学期望 20.（本小题满分 12分） 以 椭圆? ?2 22: 1 1xM y aa ? ? ?的 四个顶点为顶点的四边形的四条边与O：221xy?共 有 6个 交点，且这 6个 点恰好把圆周六等分 . （ ）求椭圆 M的 方程； （ ）若直线l与 相 切，且与椭圆 M相 交于 P，Q两点， 求PQ的 最大值 . xyOCTSD2F?5 21.（ 12 分）选修 4-4：坐标系 与参数方程 在 直角坐标

9、系xOy中 ，曲线1C的 参数方程为7 cos2 7 sinxy ? ? ? ?（其中?为 参数） ， 曲线? ?2 22 : 1 1x y? ? ?， 以坐标原点 为 极点 ，x轴 的 在 半 轴 为极轴建立极坐标系 . （ ）求曲线1的 普通方程和曲线2的 极坐标方程； （ ） 若 射线6? ?0?与 曲线12 CC，分别 交于 A， B两点， 求AB. 22 （ 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? aaxxf ? 2 （ ）若不等式 ? ? 6?xf 的解 集为 ? ?32| ? xx ，求实数 a 的值； （ ）在（ ）的条件下，若存在实数 n 使 ? ? ? ?nfm

10、nf ? 成立，求实数 m 的取值范围 6 数学（ 理 ）答案 一、 1-12： CADBA CABCA CD 二、 13. 65?14.1 )?，15、 515116. 2 三、 17、（ 1）证明见解析；（ 2）10535解析：（ 1） 证：连结1AC，设1与 相交于点 E， 连接 DE，则 E为 中点， 1/BC平面,ACD DE?平面D平面1ABC， 1/D BC， 为 AB的中点， 又ABC?是等 边三角 形，CD AB?； （ 2） 因为2 2 2115AD A A A D? ? ?，所以1AA AD?， 又1 1 1, / /B B BC B B A?，所以BC，又AD BC B

11、?，所以1AA平面ABC， 设BC的中点为11,OBC的中点为1，以O为原点，OB所在的直线为x轴，1OO所在的直线为y轴，OA所在的直线为 z轴，建立空间直角坐标系xyz? 7 则? ? ? ? ? ?11131 , 0 , 0 , 0 , 2 , 3 , , 0 , , 1 , 2 , 022C A D B? ?， 即? ? ? ?1133, 0 , , 1 , 2 , 3 , 2 , 2 , 022D C A C B? ? ?， 设平面1DAC的法向量为? ?1 1 1 1,n x y z?， 由11100n CDCA? ? ?，得111 1 133 0222 3 0xzx y z? ?

12、 ? ?，令1 1x?，得? ?,1, 3n ?， 设平面11ACB的法向量为? ?2 2 2 2n x y z?， 由212100n CACB? ? ?，得2 2 2222 3 02 0x y zxy? ? ? ? ?，令2 1x?，得2 31, 1, 3n?， 1212121 1 1 105c os ,35753nnnnnn? ? ? ? 18.解：（ 1）函数?fx的定义域是?0,?， ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 1 222 x a x a x x aay x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当0a?时，? ? 0? ?对任意? ?0,x? ?恒成立

13、， 所以，函数?在区间? ?0,?单调递增； 当?时，由?得2a?，由? ? 0? ?得0 2ax?， 所以，函数在区间,2?上单调递增，在区间0,2a上单调递减 （ 2）假设存在实数m满足题意，则不等式ln xmex xx?对1,x ? ?恒成立 ， 即lnxe x x?对12 ?，恒成立， 令? ? lnxr x e x x?，则? ? ln 1xr x e x? ? ? ?， 8 令? ? ln 1xx e x? ? ? ?，则? ? 1xxex? ?， ?x?在1,2?上单调递增，? ?121 2 0 , 1 1 02 ee? ? ? ? ? ?， 且?的 图象在,1上连续， 存在0

14、1,12x ?，使得? ?0 0x? ?，即001 0xe x?，则00lnxx?， 当01,2?时，?x单调递减； 当? ?0,xx? ?时，?单调递增， 则?x?取到最小值? ? 00 0 0 00011l n 1 1 2 1 1 0xx e x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?rx? ?，即?在区间1,2 ?内单调递增， 11221 1 1 1l n l n 2 1.995252 2 2 2m r e e? ? ? ? ? ?， 存在实数m满足题意，且最大整数m的值为 1 19.解： （ 1） 25 0.550a?， 15 0.350b?， 依题意，随机选取一天

15、，销售量为 1 5吨的概率 0.5p? ， 设 5天中该种商品有 Y 天的销售量为 1 5吨，而 (5,0.5)YB ， 所以 2 2 35 5( 2 ) 0 . 5 ( 1 0 . 5 ) 0 . 3 1 2 516P Y C? ? ? ? ? ? ? （ 2） X 的可能取值为 4， 5， 6， 7， 8， 2( 4 ) 0 .2 0 .0 4PX ? ? ?， ( 5 ) 2 0 .2 0 .5 0 .2PX ? ? ? ? ?， 2( 6 ) 0 . 5 2 0 . 2 0 . 3 0 . 3 7PX ? ? ? ? ? ?， ( 7 ) 2 0 .3 0 .5 0 .3PX ? ?

16、? ? ?， 2( 8 ) 0 .3 0 .0 9PX ? ? ?， 所以 X 的分布列为： 9 X 4 5 6 7 8 P 0 04 0 2 0 37 0 3 0 09 X 的数学期望 ( ) 4 0 . 0 4 5 0 . 2 6 0 . 3 7 7 0 . 3 8 . 0 9 6 . 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（千元） 20.本 小题主要考查圆的方程、椭圆 的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整 合思想等，满分 12分 . 解 法一： （ ） 如图 ，依题意? ? ? ?0 1 0

17、 60A B a O A B? ? ?， ， ， ，. 因为tan BOOAB AO?， 所以3 1a?， 得3a?. 故 椭圆的方程为2 2 13x y?. （ ） 当 直线l的 斜率不存在时，直线l的 方程为1x?， 代 入2 2x y， 得63y?， 此时263PQ?， 当 直线l的 斜率存在时， 设 直线l的 方程为y kx m?， 因为 直线l与O相 切，所以2 11mk ?， 即221mk?. 由2 2 1x y? ?， 消去y，整理 得? ? ? ?2 2 21 3 6 3 1 0k x k m x m? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 236 12 1 3 1 12 1 3 24k m k m k m k? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由0?， 得k?. 设? ?11 P x y，? ? Q x y， 则12 2613kmxx k? ? ?，? ?2 23113mxx k? ?， 所 以? ? 21 2 1 2 1 2 2264 13 kx x x x x x k? ? ? ? ? ?， 所 以? ? ? ?221 2 1 2P Q x x y